思維導圖在小學數(shù)學教學中的初步應用

陳慰椿

（浙江省桐鄉(xiāng)市濮院小學教育集團毛衫城小學）

一、思維導圖的內(nèi)涵

思維導圖是由英國的東尼·博贊于20世紀70年代提出的一種輔助思考工具。它遵循人類大腦的自然思考方式，運用圖文并茂的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖作為一種思維工具，具有人類思維的強大功能。在每一幅圖中，都有一個思考中心，并由這個中心向外散發(fā)出成千上萬的關(guān)節(jié)點，從一個結(jié)點到另一個結(jié)點是按照某種邏輯連接的，其中一個個分支的展開又伴隨著發(fā)散的思維。所以，思維導圖是具有發(fā)散性的，也是充滿邏輯性的。同時它也是一個可視化的思維工具，它能把思維形象化。通過它可以縱觀全局，發(fā)現(xiàn)思維的盲區(qū)，也能及時地發(fā)現(xiàn)結(jié)點之間不符合邏輯的連接，通過隨時增減分支，達到優(yōu)化完善思維的目的。

二、數(shù)學教學的需求

《新課程標準》明確指出，“數(shù)學是對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與機能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”所以在數(shù)學教學活動中，要讓學生主動地發(fā)現(xiàn)目前所掌握的知識技能已經(jīng)不能解決新的問題開始，通過動手實踐、自主探索、合作交流等方式，得到解決新問題的知識與技能。學生從中獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗，數(shù)學思想方法的應用能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力都是數(shù)學學習最亟須的東西。因此，數(shù)學思維的形成是數(shù)學學習的本質(zhì)，它具有邏輯性、發(fā)散性、想象性等特點。

思維導圖作為一個思維工具，與我們的數(shù)學學習過程有天然的契合點。思維導圖有發(fā)散性、邏輯性、連續(xù)性、創(chuàng)造性的優(yōu)勢，而數(shù)學學習就是需要發(fā)展學生的創(chuàng)造力、邏輯思維能力、發(fā)散能力、想象能力等。教師如果能把思維導圖這個工具應用到平時的數(shù)學教學中，學生會得到哪些收獲呢？

三、思維導圖在小學數(shù)學教學中的初步應用

（一）引入思維導圖激發(fā)學習新知識的欲望

數(shù)學是一門整體性的課程，知識間的聯(lián)系非常緊密，新知識的學習往往伴隨著對舊知識的理解，學生積累知識的過程是循序漸進的，更是螺旋上升的。如果把思維導圖工具引入舊知識的回顧，會有什么效果呢？例如在學習“分數(shù)乘法”這一內(nèi)容時，教師先讓同學繪制已經(jīng)掌握的知識。如下：

那么學生會提出很多的問題：“學過分數(shù)的加法和減法，有沒有乘法和除法呢？”“分數(shù)的乘法和除法的意義是什么？”“他們有什么樣的運算法則呢？”“跟整數(shù)的乘法是不是一樣呢？”“整數(shù)乘法和加法的關(guān)系在分數(shù)乘法和加法中的關(guān)系一樣嗎？”把這些問題展示如下：

在學習新課之前通過繪制思維導圖，啟發(fā)學生的發(fā)散思維，讓學生發(fā)現(xiàn)已有知識已經(jīng)不能解決現(xiàn)有問題，從而激發(fā)學習新知識的欲望。同時也能構(gòu)建出新舊知識的聯(lián)系，讓學生深刻體會學習新知識的意義。

（二）引入思維導圖提高解決問題的能力

在小學高段的數(shù)學學習中，解決問題的能力要求越來越高，經(jīng)常會遇到過程超過兩步的問題。這時有一部分學生會出現(xiàn)思維障礙，做著做著就忘記了自己要解決什么問題。例如分段計費，是小學高段一個較復雜的數(shù)學問題，有部分學生不能完整地把這道題目分析清楚。例：某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過20立方米時，其中20立方米仍按2元/立方米計費，超過部分按2.6元/立方米計費。問：那么32立方米需要交多少元水費呢？用思維導圖分析問題如下：

由此，思維過程一目了然。借助這樣的方法還可以進一步分析什么呢？有同學提出，“如果只知道水費，能求出一共用了多少立方米的水嗎？”試著更改問題：若某月水費是71.2元，那么他們用了多少立方米的水呢？利用剛才的思維稍作修改如下：

通過引入思維導圖，把思維完美地呈現(xiàn)出來，就可以把分析過程清晰地表達出來，學生也能找到正確的思路，再也不會出現(xiàn)思維中斷或者被干擾的情況了。

（三）引入思維導圖構(gòu)建整體的知識網(wǎng)絡

在六年級下冊復習“平面圖形”中，引導學生應用思維導圖。這一內(nèi)容作為復習課，知識點紛繁復雜，如果靠死記硬背，不僅對數(shù)學技能的掌握毫無優(yōu)勢，更別說數(shù)學思維的培養(yǎng)了。所以筆者嘗試把思維導圖應用到復習中。荷蘭著名學者佛蘭登塔爾說過：“教師的任務是為學生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，決不可對內(nèi)容做任何限制?！比绻苯影淹暾乃季S導圖畫給學生，會限制學生的思維，所以筆者在引用思維導圖作為教學工具時，給學生思維的空間，放手讓學生去嘗試，接著通過討論一步步完善。

首先，我讓學生用思維導圖歸納一下我們學過的平面圖形。作為一節(jié)復習課，學生對圖形的認識并不陌生，六年級學生也具備一定的歸納總結(jié)能力，但由于個體間的差異，學生之間會有很多參差不齊的作品。我先選取了三個比較簡單的導圖讓同學們討論思考。

圖一

圖二

圖三

展示完作品，讓同學們評價，有的同學說：“這些都是我們學過的平面圖形，很完整?！币灿型瑢W發(fā)現(xiàn)了問題：“第二幅圖更形象?！边€有同學說：“圖三表達出正方形是特殊的長方形。”接著我開始引導：“這些圖都很好，有自己的優(yōu)點，我們能不能把它們的優(yōu)點整合一下？”于是，同學們發(fā)現(xiàn)，如果把圖形用圖像的形式表達比較形象，除了要完整地羅列出我們學過的圖形，還應該把它們之間的隸屬關(guān)系表達清楚，像圖三那樣正方形應該歸在長方形的一類。接著讓同學對原來的導圖進行修改。

經(jīng)過這些啟發(fā)后，就有同學發(fā)現(xiàn)，不但正方形和長方形之間有隸屬關(guān)系，其他的一些圖形也有這樣的隸屬關(guān)系。于是，就有同學對原來的導圖進行了這樣的修改。

結(jié)合這幅圖，讓學生說一說這樣畫的原因。學生分析：“我是按照平面圖形的邊進行第一步的分類，梯形、平行四邊形、長方形、正方形等都是四邊形，所以分在四邊形一個分支。而長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，所以被分在平行四邊形的下一分支。但梯形不是平行四邊形，所以在四邊形的另一個分支?！苯又蠋熞龑В骸叭切斡袥]有特殊的？”經(jīng)過思考討論發(fā)現(xiàn)：“三角形還有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，等腰三角形和等邊三角形等。”但根據(jù)剛才的劃分經(jīng)驗，三角形不是簡單的羅列，它也有包含隸屬的關(guān)系。經(jīng)過討論，修改為以下圖形：

接著教師繼續(xù)提問：“按照這樣的分法，還有什么值得進一步思考的問題嗎？”有學生回答：“正方形是特殊的長方形，還有很大一部分不是特殊的長方形?！薄捌矫鎴D形是否還有五邊形，六邊形……”也有同學會問：“圓是否是無數(shù)條邊圍成的圖形？”還有同學說：“我們只學了平面圖形中很小的一部分，還有很多的圖形是我們沒有學的。”帶著這樣的認識，繼續(xù)修改導圖。

理清了這些問題，教師繼續(xù)引導：“是的，我們只學習了平面圖形中一些比較特殊的圖形，也是很小的一部分，但是這些特殊的小部分能帶領我們解決大部分的問題，那么讓我們來回憶一下，我們學過這些圖形的哪些特征和知識呢？你能在導圖上畫出來嗎？”筆者通過一步步引導讓學生一邊討論，一邊完善，最終得出了下面這幅以平面圖形為主題的思維導圖。

整個知識網(wǎng)絡的構(gòu)建，不是單純的知識點的記憶，每一個步驟的完善都是蘊含著圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善的過程也是邏輯推理的過程。而整個導圖的建立也不是一成不變的，隨著知識的拓展，是可延續(xù)的，可發(fā)展的，符合數(shù)學學習的基本理念。讓學生有效地參與其中，摸索整個過程的形成就是有效的數(shù)學學習。

思維導圖作為一種可視化的思維工具，具有強大的功能，如果能在數(shù)學教學中運用得當，可以幫助學生構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡，提升邏輯思維能力，也會讓學生愛上數(shù)學。但是要能熟練地應用它還有一個循序漸進的過程，要培養(yǎng)學生形成這樣一種思維習慣是需要老師正確引導、努力探究的，為學生開辟一條新路，讓他們自由馳騁。