垂直激振條件下二元顆粒的能量損耗

馮玉立，趙先瓊，龍 慧,2，黃達勇，劉 馳

(1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083； 2. 韶關學院 物理與機電工程學院，廣東 韶關 512005)

非阻塞性顆粒阻尼器(non obstructive particle damper, NOPD)是一種利用顆粒與顆粒、顆粒與容器壁之間碰撞和摩擦作用消耗能量的能量耗散裝置[1-3]。相比于傳統(tǒng)黏滯阻尼器、摩擦阻尼器、液壓阻尼器等，NOPD具有結構簡單、耐高溫耐腐蝕、減振頻帶寬、可靠性高等優(yōu)點[4-5]。Zhang等[6]研究了NOPD的流態(tài)行為和最優(yōu)阻尼效果，當顆粒體系激振頻率為21 Hz，振動約化加速度時有最佳阻尼效果。

二元顆粒振動系統(tǒng)中，顆粒體系在不同的激振條件下表現(xiàn)出“巴西果”(BNE)、“反巴西果”(RBN)或“三明治”(SW)等著名的尺寸分聚斑圖[7-8]；何菲菲等[9]研究了銅和玻璃二元顆?；旌蠘悠烦霈F(xiàn)的SW、BNE、RBN 3種分聚結構，并測定了其相應的耗散功率； 賈敏等[10]研究了振動流化床內(nèi)二元顆粒體系的分布特性，顆粒粒徑比的增大、質(zhì)量比的減小及振動強度的減小都有利于顆粒體系的分離，反之則利于顆粒體系的混合； 劉邱祖等[11]研究了振動特性對顆?；旌暇鶆蛐缘挠绊?，得到對顆粒混合均勻性影響最大的是頻率，其次是振幅的結論；Hong等[12]對“巴西果”現(xiàn)象的解釋，認為顆粒粒徑和密度的差異使顆粒體系存在滲流與凝聚競爭機制；陳輝等[13]研究了不同體積比和密度比的二元物料的混合情況，當體積和密度滿足一定配比后，滲流與凝聚作用相互競爭達到平衡狀態(tài)，此時二元物料達到均勻混合狀態(tài)。

目前，對二元顆粒體系在混合狀態(tài)下的流動形態(tài)和能量耗散行為的研究鮮有報道，離散元方法能夠描述每個顆粒在任意時刻受力與運動情況，但是由于顆粒體系的高度非線性及影響因素的復雜性，簡化的理論計算模型與實驗結果有相當大的出入[14]，本文中基于Hong的滲流與凝聚競爭理論，設計懸臂梁振動試驗，對比一元鋼球，分別從分層和混合狀態(tài)分析了二元顆粒體系的能量耗散水平。

1 實驗

實驗裝置如圖1所示，顆粒阻尼器由質(zhì)地較硬且透明的亞克力材質(zhì)制作而成，直徑為50 mm，高為120 mm，底部固連法蘭盤，通過螺栓固連在懸臂梁上，懸臂梁由鋁合金制成，長為332 mm，寬為58 mm，厚為3.5 mm，由功率放大器采用正弦信號激振，激振器傳遞給懸臂梁的力由拉壓力傳感器采集，激振點處的加速度信號由加速度傳感器采集，信號采集儀將力信號和加速度信號傳遞給計算機進行信號分析處理，采樣頻率為10 kHz。

圖1 測量顆粒阻尼器能耗的實驗裝置Fig.1 Experimental unit of measuring energy consumption of particle damper

懸臂梁顆粒阻尼系統(tǒng)主要有顆粒阻尼和懸臂梁自身的材料內(nèi)阻尼損耗能量。由振動力學知，在穩(wěn)態(tài)有阻尼受迫振動系統(tǒng)中，阻尼消耗的能量等價于激振力所做功，對于穩(wěn)態(tài)振動，激振器輸入功率即為系統(tǒng)損耗功率，因此，顆粒阻尼器損耗功率即為顆粒阻尼系統(tǒng)損耗功率與對應振動狀態(tài)下未裝填阻尼顆粒時懸臂梁系統(tǒng)損耗功率之差

(1)

式中:F、v分別為裝填阻尼顆粒時激振器作用在懸臂梁上的力和激振點處速度大小;Fbeam、vbeam分別為未裝填阻尼顆粒時激振器作用在懸臂梁上的力和激振點處速度大小。

內(nèi)部損耗因子表征系統(tǒng)在一個周期內(nèi)損耗的能量占系統(tǒng)最大能量的比值，可由下式[15]得到:

(2)

2 結果分析

垂直振動條件下，初始為分層狀態(tài)的二元顆粒，當激振強度較小時，2種顆粒保持分層狀態(tài)； 初始為混合狀態(tài)的二元顆粒，當激振強度較小時，2種顆?；顒有暂^差，沒有明顯的分層現(xiàn)象產(chǎn)生，當激振強度增大時，顆粒的活動性增強，大顆粒間的間距變大，小顆粒有從大顆粒間隙向下層運動趨勢； 當激振強度足夠大時，小顆粒又有從大顆粒間隙向上層運動的趨勢，實驗觀察到的現(xiàn)象與Breu等[16]的描述一致。

二元顆粒分層狀態(tài)能耗試驗中激振強度均未達到使二元顆粒混合的強度，混合狀態(tài)能耗試驗中激振強度保持在二元顆粒未發(fā)生明顯分層狀態(tài)的水平。

2.1 二元顆粒分層狀態(tài)能耗分析

2.1.1 不同粒徑對顆粒體系能耗的影響

選用直徑為3 mm的鋼球作為第1顆粒，第2顆粒為直徑為3～10 mm鋼球，2種顆粒質(zhì)量各取0.15 kg，當?shù)?顆粒為3 mm鋼球時，顆粒體系為一元顆粒。激振頻率為25 Hz時，不同振幅下，顆粒體系能耗隨第2顆粒粒徑變化如圖2所示。

圖2 顆粒能耗隨第2顆粒粒徑變化Fig.2 Energy loss of particles varies with size of other particles

整體上不同粒徑比的二元顆粒相對一元顆粒(第2顆粒粒徑為3 mm)有更大的能量損耗，隨著第2顆粒粒徑的增大，顆粒體系能耗先增大后減小，最后處于穩(wěn)定水平，第2顆粒粒徑為5 mm時有最優(yōu)能耗，并且能耗隨振幅增加而增大，增長速率逐漸變緩。

顆粒阻尼主要由顆粒間的碰撞和摩擦發(fā)揮能量耗散作用，當激振強度較大時，顆?；顒有栽鰪姡芰繐p耗以顆粒的碰撞為主[17]。2個顆粒對心碰撞損耗的能量[18]為

(3)

式中：m1、m2分別為2個顆粒質(zhì)量；vr0為2個顆粒碰撞前相對速度大??；e為2個顆粒之間的碰撞恢復系數(shù)。

增大顆粒質(zhì)量可以提高碰撞強度，有利于增大能耗，由此二元顆粒能量耗散水平相對一元顆粒有明顯提高，但在質(zhì)量一定的情況下，增大單個顆粒的質(zhì)量必然減少顆粒數(shù)量，相同激振條件下顆粒的碰撞頻率就會降低，因此不宜過分追求碰撞強度的提高，而忽視顆粒數(shù)量減少引發(fā)的碰撞頻率的降低。

2.1.2 不同分層狀態(tài)二元顆粒能耗分析

選用直徑均為5 mm，質(zhì)量均為0.18 kg，材質(zhì)分別為玻璃和鋼的二元顆粒進行分層試驗，激振頻率為25 Hz，能量損耗水平隨振幅變化如圖3所示，對照組為0.36 kg的5 mm鋼球。

玻璃球居底層二元顆粒體系能耗整體優(yōu)于鋼球居底層能耗，這是由于單個玻璃球質(zhì)量小于鋼球，當振幅增大后，顆粒體系能耗以碰撞為主，慣性較小的玻璃球在上層鋼球和下層懸臂梁底板之間更容易來回碰撞，提高了懸臂梁向顆粒體系輸入功率，直接導致顆粒體系能量增加，顆?；顒有栽鰪?，能耗水平也隨之提高。

圖3 二元顆粒能耗隨振幅變化Fig.3 Energy loss of binary particles varies with amplitude

相同粒徑的一元鋼球在振幅小于1.7 mm時，能耗水平小于鋼球居底的二元顆粒，振幅大于1.7 mm時能耗有大于鋼球居底的二元顆粒的趨勢。

另外，玻璃球居底層二元顆粒體系能耗隨振幅變化曲線與相同粒徑的一元鋼球能耗曲線變化趨勢一致，到達相同能耗前者所需振幅比后者小0.18 mm左右。

2.1.3 質(zhì)量比對顆粒體系能耗的影響

選用直徑均為3 mm的鋼球和玻璃球作為二元顆粒，總質(zhì)量為0.2 kg，鋼球居于底層，玻璃球質(zhì)量比在0.25～0.75之間，激振頻率為25 Hz，能量損耗隨玻璃球質(zhì)量比變化如圖4所示。

圖4 二元顆粒能耗隨質(zhì)量比變化Fig.4 Energy loss of binary particles varies with mass ratio

整體上，顆粒能耗隨玻璃球質(zhì)量比的增加而增大，當玻璃球質(zhì)量比大于0.4時，顆粒能耗隨振幅的增加快速提高，且在顆粒能耗增大速率隨振幅的增加而增大。

玻璃密度遠小于鋼，阻尼器內(nèi)部顆粒總數(shù)隨玻璃球質(zhì)量比提高而增大，在相同的激振條件下，玻璃球質(zhì)量比高的顆粒間碰撞頻率遠大于玻璃球質(zhì)量比較低的顆粒體系，并且碰撞頻率增大的能耗增加作用大于碰撞強度降低導致的能耗減小作用，整體上顆粒能耗處于增大趨勢。玻璃球質(zhì)量比小于0.4，振幅大于1.2 mm時顆粒能耗隨振幅增大無明顯變化，可能是由于顆粒運動的隨機性帶來的系統(tǒng)的非線現(xiàn)象導致，具體原因需進一步研究。

2.2 滿足體積和密度配比時，二元混合顆粒能耗分析

2.2.1 混合程度對顆粒體系能耗的影響

試驗發(fā)現(xiàn)，當大鋼球和小玻璃球滿足密度比為3.0，體積比為8.0時，二元顆粒體系可以處于穩(wěn)定的混合狀態(tài)這種現(xiàn)象可以用Hong等[12]的滲透與凝聚機理解釋，當小顆粒向下層運動的滲透作用和大顆粒向下層運動的凝聚作用相互平衡時，不會出現(xiàn)分層現(xiàn)象。

選用直徑分別為3 mm的玻璃球和6 mm的鋼球，表觀體積均為30 cm3，玻璃球和鋼球的密度實際測量值分別為2 673、8 021 kg/m3，滿足顆粒體積和密度配比，初始下料方式為小玻璃球居底層、大鋼球處于上層，保持激振頻率為25 Hz，振幅為2.0 mm的激振作用下，初始分層的二元顆粒體系逐漸趨于混合，最終達到穩(wěn)定的均勻混合狀態(tài)，混合程度隨時間變化如圖5所示，能量損耗隨時間的變化如圖6所示。

二元顆粒體系在振動條件下逐步混合，最后達到穩(wěn)定的均勻混合狀態(tài)，然而顆粒體系的功率損耗卻恒定不變，由此可以認為二元顆粒的混合程度對顆粒體系的能量損耗沒有影響，下文將不考慮混合程度對顆粒體系能耗的影響。

圖5 混合程度隨時間變化Fig.5 Mixing degree varies with time

圖6 顆粒能耗隨時間變化Fig.6 Energy loss varies with time

2.2.2 振幅對二元混合顆粒體系能耗的影響

將上述滿足質(zhì)量和密度配比的小玻璃球和大鋼球混合之后，在激振頻率為25 Hz的條件下，二元顆粒體系能耗隨振幅的變化情況如圖7所示，總質(zhì)量相同的6 mm鋼球為對照組。

圖7 能量損耗隨振幅變化Fig.7 Energy loss varies with amplitude

當振幅小于0.4 mm時，顆粒在豎直方向上最大加速度小于重力加速g，顆粒與懸臂梁保持接觸，顆粒間未發(fā)生相對運動，此時顆粒體系處于類固態(tài)，未發(fā)生能量耗散；當振幅大于0.4 mm后顆粒開始流動，顆粒相對運動引發(fā)能量耗散作用，能耗隨著振幅的增加而增大。在振幅為0.85 mm時，二元混合顆粒和一元鋼球能耗發(fā)生第1次突變，增長率突然變大，振幅在1.1 mm左右，二元混合顆粒和一元鋼球體系發(fā)生第2次能耗突變點，2次能耗突變點對應2次損耗因子突變點，如圖8所示，第1次損耗因子突變點之后，二元混合顆粒和一元鋼球的損耗因子都急劇增大，值得注意的是，第2次損耗因子突變點之后，一元鋼球的損耗因子趨于平緩，并穩(wěn)定在0.21附近，而二元混合鋼球損耗因子持續(xù)增大，二元混合顆粒體系在大振幅激振條件下表現(xiàn)出優(yōu)異的能量耗散能力。

2.2.3 頻率對二元混合顆粒體系能耗的影響

將上述滿足質(zhì)量和密度配比的小玻璃球和大鋼球混合之后，在約化加速度Γ(=A(2πf)2/g)為3.3的條件下，二元顆粒體系能耗隨頻率的變化如圖9所示。

圖8 損耗因子隨振幅變化Fig.8 Loss factor varies with amplitude

圖9 能耗損耗隨頻率變化Fig.9 Energy loss varies with frequency

在約化加速度Γ一定的情況下，二元混合顆粒和一元鋼球的能耗均隨頻率的提高而降低，這是因為振幅隨頻率提高而快速減小，振幅的變化顆粒體系活動性起主要作用，因而顆粒體系能耗隨活動性增強而減小。

二元混合顆粒能耗在不同頻率下均大于一元鋼球，對比張凱[6]在研究一元顆粒時，得出在激振強度，Γ=3.3,f=21 Hz時顆粒發(fā)揮最優(yōu)阻尼的結論，二元顆粒體系相對一元鋼球的確有更優(yōu)異的能量耗散能力，并且在高頻激振下，有更顯著的能耗提升效果。

2.2.4 質(zhì)量比對二元混合顆粒體系能耗的影響

選用滿足質(zhì)量和密度配比的3 mm玻璃球和6 m的鋼球，總質(zhì)量保持在0.36 kg，將玻璃球作為第2顆粒，其質(zhì)量比在0.08～0.33之間，激振頻率為25 Hz，二元顆粒體系混合之后能耗隨第2顆粒質(zhì)量比變化如圖10所示，質(zhì)量比為0表示不含玻璃球。

圖10 二元混合顆粒能耗隨質(zhì)量比變化Fig.10 Energy loss of binary mixed particles varies with mass ratio

含有玻璃球的二元混合顆粒體系在不同振幅下能耗均高于相同質(zhì)量鋼球，在大振幅下有更明顯的能耗提升效果；在相同振幅激振下，不同質(zhì)量比的二元混合顆粒具有不同能量耗散效果，振幅為1.0 mm時，玻璃球質(zhì)量比為0.08時有最優(yōu)能耗，振幅為1.3 mm時，最優(yōu)能耗對應的玻璃球質(zhì)量比提高至0.17，振幅為1.6 mm時，玻璃球質(zhì)量比為0.25時對應最高能耗。

二元混合顆粒體系中，對應最優(yōu)能耗的玻璃球質(zhì)量比隨振幅的提高而增大，較大激振條件下顆?；顒有栽鰪?，大鋼球之間活動間隙變大，適當?shù)男〔Ａ蛱畛洳拍苋〉米顑?yōu)能耗。

3 結論

1)二元顆粒體系不論在分層狀態(tài)或者是混合狀態(tài)時，相同激振條件下能耗損耗均大于相同質(zhì)量的一元顆粒。

2)二元顆粒處于分層狀態(tài)時，相同材質(zhì)的2種顆粒粒徑并非相差越大越好，粒徑為5 mm顆粒與粒徑為3 mm顆粒組合將取得更優(yōu)的能耗效果；相同大小的二元顆粒，質(zhì)量較小的顆粒居于下層能夠取得更高的能耗水平；總質(zhì)量相同的鋼球和玻璃球，顆粒能耗隨玻璃球質(zhì)量比增大而提高，且在較大振幅下有更顯著的能耗提升效果。

3)當大鋼球和小玻璃球滿足密度比為3.0，體積比為8.0時，二元顆粒體系可以處于穩(wěn)定的混合狀態(tài)，顆粒體系的能耗與2種顆粒混合程度無關；在不同振動幅值、頻率和不同質(zhì)量比的情況下，二元混合顆粒體系能量損耗均大于一元顆粒；顆粒體系的玻璃球最優(yōu)質(zhì)量比隨振幅的提高而增大。

綜上，二元顆粒體系能耗增加是因為第二顆粒的引入增加了顆粒體系內(nèi)部的不均勻性，加劇了顆粒體系的碰撞和摩擦作用，相對于傳統(tǒng)的一元顆粒阻尼器有更優(yōu)異的能量耗散水平，提高了顆粒阻尼器的振動抑制效果，具有顯著的工程應用價值。