多元線性回歸分析在動(dòng)力煤低位發(fā)熱量測定中的應(yīng)用

吳 鎮(zhèn) 君

(本鋼板材股份有限公司檢化驗(yàn)中心，遼寧 本溪 117000)

煤的發(fā)熱量是煤質(zhì)分析的重要指標(biāo)之一，其不僅是動(dòng)力煤計(jì)價(jià)的主要依據(jù)，更是燃煤工藝過程的熱平衡、耗煤量、熱效率等的計(jì)算依據(jù)[1]。煤作為動(dòng)力燃料，其發(fā)熱量越高，經(jīng)濟(jì)價(jià)值就越大。由于煤在常規(guī)燃燒時(shí)，水以水蒸汽的形式伴隨燃燒廢氣一起排放，所以需從高位發(fā)熱量中減去煤燃燒后水的汽化熱而得出低位發(fā)熱量，多采用收到基低位發(fā)熱量(Qnet,ar)來表示[2]。早在1880年法國化學(xué)家貝特洛提出了用氧彈量熱法來測定煤的發(fā)熱量，此法經(jīng)不斷完善并沿用至今[3]，其所得發(fā)熱量的結(jié)果較為精確，但由于需依賴彈筒量熱儀，且須嚴(yán)格控制儀器所在房間的溫度等試驗(yàn)條件，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。除采用氧彈法直接測定外，還可利用煤的工業(yè)分析結(jié)果和元素分析結(jié)果進(jìn)行近似計(jì)算煤的發(fā)熱量[4，5]。

回歸分析是確定2個(gè)或多個(gè)變量之間相互依賴的定量關(guān)系的1種統(tǒng)計(jì)分析方法[6]。通過建立合適的數(shù)學(xué)模型，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回歸分析后得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，如此即可由已知的自變量或設(shè)定值來估計(jì)和預(yù)測因變量的均值[7]。

1 煤質(zhì)數(shù)據(jù)收集

收集近9個(gè)月的動(dòng)力煤共1 107批，其工業(yè)分析、元素分析及發(fā)熱量數(shù)據(jù)的分布范圍如下:10.12%≤Ad≤33.03%，32.80%≤Vdaf≤50.78%，0.94%≤Mad≤13.63%，33.37%≤FCad≤53.53%，6.30%≤Mt≤23.74%，4.08%≤Had≤6.69%，0.29%≤St,d≤1.96%，15.43 MJ/kg≤Qnet,ar≤25.25 MJ/kg。

2 褐煤發(fā)熱量經(jīng)驗(yàn)公式的驗(yàn)算

動(dòng)力煤可分為褐煤、貧煤、長焰煤、弱黏煤、不黏煤、無煙煤等，其中褐煤和長焰煤的水分和揮發(fā)分高、發(fā)熱量低[8]，由此可初步判斷區(qū)域所用動(dòng)力煤有可能是褐煤和長焰煤。褐煤和煙煤(含長焰煤)均有利用工業(yè)分析結(jié)果計(jì)算發(fā)熱量的經(jīng)驗(yàn)公式[4]，但由于實(shí)驗(yàn)條件所限，只能用褐煤的發(fā)熱量經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)算。因此利用公式(1)和(2)對(duì)該1 107批動(dòng)力煤的發(fā)熱量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算值與測量值的比較如圖1所示，平均相對(duì)誤差為7.23%。由圖1可看出，在發(fā)熱量較低時(shí)，計(jì)算誤差較小，與褐煤的經(jīng)驗(yàn)公式吻合，驗(yàn)證了此部分煤種為褐煤。而其余部分計(jì)算誤差較大，證明該區(qū)域所用動(dòng)力煤并非單一煤種，即區(qū)域動(dòng)力煤沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)公式可以利用。

Qnet,ad=317 33-70.5Vad-321.6Aad-388.4Mad

(1)

23Mar

(2)

圖1 褐煤發(fā)熱量經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果

3 多元線性回歸分析及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

煤質(zhì)水分、灰分、揮發(fā)分和固定碳等工業(yè)分析單一組分與發(fā)熱量之間沒有明顯的線性關(guān)系[9]，多組分共同對(duì)發(fā)熱量的大小產(chǎn)生影響。多元線性回歸方程為:

Y=m1X1+m2X2+ … +b

(3)

文獻(xiàn)[10]～[12]以灰分和全水分為自變量進(jìn)行二元線性回歸分析，文獻(xiàn)[13]以灰分、揮發(fā)分、固定碳為自變量進(jìn)行多元線性回歸分析，文獻(xiàn)[14]以灰分、揮發(fā)分、固定碳、全水分為自變量進(jìn)行多元線性回歸分析。由于煤質(zhì)工業(yè)分析數(shù)據(jù)與發(fā)熱量的關(guān)系會(huì)受到樣本的影響，針對(duì)不同區(qū)域的煤，需要對(duì)各回歸系數(shù)進(jìn)行重新計(jì)算。除對(duì)上述3種方程模型進(jìn)行重構(gòu)外，還進(jìn)行了以灰分、揮發(fā)分、空氣干燥基水分、全水分、氫值、全硫?yàn)榻忉屪兞康牧貧w分析。

將1 107批動(dòng)力煤的工業(yè)分析、元素分析及發(fā)熱量數(shù)據(jù)填入Excel表中，利用Linest函數(shù)可以比較方便快捷地進(jìn)行線性回歸，回歸參數(shù)以數(shù)組形式顯示。分別得出四組回歸方程如下:

Qnet,ar=31.49-0.425 1Mt-0.247 9Ad

(4)

Qnet,ar=-15.80+0.154 6Aad+0.280 8Vad+

0.564 5FCad

(5)

Qnet,ar=19.19-0.160 1Aad+0.006 314Vad+

0.209 2FCad-0.343 1Mt

(6)

Qnet,ar=38.98-0.277 8Ad-0.128 3Vdaf-

0.080 96Mad-0.344 8Mt-0.391 8Had+

0.308 6St,d

(7)

再將該1 107批動(dòng)力煤的工業(yè)分析、元素分析相應(yīng)組分?jǐn)?shù)據(jù)分別代入各公式，得到發(fā)熱量的計(jì)算值。各公式計(jì)算值與測量值的比較如圖2所示，絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差以及不超過GB/T 213—2008《煤的發(fā)熱量測定方法》中規(guī)定的再現(xiàn)性限0.30 MJ/kg[15]的比例在表1中列出。

將圖2(b)與圖2(a)、(c)比較可得出，由于公式(5)沒考慮煤中全水分對(duì)發(fā)熱量的影響，所以預(yù)測誤差相對(duì)較大。圖2(c)與圖2(a)比較，增加揮發(fā)分這一變量，在一定程度上提高了對(duì)發(fā)熱量預(yù)測的準(zhǔn)確性。圖2(d)與圖2(c)比較，增加煤中氫值和全硫該2個(gè)變量，預(yù)測發(fā)熱量的準(zhǔn)確性有了很小幅度的提高。

圖2 不同模型對(duì)煤的發(fā)熱量的預(yù)測結(jié)果

表1 不同模型對(duì)煤的發(fā)熱量計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)表

表1給出了4個(gè)回歸公式的復(fù)相關(guān)系數(shù)R在0.836 8～0.985 1之間，表明在各公式中，被解釋變量與各自變量之間有比較好的相關(guān)性。其中，公式(7)即六元線性回歸對(duì)該1 107批動(dòng)力煤發(fā)熱量的計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差最小，為1.15%，有67.57%的動(dòng)力煤發(fā)熱量的計(jì)算誤差在0.30 MJ/kg以內(nèi)。

另取12批動(dòng)力煤的化驗(yàn)數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)樣本，將動(dòng)力煤低位發(fā)熱量的實(shí)測值與多元線性回歸式(4)、(5)、(6)、(7)的計(jì)算值進(jìn)行比較，見表2。各公式計(jì)算值的相對(duì)誤差雷達(dá)圖如圖3所示。

由圖3表明，多元線性回歸式(7)對(duì)動(dòng)力煤發(fā)熱量的預(yù)測誤差最小，預(yù)測具有很高的準(zhǔn)確性，可以用來校核動(dòng)力煤發(fā)熱量的測定結(jié)果。

表2 實(shí)測發(fā)熱量與公式計(jì)算值對(duì)比

Aad/%Ad/%Vad/%Vdaf/%Mad/%FCad/%Mt/%Had/%St d/%Qnet ar/ MJkg-1 公式 4 公式 5 公式 6 公式 7 14.19 14.95 31.55 39.08 5.07 49.19 15.37 5.68 0.51 22.04 21.25 23.03 22.14 22.04 15.28 16.39 37.63 48.28 6.78 40.31 12.80 6.46 0.84 21.00 21.99 19.89 21.03 21.01 12.19 13.05 38.94 47.94 6.58 42.29 14.03 6.43 0.91 21.59 22.30 20.90 21.52 21.60 13.81 14.43 32.08 39.17 4.30 49.81 15.50 5.69 0.49 22.16 21.33 23.47 22.29 22.18 14.02 15.05 37.53 47.43 6.85 41.60 13.20 6.38 0.61 21.28 22.15 20.40 21.36 21.30 16.29 17.43 37.03 47.97 6.52 40.16 12.91 6.43 0.87 20.72 21.69 19.79 20.79 20.76 21.01 21.55 32.11 41.99 2.52 44.36 10.44 5.87 0.86 21.85 21.71 21.51 21.73 21.78 20.07 20.26 33.12 41.93 0.94 45.87 8.45 5.86 0.91 23.09 22.88 22.50 22.89 22.97 16.35 16.97 32.62 40.78 3.65 47.38 12.07 5.75 0.58 22.37 22.16 22.64 22.55 22.51 14.21 15.38 34.07 43.57 7.58 44.13 20.21 6.02 1.44 19.82 19.09 20.88 19.43 19.63 18.42 18.91 32.41 41.02 2.57 46.60 7.77 5.78 0.99 23.88 23.50 22.46 23.53 23.62 17.40 17.91 32.44 40.68 2.85 47.31 9.91 5.74 0.90 23.51 22.84 22.71 23.11 23.17

注:公式(4)～(7)單位為MJ/kg。

圖3 不同模型相對(duì)誤差的雷達(dá)圖

4 結(jié) 論

(1)煤的灰分和全水分對(duì)煤的發(fā)熱量貢獻(xiàn)顯著，該2個(gè)指標(biāo)是各組分中對(duì)發(fā)熱量影響最大的2個(gè)變量。其次是煤的揮發(fā)分，對(duì)發(fā)熱量的大小也有一定的影響。而煤中氫值和全硫兩個(gè)變量的加入，很小程度上提高了對(duì)發(fā)熱量預(yù)測的準(zhǔn)確度，表明該2個(gè)組分對(duì)發(fā)熱量的貢獻(xiàn)特別微弱。

(2)基于煤的工業(yè)分析以及元素分析數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸分析不但可對(duì)動(dòng)力煤的低位發(fā)熱量進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)預(yù)測值還可用來校核發(fā)熱量的測定結(jié)果。