基于信息熵的光學(xué)成像系統(tǒng)分析

郭帥 付東翔

摘 要：根據(jù)光學(xué)成像系統(tǒng)輸出的圖像難以全面、準(zhǔn)確判定像質(zhì)好壞的缺陷，針對該問題提出一種新的評價(jià)方法。引入信息熵分析光學(xué)成像系統(tǒng)在不同像散下的信息傳遞能力，根據(jù)成像信息熵反應(yīng)系統(tǒng)傳遞的信息量，評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)性能。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，信源通過系統(tǒng)后，在像散增加的情況下信息熵逐漸變化，其變化趨勢與傳統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)方法的結(jié)果一致，證明該方法有效且有一定的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：信息熵;光學(xué)傳遞函數(shù);光學(xué)系統(tǒng);像散;成像質(zhì)量

DOI：10. 11907/rjdk. 181497

中圖分類號：TP303文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1672-7800（2019）001-0048-03

Abstract： A new evaluation method is proposed for the difficulty of comprehensively and accurately determining the image quality according to the image output by the optical imaging system.In this paper， information entropy is introduced to analyze the information transmission ability of optical imaging system under different astigmatic information， and the information entropy of the imaging system is used to evaluate the information of the system， and the performance of the optical system. The numerical results show that the information entropy changes gradually as the astigmatism increases after the source passes through the system. The change trend is consistent with the result of the traditional optical transfer function evaluation of the optical system image quality method， which shows the effectiveness and advantages of the method.

0 引言

光學(xué)成像系統(tǒng)是一種最基本的光學(xué)信息處理系統(tǒng)，用于傳遞二維光學(xué)圖像信息，當(dāng)信源攜帶輸入信息從光學(xué)成像系統(tǒng)傳播到像面時(shí)，輸出的圖像信息質(zhì)量取決于光學(xué)系統(tǒng)傳遞特性。通常評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法有星點(diǎn)法、分辨率法及光學(xué)傳遞函數(shù)法等。星點(diǎn)法指檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后產(chǎn)生像斑，由于像差等導(dǎo)致像斑不規(guī)則，很難對像斑定量計(jì)算和測量，易把主觀判斷帶入檢驗(yàn)結(jié)果中;分辨率法雖能定量評價(jià)，但并不能對可分辨范圍內(nèi)的成像質(zhì)量給予全面評價(jià)[1];光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)方法[2]通過研究系統(tǒng)空間頻率傳遞特性，考察光學(xué)系統(tǒng)傳遞過程中的變化，可以綜合分析評價(jià)系統(tǒng)成像質(zhì)量，但因計(jì)算空間頻率較復(fù)雜等因素，仍有不足。為在實(shí)際工作中能根據(jù)光學(xué)成像系統(tǒng)輸出的圖像直接判定光學(xué)系統(tǒng)輸出的信息量，使分析更加方便，本文提出一種新的評價(jià)方法，利用系統(tǒng)成像信息熵分析光學(xué)系統(tǒng)在不同像散下的信息傳遞能力，以此評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)性能。通過分析信息熵定義及計(jì)算方式[3]，計(jì)算點(diǎn)光源通過簡單光學(xué)系統(tǒng)后在不同像散情況下成像的信息熵，發(fā)現(xiàn)其值變化趨勢與光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)方法的結(jié)果一致，表明信息熵可用于分析評價(jià)光學(xué)成像系統(tǒng)信息傳遞能力和光學(xué)系統(tǒng)性能。

1 信息熵

1.1 信息熵定義

信源指信息來源，一般以符號的形式發(fā)出信息。包含信息的符號通常具有隨機(jī)性，當(dāng)符號隨機(jī)出現(xiàn)，常可用隨機(jī)變量代表。

信源符號取值于集合：

每個(gè)輸出符號常以等概率出現(xiàn)，即[pai=1n]，所以獲取的符號信息量與n有關(guān)，n越大，未收到該符號的不定性愈大，而后解除該不定性，意味著收獲信息量較大[4-5]?？紤]到概率[pai]在0～1時(shí)，為方便、直觀地獲得信息量大小，選用負(fù)對數(shù)進(jìn)行定義，對于一個(gè)有n個(gè)等概率值的信源符號，規(guī)定信息量為：

其中，要求信息量I為非負(fù)值，所以對數(shù)底須大于1。

關(guān)于對數(shù)底的選取要求包括：①以2為底，單位為比特（Binary Digit，bt），常用于實(shí)際工程;②以10為底，單位為Dit或哈特;③以e為底，單位為奈特（Natural Unit，Nat），常用于理論推導(dǎo)。

單一信源發(fā)出單一消息包含的信息量是一個(gè)隨機(jī)變量，發(fā)出的消息不同，則含有的信息量也不一樣[6]。任何單一消息的信息量都代表不了整個(gè)信源包含的平均信息量，不能作為整個(gè)信源的信息測度，所以定義信息量的數(shù)學(xué)期望為信源平均信息量，定義為信息熵（簡稱熵）。

根據(jù)整個(gè)信源統(tǒng)計(jì)特性定義熵，從數(shù)學(xué)期望表征信源總體特性[7]。對于特定信源的熵只有一個(gè)。不同的信源因統(tǒng)計(jì)特性不同，其熵也不同。熵一般用符號H表示，對數(shù)以2為底，單位為比特。變量不確定性越大，熵越大。

1.2 信息熵計(jì)算

圖像也是信源符號的一種，對信源的推論可推及至圖像信息熵[8]。圖像信息熵是一種特征統(tǒng)計(jì)形式，描述圖像信源的平均信息量[9]。為了能反映圖像灰度分布的特征，選擇圖像的鄰域灰度均值作為灰度分布的特征量，與圖像的像素灰度組成特征二元組，記為（i，j）。其中i表示像素灰度值（[0i255]），j表示鄰域灰度均值（[0i255]）。

式（3）反映某像素位置上的灰度值與其周圍像素灰度分布綜合特征，其中f（i，j）為特征二元組（i，j）出現(xiàn)的頻數(shù)，N是圖像尺度，定義圖像的信息熵為：

構(gòu)造圖像信息熵可以在圖像包含信息量的前提下，突出反映圖像像素位置灰度信息和像素鄰域內(nèi)灰度分布綜合特征[10-11]。

2 基于信息量的光學(xué)系統(tǒng)像散分析

2.1 光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)分析光學(xué)系統(tǒng)

光學(xué)系統(tǒng)可看成是線性不變的系統(tǒng)，物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)傳遞后，其頻率不發(fā)生改變，但是對比度下降，相位發(fā)生推移，并在某一頻率處截止，即對比度為零[12]。對比度降低和相位推移隨頻率變化而變化，其函數(shù)關(guān)系被稱為光學(xué)傳遞函數(shù)。用光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，是基于把物體看作由各種頻率的光譜組成[13]，也就是把物體的光場分布函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)或傅里葉積分的形式。因?yàn)楣鈱W(xué)傳遞函數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)的像差和光學(xué)系統(tǒng)衍射效果有關(guān)，所以可用于評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量[14-15]。

光學(xué)傳遞函數(shù)能反映光學(xué)系統(tǒng)對物體不同頻率成分的傳遞能力。高頻部分反映物體細(xì)節(jié)傳遞情況，中頻部分反映物體層次傳遞情況，低頻部分則反映物體輪廓傳遞情況，但是表明各種頻率傳遞情況的則是調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）[16-17]。MTF表示各種不同頻率正弦強(qiáng)度分布函數(shù)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，其對比度（即振幅）衰減程度。理論上像點(diǎn)中心點(diǎn)亮度值等于調(diào)制傳遞函數(shù)曲線所圍的面積[18-19]，曲線所圍面積越大，光學(xué)系統(tǒng)傳遞的信息量越多，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量越好，圖像更清晰。

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)空間頻率很低時(shí)，MTF 趨于1;當(dāng)空間頻率提高，MTF 值逐漸下降，MTF曲線可以大致反映光學(xué)系統(tǒng)傳遞能力[20]。同時(shí)隨著光學(xué)系統(tǒng)像散的增加，MTF所圍面積變小，表明系統(tǒng)傳遞信息量變少，成像質(zhì)量下降。MTF曲線大體可以反映光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，為了有更高效、精準(zhǔn)的評價(jià)方法，提出一種新的用信息熵評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法。

2.2 基于信息量的光學(xué)系統(tǒng)成像分析與計(jì)算

圖像熵反映圖像平均信息量的多少?？梢酝ㄟ^計(jì)算圖像鄰域灰度均值計(jì)算得到圖像二維熵，使其可以在圖像包含信息量的前提下，突出反映圖像像素位置灰度信息和像素鄰域內(nèi)灰度分布綜合特征，因此可以通過信息熵的大小判斷光學(xué)系統(tǒng)傳遞信息量的多少。

為了更好地對比，將點(diǎn)光源作為信源輸入到一個(gè)簡單的光學(xué)系統(tǒng)中，得到經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)處理的圖像，利用Matlab軟件讀取圖像中的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)編程，求得每一個(gè)數(shù)據(jù)3*3鄰域內(nèi)的灰度均值，再與圖像像素灰度組成特征二元組，代入公式（4）中，即可計(jì)算出圖像的二維熵。結(jié)果如表1所示。

3 結(jié)語

利用信息熵的概念分析光學(xué)系統(tǒng)在不同像散下的信息傳遞能力，是一種新的評價(jià)方法。光學(xué)系統(tǒng)在不同像散下成像的信息熵可表征系統(tǒng)傳遞信息量的多少，從而反映光學(xué)系統(tǒng)傳遞能力，與光學(xué)傳遞函數(shù)評價(jià)方法相比，兩者結(jié)果一致，即信息熵反映了光學(xué)系統(tǒng)傳遞的信息量。因此可通過計(jì)算系統(tǒng)在不同像散情況下成像的信息熵，分析光學(xué)系統(tǒng)傳遞信息的能力，評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)性能，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該評價(jià)方法的有效性和可行性，為以后評價(jià)光學(xué)成像系統(tǒng)提供了更為客觀的依據(jù)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)評價(jià)方法的不足。

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（責(zé)任編輯：江 艷）