輸油管道超聲信號(hào)的小波包奇異值分解去噪

淦邦，彭云超，毛俊輝，李志向

（1.中國(guó)石化管道儲(chǔ)運(yùn)有限公司，江蘇 徐州221008；2.北京理工大學(xué)，北京100081）

周知進(jìn)等采用小波分析方法將超聲回波信號(hào)進(jìn)行分解［1］，適當(dāng)設(shè)置門(mén)限閾值處理小波系數(shù)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，有效地抑制了信號(hào)中噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響。羅雄彪等對(duì)超聲檢測(cè)的缺陷回波信號(hào)進(jìn)行了小波包分析［2］，其結(jié)果表明，利用小波包閾值去噪，大幅提高了缺陷回波信號(hào)的信噪比，改善了信號(hào)特征信息的質(zhì)量，并且具有較高的缺陷定位精度和縱向分辨率。盧超等采用一個(gè)尺度間變化的門(mén)限閾值來(lái)抑制噪聲的小波變換系數(shù)，并以各尺度缺陷信號(hào)的能量關(guān)系形成權(quán)值，加權(quán)重構(gòu)信號(hào)來(lái)提高信噪比。然而小波分解只能對(duì)信號(hào)的低頻信息進(jìn)行分解，不能利用高頻信息，小波包分析盡管可以同時(shí)利用高頻和低頻信息，但小波閾值濾波常用軟閾值和硬閾值兩種方法，硬閾值方法能很好地保留信號(hào)的特征，但會(huì)使濾波后信號(hào)產(chǎn)生附加振蕩，不具有良好的光滑性；軟閾值方法盡管能夠使信號(hào)具有像原始信號(hào)一樣的平滑性，但往往造成信號(hào)失真［3-4］。

綜上所述，本文提出一種小波包奇異值分解去噪方法，通過(guò)某小波基函數(shù)，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波包分解，依據(jù)不同頻帶能量分布比，提取能量分布集中頻帶，利用奇異值分解方法確定有效回波信號(hào)區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

1 小波包分析理論

小波分析的基本思想是用一簇函數(shù)去表示或逼近某一信號(hào)，該簇函數(shù)叫小波函數(shù)系，它是一種多分辨率分析方法，該方法不僅可以提取信號(hào)在不同頻帶上的特征，而且可以保留信號(hào)的時(shí)域特征，但小波分析只對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解，卻不分解高頻部分，其高頻分辨率很差。而小波包分析能同時(shí)分解信號(hào)的低頻和高頻部分，克服了小波分析的缺點(diǎn)，具有很好的時(shí)頻分辨率。

根據(jù)小波多分辨率分析理論，小波函數(shù)和尺度函數(shù)存在兩尺度關(guān)系［5］：

式中：h（k），g（k）——小波函數(shù)確定的濾波器；u0（x）——尺度函數(shù)；u1（）——小波函數(shù)。由式（1）可得：

式中：n——分解尺度為j時(shí)的第n個(gè)小波序列。

式（2）確定的序列稱為由正交尺度函數(shù)確定的小波包。若定義為函數(shù)）的閉包空間，而是函數(shù)的閉包空間，將小波子空間和閉包空間統(tǒng)一起來(lái)，可將分解為

從圖1以上數(shù)據(jù)可以看出，與全球系統(tǒng)重要性銀行相比，當(dāng)前四大行的資本充足率均低于G-SIBs平均資本充足率(16.32%)，四大行面臨資本金的制約。資本充足率指標(biāo)決定了商業(yè)銀行必須轉(zhuǎn)變發(fā)展方式，由原來(lái)的“信貸依賴癥”、“粗放發(fā)展癥”，向內(nèi)涵式集約化追求質(zhì)量和效益的方式轉(zhuǎn)變。國(guó)際上大銀行，通過(guò)較高的盈利能力留存補(bǔ)充資本，促進(jìn)貸款投放，形成了資本的良性循環(huán)機(jī)制。雖然通過(guò)發(fā)行普通股等方式可以補(bǔ)充資本金，一定程度上緩解資本的壓力，但僅僅依靠融資方式補(bǔ)充資本既受制于監(jiān)管政策，又取決于資本市場(chǎng)的容量，因此，以RAROC為核心，通過(guò)改善資產(chǎn)結(jié)構(gòu)、提升資本使用效率是解決問(wèn)題的根本途徑。

式中：l，k——與尺度函數(shù)緊支集相關(guān)的參數(shù)。

由式（3）可知，小波包系數(shù)分解每次都是兩個(gè)序列，對(duì)應(yīng)分解信號(hào)的低頻部分和高頻部分。分析分解后的信號(hào)，找到有用信號(hào)的特征，再對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行小波包重構(gòu)，可有效去除信號(hào)中不必要的成分。小波包信號(hào)重構(gòu)算法：

2 奇異值分解理論

設(shè)A為m×n維矩陣，矩陣的秩為r，對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，可得［6-7］：

式中：Λ——l×l的對(duì)角陣。

式（6）中對(duì)角元素滿足δ1≥δ2≥…≥δl≥0，矩陣Λ所有的對(duì)角元素稱為矩陣A的奇異值，對(duì)某一含噪信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，若求得奇異值中零的個(gè)數(shù)越多，表明該信號(hào)的信噪比越好。

3 小波包奇異值分解算法

設(shè)原始信號(hào)的離散時(shí)間序列為f（t j），噪聲的離散時(shí)間序列為σ（t j），則檢測(cè)到的實(shí)際離散時(shí)間序列用式（7）的數(shù)學(xué)模型表示：

信號(hào)經(jīng)過(guò)i層小波包分解，可得2i個(gè)小波包，每個(gè)小波包對(duì)應(yīng)離散時(shí)間序列x（t j）中的某段頻率成分。小波包分析對(duì)信號(hào)低頻和高頻都具有很強(qiáng)的分析能力，小波包分解后的系數(shù)不僅有有用信號(hào)的高頻信息和低頻信息，同時(shí)也有噪聲信號(hào)的高頻信息和低頻信息，但有用信號(hào)往往集中在某一頻段范圍內(nèi)，若采用小波包軟硬閾值去噪，會(huì)產(chǎn)生上述的問(wèn)題，若采用改進(jìn)的閾值消噪法，在信噪比較低時(shí)，閾值的選擇會(huì)隨著噪聲的增加而增大，極易將部分有用信息去除造成信號(hào)的失真［8］。由能量守恒定律，利用式（9）可求得小波包分解后各頻段能量：

式中：X i，k——離散點(diǎn)幅值。

通過(guò)對(duì)小波包分解后各頻段能量的分析，可確定有用信號(hào)主要集中在哪些頻段，提取這些頻段并進(jìn)行重構(gòu)，能有效地去除部分噪聲信號(hào)。對(duì)提取的小波包系數(shù)重構(gòu)后進(jìn)行奇異值分解，分解后的奇異值集中體現(xiàn)了有用信號(hào)和噪聲，較大的奇異值主要反映有用信號(hào)，其余的奇異值反映噪聲，對(duì)分解后的奇異值進(jìn)行奇異熵分析確定最佳階數(shù)，可得到良好的去噪效果。小波包奇異值分解算法步驟如下：

1）對(duì)輸油管道超聲信號(hào)進(jìn)行小波包分解，首先選用最優(yōu)小波基函數(shù)，設(shè)定分解層數(shù)，小波包系數(shù)分解原理如圖1所示。由圖1可知，對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解后，得到的8個(gè)節(jié)點(diǎn)，8個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)分別對(duì)應(yīng)某段頻率范圍。

圖1 小波包系數(shù)分解原理示意

2）提取8個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)，對(duì)8個(gè)節(jié)點(diǎn)小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到8個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)，依據(jù)帕斯瓦爾定律，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)的能量，并利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)能量與信號(hào)總能量的百分比構(gòu)造的能量特征向量來(lái)表示有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的能量關(guān)系。

3）根據(jù)能量關(guān)系，對(duì)提取的某些頻段（節(jié)點(diǎn)）的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，剔除高頻干擾信號(hào)；對(duì)提取的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，用式（9）計(jì)算信號(hào)的奇異熵［10］：

4）將信號(hào)奇異熵的飽和階數(shù)作為閾值進(jìn)行超聲信號(hào)消噪，最佳階數(shù)的選擇依據(jù)文獻(xiàn)［9］進(jìn)行分析。根據(jù)得到的最佳階數(shù)，將奇異值中較大的保留，較小的奇異值點(diǎn)用零代替，得到新的奇異譜，利用算法重構(gòu)新的數(shù)據(jù)矩陣，得到去噪后的輸油管道超聲信號(hào)。小波包奇異值分解算法流程如圖2所示。

圖2 小波包奇異值分解算法流程示意

4 結(jié)果分析

為驗(yàn)證小波包奇異值分解算法的去噪有效性，對(duì)一塊階梯鋼試塊進(jìn)行了實(shí)際的超聲檢測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)所用階梯鋼試塊的材料與實(shí)際管道相同，由4個(gè)臺(tái)階構(gòu)成，各臺(tái)階的高度分別為10，8，7，6 mm。試驗(yàn)檢測(cè)系統(tǒng)由水浸聚焦超聲探頭、脈沖式超聲收發(fā)卡、四通道泰克數(shù)字存儲(chǔ)示波器、工控機(jī)等組成。

試驗(yàn)中選擇采樣頻率為25 MHz。階梯鋼試塊某一臺(tái)階檢測(cè)回波信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示，回波信號(hào)含有大量的噪聲信號(hào)，該情況對(duì)于信號(hào)的判斷和自動(dòng)掃查時(shí)門(mén)檻閾值的設(shè)定造成了一定的困難，嚴(yán)重影響檢測(cè)的靈敏度和分辨力。

采用小波包奇異值分解算法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行去噪后的波形如圖4所示，去噪時(shí)選擇sym8小波基函數(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波包分解，分解層數(shù)為3層，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行小波包重構(gòu)，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)能量與總能量的百分比，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量分布特征。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)能量分布特征對(duì)節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，確定最佳奇異熵飽和階數(shù)為4，將奇異熵飽和階數(shù)作為閾值得到新的奇異譜，利用新的奇異譜重構(gòu)超聲回波信號(hào)。

圖3 階梯鋼試塊缺陷超聲回波信號(hào)時(shí)域波形示意

圖4 小波包奇異值分解去噪后的波形示意

比較圖3和圖4可發(fā)現(xiàn)，采用小波包奇異值分解算法大幅減少了噪聲干擾，可清晰地看到回波信號(hào)，為檢測(cè)時(shí)門(mén)限閾值的設(shè)置和缺陷的定性定量分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)小波包閾值去噪的不足，針對(duì)超聲回波信號(hào)的特點(diǎn)，利用奇異值分解對(duì)原始信號(hào)中的噪聲具有良好敏感性的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種小波包奇異值分解去噪算法模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用小波包奇異值分解去噪算法不僅能去除高頻噪聲，同時(shí)也能有效減少低頻噪聲，大幅提高了信號(hào)的信噪比，非常適合于管道超聲掃查信號(hào)的分析和去噪，為防止出現(xiàn)管道缺陷的漏判、誤判打下了良好的基礎(chǔ)，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。