基于廣義波阻抗梯度飛片的準等熵壓縮技術*

陳子博，謝普初，劉東升，陳 偉，王永剛

（寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211）

梯度功能材料是兩種或多種材料復合且成分和結構呈連續(xù)梯度變化的一種新型復合材料。波阻抗梯度功能材料（wave impedance functionally graded material，WIFGM）是一類較特殊的梯度功能材料，該材料引起人們的關注始于材料高壓本構和狀態(tài)方程研究[1-2]。在輕氣炮實驗中，波阻抗梯度功能材料制作的飛片在高速碰撞靶材后，可以在靶材中產生具有緩慢上升前沿的壓縮加載波，實現對靶材的準等熵壓縮加載，熵增和溫升遠小于沖擊絕熱壓縮情況。準等熵壓縮加載填補了準靜態(tài)等熵加載和沖擊絕熱加載之間空白，提供了一種考察物質壓縮形態(tài)（尤其是偏離Hugoniot狀態(tài)）的新實驗途徑，可以得到范圍更廣、壓縮度更高、精度更高的材料物態(tài)方程參數。另外，把波阻抗梯度飛片的準等熵壓縮性和二級輕氣炮相結合可以發(fā)展三級炮超高速發(fā)射技術，彈丸速度可以達到10 km/s以上[3]，這在航天器空間碎片防護領域具有重要的應用背景。

20世紀80年代，美國圣地亞核武器國家實驗室首先開展了波阻抗梯度材料的制備技術研究。Barker等[1]采用顆粒共沉降成型結合高壓粘接方法制備了Ta/Cu/Al/TPX金屬-聚合物體系的波阻抗梯度飛片，可以在靶材中產生準等熵壓縮波，但該波阻抗梯度飛片的力學強度較差，在發(fā)射過程中飛片易發(fā)生破壞。Chhabildas等[2]采用焊接方法制備了Ta/Cu/Ti/Al/Mg/TPX體系疊層飛片，但該飛片的波阻抗沿厚度方向是以階躍方式變化的，導致其產生的壓力剖面平順性較差。后來，美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室Martin等[4]采用流延成型法制備了7種組分和19種組分的Mg/Cu體系波阻抗梯度材料，獲得了平滑的壓力剖面。近來，Yep等[5]進一步發(fā)展了流延成型技術，制備了近100種組分的Mg/Cu/W體系梯度飛片，其具有更寬廣波阻抗變化范圍，可以實現500 GPa壓力值的準等熵壓縮。從20世紀90年代開始，武漢理工大學和中國工程物理研究院流體物理研究所合作開展波阻抗梯度材料制備技術研究[6-8]，發(fā)展了放電等離子快速粉末燒結法，研制出的梯度飛片已成功應用于準等熵壓縮加載、超高速驅動、太帕量級壓力的高精度平面加載以及復雜加、卸載等動高壓實驗技術領域。傳統(tǒng)的波阻抗梯度功能材料制備多是選擇多種不同密度不同波速的金屬材料進行復合。為了得到材料波阻抗準連續(xù)變化，需要進行非常多組分配比，鋪層和燒結制作工序異常繁雜，質量也難以精確控制，成品率低，價格昂貴，這大大制約了波阻抗梯度功能材料實際應用，迫切需要發(fā)展新的制備工藝。最近，Taylar等[9]采用激光立體光刻技術制備了波阻抗梯度陶瓷飛片，實現對平板撞擊實驗中沖擊加載波形的有效調控。

增材制造(additive manufacturing, AM)技術是基于計算機輔助設計數據，采用材料逐層累積的方法來制造零件[10-11]。材料結構的計算機三維自由設計和增材制造技術的完美結合為新型功能材料或結構材料的研發(fā)與制備提供新的途徑。本文中擬采用激光選區(qū)熔化（selective laser melting，SLM）金屬增材制造技術，通過幾何結構設計來研發(fā)新型的廣義波阻抗梯度飛片材料。首先，基于應力波傳播理論來探討波阻抗梯度飛片的幾何構型設計；隨后對“結構設計型”波阻抗梯度飛片的準等熵壓縮加載特性進行數值模擬，重點討論結構設計的關鍵參數和碰撞速度對加載波形的影響規(guī)律；最后，采用增材制造技術制備波阻抗梯度飛片，開展氣炮實驗，對比分析了實驗與數值計算結果，驗證新型波阻抗梯度飛片的設計可行性和適用性。

1 波阻抗梯度飛片的結構設計

材料密度ρ0與波速c的乘積定義為材料波阻抗。在研究變截面桿中波傳播問題時人們引入廣義波阻抗的概念，定義為材料密度ρ0、波速c以及截面面積A的乘積。由此來看，除了改變材料密度和波速之外，還可以通過改變截面面積來實現廣義波阻抗的梯度變化。王禮立等[12]通過引入廣義波阻抗把錐形桿中的縱波傳播問題近似化為一維應力平面縱波問題來處理，通過特征線方法探討了應力波在錐形桿中的傳播規(guī)律，結果表明，錐形桿具有調節(jié)應力波波形和強弱的特性。羅鑫等[13]對錐形桿共軸撞擊進行數值分析，結果表明，撞擊所產生的加載波陣面具有較長的前沿升時，同時還消除了波形振蕩。陶俊林等[14]在SHPB實驗中將圓柱形子彈改變?yōu)殄F形子彈，實現對一維應力條件下加載波形的調整，上升沿時間顯著增大。受此啟發(fā)，在輕氣炮實驗中也采用類似的設計思想。輕氣炮實驗系統(tǒng)中采用薄板飛片作為加載手段，以便在樣品中產生一維沖擊波，因此不可以直接把薄板飛片改變?yōu)殄F形飛片。這里，我們把飛片分為兩部分，一部分作為飛片基座，然后在基座上密排疊加許多小正四棱錐臺，猶如基座上長出一根根變截面針刺，簡稱為“針床型”波阻抗梯度飛片，其幾何結構示意圖如圖1所示，圖中e為基座高，h為四棱錐臺高，m為正四棱錐臺下底邊寬，n為正四棱錐臺上頂邊寬。當“針床型”波阻抗梯度飛片高速撞擊樣品時，每一個小正四棱錐臺都可以看作“點”加載脈沖源，會產生一系列具有緩慢上升前沿的類球面波，隨著傳播距離增大球面波將相互疊加，最終可以得到近似平面的加載波形，從而滿足一維應變加載條件。

圖1 “針床形”廣義波阻抗梯度飛片幾何結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the “needle-bed” generalized wave impedance gradient flyer

2 計算模型

為了驗證上述設計思想的可行性，首先開展“針床型”波阻抗梯度飛片高速撞擊靶板的數值模擬。在數值計算之前，還需要選擇合適的算法。如果采用拉格朗日算法，在“針床型”波阻抗梯度飛片高速碰撞靶板時，飛片和靶板都會產生由于局部接觸引起局部大變形，從而導致局部網格單元發(fā)生畸變問題，使得計算提前中止。通常的解決方案是采用侵蝕算法，把嚴重畸變的網格單元從模型中刪除，但網格單元刪除降低了計算精度。為了解決大變形網格畸變問題，人們常采用歐拉算法或者光滑粒子流體動力學（SPH）算法。相比拉格朗日算法，雖然歐拉算法解決了網格畸變問題，但更加耗費機時。本文中擬采用SPH算法來計算“針床型”波阻抗梯度飛片高速碰撞靶板問題。SPH算法是將連續(xù)的固體離散為一系列具有質量、速度和能量的粒子，通過求解質點組的動力學方程和跟蹤每個質點的運動軌道求得整個系統(tǒng)的力學行為。該方法是一種無網格拉格朗日數值計算方法，廣泛應用于處理大變形問題。

“針床型”波阻抗梯度飛片上有非常多的小正四棱錐臺，周期性排列。小正四棱錐臺頂面尺寸非常小，為了保證足夠的計算精度，建模時需要劃分許多尺寸非常小粒子，整個模型的粒子數龐大，計算耗費時間非常長。為此，這里采用了簡化模型，即選擇一個典型單胞來計算，單胞SPH計算模型如圖2所示，通過在x軸和y軸方向設置固定邊界條件來保證僅僅z軸方向發(fā)生應變，以滿足一維應變加載條件。典型計算單胞的邊長為2 mm，基座高2 mm，正四棱錐臺的底邊寬1 mm、頂邊寬0.2 mm、高6 mm，靶板邊長2 mm、高7 mm。模型中SPH粒子的直徑為100 μm。由于高速碰撞的物理過程，目前計算中常采用Johnson-Cook本構模型，具體包含線性熱彈性、Mises屈服準則、各向同性應變硬化、應變率硬化、各向同性損傷引起的軟化，其等效Mises屈服應力表示如下：

式中：A、B、n、C和m是模型常數； εeq是等效塑性應變是無量綱化等效塑性應變率，為參考應變率；T?=(T-T0)/(Tm-T0)為無量綱溫度，其中T0是室溫，Tm是材料的熔點。計算時波阻抗梯度飛片和靶板材料均為鋼，表1給出了數值模擬中采用的材料本構模型參數。

圖2 波阻抗梯度飛片氣炮實驗的SPH單胞計算模型Fig.2 SPH cell simulation model of impedance gradient flyer in gas gun experiments

表1 飛片和靶板材料本構和狀態(tài)方程參數Table 1 Flyer and target material parameters

3 計算結果討論與分析

3.1 平面波產生和傳播特性分析

圖3 靶板內不同時刻的應力波傳播云圖Fig.3 Stress wave propagation contours in the specimen at different times

首先通過一個算例來討論一下“針床型”梯度飛片高速撞擊靶板后靶板中應力波傳播特性。圖3給出了撞擊速度350 m/s下靶板中沿z軸方向傳播的不同時刻的壓力云圖。初始階段可以清楚地看到每一個小四棱錐臺接觸處產生了球面加載波，彼此獨立往前傳播；隨著傳播距離增大，球面加載波開始相互作用；隨著傳播距離進一步增大，最后可以看到開始的球面波逐漸轉變?yōu)槠矫娌?，從而實現對靶板平面加載。在實際應用中，為了保證靶板承受的是平面加載，需要在靶板前增加背板。

3.2 撞擊速度和幾何結構參數的影響

3.2.1 撞擊速度

首先討論飛片撞擊速度對準等熵壓縮加載特性的影響。計算中，保持典型單胞幾何結構參數不變，僅僅改變飛片撞擊速度。圖4給出了350 m/s速度下不同時刻飛片和靶板的變形過程和塑性應變云圖，從圖中可以看到：(1) 飛片上的小四棱錐臺與靶板的接觸處首先出現了比較嚴重的塑性變形，塑性變形區(qū)隨著時間逐漸增大；(2) 小四棱錐臺之間間隙不斷被由于嚴重塑性變形而破損的物質填充，小四棱錐臺的高度不斷減小，其整體壓縮量超過50%。圖5給出了200、350、500、800 m/s撞擊條件下靶板自由面速度時程曲線，從圖中看到：(1) 靶板中產生了緩慢上升的加載波形，在初始階段自由面速度波形出現了一些振蕩，但隨著速度增大，振蕩現象逐漸轉弱，速度時程曲線趨于光滑，同時還觀察到初始的振蕩現象還依賴于飛片撞擊速度，高速碰撞時振蕩現象比較微弱，且持續(xù)時間比較短；(2) 加載波形的上升沿時間隨著飛片撞擊速度的增大而不斷減小。自由面速度初始振蕩現象和上升沿時間對撞擊速度的依賴性主要歸因于飛片的塑性變形過程及塑性波傳播。圖6給出了不同撞擊速度下飛片最終變形圖，隨著撞擊速度增大，小四棱錐臺壓縮量不斷增加。

圖7給出了自由面速度波形的上升沿時間隨著撞擊速度的變化曲線，結果顯示兩者之間呈指數衰減關系，擬合方程為：

圖4 不同時刻飛片和靶板的塑性應變云圖Fig.4 Plastic strain contours in the flyer and specimen at different times

式中：t為自由面速度波形的上升沿時間，v0為飛片的撞擊速度。另外，靶板自由面速度峰值也依賴于飛片撞擊速度。圖8給出了自由面速度的峰值與撞擊速度的比值隨撞擊速度的變化曲線，隨著撞擊速度增大，自由面速度的峰值更接近于撞擊速度，比值趨近于1，兩者之間呈指數增長關系，擬合方程為：

式中：vmax/v0為靶板自由面速度峰值與飛片撞擊速度比，v0為飛片的撞擊速度。

圖5 不同撞擊速度下靶板自由面速度時程曲線Fig.5 Free surface velocity profiles of specimen at different impact velocities

圖6 不同撞擊速度下飛片變形的最終形態(tài)Fig.6 Final deformation of the flyer at different impact velocities

圖7 壓縮波上升沿時間隨著撞擊速度的變化曲線Fig.7 Compression wave front time vs.impact velocities

圖8 自由面速度峰值與撞擊速度比值隨著撞擊速度的變化曲線Fig.8 Ratios between peak velocity and impact velocity vs.impact velocity

3.2.2 幾何結構參數

除了上述的飛片撞擊速度，“針床型”飛片的幾何結構參數也對準等熵壓縮加載特性有顯著的影響。首先討論小四棱錐臺高度的影響。其他幾何參數不變條件下，四棱錐臺高(h)分別選擇6、8、10 mm，以相同撞擊速度(350 m/s)撞擊靶板。圖9給出了靶板自由表面速度時程曲線，從中看到加載波形的上升沿時間隨著錐臺高度增加而增大，但速度峰值隨著錐臺高度增加而減小。接著，討論小四棱錐臺錐角的影響，這里定義正四棱錐傾斜面與底面夾角稱為錐角，如圖10所示，保持小四棱錐臺上底邊寬度不變，通過改變下底邊邊長來實現。下底邊邊長分別取 1、1.5、2和 3 mm，對應錐角分別為 86.2°、83.8°、81.4°、76.9°。圖11給出了相同撞擊速度(350 m/s)不同錐角條件下靶板自由面速度時程曲線的對比，圖中顯示：上升沿時間隨著錐角增大而減小，但峰值速度隨著錐角增大而增大。

圖9 不同四棱錐臺高條件下靶板自由面速度時程曲線對比Fig.9 Comparison of the free surface velocity profiles for the specimen with different heights of the pyramid

圖12(a)～(b)分別給出了上升沿時間和峰值速度隨錐角的變化關系曲線，上升沿時間隨錐角增大呈線性減小關系，擬合關系式為：

圖10 四棱錐臺的錐角定義示意圖Fig.10 Schematic diagram of the cone angle of the pyramid

圖11 不同錐角條件下靶板自由面速度時程曲線對比Fig.11 Comparison of free surface velocity profiles for the pyramid specimen with different cone angles

圖12 壓縮波上升沿時間和峰值速度隨著正四棱錐臺錐角的變化曲線Fig.12 Compression wave front time and peak velocity vs.the cone angle of the pyramid

而峰值速度與錐角之間呈線性增長關系，擬合關系式為：

式中：t表示波陣面前沿上升沿時間，μs；β表示梯度飛片正四棱錐傾斜面與底面夾角形成錐角；vmax為靶板自由面速度峰值，m/s。

最后討論正四棱錐臺的上底邊寬的影響。保持下底邊和錐臺高度不變，上底邊寬分別為0.2、0.4和0.6 mm，以相同初始速度（350 m/s）沖擊靶板。圖13給出了不同上底邊寬帶條件下的靶板自由面速度的時程曲線，從圖中可知：自由面速度曲線初始階段出現了明顯的臺階，隨著上底邊寬度增大，臺階高度也增大，為了獲得比較平順的準等熵壓縮加載條件，四棱錐臺上底邊寬度不易過大；同時上底邊寬度也影響著上升沿時間，寬度增大，上升沿時間變小。

圖13 不同上底邊寬度條件下靶板自由面速度時程曲線對比Fig.13 Comparison of free surface velocity profiles for the specimen with different widths of the upper edge

4 實 驗

4.1 廣義波阻抗梯度飛片制備

利用Pro-E軟件建立了廣義波阻抗梯度飛片三維模型，如圖14(a)所示，飛片直徑53 mm，厚8 mm，基座高2 mm，四棱錐臺高6 mm，正四棱錐臺下底邊寬2 mm。采用德國EOS—M280激光選區(qū)熔化金屬3D打印機進行制備，粉末材料采用GP1不銹鋼粉末，制備完成的飛片如圖14(b)所示。

圖14 廣義波阻抗梯度飛片的3D幾何模型和樣品Fig.14 3D model and product of generalized wave impedance gradient flyer

4.2 氣炮實驗

實驗在一級輕氣炮上進行，實驗裝置示意圖如圖15所示，為了保證擊靶平面性，飛片安裝于鋁合金彈托上，通過高壓氣體驅動彈托和飛片高速撞擊靶板，飛片擊靶速度由測速探針來測量，采用全光纖激光位移干涉系統(tǒng)（DISAR）來監(jiān)測靶板自由面速度時程曲線。實驗中測得飛片撞擊速度為348 m/s。圖16給出了實測的靶板自由面速度時程曲線。按照實驗條件開展了相關的數值模擬工作，計算結果與實驗結果的對比也如圖16所示，兩者基本一致，從而驗證了設計思想和數值計算的有效性。

圖15 輕氣炮實驗裝置示意圖Fig.15 Schematic of the gas gun device

圖16 實驗與數值計算得到靶板自由面速度時程曲線對比Fig.16 Experimental and numerical free surface velocities of the target

5 結 論

(1) “針床型”小四棱錐臺高速碰撞靶板后，在靶板中產生密集分布的球面加載波，隨著傳播距離的增大，球面加載波相互疊加形成緩慢上升前沿的平面加載波，從而實現對靶板的準等熵壓縮加載；

(2) 準等熵壓縮加載的特性強烈依賴于飛片擊靶的速度，隨著速度的增加，加載波上升沿時間減小，而峰值速度增大；

(3) 廣義波阻抗飛片的關鍵幾何參數也對準等熵壓縮加載特性影響顯著，隨著四棱錐臺高增大，加載波上升沿時間增長，而峰值速度減?。幌喾?，保持四棱錐臺高不變，只改變錐角的大小，隨著錐角的增大加載波上升沿時間縮短，而峰值速度增大；小四棱錐臺變鈍（即上底邊寬度增大）會導致加載波初始階段出現明顯的臺階，為了獲得比較平順的準等熵壓縮加載條件，四棱錐臺需要保持尖銳度。