分?jǐn)?shù)階Fourier變：在水聲信號(hào)處理中的應(yīng)用研究

冷龍龍 肖業(yè)偉 胡軍

摘要：線性調(diào)頻（IFM）信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈線性變化，當(dāng)干擾噪聲與其強(qiáng)耦合時(shí)，經(jīng)典的濾波方法難以有效的濾除噪聲。針對(duì)水聲通信中采用LFM信號(hào)作為載體時(shí)濾波效果不明顯的問題，提出了一種改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階Folmer變換（FRFT）濾波方法。水聽器接收到的LFM信號(hào)在最佳變換域經(jīng)FRFT變換后，同時(shí)對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行FRFT變換，系數(shù)修正后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行窄帶濾波處理。仿真結(jié)果表明，在信噪比高于-12dB時(shí)，新算法能夠有效的實(shí)現(xiàn)信噪分離，還原出信號(hào)。

關(guān)鍵詞：線性調(diào)頻信號(hào);水聲通信;分?jǐn)?shù)階Follrier變換;窄帶濾波

中圖分類號(hào)：TB566

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

水聲信道因其特殊的時(shí)空頻變特性，水聲通信的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后。對(duì)水聲通信技術(shù)的研究已成為各國(guó)科學(xué)家和工程技術(shù)人員研究的熱點(diǎn)。水聲信號(hào)提取優(yōu)劣將會(huì)直接影響水下目標(biāo)探測(cè)、定位、跟蹤等技術(shù)的發(fā)展。線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈線性變化，將其作為載波信號(hào)應(yīng)用于水聲通信中，能夠提高系統(tǒng)的抗噪聲干擾、抗多徑干擾和頻率選擇性衰減的能力[1]。分?jǐn)?shù)階Fourier變換是近年來數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法，一個(gè)LFM信號(hào)在某一特定階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上是一個(gè)函數(shù)。因而將分?jǐn)?shù)階Fourier變換引入到水聲信號(hào)處理方面，對(duì)于發(fā)展基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的水聲通信技術(shù)具有積極的意義。

文獻(xiàn)[2]提出了一種基于分段頻率擬合的多階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT）自適應(yīng)濾波方法，通過擬合頻率曲線來確定FRFT濾波算法的各個(gè)參數(shù)。文獻(xiàn)[3]提出了一種簡(jiǎn)潔的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（ CFRFT）方法，降低了分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在分析線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)的優(yōu)良特性，在分?jǐn)?shù)階變換域上進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，提高信號(hào)檢測(cè)估計(jì)效果。文獻(xiàn)[5]利用調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)的粗距離像信號(hào)為慢時(shí)間域的線性調(diào)頻信號(hào)的特點(diǎn)，通過對(duì)若干個(gè)連續(xù)子脈沖串的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換譜圖進(jìn)行等距滑動(dòng)疊加的方法，解決了單個(gè)子脈沖串的FRFT譜圖在被噪聲淹沒的問題。但當(dāng)信噪比較低時(shí)，且干擾噪聲與待觀測(cè)信號(hào)具有較強(qiáng)的時(shí)頻耦合，經(jīng)典的濾波方式難以實(shí)現(xiàn)有效的信噪分離。

針對(duì)以LFM信號(hào)為載體的水聲通信方案，對(duì)傳統(tǒng)FRFT濾波算法進(jìn)行優(yōu)化。在窄帶濾波前，對(duì)已知起始頻率和調(diào)頻斜率的載波信號(hào)（期望信號(hào)）進(jìn)行FRFT變換，在每個(gè)步長(zhǎng)點(diǎn)計(jì)算其與水聽器收到的LFM信號(hào)的差值，該差值即為干擾噪聲在分?jǐn)?shù)階Fourier最佳變換域的值，系數(shù)修正后進(jìn)行窄帶濾波處理，再進(jìn)行FRFT反變換，即可恢復(fù)原信號(hào)。

1 基于FRFT的調(diào)制水聲通信方案

水聲通信方案如圖1所示，采用LFM信號(hào)作為載體，采用分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波方法作為解調(diào)機(jī)制。信號(hào)調(diào)制后送人D/A采集卡，利用D/A采集卡將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)送人到水聲換能器，水聲換能器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲信號(hào)發(fā)送到水聲信道中，水聽器將接收到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為A/D采集卡能夠處理的數(shù)字信號(hào)，利用FRFT濾波算法對(duì)轉(zhuǎn)換后的含有噪聲的LFM信號(hào)進(jìn)行濾波解調(diào)處理，供進(jìn)一步研究分析。

2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

2.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換定義

在t域的函數(shù)x（t）的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一個(gè)線性積分運(yùn)算，其定義式為：

3.3 分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)

濾波算法的效果可用信噪比改善因子IF來衡量，其定義為濾波前后的信噪比之比：

由以上分析可知，信號(hào)經(jīng)FRFT濾波處理后，若信號(hào)能量越集中，則所需選取的窄帶通的濾波器的帶寬越窄，殘余噪聲越少，改善因子會(huì)越大即濾波效果更好。

3 基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的LFM信號(hào)濾波算法

3.1 LFM信號(hào)特點(diǎn)

線性調(diào)頻信號(hào)又稱chirp信號(hào)，LFM信號(hào)的一般表達(dá)式為：

式中f0為信號(hào)中心頻率，k為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率，A（t）為瞬時(shí)振幅，φ0為初始相位，為了計(jì)算方便，一般設(shè)置幅值A(chǔ)（t）=0，初始相位φ0=O，故LFM信號(hào)可簡(jiǎn)化為：

S（t）=expU（2rrf0t+πkt²）]（18）

線性調(diào)頻信號(hào)由于其非平穩(wěn)性，在時(shí)頻域內(nèi)，常用的處理平穩(wěn)信號(hào)的濾波算法對(duì)其進(jìn)行濾波效果不佳，而分?jǐn)?shù)階Fourier變換（FRFT）可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后在分?jǐn)?shù)階Fourier域的表示，將信號(hào)在時(shí)頻平面上旋轉(zhuǎn)特定的角度，對(duì)信號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)分離來濾除噪聲[7-8]。同時(shí)LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換是一個(gè)線性變換，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換特別適合處理LFM信號(hào)[9-10]。

結(jié)合式（2）和式（18）可得：

3.2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波原理

由傅里葉變換可知，信號(hào)可以展開成n組不同頻率正弦波的疊加[11]，信號(hào)在時(shí)頻域的投影如圖3所示。在時(shí)域表現(xiàn)為連續(xù)的方波信號(hào)，在頻域部分表現(xiàn)為不同頻率的正弦波的無(wú)限疊加，投影到頻域平面上表現(xiàn)為不同頻率段。傳統(tǒng)傅里葉變換濾波算法是將時(shí)域信號(hào)變換到頻域信號(hào)，即將時(shí)域軸旋轉(zhuǎn)π/2，然后濾除不需要的頻率分量。而分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波算法進(jìn)行濾波原理是基于時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)的信號(hào)濾波方法，即將信號(hào)在時(shí)頻平面上旋轉(zhuǎn)特定的角度（a=p π/2），對(duì)信號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)分離，從而達(dá)到抑制噪聲的目的。在分?jǐn)?shù)階Fourier變換域上，多了一個(gè)變換階次的自由參量，且同時(shí)融合了信號(hào)在時(shí)間域和頻率域的特征信息，故分?jǐn)?shù)階Fourier變換濾波算法被認(rèn)為是一種有效的時(shí)頻分析方法，適用于處理如Chirp類的非平穩(wěn)信號(hào)。

LFM信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，在時(shí)間域與頻率域上都有較大的時(shí)寬和帶寬，若采用常用的處理平穩(wěn)信號(hào)的濾波算法對(duì)其進(jìn)行濾波效果并不理想。LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈線性變化（f+kt），LFM信號(hào)投影到時(shí)頻面就是一條直線段。該線段與時(shí)間軸夾角為β，當(dāng)FRFT的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，LFM信號(hào)在FRFT域上的投影就聚集在一點(diǎn)上，通過該點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階Fourier域上的帶通濾波便能很好的濾除掉噪聲[12-14]。

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