基于Fick-小波包變換方法對(duì)土壤CO2濃度時(shí)間序列的去噪處理*

謝寶良,胡軍國(guó),李燁斐,陳 芳,毛國(guó)平

(浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院,林業(yè)感知技術(shù)與智能裝備國(guó)家林業(yè)和草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江省林業(yè)智能監(jiān)測(cè)與信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 311300)

土壤有機(jī)碳庫(kù)是陸地碳庫(kù)的重要組成部分,總儲(chǔ)量達(dá)到1 394 PgC,因此其庫(kù)容的微小變化都會(huì)對(duì)大氣CO2濃度及全球氣候產(chǎn)生巨大影響[1]。然而,土壤呼吸的動(dòng)力學(xué)仍在不斷探究中,導(dǎo)致全球碳通量分析受到很大限制[2-3]。因此針對(duì)土壤呼吸的精確測(cè)定也成為研究生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)和地球溫暖化的關(guān)鍵問題之一[4]。

土壤CO2濃度擴(kuò)散包括兩個(gè)主要過程:土壤中二氧化碳的產(chǎn)生及其在土壤中的傳輸,并通過土壤表面碳從土壤擴(kuò)散到大氣的這個(gè)過程[5],主要方法涉及以下兩大類,一類是微氣象學(xué)法[6],另一類是氣室測(cè)定法[7]。微氣象法主要利用渦度相關(guān)法,但是易受到較低風(fēng)速脈動(dòng)的影響[8],不能準(zhǔn)確測(cè)定土壤呼吸。氣室法是在土壤表面安裝用金屬或樹脂制作的氣室,根據(jù)氣室內(nèi)從土壤表面向大氣擴(kuò)散CO2的速率進(jìn)而算出土壤呼吸速率的方法[9]。這種測(cè)定方法的優(yōu)點(diǎn)是能觀測(cè)到小范圍的土壤呼吸特性及其細(xì)微的變化。但在受到空間不均一性的影響下,進(jìn)行大尺度擴(kuò)展同樣有一定的困難。目前針對(duì)氣室法精確測(cè)定土壤呼吸的儀器有美國(guó)LI-COR公司的LI-8100開路式土壤碳通量測(cè)量系統(tǒng)[10],但是價(jià)格昂貴,并且隨著測(cè)量室對(duì)氣體長(zhǎng)時(shí)間的監(jiān)測(cè)獲取會(huì)影響土壤CO2的擴(kuò)散,影響土壤呼吸的監(jiān)測(cè)值。Bekku Y等[11]發(fā)現(xiàn)氣室內(nèi)的環(huán)境與外界環(huán)境會(huì)產(chǎn)生一定差異,對(duì)測(cè)定土壤呼吸產(chǎn)生一定的噪聲。而一般的開放型土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀在計(jì)算土壤呼吸時(shí)易受到氣壓、溫度、傳感器質(zhì)量、濃度梯度、擴(kuò)散系數(shù)、算法等綜合因素的干擾,導(dǎo)致監(jiān)測(cè)獲取的土壤CO2時(shí)間序列噪聲過大,而一般的去噪方法無法很好的對(duì)非線性土壤CO2時(shí)間序列進(jìn)行去噪分析,導(dǎo)致最終計(jì)算得到的土壤呼吸值與LI-8100開路式土壤碳通量測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的值相差太大,非常不精確,無法用來研究土壤呼吸。因此,若要精確測(cè)得土壤呼吸,必須要對(duì)收集得到的土壤CO2濃度進(jìn)行去噪分析。王國(guó)英等[12]利用自主研制的設(shè)備監(jiān)測(cè)獲取了土壤CO2并對(duì)其進(jìn)行小波變換去噪分析,從而獲得較高質(zhì)量的碳通量數(shù)據(jù),最后再結(jié)合合適的算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)土壤呼吸的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。

本文研制了一種開放型的土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀,如圖一所示,主要由三個(gè)傳感器分層組合而成,并結(jié)合擴(kuò)散原理設(shè)計(jì)了一種新的算法,用來獲取高質(zhì)量的土壤CO2數(shù)據(jù)。首先利用Fick第二定律計(jì)算分析出濃度梯度在垂直方向擴(kuò)散的滯后時(shí)間,并以此對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)移,然后運(yùn)用小波包變換對(duì)土壤CO2濃度進(jìn)行分析去噪,得到的結(jié)果利用距離度量[13]來評(píng)價(jià)CO2濃度時(shí)間序列與實(shí)際時(shí)間序列的相似性。接下來利用Fick第一定律求出碳通量值與LI-8100開路式土壤碳通量測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的碳通量值進(jìn)行對(duì)比,綜合得出了以下幾個(gè)結(jié)論:①利用數(shù)據(jù)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)了CO2在垂直方向上的擴(kuò)散規(guī)律與Fick擴(kuò)散定律吻合;②Fick定律與小波包變換結(jié)合處理得到了氣室內(nèi)任意時(shí)刻任意位置的高質(zhì)量CO2數(shù)據(jù),并利用處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算得到了與 LI-8100 相近的碳通量值;③通過本文算法及研制的設(shè)備可以在未來替代LI-8100,從而節(jié)約大量研究成本。

1 方法介紹

1.1 數(shù)據(jù)來源

土壤呼吸排放的CO2會(huì)由高濃度向低濃度擴(kuò)散,考慮到氣體擴(kuò)散的規(guī)律,采用描述物質(zhì)擴(kuò)散的Fick定律作為建模的理論基礎(chǔ)。該模型設(shè)計(jì)的測(cè)量?jī)x器為一個(gè)開放式測(cè)量?jī)x,如圖1所示。將測(cè)量?jī)x器放置在土壤表面,土壤呼吸產(chǎn)生的氣體首先聚集在儀器底部,當(dāng)儀器底部的濃度比上部的濃度高時(shí),氣體發(fā)生擴(kuò)散,最后擴(kuò)散出儀器,擴(kuò)散過程如圖1中紅色箭頭所示。儀器內(nèi)部傳感器每隔一段時(shí)間采集一次數(shù)據(jù),然后將采集的數(shù)據(jù)發(fā)送到服務(wù)器端,最后利用Fick定律建模并計(jì)算出土壤碳通量。

圖1 土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀

1.2 Fick定理

Fick定律是描述物質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律,這是生物學(xué)家Fick于1855年發(fā)現(xiàn)的。Fick定律包括第一定律和第二定律。Fick定律在各個(gè)行業(yè)發(fā)揮著重要作用[14-16]。第一定律描述的是在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量(擴(kuò)散通量),用J表示與該截面處的濃度梯度成正比,即

(1)

Fick第二定律描述的是在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程中,在距離x處濃度隨時(shí)間的變化率等于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值,即

(2)

式中:C為擴(kuò)散物質(zhì)的濃度,t為擴(kuò)散時(shí)間,x擴(kuò)散的距離,D為擴(kuò)散系數(shù),如式(3)所示。

(3)

式中:T為熱力學(xué)溫度,P為大氣壓強(qiáng),μA、μB為氣體的分子量,本文研究CO2氣體在空氣中擴(kuò)散,因此μA=44,μB=29。VA、VB為氣體A、B在正常沸點(diǎn)時(shí)液態(tài)克摩爾容積,VA=34,VB=29.9。從式(3)可以知道擴(kuò)散系數(shù)D只與測(cè)量環(huán)境的溫度和大氣壓強(qiáng)有關(guān),跟擴(kuò)散氣體的濃度無關(guān)。測(cè)量?jī)x器可以實(shí)時(shí)測(cè)量當(dāng)前環(huán)境的溫度和大氣壓強(qiáng),實(shí)時(shí)更新擴(kuò)散系數(shù)D。

本文研究的氣體擴(kuò)散問題屬于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,因此利用Fick第二定律對(duì)土壤呼吸排放的二氧化碳進(jìn)行計(jì)算。得到如下方程:

(4)

式中:C為CO2濃度;t為CO2在監(jiān)測(cè)儀內(nèi)的擴(kuò)散時(shí)間;x為CO2在監(jiān)測(cè)儀內(nèi)的擴(kuò)散距離;D為CO2在監(jiān)測(cè)儀內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù);C0為擴(kuò)散到監(jiān)測(cè)儀頂部的CO2;Cs為土壤擴(kuò)散到監(jiān)測(cè)儀內(nèi)的CO2。

解得:

(5)

式中:erf(·)為誤差函數(shù),

(6)

1.3 小波包變換

由于本裝置傳感器精度較低,在實(shí)驗(yàn)過程中易受外界環(huán)境影響,測(cè)得的CO2濃度值存在著較大的噪聲。因此通過小波包變換對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行分析去噪,來獲取更高質(zhì)量的CO2濃度時(shí)間序列,提高土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀的監(jiān)測(cè)精度。

(7)

式中:S為信號(hào);A為低頻;D為高頻。

圖2 小波包分解示意圖

(8)

式中:h,g為濾波器系數(shù);d為小波包分解系數(shù);p,t為分解層數(shù);j,k為小波包節(jié)點(diǎn)號(hào)。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用第2節(jié)中的2017年10月份采集的浙江省杭州市臨安區(qū)武肅街666號(hào)的6個(gè)傳感器采樣間隔為10 s的二氧化碳數(shù)據(jù),進(jìn)行小波包變換處理。為了說明小波包變換在土壤二氧化碳去噪分析上的優(yōu)越性,利用下列公式來說明方法的優(yōu)越性:

①斜率距離

首先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分段線性化,主要由重要點(diǎn)來確定分段。本文將極值點(diǎn)作為重要點(diǎn)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分段線性化,步驟如下:

若給定時(shí)間序列X=(x1,x2,…,xn),參數(shù)R>1,若xm∈X(1

上述步驟給出了xm是重要極大值點(diǎn)滿足的條件:xm為子序列X[i:j]中的最大值點(diǎn),且xm與子序列兩個(gè)端點(diǎn)的比值大于參數(shù)R。通過參數(shù)R可以控制時(shí)間序列分段的精細(xì)度,R值越大選中重要點(diǎn)越少,分段越粗,反之分段就越細(xì)。類似的,重要極小值點(diǎn)定義如下:

若給定時(shí)間序列X=(x1,x2,…,xn),參數(shù)R>1,若xm∈X(1

對(duì)于獲得的極值點(diǎn),我們將其進(jìn)行按順序排列,得到X=(x1,s1,s2,…,sk,xn),對(duì)極值點(diǎn)間進(jìn)行線性擬合,得到如下一元線性分段函數(shù)模型:

(9)

式中:bi為直線的斜率估計(jì)值,i=1,2,…,k,代表分段趨勢(shì)大小;ai為直線的截距估計(jì)值,i=1,2,…,k;ei(t)為零均值白噪聲,i=1,2,…,k,表示一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間序列與它的分段線性表示之間的誤差。

通過以上步驟,可以獲得如下公式:

S=([b1,s1-x1],[b2,s2-s1],…,[bk,sk-sk-1],
[bn,xn-sk])

(10)

這里我們將公式稍作修改方便后面的計(jì)算,令:

(11)

則可得:

S=([b1,l1],[b2,l2],…,[bk,lk],[bn,ln])

(12)

接下來,利用上述公式計(jì)算斜率距離來分析時(shí)間序列A和時(shí)間序列B的相似性。在本文中,斜率距離越小,代表兩時(shí)間序列越接近。公式如下:

(13)

②信噪比SNR(Signal-to-Noise Ratio),公式定義為:

(14)

③原始信號(hào)與降噪信號(hào)之間的均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error),定義如下:

(15)

2 Fick-WPT方法介紹

在利用Fick定律計(jì)算由開放型氣室法測(cè)得的土壤CO2值時(shí),存在著以下幾個(gè)問題:①由開放型氣室測(cè)得的土壤CO2時(shí)間序列含噪聲過大,會(huì)影響后續(xù)的Fick定律計(jì)算得到的碳通量值;②氣室中各個(gè)高度的CO2值不相同,并且隨著土壤CO2擴(kuò)散,各層傳感器在何時(shí)接收到CO2也不相同,導(dǎo)致無法辨識(shí)時(shí)間序列的去噪時(shí)間段。針對(duì)上述兩個(gè)問題,本文利用小波包變換在處理時(shí)間序列噪聲的優(yōu)勢(shì)上,結(jié)合Fick第二定律能計(jì)算出CO2隨著時(shí)間和空間的擴(kuò)散,提高了開放型氣室法測(cè)得的CO2濃度值的質(zhì)量。

步驟1首先將圖一中的a層和c層傳感器測(cè)得的CO2濃度時(shí)間序列μ(a,t)和ψ(c,t)代入式(5)中,得到:

(16)

令式中x=b,則可得到b層傳感器的理論CO2濃度時(shí)間序列,即

(17)

步驟2通過Fick第二定律計(jì)算出CO2濃度在豎直高度上的擴(kuò)散變化,通過連接轉(zhuǎn)折處,分析得到CO2濃度在豎直高度上隨時(shí)間變化的關(guān)系圖,擬合得到CO2濃度在豎直高度上隨時(shí)間變化的關(guān)系式,即

x=kt+b

(18)

式中:x為高度,t為時(shí)間。

利用式(18)作為門限標(biāo)準(zhǔn)選取需要去噪的時(shí)間段,即

x(t)=x(T)-x(t′)

(19)

式中:T∈[0,N],t′∈[0,(x-b)/k]。

步驟3將新獲得的時(shí)間序列作為去噪對(duì)象,對(duì)每一高度處的CO2濃度時(shí)間序列C(x,t)進(jìn)行小波包變換。步驟如下:①時(shí)間序列的小波包分解。選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N,然后對(duì)時(shí)間序列C(x,t)進(jìn)行N層小波包分解。②計(jì)算最佳樹(即確定最佳小波包基)。對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算最佳樹。③小波包分解系數(shù)的閾值量化。對(duì)每一個(gè)小波包分解系數(shù),選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。④小波包重構(gòu)。根據(jù)第N層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù),進(jìn)行小波包重構(gòu)。

步驟4通過重構(gòu)后的時(shí)間序列計(jì)算氣室內(nèi)的濃度梯度,并將其代入Fick第一定律里,計(jì)算得到土壤碳通量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 Fick第二定律對(duì)CO2濃度時(shí)間序列的分析

數(shù)據(jù)選取2017年12月份同一研究區(qū)域的CO2濃度時(shí)間序列,將a層傳感器和c層傳感器測(cè)得的CO2濃度值代到Fick第二定律中,求得隨著時(shí)間變化,CO2濃度從a傳感器擴(kuò)散到c傳感器的變化規(guī)律,如圖3所示。

圖3 隨時(shí)間變化的CO2濃度在豎直高度上的擴(kuò)散變化圖

圖4 二氧化碳濃度隨時(shí)間在豎直高度上的變化關(guān)系圖

從圖3可得,由Fick第二定律計(jì)算出的CO2在垂直高度擴(kuò)散時(shí),需要一定的時(shí)間。而濃度梯度則隨著時(shí)間的增加不斷的變小。這里,我們將圖三曲線各個(gè)轉(zhuǎn)折處的點(diǎn)坐標(biāo)重新描繪到一個(gè)平面坐標(biāo)系中,如圖4所示,可以得到CO2濃度隨時(shí)間在豎直高度上的關(guān)系式為x=0.001t+0.31,說明CO2在開放型監(jiān)測(cè)儀內(nèi)是較為均勻擴(kuò)散的,擴(kuò)散10 cm所需要的時(shí)間大約為90 s左右。在實(shí)驗(yàn)中,由于土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀放置在土壤上方后不是立即測(cè)量,存在著一定的系統(tǒng)誤差。并且測(cè)量?jī)x內(nèi)本身含有CO2,導(dǎo)致3個(gè)傳感器在同時(shí)測(cè)量時(shí)已經(jīng)發(fā)生擴(kuò)散,與理論值發(fā)生一定的偏差,如圖五所示。因此,本文將由Fick第二定律計(jì)算分析得到的CO2濃度隨時(shí)間在豎直高度上的變化關(guān)系作為門限進(jìn)行時(shí)移來確定去噪時(shí)間段。

圖5 二氧化碳的理論值與實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比

3.2 Fick-WPT方法與其他方法之間的對(duì)比

為了更好的說明本文算法的優(yōu)越性,實(shí)驗(yàn)選取了同一天內(nèi)不同時(shí)間段以及不同環(huán)境下的CO2濃度時(shí)間序列進(jìn)行測(cè)試。首先為了驗(yàn)證儀器的可行性,將LI-8100儀器橫放置于封閉室內(nèi)地面,同時(shí)將本實(shí)驗(yàn)裝置土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀也橫放置于封閉室內(nèi)地面進(jìn)行監(jiān)測(cè)。LI-8100儀器顯示CO2濃度均值477.4×10-6,碳通量值為-0.03 μmol/(m2/s),土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀的三個(gè)傳感器的CO2濃度均值分別為505.77×10-6,501.26×10-6,500.41×10-6,利用Fick定理計(jì)算出來的碳通量值為0.01 μmol/(m2/s)?？梢园l(fā)現(xiàn),雖然通過本實(shí)驗(yàn)裝置計(jì)算得到的碳通量值相近,但可能具有一定的偶然性,而且傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)質(zhì)量并不是很理想,因此為了克服這一問題,選擇合適的算法,可以使本裝置應(yīng)用于土壤呼吸的監(jiān)測(cè),具有非常大的意義。本文選取了2017年12月份的一組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),利用MATLAB軟件及其中的wavemenu進(jìn)行處理。根據(jù)第三節(jié)所述算法,這里我們的小波包變換最終選取的最佳小波包基為sym5,并且對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行6層分解,閾值選取的是threshold,數(shù)值為2。首先,我們對(duì)b層傳感器測(cè)得的CO2濃度時(shí)間序列進(jìn)行小波包分析,得到如圖6所示,并且得到了如圖7所示的剩余誤差。接下來我們以處理之后的b層數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)與其他方法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。然后,我們將a層傳感器和c層傳感器進(jìn)行分析計(jì)算,分別利用Fick定理、Fick定理算出之后由小波包分析直接處理和Fick定理與小波包分析結(jié)合的方法算出的b層傳感器的CO2濃度時(shí)間序列與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。從圖8和表1可以看到,無論從圖像、RMSE、信噪比和時(shí)間序列相似性上看,本文算法都比其他方法優(yōu)秀。從圖8看,利用本文算法得到的時(shí)間序列非常平滑,與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列及實(shí)際監(jiān)測(cè)得到的時(shí)間序列都非常接近。而利用其他方法得到的時(shí)間序列,雖然在700 s左右之后與實(shí)際時(shí)間序列和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列接近,但是在0～700 s左右與實(shí)際和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列相差甚遠(yuǎn)。說明,若沒有利用Fick第二定律分析得到的時(shí)差,會(huì)導(dǎo)致前期的時(shí)間序列與實(shí)際不符。從表1可以看出,本文算法得到時(shí)序信噪比為8.340 4,接近標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序信噪比14.351 1,而其他方法得到的時(shí)序則出現(xiàn)了負(fù)值,明顯噪聲過大,數(shù)據(jù)質(zhì)量不利于后續(xù)的土壤呼吸研究;RMSE上,本文算法僅為6.279 9與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序3.143 5接近,而其他算法計(jì)算得到的RMSE超過了20,與標(biāo)準(zhǔn)相差過大;時(shí)序相似性上,本文算法與先小波后Fick計(jì)算得到的時(shí)間序列與標(biāo)準(zhǔn)相比分別為0.217 4和0.221 6,而Fick計(jì)算得到的為0.440 9,與標(biāo)準(zhǔn)相似度過低。綜上,利用本文算法,可以更好的結(jié)合Fick第二定律,精確算出氣室內(nèi)各個(gè)位置各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的CO2濃度值。

表1 驗(yàn)證結(jié)果

圖6 二氧化碳濃度時(shí)間序列對(duì)比

圖7 處理之后得到的剩余誤差

圖8 算法比較

3.3 Fick-WPT方法在不同時(shí)間段計(jì)算得到的碳通量值與傳統(tǒng)LI-8100對(duì)比

為了探究算法得到的數(shù)據(jù)是否具有更加實(shí)際的意義,本文分別在2018年8月9號(hào)的上午9點(diǎn)到10點(diǎn)半,中午12點(diǎn)到1點(diǎn)半,下午6點(diǎn)到7點(diǎn)半三個(gè)時(shí)間段對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行了土壤呼吸監(jiān)測(cè)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)為了提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量,分別將3個(gè)傳感器放置于開放型監(jiān)測(cè)儀內(nèi)的0.1 m,0.2 m,0.3 m處進(jìn)行監(jiān)測(cè)土壤CO2濃度時(shí)間序列,每一個(gè)傳感器看作一個(gè)氣室,之間的距離為1 cm。首先通過本文算法,計(jì)算出0.2 cm處的理論值,并和實(shí)際值及用Fick定理算出來的理論值進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。

圖9 早中晚二氧化碳濃度時(shí)間序列對(duì)比

從圖9可以看到,圖9(a)(上午)和圖9(c)(傍晚)的計(jì)算結(jié)果非常優(yōu)秀,圖9(b)(中午)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)較差,可能是因?yàn)闇囟扔绊懥俗罱K計(jì)算結(jié)果。但總體來說最終結(jié)果還是非常出色的,說明通過本文算法,可以非常精確的計(jì)算出氣室內(nèi)各個(gè)位置,各個(gè)時(shí)間段的CO2濃度值。因此,本文利用算法進(jìn)一步計(jì)算出土壤的碳通量值,并與其他的評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析算法更廣泛的實(shí)際意義,如表2所示。

從表中可以看到,首先,經(jīng)過本文算法處理得到的碳通量值明顯與LI-8100測(cè)得的碳通量值非常接近,并且比未處理及Fick定理計(jì)算得到的更加優(yōu)秀;其次,針對(duì)CO2濃度時(shí)間序列,經(jīng)本文算法處理之后的時(shí)間序列與LI-8100監(jiān)測(cè)得到的時(shí)間序列更為相似,而未處理的時(shí)間序列及Fick定理計(jì)算得到的理論時(shí)間序列與LI-8100相比,相似度過低,從圖9中也可以發(fā)現(xiàn),這兩組時(shí)間序列起伏波動(dòng)非常大,穩(wěn)定性過低;最后從平均值角度來看,未處理的時(shí)間序列,用Fick定理及本文算法處理的時(shí)間序列的濃度平均值都比LI-8100監(jiān)測(cè)得到的濃度平均值低,但相比較而言,用Fick定理及本文算法處理得到的濃度平均值略優(yōu)于未處理的濃度平均值。綜上所述,經(jīng)過本文算法處理,不僅能夠精確的算出各個(gè)時(shí)間點(diǎn)各個(gè)氣室位置的CO2濃度值,而且算出來的碳通量值也與LI-8100測(cè)得的非常接近。因此,利用本文算法,能夠非常好的克服傳感器的質(zhì)量問題以及開放型氣室所存在的隱含問題,同時(shí)所測(cè)得的土壤呼吸值又具有非常重要的實(shí)際意義,利用較廉價(jià)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備獲取了非常高的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)土壤呼吸測(cè)量具有非常大的意義。

表2 驗(yàn)證結(jié)果

其中碳通量值的單位為μmol/(m2/s),平均值單位為10-6。

4 討論

Coifman和Wickerhauser于20世紀(jì)90年代初提出了小波包WP(Wavelet Packet)分析,不僅對(duì)低通子帶進(jìn)行分解,而且也對(duì)高通分量分解,從而聚焦到感興趣的任意頻段,突破了小波分析對(duì)信號(hào)頻帶進(jìn)行等Q劃分的局限性。因此,利用小波包變換可以有效的對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行去噪分析,實(shí)現(xiàn)一般去噪方法無法得到的效果,并且已經(jīng)在各領(lǐng)域取得了一定的成就[17-21]。而小波包變換結(jié)合其他方法能夠更加合理的解決非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的問題,這種方法已經(jīng)應(yīng)用到土壤學(xué)領(lǐng)域,取得了比單獨(dú)一種方法更加精確有效的結(jié)果[22-23]。

Fick擴(kuò)散定律由阿道夫·菲克于1855年提出,能夠在不依靠宏觀的混合作用發(fā)生的傳質(zhì)現(xiàn)象時(shí),描述分子擴(kuò)散過程中傳質(zhì)通量與濃度梯度之間關(guān)系的定律?；贔ick定律的預(yù)測(cè)模型,并利用其他針對(duì)性的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方式,能夠取得比單一Fick定律更加精確有效的結(jié)論[24-25]。

本文結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn),首先基于Fick定律能描述非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程中土壤CO2濃度時(shí)間序列的變化,計(jì)算分析出需要去噪的時(shí)間段。接下來利用小波包對(duì)時(shí)間序列的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)逐層分解,利用軟閾值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪,最后重構(gòu)得到質(zhì)量較高的時(shí)間序列。通過分析比較時(shí)間序列以及通過時(shí)間序列計(jì)算得到的土壤碳通量值,進(jìn)一步證明了該方法的有效性和可靠性。但是在小波包基的選取上和氣室間的距離,還需要進(jìn)一步探究。

5 結(jié)論

本文通過結(jié)合小波包變換和Fick定理將其運(yùn)用到計(jì)算土壤CO2濃度時(shí)間序列,獲得了比單獨(dú)使用小波包變換和Fick定理更加精確的時(shí)間序列。同時(shí)利用本文算法求得的時(shí)間序列,運(yùn)用到Fick第一定律中,計(jì)算得到的了與LI-8100測(cè)得的相近的土壤碳量值。通過廉價(jià)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和適當(dāng)?shù)乃惴?獲得了與費(fèi)用昂貴的土壤呼吸監(jiān)測(cè)儀相近的土壤呼吸值,具有非常重要的意義。但是,本文自制的實(shí)驗(yàn)設(shè)備在野外測(cè)量仍會(huì)受到較大的環(huán)境因素影響,因此改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備使其具有在野外更好的適應(yīng)能力在以后的研究中可以進(jìn)一步考慮。