基于遍歷微小單元法非直視非共面紫外光通信信道容量分析

宋鵬，蘇彩霞，趙太飛，陳錦妮，朱磊，張曉丹

（1. 西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安710048）

1 引言

非直視紫外光（UV, ultraviolet）通信是通過200～280 nm“日盲”波段紫外光在大氣中的散射來進(jìn)行信息傳輸?shù)囊环N新型無線光通信方式[1-3]。與傳統(tǒng)的通信方式相比，紫外光通信具有保密性好、抗干擾能力強(qiáng)、全方位性、非直視通信[4]等優(yōu)點，可應(yīng)用于近距離保密通信，尤其適用于“電磁靜默”條件下的裝甲集群或艦船間的無線保密通信，在國防信息化建設(shè)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

建立紫外光通信系統(tǒng)的信道傳輸模型是研究信道容量的基礎(chǔ)。1979年，美國麻省理工學(xué)院Reilly等[5]基于橢球坐標(biāo)系建立了經(jīng)典UV單次散射信道傳輸模型。隨后，文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上對公共散射體進(jìn)行分區(qū)域積分，建立了紫外光共面單次散射通信模型。文獻(xiàn)[7-8]提出了紫外光共面單次散射經(jīng)驗路徑損耗模型，并給出了經(jīng)驗路徑損耗計算的部分參數(shù)。文獻(xiàn)[9]根據(jù)紫外光單次散射傳輸模型，分析了大氣中紫外光散射效應(yīng)對脈沖響應(yīng)信號展寬的影響和脈沖響應(yīng)序列串?dāng)_對通信速率的限制。文獻(xiàn)[10]搭建了紫外光非直視通信實驗平臺，給出了共面條件下脈沖寬度的不同計算方法，并研究了脈沖響應(yīng)信號與收發(fā)端幾何參數(shù)之間的關(guān)系，得出了脈沖展寬與發(fā)散角關(guān)系不大的結(jié)論。文獻(xiàn)[11]利用伽瑪函數(shù)模擬了信道脈沖響應(yīng)，給出了帶寬計算式，不足之處是不容易確定帶寬計算式中的參數(shù)。文獻(xiàn)[12]建立了非直視紫外光鏈路帶寬的解析模型。文獻(xiàn)[13]給出了紫外光直視通信系統(tǒng)的信噪比計算式。文獻(xiàn)[14]基于非直視紫外光單次散射傳輸模型，提出了接收端信噪比估算方法，給出了系統(tǒng)信道容量，并對共面情況下紫外光通信系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行了研究，而在實際的通信過程中，紫外光的發(fā)射端與接收端通常是非共面的，因此研究非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)的信道容量是十分必要的。

文獻(xiàn)[15]基于球面坐標(biāo)系建立了紫外光非共面單次散射路徑損耗模型，但是非共面公共散射體的邊界較為復(fù)雜，需要對三重積分的上下限進(jìn)行更細(xì)致的劃分。文獻(xiàn)[16-17]給出了紫外光非共面情況下路徑損耗的近似閉合解，但是只適用于發(fā)散角和視場角很小的紫外光通信系統(tǒng)。文獻(xiàn)[18]給出了收發(fā)端任意指向的遍歷微小單元法路徑損耗模型，該模型精度高、運算簡便，能較好地適用于紫外光非共面單次散射通信系統(tǒng)。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的遍歷微小單元法研究非直視非共面紫外光單次散射通信系統(tǒng)的信道容量。首先，基于球坐標(biāo)系建立非直視非共面紫外光單次散射傳輸模型；其次，用遍歷微小單元法計算接收端接收的能量，由接收能量推導(dǎo)出紫外光信道脈沖響應(yīng)采樣序列數(shù)學(xué)表達(dá)式；再次，通過對脈沖響應(yīng)采樣序列進(jìn)行離散傅里葉變換得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，求出系統(tǒng)的3 dB帶寬，根據(jù)量子極限法求出系統(tǒng)的信噪比，進(jìn)而用香農(nóng)公式求出系統(tǒng)的信道容量；最后，仿真分析了系統(tǒng)帶寬和信道容量與收發(fā)端仰角、視場角、通信距離、接收端偏軸角之間的關(guān)系，并給出結(jié)論。

2 遍歷微小單元法紫外光非共面單次散射傳輸模型

傳統(tǒng)的基于橢球坐標(biāo)系的UV非直視非共面單次散射信道傳輸模型，由于公共散射體是不規(guī)則的多面體，因此對公共散射體進(jìn)行三重積分上下限的取值不易確定，UV通信系統(tǒng)路徑損耗的計算較復(fù)雜[15,19]。遍歷微小單元法通過把不規(guī)則的公共散射體分割為大量的邊界規(guī)則的微小的六面體，把復(fù)雜的積分運算轉(zhuǎn)化為簡單運算之和，能快速計算收發(fā)端任意指向的非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)的路徑損耗，便于嵌入式紫外光通信系統(tǒng)應(yīng)用。

非直視非共面紫外光單次散射傳播模型[20]如圖1所示，其中，Ct和Cr分別為發(fā)射光束錐體和接收視場錐體，T和R分別為發(fā)射端和接收端，TE和RF分別為發(fā)射錐體的中軸線和接收錐體的中軸線，TE′和RF′分別為TE在x-y平面的投影和RF在x-y平面的投影，tφ和rφ分別為發(fā)射端發(fā)散角半角和接收端視場角半角，tθ和rθ分別為發(fā)射端仰角和接收端仰角，tα和rα分別為發(fā)射端偏軸角和接收端偏軸角，d為發(fā)射端與接收端之間的通信距離。

假設(shè)發(fā)射錐體與接收錐體的公共部分為V，即圖1粗線所圈定的范圍，光子經(jīng)過V中任意散射點S的散射到達(dá)R。在球面坐標(biāo)系中，用(θ,α,r)表示S的坐標(biāo)，θ、α和r分別為頂角、方位角和徑向距離。ζ為S與R的連線與接收視場錐體中心軸的夾角，散射角βS為S處光子的入射方向與經(jīng)S點散射后光子的出射方向的夾角，1r為S到R的距離。

遍歷微小單元法的基本思想是基于球坐標(biāo)系，選定包含公共散射體的盡可能小的邊界規(guī)則的封閉區(qū)域，然后把封閉區(qū)域分成多個邊界規(guī)則的微小單元。遍歷封閉區(qū)域中全部的微小單元，對中心點包含在公共散射體內(nèi)的每個微小單元進(jìn)行三重積分，即求出T發(fā)出的紫外光經(jīng)過每個微小單元散射到達(dá)R的能量，并對該能量累加求和，最終得到紫外光經(jīng)單次散射到達(dá)接收端的總能量。

圖1 非直視非共面紫外光單次散射傳播模型

根據(jù)遍歷微小單元法基本思想和圖1，包含圖1中公共散射體V的非直視共面紫外光單次散射傳播模型如圖2所示。圖2中，邊框ULOW粗虛線圈定的范圍為閉合區(qū)域V′；邊框UMOW粗實線圈定的范圍為公共散射體V；閉合區(qū)域V′被分割成大量的微小單元V′，“×”是微小單元V′的中心；TP是發(fā)射錐體的中軸線；RQ是接收視場錐體的中軸線；P、Q點在x-y平面的投影為P′、Q′。

圖2 非直視共面紫外光單次散射傳播模型

閉合區(qū)域V′被分割成3M個微小單元V′，根據(jù)文獻(xiàn)[18]中遍歷微小單元法的誤差與分割次數(shù)的關(guān)系，本文選取分割次數(shù)M=60。當(dāng)被分割的微小單元的中心點在公共散射體V內(nèi)時，經(jīng)微小單元V′′散射的能量才能被接收端接收，此時接收端接收的經(jīng)一個微小單元散射的能量可以表示為[18]（以中心為S點的微小單元V′為例）

因為微小單元V′非常小，所以V′內(nèi)散射點的散射角可以用V′中心散射點S的散射角近似表示，可計算為

對所有經(jīng)過微小單元散射被接收端接收到的能量進(jìn)行累加求和，可得到接收端接收的總能量為

根據(jù)遍歷微小單元法，紫外光非直視通信系統(tǒng)的路徑損耗為

3 非直視紫外光通信系統(tǒng)的系統(tǒng)帶寬與信道容量分析

3.1 用遍歷微小單元法計算脈沖響應(yīng)

設(shè)T發(fā)出一個能量為1 J的窄脈沖，如果一個光子從 T出發(fā)經(jīng)V′散射到達(dá) R 的時間ts在(Δt為定義的時間區(qū)間)內(nèi)，則ts近似為tn。tn上的脈沖響應(yīng)為經(jīng)V′中每個V′的散射到達(dá)R的時間為tn的光子能量之和，由文獻(xiàn)[18]可知，其計算式為

3.2 系統(tǒng)帶寬與信道容量

3.2.1 系統(tǒng)帶寬

由式(5)可以求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)采樣序列，采樣間隔為Δt。對脈沖響應(yīng)采樣序列進(jìn)行離散傅里葉變換，可表示為[21]

其中，h(n)是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)采樣序列，N是脈沖響應(yīng)采樣點數(shù)，n=0,1,2,…,N-1，k=0,1,2,…,N-1，由式(6)求得頻譜的頻率分辨率為

系統(tǒng)3 dB帶寬B可以根據(jù)式(6)求得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)采樣序列頻譜圖得到。

3.2.2 信道容量

紫外光通信系統(tǒng)中接收端的噪聲主要包括信號光、背景光和暗電流引起的散粒噪聲以及負(fù)載和放大器的熱噪聲。紫外光通信選擇波長為 255 nm的“日盲”波段紫外光，因為大氣分子特別是臭氧的強(qiáng)吸收作用，使“日盲”波段紫外光在地球表面的強(qiáng)度非常弱，加之接收端的濾光片會進(jìn)一步濾除無用光，所以本文中忽略背景光噪聲的影響。本文實驗和仿真中選用濱松光子的R7154光電倍增管，環(huán)境溫度為25℃，光電倍增管的陽極暗電流典型值為1 nA，比較小，因此忽略光電倍增管暗電流引起的散粒噪聲。由于R7154光電倍增管增益為107，增益非常高，因此本文忽略器件熱噪聲的影響。本文只考慮信號光引起的散粒噪聲，使用光電倍增管的直接檢測系統(tǒng)趨近于檢測極限，接收系統(tǒng)的信噪比可以用量子極限信噪比表示為[22]

其中，λ為波長；dη為光電倍增管的探測效率；fη為濾光片透射率；h為普朗克常數(shù)；G=107為光電倍增管增益；c為光速；B為系統(tǒng)帶為平均接收功率，其中tP為紫外光發(fā)射功率，L為路徑損耗（單位為dB）。

綜合分析，本文只考慮信號光引起的散粒噪聲，系統(tǒng)的信道容量可以用香農(nóng)公式[23]計算，如式(9)所示。

其中，SNR為信噪比，可由式(8)求得。

4 仿真結(jié)果分析

仿真條件：發(fā)送端發(fā)送能量為1 J的單脈沖信號，每個脈沖信號的脈沖寬度設(shè)為3 ns，起始時刻為 0，如不做特殊說明，系統(tǒng)仿真參數(shù)和收發(fā)端幾何參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 部分系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 收發(fā)端幾何參數(shù)

4.1 系統(tǒng)帶寬

發(fā)送端脈沖寬度設(shè)為3 ns，脈沖響應(yīng)采樣點數(shù)N=100，采樣間隔Δt=0.03 ns，tθ=10°，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。依據(jù)式(5)，接收端脈沖響應(yīng)采樣序列仿真曲線如圖3所示。依據(jù)式(6)，可求得脈沖響應(yīng)采樣序列的幅度頻譜如圖4所示。依據(jù)式(7)，可求得譜分辨率Δf=4×106Hz。系統(tǒng) 3 dB帶寬可以用脈沖響應(yīng)5%最大值寬度的倒數(shù)表示[10]。由圖3可知，系統(tǒng)3 dB帶寬約為由圖4可知，系統(tǒng)3 dB帶寬約為40×106Hz，兩者比較接近，均包括約10個Δf。為了提高精度，根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)采樣序列的幅度頻譜圖求出本文系統(tǒng)3 dB帶寬。

圖3 脈沖寬度為3 ns時接收端脈沖響應(yīng)采樣序列

圖4 脈沖寬度為3 ns時脈沖響應(yīng)采樣序列的幅度頻譜

在非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)中，隨著通信距離的增大，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)寬度變化較大，因而系統(tǒng)帶寬變化較大。研究系統(tǒng)帶寬與通信距離的關(guān)系是研究系統(tǒng)信道容量與通信距離關(guān)系的前提。

圖5為系統(tǒng)帶寬與通信距離的關(guān)系曲線，仿真參數(shù)如表1和表2所示。從圖5可知，系統(tǒng)帶寬隨著通信距離的增大逐漸減小。當(dāng)通信距離從10 m增大到50 m時，系統(tǒng)帶寬快速減小，當(dāng)通信距離從50 m增大到200 m時，系統(tǒng)帶寬緩慢減小。

圖5 系統(tǒng)帶寬與通信距離的關(guān)系曲線

4.2 系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的實驗驗證

4.2.1 脈沖寬度為50 μs時的脈沖響應(yīng)仿真與分析

遍歷微小單元法脈沖響應(yīng)的仿真波形如圖6所示。仿真參數(shù)設(shè)置為：發(fā)射端發(fā)射單個脈沖信號，每個脈沖信號能量為1 J，起始時刻為0，為了便于與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，脈沖寬度設(shè)為50 μs，發(fā)射端與接收端的仰角均為10°，發(fā)散角為6°，接收端視場角為80°，通信距離為20 m。從圖6可知，脈沖響應(yīng)的上升沿寬度為4 μs，下降沿寬度為8 μs，半最大值寬度為48 μs。

圖6 脈沖寬度為50 μs時接收端脈沖響應(yīng)仿真波形

4.2.2 實驗驗證

本文搭建的紫外光通信實驗平臺[24]如圖 7所示。接收機(jī)采用高靈敏度光電倍增管（濱松光子R7154）；發(fā)射機(jī)采用中心波長 255 nm“日盲”紫外LED（美國SET公司生產(chǎn)的UVTOP系列）。實驗時間為2017年1月23日20:00—23:00，實驗地點為西安工程大學(xué)金花校區(qū)田徑場，實驗天氣晴朗。具體的實驗條件與參數(shù)如表3所示。

圖7 非直視紫外光通信裝置

表3 實驗條件與參數(shù)

利用圖7所示的紫外光通信實驗平臺得到的發(fā)射頻率為10 kHz方波（脈沖寬度為50 μs）時接收端示波器輸出信號波形如圖8所示。圖8的仿真參數(shù)與圖6的仿真參數(shù)一致，通信距離為20 m，發(fā)射端與接收端仰角均為10°，發(fā)散角為6°，接收端視場角為80°，其他實驗條件與參數(shù)如表3所示。從圖8可知，脈沖響應(yīng)信號的上升沿寬度為5 μs，下降沿寬度為10 μs，半最大值寬度為50 μs。

圖8 發(fā)射頻率為10 kHz（脈沖寬度為50 μs）方波時接收端示波器輸出信號波形

相比實驗結(jié)果，仿真結(jié)果的上升沿小1 μs，下降沿小2 μs，半峰全寬小2 μs，即仿真結(jié)果與實驗結(jié)果能較好地擬合，這驗證了用遍歷微小單元法仿真系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的有效性。仿真與實驗略有差別是因為實際實驗環(huán)境比較復(fù)雜，光電倍增管的響應(yīng)波長有一定的范圍。

4.3 信道容量

UV系統(tǒng)通信距離、收發(fā)端仰角、發(fā)散角、視場角及收發(fā)端偏軸角會顯著影響系統(tǒng)的路徑損耗和脈沖響應(yīng)，進(jìn)而影響系統(tǒng)的信道容量。本節(jié)利用遍歷微小單元法仿真分析非共面情況下，紫外光通信系統(tǒng)收發(fā)端幾何參數(shù)對系統(tǒng)帶寬以及接收端信噪比的影響，進(jìn)而利用香農(nóng)公式給出系統(tǒng)信道容量與收發(fā)端幾何參數(shù)和通信距離的關(guān)系。

4.3.1 收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響

收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖9所示。圖9(a)的仿真條件為：發(fā)射功率為50 mW，tθ以20°的步長從10°增加到70°，θr=45°，對于特定的tθ，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(a)可知，信道容量隨著d的增大而逐漸減小，d=60 m是信道容量變化的拐點，當(dāng)d＜60 m時，信道容量快速減小，當(dāng)d＞60 m時，信道容量緩慢減小。當(dāng)tθ較小時，信道容量隨著tθ的增大而快速減小，當(dāng)tθ較大時，信道容量隨著tθ的增大而緩慢減小，例如，tθ為50°和70°時的信道容量幾乎相同。當(dāng)tθ=10°，rθ=45°時，d=20 m處的信道容量是d=200 m處信道容量的10倍。

圖9(b)的仿真條件為：tθ=45°，rθ以20°的步長從10°增加到70°，對于特定的rθ，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(b)可知，系統(tǒng)信道容量隨著rθ的增大而逐漸減小。當(dāng)rθ＞50°時，rθ對系統(tǒng)信道容量的影響很小，例如rθ為50°和70°時的系統(tǒng)信道容量基本一致。對比圖9(b)與圖9(a)可得，當(dāng)tθ和rθ均較小時，相比rθ，tθ的變化對信道容量的影響更顯著。

圖9(c)為收發(fā)端仰角同時變化時信道容量的仿真結(jié)果。仿真條件為：tθ以20°的步長從10°增加到90°，rθ以20°的步長從10°增加到70°，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(c)可知，當(dāng)tθ和rθ均大于40°時，信道容量最小；當(dāng)tθ和rθ中至少有一個大于40°時，tθ和rθ的變化對系統(tǒng)信道容量影響很小，系統(tǒng)信道容量幾乎為恒值，約為105bit/s；當(dāng)tθ和rθ均小于40°時，系統(tǒng)信道容量較大。

4.3.2 發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響

發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖 10所示。圖10(a)的仿真條件為：tθ和rθ均為45°，tφ以5°的步長5°增加到20°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖10(a)可知，信道容量隨著tφ的增加變化較??；當(dāng)tφ＜rφ時，tφ對信道容量的影響更小；當(dāng)tφ＞rφ時，信道容量隨著tφ的增加而略微減小，原因是發(fā)射光錐大于接收光錐，T發(fā)射的光子有少量未進(jìn)入接收光錐，因此R接收到的光子數(shù)變少，引起系統(tǒng)的路徑損耗增大、信噪比減小，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)信道容量減小。

圖9 收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響

圖10(b)為視場角半角與系統(tǒng)信道容量的關(guān)系。仿真條件為：tθ和rθ均為45°，rφ以5°的步長從5°增加到20°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖10(b)可知，信道容量隨著rφ的增大而逐漸增大；由仿真條件可知，tφ始終小于rφ，則發(fā)射光錐始終小于接收光錐；隨著rφ的增大，公共散射體V增大，則接收端接收到光子的概率增大、脈沖展寬增大、路徑損耗和系統(tǒng)帶寬減小、信噪比增大。由香農(nóng)公式可知，相比系統(tǒng)帶寬，信噪比對信道容量的影響更顯著，因此系統(tǒng)信道容量隨著rφ的增大而增大。

圖10 發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響

4.3.3 接收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響

接收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖 11所示。仿真條件為：tθ和rθ均為45°，rα以5°的步長從5°增加到25°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖11可知，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而逐漸減小。當(dāng)rα＜15°時，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增加而緩慢減小，當(dāng)rα＞15°時，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而快速減小。原因是rα的增大將導(dǎo)致公共散射體V減小，進(jìn)而使路徑損耗增大和信噪比減小。由文獻(xiàn)[25]的研究結(jié)論可知，rα的增大將會使系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)展寬增大、系統(tǒng)帶寬減小；根據(jù)香農(nóng)公式可知，信噪比和系統(tǒng)帶寬的同時減小將會使信道容量變小，因此系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而減小。

圖11 收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響

5 結(jié)束語

本文基于高精度、簡便運算的遍歷微小單元法研究了非共面情況下紫外光通信系統(tǒng)的信道容量。仿真分析了系統(tǒng)帶寬與通信距離，信道容量與發(fā)射端仰角、接收端仰角、發(fā)散角、視場角、偏軸角、通信距離之間的關(guān)系。結(jié)果表明：1)系統(tǒng)帶寬隨著通信距離的增大而逐漸減小，且減小的速率也逐漸減??；2)信道容量隨著發(fā)射端仰角與接收端仰角的增大而減小，當(dāng)發(fā)射端仰角和接收端仰角均較小時，相比接收端仰角，發(fā)射端仰角的變化對系統(tǒng)信道容量的影響更顯著，當(dāng)發(fā)射端仰角和接收端仰角均小于40°時，系統(tǒng)信道容量較大；3) 信道容量隨著視場角的增大而增大，而信道容量隨著發(fā)散角的增大而略微減??；4)信道容量隨著偏軸角的增大而減小。下一步，計劃對運動中的紫外光通信系統(tǒng)信道傳輸特性和鏈路間干擾展開研究。