回歸模型在傳染病傳播范圍上的研究及應用

戴彩艷 李新霞 丁有偉 何菊 胡孔法

（南京中醫(yī)藥大學人工智能與信息技術學院 江蘇省南京市 210000）

1 背景

近年來，隨著氣候的變化，出現(xiàn)了不同種類的傳染病，有一些甚至在短短的時間內(nèi)，傳播了很大范圍[1]。這使得很多國家和地區(qū)出現(xiàn)醫(yī)療需求和供給極度不平衡，醫(yī)護人員及資料物資短缺，在病患者人數(shù)達到一定數(shù)目的時候，采用了不得不用的措施去應對。造成了很多原本可以獲救的人失去了生命。

傳染病，與海嘯、地震等災難出現(xiàn)后[2,3]再進行災后快速調(diào)度人員、物資進行救援的情況有所不同。原因是一些傳染病傳染速度之快，如果沒有對傳染病的傳播情況及致死率重視起來，那么情況將朝著不可控的發(fā)向發(fā)展。因此對傳播人數(shù)進行提前預測，可以提前對有可能發(fā)生大規(guī)模傳染病的地區(qū)進行預警，以便提前配備醫(yī)護人員和醫(yī)療物資，減少不必要的人員傷亡現(xiàn)象。

數(shù)據(jù)挖掘中的預測技術就是根據(jù)之前出現(xiàn)的一系列情況進行模型訓練，在此技術上對未來有可能發(fā)生的情況進行估計[4,5]。因此本文某地區(qū)1月份到8月份的傳染病人數(shù)變化情況的基礎上進行傳染病傳播人數(shù)預測。以為類型相近的傳染病提供傳播人數(shù)的預測，為政府和人民提供傳染病傳播的理論依據(jù)，便于提前布控。

2 相關工作

模型訓練中使用的一元線性回歸模型[6,7]和自回歸移動平均模型(ARMA)[8,9]都屬于有監(jiān)督學習，分別對其描述如下：

2.1 一元線性回歸模型

回歸分析被用來對兩個或者多個變量之間存在的聯(lián)系通過方程進行模擬。會將一些已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)作為模型訓練的輸入，對應還有其輸出；可以抽取原數(shù)據(jù)集中的部分數(shù)據(jù)（未參與訓練的數(shù)據(jù)）對模型的準確性進行檢驗。當輸入的數(shù)據(jù)為一個時，就稱作一元線性回歸；而輸入的數(shù)據(jù)超過一個時，則稱作多元線性回歸。

其中一元線性回歸的方程表示如下：

當參數(shù)訓練好之后，這個方程就會對應一條直線，這條直線被稱為回歸線。

其中θ0為該回歸線的斜率，b 對應該回歸線的截距。

2.1 自回歸移動平均模型

自回歸移動平均模型(ARMA,auto regression moving average model)結合了AR 模型(auto regression model)、MA 模型(moving average model)，通常在擬合平穩(wěn)時間序列時使用。

通常包含兩個參數(shù)，分別是自回歸階數(shù)p 以及平均移動階數(shù)q。其對應的方程如下：

圖2：4月1日之后新增傳染人數(shù)走勢圖

其中，θ1,θ2,…,θp對應的是自回歸系數(shù)，而μ1,μ2,…,μp對應的是移動平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)。

一元線性回歸和自回歸移動平均模型都屬于回歸模型，在具體應用中預測性能有所不同。

3 算法使用框架

對訓練數(shù)據(jù)集所采用的兩種不同模型的使用過程描述如下：

3.1 一元線性回歸使用過程

使用一元線性回歸的過程描述如下：

（1）確定訓練集和測試集的輸入及輸出；

（2）根據(jù)訓練集進行模型的訓練，訓練過程中，使用到的代價函數(shù)如下：

其中y 和fθ(x)分別對應的是輸出的真實值和預測值。

使用最小二乘法求出取得最小的代價函數(shù)時，對應的參數(shù)。

（3）將測試集帶入訓練出的模型，比較真實值和預測值之間的差異，以衡量模型的性能。

表1：使用一元線性回歸對應的部分真實數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的誤差及誤差比例

表2：Error 值隨著參數(shù)變化的情況表

表3：測試集中的部分真實數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的誤差及誤差比例

3.2 自回歸移動平均模型使用過程

使用自回歸移動平均模型的過程描述如下：

3.2.1 數(shù)據(jù)選取

用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序列動態(tài)數(shù)據(jù)

3.2.2 參數(shù)訓練

對其中涉及到的參數(shù)進行訓練，選擇最優(yōu)參數(shù)。

3.2.3 測試及性能比較

根據(jù)訓練的模型，輸入測試集進行測試，并對模型的性能進行評價。

可以按照上述過程對數(shù)據(jù)集中選取出的有效數(shù)據(jù)進行模型訓練。訓練過程中關鍵的是模型參數(shù)的選取。

4 實驗

4.1 實驗環(huán)境

實驗采用的是某地區(qū)公開的傳染病傳播人數(shù)的數(shù)據(jù)，可以從https://pan.baidu.com/s/129j6iY6s5lKyeWJjBvKLJw 下載到。包含的數(shù)據(jù)時間節(jié)點是從2020年1月22日到2020年8月29日。在Window10 環(huán)境下，采用python 3.7 編程實現(xiàn)。

4.2 數(shù)據(jù)選取

首先查看數(shù)據(jù)集中新增傳染人數(shù)的變化趨勢，讀取到的數(shù)據(jù)集可圖示如圖1 和圖2所示。

從圖中可以看出最開始的一個多月時間內(nèi)，新增傳染人數(shù)還未增加很多，原因在于政府未重視或傳染病傳播情況不明顯等，數(shù)據(jù)在預測傳播人數(shù)時所起作用不大，因此提取4月1日之后的數(shù)據(jù)作為研究對象。

將最后的5 天數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，其他的作為訓練數(shù)據(jù)。分別使用一元線性回歸和ARMA 模型進行預測這5 天該傳染病傳播的人數(shù)。

4.3 使用一元線性回歸進行預測

訓練集中的數(shù)據(jù)x 選取的是數(shù)據(jù)集中對應的真實日期，而y 選取的是數(shù)據(jù)集中的positiveIncrease 列(即增加的檢查結果為陽性的人數(shù))?？梢缘玫饺绫? 預測結果。

圖3：預測值和真實值之間的誤差

圖4：真實值與預測值的比較情況圖

4.4 使用自回歸移動平均模型（ARMA）進行預測

4.4.1 指定一組參數(shù)進行訓練

定義模型為ARMA 并開始訓練，設置參數(shù)order=(2,0,0)，該參數(shù)與模型的識別問題和定階問題有關，包括的三個參數(shù)分別對應p，q，d 三個參數(shù)，其中p 為自回歸階數(shù)，平均移動階數(shù)為q，而d 為差分的階數(shù)。接下來使用訓練好的模型預測并計算預測值和真實值之間的誤差。該誤差計算公式如下：

顯示結果如圖3所示。

4.4.2 遍歷多組參數(shù)，尋找最優(yōu)參數(shù)

設置order=(p,d,q)，其中p、q 的取值范圍在5 以內(nèi)，d 的取值范圍在2 以內(nèi)。隨著參數(shù)的變化，error 的值也不斷發(fā)生著改變。部分變化趨勢情況如表2所示。

通過error 值隨著參數(shù)變化的情況，最終選取order=(4,1,0)。在此基礎上，進行將測試集帶入模型開始進一步訓練。

4.4.3 預測并測試結果

當選取好最優(yōu)參數(shù)之后，即對應的error=4042.9434731337496 ≈4042.9435。在這個前提下，得到的真實值與預測值的比較情況如圖4所示。

具體測試集中的部分真實數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的誤差及誤差比例如表3所示。

通過上述實驗可以發(fā)現(xiàn)，自回歸移動平均模型比一元線性回歸模型在該傳染病傳播人數(shù)預測中的準確率要高。在預測過程中，其中2020年8月25日誤差最小，只有1.1354%。原因在于，自回歸移動平均模型中各影響因素在較短的時間內(nèi)，預測指標的相對變化規(guī)律是近乎相同的，所以基于這樣的預測指標，對同樣的數(shù)據(jù)進行預測可以在很大程度上確保預測結果的準確性。而且自回歸移動平均預測模型不直接考慮其余相關元素的變化情況，預測手段清晰明了。因此，自回歸移動平均模型適用于指標較少的數(shù)據(jù)集的預測，這也是在預測本數(shù)據(jù)集中傳染病傳播人數(shù)時，自回歸移動平均模型比一元線性回歸算法準確率高的原因。

5 總結和展望

本文主要使用一元線性回歸及自回歸移動平均模型ARMA 對某傳染病傳播人數(shù)進行預測，通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法都可以進行預測。但是從預測值與真實值的誤差來看，ARMA 模型的性能較好，其中有一天的誤差率接近1%。這為接下來的傳染病傳播人數(shù)的預測提供了有力的依據(jù)。

下一步的目標是將本方法進行可視化界面設計，便于更多的人更好的了解未來傳染病的傳播情況，未雨綢繆，為可能發(fā)生的情況做好充分準備。