淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

戴佳珉

數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種重要思想方法，能夠很好地把數(shù)學(xué)問題幾何化，把幾何問題代數(shù)化，從而幫助學(xué)生從形與數(shù)的結(jié)合上深刻理解數(shù)學(xué)，打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).本文就從數(shù)形結(jié)合思想的概念和內(nèi)容出發(fā)進行分析，進而總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運用，與大家分享一下我的一點心得.

?一、“數(shù)形結(jié)合”思想的概念及其重要內(nèi)容

所謂數(shù)形結(jié)合，實際上就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)量與形狀之間的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.“數(shù)形結(jié)合”的思想方法主要包含兩個方面的內(nèi)容，一方面，數(shù)形結(jié)合思想主要用于解決與幾何圖形有關(guān)的問題，它在教學(xué)過程中的運用主要是通過把圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，利用數(shù)學(xué)之間的數(shù)量特征有效地把圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;另一方面，數(shù)形結(jié)合思想主要用于解決與數(shù)量有關(guān)的問題，它主要是根據(jù)數(shù)學(xué)之間的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，從而利用數(shù)與形之間的關(guān)系和各自的優(yōu)勢進而快速地解決數(shù)學(xué)問題.

?二、把握“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化策略，滲透數(shù)形結(jié)合思想??

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運用可以把許多抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的圖形以此來幫助學(xué)生理解和把握.數(shù)學(xué)概念大多都是一些比較重要的數(shù)學(xué)定理、法則和公式，它主要反映了事物在數(shù)量和空間結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.

在教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合可以把數(shù)當(dāng)作一種解決工具，利用數(shù)來準(zhǔn)確解決形的問題.例如，函數(shù)章節(jié)的課程，就可以根據(jù)函數(shù)的數(shù)量特征畫出相應(yīng)的圖形;相應(yīng)的，我們在解決數(shù)的問題時，也可以根據(jù)圖形的特征判斷相應(yīng)的函數(shù)解析式.通過數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生深刻理解數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，能夠讓學(xué)生更加客觀地看待事物發(fā)生發(fā)展的過程，從而潛移默化地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

?三、數(shù)形結(jié)合的思想方法在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用分析??

1.用方程、不等式或函數(shù)來解決有關(guān)幾何的問題.

方程與不等式之間的關(guān)系和數(shù)軸與實數(shù)之間的關(guān)系十分類似，利用數(shù)軸來研究不等式能夠極大地方便學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解.例如，在解決不等式問題時，就可以把每一個不等式都表示在數(shù)軸上，通過觀察它們在數(shù)軸上面的公共部分來求出不等式的解，這樣就很容易確定不等式的解集，既縮短了時間，同時也避免了出錯，極大地方便了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).函數(shù)與圖形主要是通過平面直角坐標(biāo)系來展開的，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)解析式及其性質(zhì)畫出相應(yīng)的圖形，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，通過數(shù)形結(jié)合在一定程度上大大降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，使得數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、直觀，加深學(xué)生的記憶和理解.

2.空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合思想.

空間與圖形包括三角形、四邊形與圓等圖形的關(guān)系.在生活中處處可以看到三角形、四邊形與圓等圖形，在計算這些圖形的面積和體積時，就可以讓學(xué)生結(jié)合圖形特征采用相應(yīng)的計算方法進行解決，這樣既可以加深學(xué)生理解，而且還可以提高學(xué)生的動手計算能力.三角形中的數(shù)形結(jié)合思想主要是用來解決直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等圖形，常常是借助圖形的直觀性來確定相應(yīng)的元素，找到它們的對應(yīng)關(guān)系，進而順利解決相關(guān)問題.四邊形中的數(shù)形結(jié)合思想，主要是解決平行四邊形、梯形等圖形，通常是根據(jù)給出的數(shù)量關(guān)系來判斷四邊形的形狀，從而解決四邊形相關(guān)問題.圓這一部分運用到的數(shù)形結(jié)合思想就比較多，比如判斷圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等，通過數(shù)形結(jié)合思想地運用就可以方便、快捷地解決這些問題，使問題變得簡單明了.

3.圖形的變換、概率與統(tǒng)計等所運用到的數(shù)形結(jié)合思想.

圖形的變換主要包括：圖形的平移、圖形的相似以及圖形的證明等，在圖形的變換過程中合理地運用數(shù)形結(jié)合思想就可以使這些變換變得簡單明了，學(xué)生也更加容易接受和掌握.概率與統(tǒng)計中主要是對數(shù)據(jù)進行分析與處理，即描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和分散程度.對于這些數(shù)據(jù)的分析就可以很好地借助于坐標(biāo)平面來進行處理，只需要觀察這些點的分布情況，就可以直觀形象地得出這些數(shù)據(jù)的特征，進而得出相應(yīng)的結(jié)論，極大地方便了學(xué)生的理解與掌握.

綜上所述，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，有助于提高學(xué)生解決問題的靈活性.通過“數(shù)”與“形”地巧妙結(jié)合，可以將平面幾何中關(guān)于“圖形”推理與判斷的問題轉(zhuǎn)化為對“數(shù)與式”的計算與處理問題，把復(fù)雜問題簡單化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.