內波作用下水下航行體水動力載荷及運動特性研究

黃苗苗，張 楠，朱愛軍

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引言

溫度、鹽度是影響海水密度分層的重要因素。我國海域遼闊，陸坡陸架寬闊，而且縱跨溫帶、副熱帶和熱帶三個氣候帶，四季交替明顯，海洋密度垂向層化特征顯著。相對于海水與空氣接觸的自由面上下密度差來說，海水密度躍層的密度差很小，相當于將分層介質置于微重力場中，其約化重力加速度為，因此恢復力也更小，僅為水面波的0.1%量級。從能量的觀點來看，波幅與重力的平方根成反比，因此在能量相同的條件下內波波幅可以是水面波的20～30 倍[1]。這是海洋內波與水面波浪的本質區(qū)別。

內孤立波是一種自然界中常見的非線性大振幅內波，一般是由諸如強流通過海底地形變化陡峭的陸坡、海脊等原因所激發(fā)產(chǎn)生的。從南海東南部呂宋海峽至中國大陸近海的廣大海域中，廣泛分布著內波。內波傳播過程中會引起海水強烈的幅聚幅散和突發(fā)性的強流，波長可以是幾百米至百公里，振幅可以在百米量級，所誘導的內波流場的最大流速可以達到2 m/s 或以上。因此內波對于水下航行體的影響不容忽視。

關于內波對水下航行體的水動力影響研究，國內的付東明、尤云祥等[2]研究了內孤立波與無航速潛體的相互作用問題，對內孤立波作用下潛艇的受力情況和運動情況進行了分析。關暉、魏崗等[3]采用有限體積自適應半結構多重網(wǎng)格法求解Navier-Stokes 方程的方法，研究了海洋內孤立波與潛艇的相互作用。陳杰等[4]采用FLUENT 商用軟件結合UDF 自編程序，構建了內孤立波數(shù)值水槽，模擬分析了內孤立波與有航速潛艇模型的相互作用，但是沒有開展?jié)撏ё杂蛇\動特性的研究。Du Hui 等[5]實驗研究了分層流中約束潛器模型與孤立波的作用問題。總體來看，目前內波與水下航行體相互作用的研究，基本是對約束狀態(tài)的模型開展的。

本文采用KdV 理論在分層流中水平速度驅動數(shù)值造波，對約束狀態(tài)的SUBOFF 潛艇標模開展了內孤立波作用下的數(shù)值模擬及水動力載荷分析。在此基礎上，采用DFBI 方法結合重疊網(wǎng)格技術，研究了內孤立波作用下水下航行體自由運動特性。

1 數(shù)學模型

本文數(shù)值模擬的基本方法是采用有限體積法求解不可壓三維N-S 方程和連續(xù)性方程，具體的控制方程如下：

（1）控制方程

連續(xù)性方程：

動量方程：

（2）數(shù)值造波理論

根據(jù)內孤立波的定義可知，海洋內孤立波產(chǎn)生的根源是海水密度分層，因此不管是物理試驗還是數(shù)值模擬，內孤立波造波必然是在分層流中進行的。本文采用VOF 方法處理分層流中的波面捕捉問題。

內孤立波一般用KdV 方程描述。內孤立波表征了非線性與頻散性共存的物理現(xiàn)象。KdV 理論最早是由Korteweg 和de Vries[6]提出的，由理想無旋勢流理論得到的解析表達式。根據(jù)KdV 理論，分層流總深度為h，振幅為a 的內孤立波的波面表達式為：

（3）重疊網(wǎng)格方法

重疊網(wǎng)格方法將復雜的流動區(qū)域分成幾何邊界比較簡單的子區(qū)域，各子區(qū)域中的計算網(wǎng)格獨立生成，彼此存在著重疊、嵌套或覆蓋關系，流場信息通過插值在重疊區(qū)邊界進行匹配和耦合。

重疊網(wǎng)格的關鍵是確定各子區(qū)域之間的數(shù)據(jù)插值傳遞關系。圖1 為重疊網(wǎng)格示意圖。網(wǎng)格1 為背景網(wǎng)格，網(wǎng)格1 落入網(wǎng)格2 物面區(qū)域的點被標記為洞內點，不參與流場的計算。網(wǎng)格2 的外邊界點通過插值接受從網(wǎng)格1 傳遞的流場信息；網(wǎng)格1 中與洞點相鄰的點為洞邊界點，這些點通過插值接受從網(wǎng)格2 傳遞的流場信息。網(wǎng)格1 的洞邊界點和網(wǎng)格2 的外邊界插值點之間的區(qū)域為重疊區(qū)域。

圖1 重疊網(wǎng)格示意圖Fig.1 Diagram of overset grid

2 計算模型

本文研究對象為國際通用的SUBOFF 潛艇標模，主尺度參見表1。

圖2 SUBOFF 潛艇標模外形及表面網(wǎng)格Fig.2 The computational model of SUBOFF

表1 SUBOFF 潛艇標模主尺度Tab.1 Main parameters of SUBOFF model

采用上述數(shù)值計算方法，對靜水中的SUBOFF 潛艇標模開展阻力數(shù)值計算，并與水池模型試驗的結果對比。模型試驗在中國船舶科學研究中心拖曳水池開展。數(shù)值計算采用相同尺度的SUBOFF 潛艇標模，水溫亦相同。數(shù)值計算結果與模型試驗結果的對比如表2所示，6 個航速下的誤差均在2.0%以內，說明本文采用的數(shù)值計算方法是可靠的。

表2 阻力數(shù)值計算結果與模型試驗數(shù)據(jù)的對比Tab.2 Comparison of calculated resistance with experimental results

續(xù)表2

3 數(shù)值模擬結果與分析

3.1 數(shù)值造波

本文選取的數(shù)值水槽總長1 000 m，深度250 m，上層水的密度取998 kg/m3，下層水的密度取1 024 kg/m3，內孤立波振幅14.0 m。計算中坐標系x 軸正方向指向內孤立波前進方向，y 軸正方向垂直指向上方，z 軸正方向滿足右手法則。邊界條件如下：水槽左側為速度入口，右側為壓力出口。

根據(jù)前述數(shù)值計算方法，采用速度入口邊界模擬推板造波進行內孤立波的數(shù)值模擬。數(shù)值模擬的凹型內孤立波如圖3所示。

圖3 內孤立波的波形云圖Fig.3 Contour map of wave surface

圖4 是凹型內孤立波誘導的流場速度矢量圖，從中可以看出內孤波波面附近的速度較大，尤其是波面上方。圖中的黑線為內孤立波的波形曲線，可以看出波面上方的水流速度向右，波面下方的水流速度向左，波面附近的水質點軌跡為順時針運動的橢圓形。下文流場分析時將靠近出口的波面稱為第一道波面（圖4 中右側），靠近入口的波面稱為第二道波面（圖4 中左側）。

圖4 內孤立波波面附近的速度場Fig.4 Velocity vector induced by the ISW

3.2 約束狀態(tài)的模擬

將約束狀態(tài)的SUBOFF 置于水槽之中，SUBOFF 水平放置、首部朝向入流方向，艏部距離水槽入口100 m，垂向距離靜水時刻自由面下方10 m 的位置。

圖5給出了當SUBOFF 遭遇內孤立波時，水平方向和垂直方向受力的時歷曲線，在time=66 s 達到極值，對比來看垂向力是水平力的兩倍左右，此時SUBOFF 周圍受擾動的流場速度矢量圖與波形曲線見圖5（c）。圖6（a）給出了當遭遇內孤立波時，SUBOFF 繞重心位置的俯仰力矩時歷曲線，time=80 s左右，俯仰力矩最大。此時對應的波形曲線、速度矢量如圖6（b）所示。time=66 s 時刻SUBOFF 處于內孤立波的波谷之中而且靠近自由面的位置，time=80 s 時刻SUBOFF 已越過波谷，正處于穿越第二道波面的位置。因此這兩個時刻的受力、力矩會出現(xiàn)以上特點。

圖5 SUBOFF 受力時歷曲線及特定時刻速度矢量圖Fig.5 Force histories and velocity vector of SUBOFF

圖6 SUBOFF 俯仰力矩時歷曲線及特定時刻速度矢量圖Fig.6 Rotating moment history and velocity vector of SUBOFF

圖7 穿越第一道波面的波形等高線圖Fig.7 Wave surface contour maps when the model passing through the first slope of solitary wave

對SUBOFF 穿越自由面時刻的波面流場開展分析。time=42 s 左右穿越第一道波面，圖7 是SUBOFF 附近的波形等高線云圖。從中可以看出，SUBOFF 在穿越波面時，尾部區(qū)域形成了強烈的漩渦，從而使波面受到SUBOFF 的影響出現(xiàn)破碎和變形。圖8 是同時刻的速度場云圖，尾后方流速增大，局部區(qū)域發(fā)生了速度陡增現(xiàn)象。在time=80 s 左右，SUBOFF 穿越第二道波面，對應的圖9～11 上可以看出SUBOFF 尾部也產(chǎn)生了明顯的漩渦，波面出現(xiàn)大幅變形，局部流速劇增。因此在穿越兩道波面時刻，SUBOFF 受力、力矩的時歷曲線會出現(xiàn)大幅變化。

根據(jù)以上分析可以判斷，水下航行體在遭遇內孤立波時將受到很大的沖擊作用，尤其是接近波面過程中，受到流體的剪切作用，受力、力矩陡變，對安全航行十分不利；同時波面也受到水下航行體的影響，產(chǎn)生破碎和變形，反過來影響水下航行體的水動力載荷。

圖8 穿越第一道波面的速度場云圖Fig.8 Velocity distributions when the model passing through the first slope of solitary wave

圖9 SUBOFF 與波形圖（穿越第二道波面）Fig.9 SUBOFF model and wave profile (passing through the second slope of solitary wave)

圖10 穿越第二道波面的波形等高線圖Fig.10 Wave surface contour maps when the model passing through the second slope of solitary wave

圖11 穿越第二道波面的速度場云圖Fig.11 Velocity distributions when the model passing through the second slope of solitary wave

3.3 自由運動的模擬

內孤立波作用下SUBOFF 自由運動過程的數(shù)值模擬采用DFBI 方法結合重疊網(wǎng)格技術實現(xiàn)。如圖12所示，將SUBOFF 置于數(shù)值水槽分層流中，初始時刻處于自平衡狀態(tài)，初始位置與約束模型相同。

圖12 SUBOFF 初始位置示意圖Fig.12 Initial location of SUBOFF

數(shù)值模擬表明：在內孤立波的作用下，SUBOFF 做俯仰運動的同時向右上方移動；穿越自由面的整個過程基本以仰首姿態(tài)完成，最后脫離自由面時刻變?yōu)樗阶藨B(tài)。這與潛艇近水面受波浪作用的表現(xiàn)有相似之處，在波浪作用下，近水面的潛艇會出現(xiàn)俯仰運動[12]，從而浮出水面。

圖13 穿越自由面過程的波形云圖Fig.13 Wave profiles in process of passing through the free surface

圖13 是SUBOFF 穿越內孤立波自由面過程的波形云圖，中間的曲線是水槽中縱剖面的波形。從圖（a）中可以看出，在接近但是還未碰觸到自由面時刻，SUBOFF 的存在已經(jīng)引起了波形的變化；圖（b）中，在穿越自由面過程中，SUBOFF 帶動著附近的水質點上浮運動；圖（c）中，在穿越自由面的最后階段，SUBOFF 下腹部的水質點由于慣性作用被帶離下層流體。

圖14 為SUBOFF 水平及垂向的位移運動軌跡曲線，圖15 為俯仰運動時歷曲線。從中可以看出，內孤立波作用下，SUBOFF 在水平方向沿著孤立波發(fā)展的方向后移，并做大幅度的垂直向上運動；在這個過程中還存在大幅俯仰運動，并且隨著孤立波的逼近，俯仰角度越來越大，甚至超過了20°。這么大的俯仰運動明顯超過了正常安全范圍，這也說明水下航行體在遭遇內波時，如果不及時采取主動操縱措施，是很危險的。

圖14 SUBOFF 位移軌跡圖Fig.14 Displacement motion history of SUBOFF

圖15 SUBOFF 俯仰運動時歷曲線Fig.15 Pitching motion history of SUBOFF

4 結論

海洋內波對水下航行體的安全航行有著重要影響，本文采用數(shù)值模擬的方法研究了分層流中內孤立波與水下航行體的相互作用。本文建立了內孤立波作用下水下航行體自由運動特性的數(shù)值模擬方法，通過對SUBOFF 約束模及自由運動模型的模擬分析，獲得的主要結論如下：

（1）約束模數(shù)值模擬表明，水下航行體遭遇前進中的內孤立波，周圍流體無論在方向、大小量值上都會發(fā)生劇烈變化，航行體從而經(jīng)受了較大的流體動力；

（2）在穿越波面時，水下航行體尾部流場產(chǎn)生較大漩渦，波面大幅變形并伴隨局部破碎，其受力、力矩發(fā)生陡變，此時航行體尾部伴流場將變得非常惡劣，顯然會直接影響推進器的正常工作，也會對尾舵操縱效果產(chǎn)生意外；

（3）自由運動的模擬結果顯示，水下航行體在水平方向沿著凹形內波傳播的方向后移，并做垂直向上運動，在這個過程中還伴隨著自身的大幅俯仰運動，嚴重超出了安全范圍。