鋼骨組合L形鋼管混凝土柱的軸壓承載力

王博 趙均海 張冬芳 馬康凱

摘 要：采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論對軸心受壓鋼骨組合L形鋼管混凝土短柱的核心混凝土、型鋼鋼骨在三向受壓應(yīng)力狀態(tài)下的軸向極限承載力進(jìn)行分析;根據(jù)截面形狀組成特點(diǎn)，將L形鋼管分為一個(gè)矩形和一個(gè)方形，通過考慮寬厚比對鋼管的影響和引入考慮尺寸效應(yīng)影響的混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，將鋼管長短邊非均勻約束等效為環(huán)向均勻約束，推導(dǎo)并建立了軸壓短柱的承載力公式;在此基礎(chǔ)上，參照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，建立了中長柱軸壓承載力公式。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了理論公式的正確性，并進(jìn)行了短柱軸壓承載力參數(shù)分析，得到了參數(shù)k及材料拉壓比α、含骨率ρ對承載力的影響。結(jié)果表明：該計(jì)算式具有良好的適用性和廣泛的應(yīng)用性，對試驗(yàn)所提出的公式進(jìn)行了理論上的補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)一強(qiáng)度理論;鋼管混凝土柱;異形柱;鋼骨混凝土;軸壓承載力

中圖分類號：TU398.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：2096-6717（2019）02-0070-09

Abstract：Based on the unified strength theory， the axial ultimate bearing capacities of composite L-shaped steel tube short columns filled with steel-reinforced concrete （CLSC-SRC） under three-dimensional stress were analyzed in this paper. According to characteristic of section shape， the column was firstly divided into one rectangle and one square steel tubular columns filled with steel-reinforced concrete. Then， considering the influence of width to thickness ratio on? steel tube and a concrete strength reduction factor was introducect with scale effect. Because nonuniform constraint of the long and short edge of the steel tube was equivalent to the uniform constraint of the circumferential direction， a formula for calculation of axial compressive bearing capacity of CLSC-SRC can be developed. Finally， the formula for calculating the compression bearing capacity of the steel bone L-shaped concrete-filled steel tubular long columns was proposed referring to the code for design of steel structure. The proposed fomula was validated by comparing the calculation results with the corresponding test data. Results show that the proposed foumulations are correct and reasonabce. The effects of the parameters? and Pull pressure ratio of Material and Osseous rate were obtained in the theoretical analysis. More importantly， the proposed formula has good applicability and extensive applications， offering a useful supplement to existing formulas obtained from experiments.

Keywords：unified strength theory; concrete-filled steel tube column; special shaped column; steel-reinforced concrete; axial compressive bearing capacity

鋼管混凝土柱憑借其較高的承載力以及良好的抗震性能，越來越多地應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中。隨著研究的不斷深入，為了使不同位置柱的布置更加合理，提出了異形鋼管混凝土柱（T形、L形、十字形）[1-3]。異形鋼管混凝土柱采用邊柱T形、角柱L形、中間柱十字形的方式廣泛應(yīng)用于中高層建筑結(jié)構(gòu)，此類布置方式能有效避免柱陰陽角的出現(xiàn)，提高建筑的使用面積。隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)向大跨度、大開間、重載方向發(fā)展，為提高異形鋼管混凝土柱的承載力，提出將異形鋼管混凝土柱中內(nèi)置型鋼鋼骨組成內(nèi)置鋼骨的異形鋼管混凝土柱，兩者的結(jié)合將更加有效地發(fā)揮各自的特點(diǎn)。第2期

學(xué)者們已經(jīng)對異形截面鋼管混凝土柱軸壓性能進(jìn)行了大量研究。Xiong等[4]對通過垂直雙鋼板連接的L形鋼管混凝土柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，研究了柱的破壞模式、荷載變形關(guān)系、應(yīng)變分布、延性和強(qiáng)度指標(biāo);陳雨等[5]對T形鋼管混凝土短柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)研究，考察了無加勁措施T形鋼管混凝土柱的變形特征、破壞模式和承載能力;Chen等[6]對6組L形鋼管混凝土短柱和一組L形鋼管空心短柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，描述了試件的非線性損傷過程和破壞模式，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載力的影響研究;雷敏等[7]基于單雙向偏心受壓試驗(yàn)結(jié)果，建立了纖維模型程序，分析其承載力的本構(gòu)模型，在驗(yàn)證本構(gòu)模型合理性的基礎(chǔ)上，對T形鋼管混凝土柱軸壓穩(wěn)定性能進(jìn)行了參數(shù)研究。以上對異形鋼管混凝土柱軸壓承載力的研究表明異形鋼管混凝土柱的合理性與適用性，但陰角易發(fā)生屈曲，重載下延性不足，混凝土斜裂縫的產(chǎn)生使得外包鋼管對核心混凝土約束下降等問題依舊未得到解決，從而提出了內(nèi)置鋼骨的組合異形鋼管混凝土柱。目前，對于內(nèi)置鋼骨的組合異形鋼管混凝土柱軸壓承載力研究，能夠查閱到的研究文獻(xiàn)還比較有限，宋鑫[8]通過對內(nèi)置鋼骨的組合L形截面鋼管混凝土短柱軸心受壓試驗(yàn)，研究了其破壞形態(tài)、荷載位移曲線特征、各參數(shù)對其軸壓力學(xué)性能的影響。杜國鋒等[9-10]在試驗(yàn)基礎(chǔ)上考慮鋼管對核心混凝土的約束效應(yīng)，依據(jù)數(shù)據(jù)擬合，提出了內(nèi)置鋼骨L形、T形鋼管混凝土短柱的承載力公式。對于內(nèi)置鋼骨的組合異形鋼管混凝土柱軸壓承載力，部分研究主要以試驗(yàn)為主，所提出的承載力公式大多是從試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析或簡化計(jì)算得到，理論依據(jù)不夠明確，不具備推廣性;而部分研究所提出的承載力計(jì)算公式[10]，在考慮鋼管對混凝土的約束時(shí)，未合理考慮組合異形截面鋼管的約束效應(yīng)，同時(shí)，未考慮核心混凝土側(cè)向約束對中心鋼骨抗壓強(qiáng)度提高的影響。

鑒于以上研究中存在的問題，本文以內(nèi)置鋼骨的組合L形鋼管混凝土柱為研究對象，將組合L形短柱分為一個(gè)矩形鋼管和一個(gè)方形鋼管?？紤]寬厚比對鋼管縱向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力的影響，將鋼管長短邊非均勻約束等效為環(huán)向均勻約束，引入混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，考慮側(cè)向約束折減?；诮y(tǒng)一強(qiáng)度理論，分別推導(dǎo)核心混凝土和鋼骨的承載力公式，并建立鋼骨L形鋼管混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算式。在此基礎(chǔ)上，參考鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，提出軸壓中長柱的承載力計(jì)算公式，為鋼骨組合L形鋼管混凝土柱軸壓承載力提供了理論依據(jù)。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是俞茂宏[11]在1991年提出的，考慮了中間主應(yīng)力對材料破壞的影響，適用于各種不同材料。具有簡單而統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式，清晰合理的物理概念和統(tǒng)一的力學(xué)模型，能夠吻合學(xué)者們所得出的不同材料的大量試驗(yàn)結(jié)果，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：F、F′為主應(yīng)力強(qiáng)度理論函數(shù);σ1、σ2、σ3分別為3個(gè)主應(yīng)力;σt、σc、τs分別為材料的拉伸、壓縮、剪切屈服應(yīng)力;α為材料拉壓強(qiáng)度比;b為反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對材料破壞影響程度的系數(shù)。

2 鋼骨組合L形鋼管混凝土短柱軸壓

承載力計(jì)算

2.1 鋼骨組合L形鋼管混凝土短柱軸心受壓破壞機(jī)理

鋼骨L形鋼管混凝土柱在軸壓狀態(tài)下，鋼管、混凝土與鋼骨共同承擔(dān)軸向荷載作用。杜國鋒等[10]試驗(yàn)研究表明，在加載初期，鋼管對核心混凝土的約束較小，鋼管、混凝土與鋼骨均處于各自單獨(dú)工作的彈性階段。隨著軸向壓力的不斷增大，鋼管和鋼骨縱向應(yīng)變、鋼管橫向應(yīng)變呈非線性增長，此時(shí)，鋼管處于軸向受壓、環(huán)向受拉狀態(tài)?；炷恋臋M向變形加大，鋼管對混凝土起到約束作用，核心混凝土受到鋼管與鋼骨的雙重套箍作用，處于三向復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下。隨著加載的進(jìn)行，達(dá)到極限荷載時(shí)，鋼管和鋼骨的應(yīng)變開始迅速增長，鋼管對混凝土的約束明顯增強(qiáng)，試件各面微鼓變大，在矩形鋼管的長邊，鋼管局部向外鼓出較其他各邊更為明顯。因此，本文依據(jù)軸壓破壞機(jī)理，合理考慮鋼管所處應(yīng)力狀態(tài)及對核心混凝土的約束作用，對軸壓短柱極限承載力進(jìn)行分析。

2.2 鋼管寬厚比對環(huán)向及軸向應(yīng)力的影響

Ge等[12]研究表明，鋼管寬厚比是影響鋼管混凝土試件承載力的主要因素，在軸向壓力作用下，鋼管處于軸向受壓、徑向受壓、環(huán)向受拉的三向應(yīng)力狀態(tài)下，而徑向受力相比環(huán)向與軸向較小，可忽略其影響。故基于VonMises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)R>0.85時(shí)（R為鋼管長短邊寬厚比參數(shù)），認(rèn)為鋼管長邊發(fā)生局部屈曲破壞;當(dāng)R≤0.85時(shí)，可不考慮試件局部屈曲。利用文獻(xiàn)[12]的研究成果，考慮在L形鋼管混凝土柱中鋼管寬厚比對環(huán)向及軸向應(yīng)力的影響，計(jì)算公式為

式中：B為鋼管邊長;Es、ν為鋼管的彈性模量、泊松比;fa、fsr分別為鋼管軸向抗壓強(qiáng)度、環(huán)向抗拉強(qiáng)度。

2.3 鋼管等效側(cè)向約束力作用

核心混凝土分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，有效約束區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度高于非有效約束區(qū)，非有效約束區(qū)所受的側(cè)向壓力是不均勻的[13]。根據(jù)組合L形特點(diǎn)，假定核心混凝土有效約束區(qū)的邊界線為二次拋物線，如圖1所示，對有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)進(jìn)行劃分。

核心混凝土在鋼管與中心鋼骨的雙重約束作用下，處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，考慮到鋼管角部約束較強(qiáng)、中部約束較弱所產(chǎn)生的非均勻約束，借鑒Mander等[14]提出的箍筋約束混凝土等效側(cè)向約束應(yīng)力。將鋼管對混凝土的非均勻側(cè)向壓力等效為均勻側(cè)向壓力，如圖2所示，鋼管各邊對核心混凝土的等效側(cè)向約束應(yīng)力為fl1、fl2、f′l1、f′l2。

由平衡條件，得矩形鋼管約束應(yīng)力為

方鋼管約束應(yīng)力為

式中：a為矩形鋼管的長邊邊長;b為矩形鋼管短邊邊長和方形鋼管邊長;t為鋼管壁厚;ke、k′e分別為矩形鋼管和方形鋼管對混凝土的有效約束系數(shù);fh1、fh2分別為矩形鋼管短邊和長邊的環(huán)向應(yīng)力;f′h1、f′h2分別為方形鋼管沿矩形鋼管短邊和長邊方向的環(huán)向應(yīng)力。

考慮到有效約束區(qū)較非有效約束區(qū)約束力強(qiáng)，依據(jù)面積占比，核心混凝土有效約束系數(shù)為

式中：θ1、θ2、θ3為約束界限邊切角，考慮到長邊和短邊對核心混凝土的約束作用不同，采用龍躍凌等[15]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)所提出的公式。

式中：fy為鋼管的屈服強(qiáng)度;ζ1、ζ2、ζ3分別為θ1、θ2、θ3的約束界限邊切角系數(shù)，其中θ1、θ2、θ3的計(jì)算公式適用于長寬比a/b為1.0～2.0，寬厚比b/t為20～50的矩形鋼管混凝土。

趙均海等[16]將方形鋼管混凝土柱按面積相等等效為圓鋼管混凝土柱，依據(jù)厚壁圓筒理論，在厚壁圓筒環(huán)向應(yīng)力屈服條件下，得到側(cè)向約束應(yīng)力，且承載力公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。借鑒文獻(xiàn)[16]中的方法，依據(jù)面積等效原則，將矩形混凝土等效成圓形混凝土。同時(shí)，按照側(cè)向約束力相等原則，考慮鋼管環(huán)向應(yīng)力未達(dá)到屈服，將鋼管各邊側(cè)向均勻約束等效為圓形鋼管均勻約束，使得核心混凝土處于常三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)下，從而使得0>σ1=σ2=σr>σ3。

3.1 中長柱穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式

根據(jù)中國相關(guān)規(guī)程，包括GB 50936—2014、CECS28：2012、DL/T—5085—1999中對于中長柱承載力的計(jì)算，普遍采用短柱軸壓承載力乘以穩(wěn)定系數(shù)。本文采用式（47）所得到的短柱承載力計(jì)算結(jié)果再乘以穩(wěn)定系數(shù)，確定長柱承載力，計(jì)算式為

根據(jù)中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，引入鋼管混凝土柱相對長細(xì)比，使得新型組合柱的屈服線與軸壓鋼柱的屈服線一致，然后，根據(jù)鋼柱的φ-曲線確定組合柱的穩(wěn)定系數(shù)（式（49）），計(jì)算式如式（50）所示[18]。

相對長細(xì)比公式為

式中：Nu為短柱承載力，按照式（47）計(jì)算;L0為柱的計(jì)算長度;Et、Es、Ec分別為鋼管、鋼骨、混凝土的彈性模量;It、Is、Ic分別為鋼管、鋼骨、混凝土的截面最小形心慣性矩，計(jì)算公式由3.2節(jié)給出;γ為混凝土剛度折減系數(shù)，EcIc所占比重較小，故取γ=1。

3.2 L形鋼骨鋼管混凝土柱最小形心主慣性矩的確定

組合異形柱形心的確定對于軸壓承載力的研究有重要的意義，L形鋼骨鋼管混凝土柱由鋼管、混凝土以及鋼骨組成，三部分的材料不同，從而剛度以及彈性模量不同，故其形心不能按照外形確定。本文按照剛度換算截面法來確定形心，將混凝土的面積按照等剛度原則換算成鋼材的面積，然后分別和矩形和方形兩部分的鋼管面積、鋼骨面積相加，組成形心不變、剛度相等的兩部分面積A1和A2，建立坐標(biāo)如圖3，利用形心公式計(jì)算L形鋼骨鋼管混凝土柱的形心。

從而確定形心位置O′點(diǎn)，以O(shè)′為中心點(diǎn)建立X′-Y′坐標(biāo)系，分別計(jì)算鋼管、混凝土、鋼骨的形心慣性矩，即Ixt、Ixc、Ixs、Iyt、Iyc、Iys、Ixyc、Ixyt、Ixys，可得形心慣性矩及慣性積為

故可求得形心主慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的正切值

從而計(jì)算出正弦值和余弦值，代入形心主慣性矩公式中，分別得到鋼管、混凝土、鋼骨最小形心主慣性矩Iy1t、Iy1c、Iy1s，再代入式（50），計(jì)算得到值，主慣性矩公式為

式中：Ix1、Iy1為主慣性矩。

4 理論公式驗(yàn)證及參數(shù)分析

4.1 理論公式驗(yàn)證

文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[19]分別對內(nèi)置鋼骨組合L形截面鋼管混凝土短柱以及長柱軸壓性能進(jìn)行研究，其中，短柱與中長柱設(shè)計(jì)制作了各15組試件，在不同鋼管與鋼骨厚度，不同配箍率和配骨率條件下，進(jìn)行軸壓承載力試驗(yàn)并得出試驗(yàn)值。本文采用該文獻(xiàn)的試驗(yàn)資料代入式（47）和式（48）進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果列于表1、表2，從表中可知，短柱理論值與試驗(yàn)值之比的平均值為0.972，均方差為0.049，中長柱理論值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.06，均方差為0.06，數(shù)據(jù)吻合較好。其中，中長柱所驗(yàn)證數(shù)據(jù)的研究區(qū)間介于短柱和長柱之間的工程中，常用尺寸的中長柱長細(xì)比18.1≤λ≤50.3，長細(xì)比λ采用公式Li計(jì)算，其中L為試件計(jì)算長度，i為截面中工程軸y的回轉(zhuǎn)半徑，其中，按照ACI[20]中的公式計(jì)算，取最小值。而對于長細(xì)比更大的中長柱以及長柱，缺少試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，有待進(jìn)一步對承載力公式進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，在表2中增加長細(xì)比λ相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.2 影響因素分析

4.2.1 混凝土k的影響 對于鋼管混凝土，k=1.5～3.0，考慮鋼骨對于混凝土套箍作用的提高，取k=3.0。取短柱3號試件（見表1），其他參數(shù)不變，系數(shù)k在1.5～3.0變化時(shí)，由圖4可知，隨著k的增長，短柱軸壓承載力隨之呈線性增長，但k值也不可能無限增大，它與材料的軸壓性能有關(guān)。k的增大表明混凝土內(nèi)摩擦角增大，抗拉強(qiáng)度增強(qiáng)。

對于內(nèi)置鋼骨的鋼管混凝土而言，由于鋼骨的存在，一方面有效延緩了混凝土斜裂縫的產(chǎn)生，使核心混凝土的抗剪切能力提高;另一方面，外包鋼管對

核心混凝土的套箍作用得以提高，相應(yīng)地增大了混凝土內(nèi)摩擦角，使得該類異形組合柱承載力提高。在k=3.0時(shí)，所得承載力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

4.2.2 鋼骨材料拉壓比α的影響

組合短柱軸壓承載力受鋼骨影響較大，而鋼骨的承載力主要與拉壓比α、含骨率ρ有關(guān)。但對于高強(qiáng)鋼材，考慮鋼材的SD效應(yīng)，材料拉壓比不再等于1，對于韌性金屬材料，α一般為0.77～1.00[21-22]（如AISI 4330，α≈0.87; AISI 4320，α≈0.92; AISI 4310，α≈0.95[23]）。圖5為基于式（47）得到的鋼骨組合L形鋼管混凝土短柱軸壓承載力隨材料拉壓比α和含骨率ρ的變化曲線。由圖5可知，隨著拉壓比α的增加，軸壓承載力不斷降低;當(dāng)保持α不變，隨著含骨率ρ的不斷增加，L形組合結(jié)構(gòu)承載力不斷增大。

由圖5可以看出，拉壓比α對短柱承載力的影響相對較小。當(dāng)拉壓比取值相差超過0.3時(shí)，對于承載力的影響接近3%，故在計(jì)算鋼骨承載力時(shí)，可忽略拉壓比的影響，但對于材料拉壓比α較小時(shí)，考慮其影響能夠取得更加精確的承載力計(jì)算值。鋼骨含骨率對短柱承載力影響較大，當(dāng)其他參數(shù)不變，鋼骨厚度增加1 mm，對承載力的影響超過5%。

5 結(jié)論

1）基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，對鋼骨組合L形鋼管混凝土短柱以及中長柱軸壓受力性能進(jìn)行了理論研究，分別建立了其軸壓承載力計(jì)算公式，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，吻合較好，從而驗(yàn)證了本文研究方法的正確性，為內(nèi)置鋼骨的組合異形鋼管混凝土柱軸壓承載力計(jì)算提供了參考。

2）隨著k值的增大，即混凝土內(nèi)摩擦角不斷增大，短柱軸壓承載力增大，而鋼骨的存在能夠有效提高對混凝土的套箍作用，提高混凝土的內(nèi)摩擦角，從而取得較高的承載力。

3）材料拉壓比α對短柱承載力具有一定影響，隨著材料拉壓比α的增大，承載力不斷降低，對于拉壓比較小的鋼材，考慮拉壓比能夠取得更加精確的承載力計(jì)算值;含骨率ρ對短柱承載力有較大的影響，隨著含骨率ρ的增加，短柱承載力逐漸增大。

4）所得計(jì)算式能充分考慮鋼骨拉壓比的不同，具有廣泛應(yīng)用性;合理考慮鋼骨組合L形鋼管混凝土柱的劃分方法、承載力影響因素以及應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論，為工程應(yīng)用提供了相應(yīng)的理論依據(jù)。

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（編輯 王秀玲）