平面電磁波極化場(chǎng)矢量的時(shí)空機(jī)理

田 超，田一涵

(1.西安交通大學(xué) 城市學(xué)院，陜西 西安 710018；2.西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

均勻平面電磁波是電磁波理論分析、工程實(shí)踐中應(yīng)用得最多的。無(wú)線通信、遙控、遙測(cè)等信息工程技術(shù)中，憑借平面電磁波傳遞信息，它是整個(gè)系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。電磁波不同的極化方式，其時(shí)空關(guān)系不同，決定了電磁波的不同性質(zhì)，在電磁波發(fā)射、接收的過(guò)程中作用不同，這些重要的物理關(guān)系，在如天線工程技術(shù)中尤為重要。對(duì)極化作用的定義，電磁波場(chǎng)量的時(shí)空分布，運(yùn)動(dòng)方式，這些較復(fù)雜抽象的時(shí)空關(guān)系，建立正確清晰的概念，是諸多信息、通信、遙控遙測(cè)等工程實(shí)踐中充分發(fā)揮電磁波功能的前提。筆者查閱了上世紀(jì)40年代至今，70多年數(shù)十種重要的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，多是在電磁波前進(jìn)方向的一個(gè)垂直截面上，分析并定義了線極化、圓極化以及圓極化的旋向，而對(duì)于電磁波場(chǎng)量在時(shí)間上、空間上的分布相互關(guān)系，電磁波運(yùn)動(dòng)方式究竟如何，則未見(jiàn)到進(jìn)一步深入分析討論的相關(guān)論述。極化場(chǎng)矢量的時(shí)空關(guān)系，線極化和圓極化具有代表性，它們的場(chǎng)矢量在時(shí)間上在空間中分布如何，隨著時(shí)間推移如何運(yùn)動(dòng)，圓極化旋向的時(shí)空關(guān)系，都是電磁波運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)，這些重要的概念，理應(yīng)厘清，這是分析研究的一個(gè)重點(diǎn)。同樣也著重指出，電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，這種物質(zhì)以不同的大小和方向，從發(fā)射裝置中發(fā)射出來(lái)，形成電磁波的強(qiáng)度和極化方向。以均勻平面電磁波為例，波一經(jīng)形成之后，就始終保持著原來(lái)的不變的形狀、大小和方向，在無(wú)耗均勻媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)。電磁波作為物質(zhì)波，波的運(yùn)動(dòng)即形成這種波的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。聲波、水波與電磁波，有著表面相似的方程，但聲波、水波是介質(zhì)粒子在各自平衡位置附近的縱向或橫向振動(dòng)形成的表象，介質(zhì)是不隨波一同前進(jìn)的，在這點(diǎn)上電磁波與聲波、水波有著本質(zhì)上的完全不同。電磁波的波動(dòng)方程E(r)=Emsin(ωt-βz)ax及其物質(zhì)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了電磁波的本質(zhì)特征，通過(guò)對(duì)方程及其參數(shù)的認(rèn)真分析及計(jì)算，是建立正確的電磁波時(shí)空科學(xué)概念的重要且可靠的方法。

1 線極化電磁波

1.1 線極化正弦電磁波分析

正弦電磁波的線極化分析。在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中，均勻平面電磁波是橫向電磁波(TEM波)。由于電、磁場(chǎng)量有確定關(guān)系，這里僅就電場(chǎng)矢量來(lái)分析[1-3]。設(shè)電磁波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為

E(z,t)=Ey(z,t)ay=Emsin(ωt-βz)ay

(1)

即電磁波沿z方向前進(jìn)，矢量E(z,t)指向y軸方向，隨時(shí)間按正弦變化的波幅值Em為定值。式(1)表明，在任意某z處，垂直z的波陣面上所有點(diǎn)上，在任意t時(shí)刻，場(chǎng)矢量E(z,t)均有相同大小和方向[4]。

任取t=t1時(shí)刻，場(chǎng)量?jī)H是z的變量的正弦函數(shù)，矢量E(z,t)的矢端軌跡是一條處于yz平面上的正弦曲線。此時(shí)，任一點(diǎn)z的場(chǎng)量的大小，由該點(diǎn)相位φ1如式(2)所示的決定

φ1=(ωt1-βz)

(2)

取電磁波上任一點(diǎn)z=z1，此處相位為

φ11=(ωt1-βz1)

(3)

φ22=(ωt2-βz2)

(4)

將t2=t1+Δt，z2=z1+Δz兩式代入式(4)有

φ22=(ωt1-βz1)+(ωΔt-βΔz)

(5)

因?yàn)?/p>

(6)

可得

φ22=(ωt1-βz1)=φ11

(7)

因?yàn)閠1，z1是在正弦電磁波上任意取的，式(7)表明了一個(gè)重要結(jié)論，就是線極化電磁波上，任何一點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相位始終不變[5-7]。由式(1)可見(jiàn)，上述結(jié)論保證了電磁波場(chǎng)矢量在電磁波運(yùn)動(dòng)時(shí)其值大小不變，而電場(chǎng)矢量E(z,t)的方向是不變的，這樣，線極化電磁波的所有電場(chǎng)矢量，在電磁波直線運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終保持著各自的大小、方向不變，沿著波前進(jìn)方向的所有平行直線上，全部場(chǎng)矢量，自始至終一直保持著不變的正弦分布狀態(tài)，在yz平面中以相速v前進(jìn)[8-11]。正弦波形的所有部分，均沒(méi)有隨時(shí)間自身上下起伏波動(dòng)的情況。

1.2 電磁場(chǎng)量、功率流、能量關(guān)系

取在某個(gè)z處垂直于波前進(jìn)方向的平面上，當(dāng)電磁波經(jīng)過(guò)時(shí)，觀察到隨時(shí)間推移形狀不變的正弦分布著的所有場(chǎng)矢量，次第經(jīng)過(guò)平面，在y方向上產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間變化的時(shí)變正弦場(chǎng)量，并在垂直平面(xoy平面)上劃出一條長(zhǎng)為2Em，y方向上的直線段軌跡，這正是線極化名稱的由來(lái)[12-15]。

平面電磁波推進(jìn)的過(guò)程中，空間連續(xù)分布的正弦場(chǎng)量，進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，隨時(shí)間推移，介質(zhì)各點(diǎn)，不斷感受著時(shí)變正弦電磁場(chǎng)[16-17]；若電磁波進(jìn)入導(dǎo)體或天線，則在其中各點(diǎn)產(chǎn)生相應(yīng)頻率時(shí)變電磁場(chǎng)引起的電流等相關(guān)的電磁變化[18-21]。在某個(gè)z處出現(xiàn)的時(shí)頻電磁場(chǎng)既不是某一個(gè)場(chǎng)矢量單獨(dú)隨時(shí)間作正弦變化形成的，也不是自身隨時(shí)間上下起伏波動(dòng)的系列場(chǎng)量所致。在真空中行進(jìn)的平面電磁波，其所有場(chǎng)矢量都保持著自身的大小及方向前進(jìn);在介質(zhì)或?qū)w中則引起隨時(shí)間變化如極化、衰減等情況，這才是事實(shí)的真相。

以上討論是就電磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量而言，根據(jù)麥克斯韋方程

(8)

將式(1)代入式(8)展開(kāi)等式左端，對(duì)等式積分可得

H=-Hmsin(ωt-βz)ax

(9)

可見(jiàn)磁場(chǎng)矢量H與電場(chǎng)矢量E同為正弦函數(shù)，且相位(ωt-βz)相同，僅矢量方向相差90°[22-23]，其與電場(chǎng)矢量運(yùn)動(dòng)的時(shí)空關(guān)系相同。

均勻平面電磁波的坡印廷矢量為

E×H=EmHmsin2(ωt-βz)az

(10)

其電磁場(chǎng)能量體密度為

(11)

對(duì)于電磁場(chǎng)上任一點(diǎn)相位為(ωt1-βz1)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，該點(diǎn)到達(dá)z2點(diǎn)，Δz=z2-z1=vΔt，這時(shí)式(10)、(11)中正弦函數(shù)平方因子

sin2(ωt2-βz2)=sin2(ω(t1+Δt)-β(z1+Δz))=sin2(ωt1-βz1+(Δωt-βΔz))=sin2(ωt1-βz1)

(12)

可見(jiàn)不論是電磁波的功率流密度，還是電磁能量體密度，在電磁波運(yùn)動(dòng)中，都保持著正弦量平方的空間形態(tài)，以速度v直線前進(jìn)[24-28]。這也再次體現(xiàn)了電磁波(場(chǎng))的物質(zhì)性。

2 圓極化電磁波

2.1 圓極化電磁波的形成

設(shè)有水平和垂直方向的兩個(gè)線極化波Ex(z,t)，Ey(z,t)，它們振幅相等，Ey(z,t)相位超前Ex(z,t)90°，二者起始位置、計(jì)時(shí)時(shí)刻相同如式(13)所示。

(13)

它們的合成矢量為

E(z,t)=Ex(z,t)+Ey(z,t)=Em[sin(ωt-βz)ax+cos(ωt-βz)ay]

(14)

可見(jiàn)合成矢量E(z,t)與y軸夾角為

γ=ωt-βz

(15)

矢量幅度仍為Em.

當(dāng)在某個(gè)確定的z0處垂直z軸的平面上，觀察場(chǎng)量隨時(shí)間的變化，矢量與y軸夾角

γ1=(ωt-βz0)

(16)

看到電場(chǎng)矢量幅度Em=常數(shù)，夾角隨時(shí)間t以角速度ω旋轉(zhuǎn)，矢量的矢端軌跡是一個(gè)圓，稱為圓極化[29-31]。圓形成時(shí)有不同的旋向，當(dāng)垂直線極化波Ey(z,t)導(dǎo)前水平極化波Ex(z,t)90°時(shí)，順著波前進(jìn)的方向看時(shí)，圓是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱為左旋圓極化；當(dāng)水平線極化波Ex(z,t)導(dǎo)前垂直線極化波相位90°時(shí)，圓是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，稱為右旋圓極化波[32-36]。

2.2 圓極化波電磁場(chǎng)量的時(shí)空關(guān)系

為了厘清概念，下面從分析圓極化波的空間分布著手，分析圓極化電磁場(chǎng)波的時(shí)空分布運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

設(shè)在某個(gè)t=t0時(shí)刻，合成矢量為

E(z,t0)=Em[sin(ωt0-βz)ax+cos(ωt0-βz)ay]

(17)

矢量E(z,t0)與y軸夾角

γ2=(ωt0-βz)

(18)

僅是z值的函數(shù)，合成電場(chǎng)矢量E(z,t0)，是以系數(shù)(-β)隨z值變化著與y軸夾角，形成一個(gè)以y軸為中心的空間的螺旋面分布[37-42]。E=(z,t0)的矢端軌跡是一個(gè)空間的螺旋線。

現(xiàn)在設(shè)以t=0，z=0為計(jì)算起始點(diǎn)，選擇任意時(shí)刻t=t1，螺旋形上任一點(diǎn)z=z1，該處場(chǎng)矢量相應(yīng)的空間夾角為

γ1=ωt1-βz1

(19)

電磁波以相速v運(yùn)動(dòng)后，同一點(diǎn)在t=t2時(shí)刻到達(dá)z=z2處，這時(shí)該點(diǎn)矢量的夾角為

γ2=ωt2-βz2

(20)

時(shí)間經(jīng)過(guò)了t2-t1=Δt，電磁波沿z軸前進(jìn)了z2-z1=Δz，代Δt，Δz關(guān)系入式(20)類似得到

γ2=ω(t1+Δt)-β(z1+Δz)=(ωt1-βz1)+(ωΔt-βΔz)=ωt1-βz1=γ1

(21)

(21)式說(shuō)明，螺旋形上任意一點(diǎn)z處，電磁波運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，任一場(chǎng)矢量的空間夾角γ=ωt-βz沒(méi)有變化，螺旋形分布的電場(chǎng)矢量作著沿z軸直線平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)[43-45]。

2.3 圓極化電場(chǎng)矢量時(shí)空旋向的關(guān)系

以右旋螺旋空間分布的電場(chǎng)矢量為例，設(shè)t=t1,β>0，這時(shí)場(chǎng)矢量依z值由大處往z值小處看去，電場(chǎng)矢量與y軸夾角，γ=ωt1-βz按逆時(shí)針?lè)较蛑饾u增加。因?yàn)閦值大處的場(chǎng)矢量，較早通過(guò)某確定z0處的垂直平面，z值小處的場(chǎng)矢量較晚通過(guò)垂直平面，順z軸正向看去，在以垂直平面上形成了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圓形矢端軌跡，即左旋圓極化[46-48]。同樣的道理右旋圓極化的空間矢端軌跡為左旋螺旋線[49-51]。磁場(chǎng)矢量時(shí)空旋向關(guān)系與電場(chǎng)相同。

3 結(jié) 論

1)線極化、圓極化電磁波都是保持一定的空間分布狀態(tài)，平動(dòng)前進(jìn)。線極化波不是上下起伏地前進(jìn)著，圓極化波也不是以z軸為中心旋轉(zhuǎn)著前進(jìn)。

2)所有矢量分析，都是以幾何矢量為表示的，它實(shí)際代表的物理量依討論對(duì)象不同而各不相同。這里代表的是電、磁量，幾何矢量的長(zhǎng)短代表著電磁量強(qiáng)度大小，幾何矢量的方向代表電磁量作用的方向。電磁場(chǎng)(波)內(nèi)不存在電、磁的真實(shí)幾何矢量。電磁波內(nèi)任一點(diǎn)均如此。

3)不論均勻平面電磁波在真空或是在介質(zhì)中通過(guò)，或者進(jìn)入導(dǎo)體，任何一點(diǎn)所感知的時(shí)變電磁場(chǎng)量，都是空間分布電磁波運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同的場(chǎng)矢量在該點(diǎn)順序作用的結(jié)果，這一點(diǎn)顯示了電磁(場(chǎng))波這種物質(zhì)本身的特性。