基于Simulink的攔截射網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)外彈道仿真分析*

王德榮，劉一鳴，熊自明，李志浩，于潤(rùn)澤

(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007)

0 引言

外彈道學(xué)是一門(mén)研究槍彈、炮彈、航空炸彈及火箭彈在空中飛行規(guī)律及有關(guān)問(wèn)題的科學(xué)[1]。新研武器從研發(fā)到使用過(guò)程中有復(fù)雜的環(huán)節(jié)和較長(zhǎng)的周期，包括預(yù)研論證、武器設(shè)計(jì)、武器研制、生產(chǎn)監(jiān)造、靶場(chǎng)試驗(yàn)、編擬設(shè)表、裝備部隊(duì)和維修保養(yǎng)等方面。期間每個(gè)過(guò)程都與外彈道學(xué)有著密切的聯(lián)系。其中，質(zhì)點(diǎn)彈道學(xué)是在一定的前提假設(shè)下，省略對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)影響較小的作用力和全部力矩，把研究對(duì)象簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，研究其在重力和推力等作用力下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[2]。

近程防護(hù)作為各攔截層次中的最后防線，其防御的成功與否對(duì)防護(hù)對(duì)象起著十分重要的作用。當(dāng)前圍繞近程防御開(kāi)展的研究多集中在常規(guī)武器彈藥，如地空導(dǎo)彈[3]、榴彈[4-6]、火炮[7]以及其他類(lèi)型彈藥[8-9]等，而上述常規(guī)武器在攔截過(guò)程中，存在攔截時(shí)空窗口小、攔截成本高、成功率相對(duì)較低等顯著缺點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種攔截時(shí)空窗口大的新研攔截射網(wǎng)[10]，為分析明確其攔截效果，本文為射網(wǎng)研究對(duì)象采用質(zhì)點(diǎn)外彈道運(yùn)動(dòng)方程組，結(jié)合射網(wǎng)特點(diǎn)，確定發(fā)射參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用Simulink搭建出仿真模型，探究其飛行特性和軌跡，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，為日后研發(fā)成型形成戰(zhàn)斗力打下基礎(chǔ)。

在對(duì)攔截射網(wǎng)的外彈道計(jì)算分析中發(fā)現(xiàn)，較難求得解析解，因而選擇借助MATLAB/Simulink進(jìn)行解算分析。Simulink提供了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，是MATLAT中重要組件之一。其以模塊為功能單位，通過(guò)箭線進(jìn)行相互連接，用戶(hù)通過(guò)GUI調(diào)配相關(guān)模塊參數(shù)，仿真結(jié)果以數(shù)值和曲線等具象化的方式展現(xiàn)[11-12]，解決了在傳統(tǒng)編碼分析過(guò)程中編寫(xiě)任務(wù)重、程序調(diào)試復(fù)雜、仿真數(shù)據(jù)量大等問(wèn)題，提高了計(jì)算機(jī)仿真的實(shí)用性和便捷性。

1 攔截射網(wǎng)簡(jiǎn)介

攔截射網(wǎng)是一種由柔性金屬網(wǎng)[10]制成的高韌性防護(hù)攔截網(wǎng)。當(dāng)雷達(dá)探測(cè)追蹤并鎖定目標(biāo)，控制系統(tǒng)解算出近程攔截坐標(biāo)(距防護(hù)目標(biāo)幾十米)后，隨動(dòng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)發(fā)射攔截射網(wǎng)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。發(fā)射后，射網(wǎng)在空中逐漸成型，在攔截坐標(biāo)附近，通過(guò)射網(wǎng)和來(lái)襲彈體相遇，產(chǎn)生的過(guò)載將目標(biāo)誘爆，使得防護(hù)目標(biāo)由原來(lái)的防侵徹破壞變?yōu)榉榔破?誘爆后目標(biāo)產(chǎn)生的)破壞，有效提高防護(hù)目標(biāo)的生存能力，保障其安全。

設(shè)計(jì)充分考慮了探測(cè)誤差、目標(biāo)落點(diǎn)散布、風(fēng)速影響等主要誤差因素，確保攔截射網(wǎng)在最佳交匯距離范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的完全覆蓋。

攔截射網(wǎng)設(shè)計(jì)為四邊形結(jié)構(gòu)，為便于其在空中快速成型，在攔截射網(wǎng)的四角及中心各系有一個(gè)質(zhì)量塊，同時(shí)格孔布局為井字形，并根據(jù)來(lái)襲目標(biāo)特性進(jìn)行柔性設(shè)計(jì)，由柔性金屬繩編制而成，質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、易折疊，采用特定方式折疊于儲(chǔ)網(wǎng)裝置內(nèi)。圖1為攔截射網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 攔截射網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 建立彈道方程

2.1 彈道方程的成立基本假設(shè)

彈體運(yùn)動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，為更好地研究其運(yùn)動(dòng)軌跡和影響運(yùn)動(dòng)的主要因素，在建立彈道方程組前做如下假設(shè)：

(1)研究對(duì)象的質(zhì)量和外形是軸對(duì)稱(chēng)分布的，且攻角總是為零；

(2)氣象條件符合標(biāo)準(zhǔn)氣象條件；

(3)地表面為平面；

(4)因研究對(duì)象射程較小，故其彈道不考慮地球曲率及重力加速度隨高度變化的影響。

2.2 彈道方程的建立

(1)

(2)

建立地面直角坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 地面坐標(biāo)系

取速度v在x和y軸方向的分量為vx和vy，將矢量方程(2)向地面坐標(biāo)系x軸和y軸投影，得到標(biāo)量形式運(yùn)動(dòng)方程，經(jīng)過(guò)整理后，可得地面直角坐標(biāo)系下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組[1]：

(3)

其中，x和y分別為射網(wǎng)發(fā)射后t時(shí)刻(x，y)坐標(biāo)的兩個(gè)方向的分量，vx和vy分別是x、y方向的分速度，c為彈道系數(shù)，Hτ(y)為空氣密度函數(shù)，G(vτ)為阻力函數(shù)，g為重力加速度，θ為彈道傾角。

在t=0時(shí)刻，研究對(duì)象位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，此時(shí)x0=y0=0，vx0=v0cosθ0，vy0=v0sinθ0。

3 建立仿真模型

Simulink自帶功能多樣的模塊庫(kù)，模塊又是構(gòu)成Simulink模型的基本元素，能夠?qū)⒏鞣N模塊信號(hào)相連，完成相應(yīng)的邏輯連接，以此實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的仿真需求。

在式(3)中，Hτ(y)稱(chēng)為空氣密度函數(shù)，考慮到攔截為超近程防護(hù)，射網(wǎng)飛行高度y<10 000 m，在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得：

Hτ(y)=e-ay

(4)

式中,a=1.059×10-4。

式(3)中，G(vτ)為阻力函數(shù)，其中

G(vτ)=F(vτ)/vτ

(5)

因攔截射網(wǎng)發(fā)出后，初速度v≤200 m/s，因此F(vτ)根據(jù)外彈道學(xué)資料[1]可得：

(6)

此時(shí)，vτ<250 m/s。

空氣密度函數(shù)和阻力函數(shù)的表達(dá)，需要用到Simulink中的常數(shù)模塊、四則運(yùn)算模塊以及Fcn模塊等，搭建完成后如圖3和圖4所示。

圖3 阻力函數(shù)G(vτ)的模塊

圖4 空氣密度函數(shù)Hτ(y)的模塊

通過(guò)Simulink中積分模塊和波形顯示模塊等不同模塊的配合，搭建出質(zhì)點(diǎn)彈道運(yùn)動(dòng)的整體仿真模型。彈道軌跡通過(guò)XY Graph模塊可視化顯示，并通過(guò)不斷調(diào)試，使得圖像的顯示范圍合適。仿真的結(jié)束條件通過(guò)方程的參數(shù)y來(lái)控制，即當(dāng)y=0時(shí)仿真結(jié)束。最終的質(zhì)點(diǎn)彈道運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖5所示。

圖5 質(zhì)點(diǎn)彈道運(yùn)動(dòng)總體仿真模型

4 仿真結(jié)果分析

由質(zhì)點(diǎn)外彈道學(xué)[2]可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度v0、彈道參數(shù)c以及初始射角θ0確定時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也唯一確定下來(lái)。其中彈道參數(shù)c可通過(guò)常數(shù)模塊直接設(shè)定，初速度v0和初始射角θ0可通過(guò)積分模塊表達(dá)。

在進(jìn)行Simulink仿真時(shí)，積分所采用的Solver options為變步長(zhǎng)的ode45算法，最大步長(zhǎng)設(shè)為0.01，最小步長(zhǎng)設(shè)置自動(dòng)調(diào)節(jié)，絕對(duì)誤差的范圍定為自動(dòng)調(diào)節(jié)，相對(duì)誤差允許范圍設(shè)置為10-3，當(dāng)t=0時(shí)開(kāi)始仿真，y=0時(shí)結(jié)束仿真。

因本文的研究對(duì)象為攔截射網(wǎng)，所以彈道系數(shù)無(wú)法按照公式計(jì)算得出，取經(jīng)驗(yàn)值c=3.127，通過(guò)改變初始參數(shù)v0和θ0，做出如下對(duì)比分析。

4.1 初速相同，初始射角不同

因攔截射網(wǎng)需對(duì)防護(hù)目標(biāo)進(jìn)行立體防護(hù)，所以通過(guò)觀察相同初速(v0=150 m/s)下不同初始射角(分別為30°和80°)的圖像，可以看出在不同射角下，射高和射程會(huì)隨之改變，在上述兩種固定角度下，攔截射網(wǎng)布置在距防護(hù)目標(biāo)較近的位置(200 m之內(nèi))時(shí)，射網(wǎng)曲線處于上升段，可以在超近程實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的有效捕捉，進(jìn)而保護(hù)防護(hù)對(duì)象。兩種不同射角下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6、圖7所示。

圖6 初始射角為30°的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線

圖7 初始射角為80°的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線

4.2 初始射角相同，初速不同

取初始射角為45°，發(fā)射初速分別為80 m/s和150 m/s進(jìn)行分析。發(fā)射初速的大小決定了射網(wǎng)的空中飛行動(dòng)能以及攔截射程，而射網(wǎng)的空中飛行動(dòng)能會(huì)影響攔截時(shí)與來(lái)襲目標(biāo)相遇產(chǎn)生的過(guò)載，進(jìn)而影響攔截效果；同時(shí)，攔截范圍的大小也直接決定了攔截射網(wǎng)的防護(hù)能力強(qiáng)弱?？梢园l(fā)現(xiàn)初速為150 m/s時(shí)明顯優(yōu)于80 m/s，初速越大，射程越遠(yuǎn)，飛行動(dòng)能越大，兩種不同初速下的圖像如圖8和圖9所示。

圖8 發(fā)射初速為80 m/s的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 發(fā)射初速為150 m/s的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖9可知，當(dāng)發(fā)射初速為150 m/s、初始射角為45°、彈道參數(shù)為3.127時(shí)，射網(wǎng)的射程為1 661 m，同時(shí)根據(jù)外彈道理論，計(jì)算出的射程為1 659.7 m，將仿真結(jié)果和外彈道理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者相對(duì)誤差為0.078 3%，較好驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

Simulink為射網(wǎng)的質(zhì)點(diǎn)外彈道仿真提供了豐富的模塊庫(kù)和便捷的建模方法，通過(guò)不同功能模塊的配合，更加高效、便捷而又直觀地實(shí)現(xiàn)了仿真需求，同時(shí)將仿真結(jié)果能夠以數(shù)據(jù)和曲線等更為直觀的方式進(jìn)行可視化的展示。

攔截射網(wǎng)作為一種新研超近程防護(hù)武器，對(duì)超近程防護(hù)手段起到了補(bǔ)充和豐富的作用。通過(guò)觀察Simulink仿真結(jié)果，對(duì)射網(wǎng)的飛行特性建立了初步認(rèn)識(shí)，明確了初始發(fā)射參數(shù)v0、c以及θ0對(duì)射網(wǎng)彈道曲線的影響，為下一步射網(wǎng)的參數(shù)設(shè)置和飛行試驗(yàn)的開(kāi)展打下基礎(chǔ)，同時(shí)為以后新研裝備的仿真研究提供思路參考。