二氧化碳排放、人力資本和內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長研究

安 超，雷 明

(1.北京大學(xué)光華管理學(xué)院，北京 100871；2.中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100190)

1 引言

20世紀(jì)80年代后期以來，Romer[1]、Lucas[2]、Grossman和Helpman[3]等通過將人力資本、技術(shù)進(jìn)步、知識(shí)外溢等變量內(nèi)生化到增長模型中，開創(chuàng)了內(nèi)生增長理論，又稱為新經(jīng)濟(jì)增長理論。內(nèi)生增長理論擺脫了新古典增長理論依靠外生技術(shù)進(jìn)步維持增長的局限性，由于人力資本、技術(shù)知識(shí)的內(nèi)生化，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身可以產(chǎn)生源源不斷的動(dòng)力，長期來看經(jīng)濟(jì)增長率可以保持正值，而不會(huì)趨于零。生態(tài)資源、能源環(huán)境問題一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的問題，內(nèi)生增長模型的出現(xiàn)給經(jīng)濟(jì)學(xué)家提供了既能保護(hù)環(huán)境、又能維持經(jīng)濟(jì)增長的理論支持。國外經(jīng)濟(jì)學(xué)家在內(nèi)生增長理論框架下研究能源環(huán)境問題大致經(jīng)歷三個(gè)階段，首先是將內(nèi)生增長理論用于可耗竭資源、能源領(lǐng)域[4]，接著是在內(nèi)生增長理論框架下考察環(huán)境質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系[5]，近10年來在內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論框架下研究二氧化碳排放與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系逐漸興起[6-7]。國內(nèi)學(xué)者中，朱永彬等基于包含能源投入要素的內(nèi)生增長模型，模擬預(yù)測了中國經(jīng)濟(jì)增長、能源消費(fèi)和二氧化碳排放的變動(dòng)[8]。張清等在內(nèi)生增長模型中引入了二氧化碳排放，并在生產(chǎn)函數(shù)中加入表示碳排放損害的指數(shù)Z，研究了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長和二氧化碳排放的雙重目標(biāo)[9]。公維鳳等將碳減排比例引入到產(chǎn)品質(zhì)量內(nèi)生增長模型，研究了能源強(qiáng)度、二氧化碳減排與經(jīng)濟(jì)增速的關(guān)系，值得一提的是，該文把減排比例引入到生產(chǎn)函數(shù)中是否合理有待商榷，因?yàn)槎趸寂欧诺慕档统潭染腕w現(xiàn)出減排比例，在模型中新加入一個(gè)減排比例變量會(huì)造成重復(fù)[10]。崔百勝和朱麟[11]構(gòu)建了能源約束和碳排放約束下的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，研究了不影響經(jīng)濟(jì)增長和碳減排的約束條件下，實(shí)現(xiàn)能源消費(fèi)總量目標(biāo)的條件。此外，閆曉霞等以最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門和資源供給部門收益最大化以及消費(fèi)者效用最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了包含可耗竭能源的內(nèi)生模型，求解了穩(wěn)態(tài)時(shí)的能源價(jià)格和產(chǎn)量的增長率，并進(jìn)行了數(shù)值模擬和敏感性分析[12]。

在內(nèi)生增長理論框架下研究二氧化碳排放與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系，一種是基于研究能源問題的內(nèi)生增長模型，將二氧化碳排放看做能源消耗的產(chǎn)物，二氧化碳不進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)模型；另一種是基于研究環(huán)境污染問題的內(nèi)生增長模型，將二氧化碳看做環(huán)境投入。這一類研究多數(shù)是基于Aghion和Howitt的研究，生產(chǎn)函數(shù)都含有一個(gè)變量Z，表示污染指數(shù)，其范圍在0和1之間，這種處理方式在考慮環(huán)境污染時(shí)是合理的，將環(huán)境指數(shù)加入到生產(chǎn)函數(shù)中，環(huán)境污染會(huì)對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生損害。如果將這種處理方式移植到含有二氧化碳排放的內(nèi)生增長模型中會(huì)存在一個(gè)問題，即默認(rèn)二氧化碳排放一定損害經(jīng)濟(jì)增長?，F(xiàn)實(shí)的情況是能源消費(fèi)增加，二氧化碳排放增多，經(jīng)濟(jì)也增長。同時(shí)，采取這種方法，Z表示污染指數(shù)或者污染控制指標(biāo)，是外生控制變量，并非將二氧化碳排放這個(gè)變量內(nèi)化到模型當(dāng)中。

本文將二氧化碳排放量引入人力資本增長模型，首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增長路徑的求解，然后對外生參數(shù)進(jìn)行比較靜態(tài)分析和參數(shù)校準(zhǔn)，最后通過相位圖和數(shù)值模擬的方法檢驗(yàn)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究發(fā)現(xiàn)含有二氧化碳排放的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近存在多條增長路徑收斂到穩(wěn)態(tài)，經(jīng)濟(jì)增長具有局部不確定性[13]。Barro和Sala-I-Martin[14]將穩(wěn)態(tài)定義為人均資本、人均產(chǎn)出、人均消費(fèi)等變量保持恒定的增長速率，但不一定所有變量的速率均相同。

本文創(chuàng)新點(diǎn)如下：一是既利用二氧化碳排放是能源消費(fèi)釋放的這一事實(shí)，又視二氧化碳排放為一種環(huán)境代價(jià)和環(huán)境投入，既強(qiáng)調(diào)能源消費(fèi)與二氧化碳排放的關(guān)聯(lián)，也強(qiáng)調(diào)二氧化碳與能源消費(fèi)性質(zhì)的不同；二是根據(jù)IPCC提供的測算二氧化碳排放的公式，將能源消費(fèi)與二氧化碳排放建立起關(guān)聯(lián)，將二氧化碳排放間接引入到人力資本生產(chǎn)函數(shù)，而不是借用二氧化碳的替代指標(biāo)(如表示碳排放損害的指數(shù)Z)；三是與很多學(xué)者如張清等、公維鳳等做法不同，本文的模型不假定二氧化碳排放對經(jīng)濟(jì)增長必然產(chǎn)生損害，也不設(shè)定減排比例，而是直接計(jì)算出二氧化碳的增長率。

2 模型構(gòu)建

2.1 變量說明和模型建立

假定個(gè)體消費(fèi)者是同質(zhì)的，采用相同的效用函數(shù)；考慮無限時(shí)域上代表性的個(gè)體消費(fèi)者，消費(fèi)者的效用取決于消費(fèi)水平和環(huán)境質(zhì)量，本文中環(huán)境質(zhì)量用大氣中二氧化碳存量表示。消費(fèi)水平給消費(fèi)者帶來正效應(yīng)，大氣中二氧化碳存量給消費(fèi)者帶來負(fù)效應(yīng)。借鑒Grimaud和Rouge[15]的方法，代表性消費(fèi)者效用函數(shù)的形式是一個(gè)具有固定彈性和加性可分性質(zhì)的效用函數(shù)。得到(1)：

(1)

U(C,P)為福利的瞬時(shí)效用函數(shù)，σ表示邊際效用彈性系數(shù)，是跨期替代彈性的倒數(shù)，σ越大表示消費(fèi)者消費(fèi)的邊際效用越小，σ越大也表明跨期替代彈性變小，消費(fèi)者當(dāng)前期的消費(fèi)效用大于未來的消費(fèi)效用；θ表示環(huán)境意識(shí)參數(shù)，θ表示人們對氣候變差的警惕意識(shí)程度，其值越大表示警惕意識(shí)越強(qiáng)，對二氧化碳越敏感，越希望獲得好環(huán)境，二氧化碳越多對其效用的損害越大；通過效用函數(shù)對σ和θ求導(dǎo)可以判斷。φ為轉(zhuǎn)換系數(shù)，將對二氧化碳的感知效用轉(zhuǎn)換成貨幣單位，使消費(fèi)與對環(huán)境的感知具有可加性，而研究環(huán)境污染的大部分學(xué)者沒有引入變量φ(張清等；Acemoglu等；公維鳳等)，后面推導(dǎo)的結(jié)果也證明了φ不影響最終的平衡增長路徑。

生產(chǎn)函數(shù)采用C-D函數(shù)模型，借鑒Moon和Sonn的做法，將能源作為投入要素加入到生產(chǎn)函數(shù)，國內(nèi)學(xué)者陳首麗和馬立平[16]、黃茂興和林壽富[17]、周肖肖等[18]也都采取這種處理方式。本文參照宇澤弘文-盧卡斯人力資本模型，加入能源投入要素，不考慮人口增長率，且將人口標(biāo)準(zhǔn)化為1，實(shí)際上生產(chǎn)函數(shù)表示人均產(chǎn)出，物質(zhì)資本、人力資本、二氧化碳排放、能源消費(fèi)等變量都表示人均量[19]，構(gòu)建(2)式的生產(chǎn)函數(shù)：

Y=AKα(bH)βEγ, 其中0<α,β,γ<1,

(2)

其中，Y表示人均產(chǎn)出，K表示人均物質(zhì)資本存量，物質(zhì)資本具有邊際報(bào)酬遞減的規(guī)律，E表示生產(chǎn)中的人均能源消費(fèi)量，A為外生性的一般生產(chǎn)力技術(shù)水平參數(shù)，表示不變的生產(chǎn)率。H表示人均人力資本存量，人力資本一般用人均受教育年限表示，也有學(xué)者提出人力資本應(yīng)該有更廣泛的含義，如受教育水平、健康等[20]，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常使用人均受教育水平表示，根據(jù)Lucas[2]，一部分人力資本投入到最終生產(chǎn)部門進(jìn)行生產(chǎn)，另一部分人力資本投入到人力資本開發(fā)部門，進(jìn)行人力資本的積累，這里假設(shè)投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的比例為b。α，β，γ表示生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性。

物質(zhì)資本的積累方程為：

(3)

不考慮物質(zhì)資本的折舊率，文獻(xiàn)證明物質(zhì)資本折舊率對穩(wěn)態(tài)時(shí)經(jīng)濟(jì)增長的大小沒有影響[2]。

假設(shè)人力資本的產(chǎn)出效率為μ，人力資本中(1-b)比例投入到人力資本開發(fā)部門，那么人力資本的積累方程為

(4)

大氣中二氧化碳存量也是在不斷變動(dòng)的，生產(chǎn)排放的二氧化碳進(jìn)入大氣，而環(huán)境對二氧化碳有自凈能力，則大氣中二氧化碳的積累方程為

(5)

S表示二氧化碳的排放量，P表示大氣中二氧化碳的存量，d表示環(huán)境對大氣中二氧化碳的吸收率。Aghion和Howitt[21]研究含有環(huán)境污染的內(nèi)生增長模型時(shí)，設(shè)定了一個(gè)臨界生態(tài)環(huán)境閾值，環(huán)境質(zhì)量必須大于這個(gè)閾值。同理，大氣中的二氧化碳不能無限制地減少，否則將會(huì)影響正常的自然活動(dòng)(如光合作用)，借鑒Aghion和Howitt[21]的做法，大氣中二氧化碳存量需要保持在閾值水平之上，即P≥Pmin。

只考慮生產(chǎn)過程中能源消耗排放的二氧化碳，不考慮生活消費(fèi)能源所產(chǎn)生的二氧化碳和水泥生產(chǎn)釋放的二氧化碳；二氧化碳排放是由于生產(chǎn)過程中消耗能源所釋放的，根據(jù)IPCC提供的公式，能源消費(fèi)量E與二氧化碳排放量S，有如下關(guān)系

(6)

(7)

從而將二氧化碳排放內(nèi)生化到增長模型中，構(gòu)建以效用最大化為目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

ρ>0，為時(shí)間折現(xiàn)因子，表示時(shí)間偏好率，是消費(fèi)者對當(dāng)前消費(fèi)的偏好程度。ρ越大，未來效用折現(xiàn)到當(dāng)期的值越小，表明消費(fèi)者越缺乏耐心，越不愿意等待，而是傾向于當(dāng)期效用的滿足，對消費(fèi)和環(huán)境的需求更迫切。

ρ與σ的不同在于ρ反映的是代表性個(gè)體的時(shí)間傾向，反映獲得效用的迫切程度，ρ越大，消費(fèi)者越急于現(xiàn)在獲得效用；σ表示代表性個(gè)體在消費(fèi)量分配上的偏好，σ越大，消費(fèi)者越愿意把更多的消費(fèi)留在當(dāng)前。

這個(gè)模型既體現(xiàn)了二氧化碳排放與能源消費(fèi)的關(guān)系，表示二氧化碳來源于化石能源的消耗；又體現(xiàn)了二氧化碳排放的環(huán)境代價(jià)，過多的二氧化碳給人們帶來負(fù)效用。

2.2 穩(wěn)態(tài)的增長路徑求解

根據(jù)最大值原理，構(gòu)建漢密爾頓函數(shù)：

J=U(C,P)+λ1(Y-C)+λ2μ(1-b)H+λ3(S-Pd)

(8)

控制變量為C，b，S；狀態(tài)變量為K，H，P；λ1，λ2，λ3表示狀態(tài)變量的影子價(jià)格。

由控制變量的一階條件和狀態(tài)變量歐拉方程，求解得：

(9)

gY=gK=gC

(10)

(11)

(12)

且

(13)

2.3 穩(wěn)態(tài)時(shí)的情形分析

(1)穩(wěn)態(tài)時(shí)經(jīng)濟(jì)增長和二氧化碳增長的分析：

情形A：當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長速率大于零(gY>0)且二氧化碳增長速率小于零(gP<0)時(shí)，需要滿足σ>1，且μ>ρ。

情形B：當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長速率大于零(gY>0)且二氧化碳增長速率等于零(gP=0)時(shí)，需要滿足σ=1，且μ>ρ。

情形C：當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長速率大于零(gY>0)且二氧化碳增長速率大于零(gP>0)時(shí)，需要滿足σ<1，此時(shí)不強(qiáng)制要求人力資本的產(chǎn)出效率μ>ρ，但是需要滿足人力資本的增長率gH>μ-ρ。

情形A是最理想的狀態(tài)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)長期經(jīng)濟(jì)增長的速率大于零，同時(shí)二氧化碳的增長速率小于零，此時(shí)要求居民消費(fèi)的邊際效用大于1，且要求人力資本的產(chǎn)出效率大于時(shí)間貼現(xiàn)率。σ>1的經(jīng)濟(jì)意義在于，消費(fèi)者消費(fèi)的邊際效用降低，人們更加關(guān)注當(dāng)期的消費(fèi)而非儲(chǔ)蓄，未來轉(zhuǎn)化成的投資機(jī)會(huì)變少，不過度地儲(chǔ)蓄和投資，能源消費(fèi)會(huì)減少，從而減少了二氧化碳排放和對環(huán)境的破壞，但是帶來的后果是犧牲了穩(wěn)態(tài)時(shí)一定的潛在經(jīng)濟(jì)增長速度，這一點(diǎn)從式(9)可以看出。從代表性個(gè)體的效用函數(shù)上看，消費(fèi)和環(huán)境效益決定了消費(fèi)者的總效用，由于考慮了二氧化碳排放的負(fù)效應(yīng)，消費(fèi)者通過放棄潛在的較高經(jīng)濟(jì)增長速度，換來大氣環(huán)境的持續(xù)改進(jìn)。這一結(jié)論與學(xué)者研究環(huán)境污染的內(nèi)生增長模型所得結(jié)論一致[17]，因?yàn)楸举|(zhì)上二氧化碳排放也可以看做一種環(huán)境污染。

二氧化碳排放降低，消費(fèi)者獲得環(huán)境效用，但是犧牲了經(jīng)濟(jì)增長速度，為了防止經(jīng)濟(jì)增長受阻，人力資本產(chǎn)出效率要大于時(shí)間貼現(xiàn)率，均衡路徑上人力資本為經(jīng)濟(jì)的增長提供動(dòng)力。如果時(shí)間貼現(xiàn)率越大，表示消費(fèi)者越缺乏耐心，越不愿等待，反映的是消費(fèi)者對效用的迫切要求，此時(shí)人力資本產(chǎn)出效率越大才能滿足消費(fèi)者對消費(fèi)和環(huán)境質(zhì)量的迫切要求。

情形B是一種臨界情況，大氣中的二氧化碳存量不能低于一個(gè)閾值P0，否則大氣環(huán)境將滿足不了光合作用等基本需要，隨著大氣中二氧化碳的持續(xù)減少，為了保證二氧化碳含量在最低值之上，當(dāng)二氧化碳存量持續(xù)減少到閾值時(shí)，二氧化碳的增長速度變?yōu)榱?，即gP=0，此時(shí)σ=1。在σ=1，且μ>ρ的情況下，經(jīng)濟(jì)增長率gY>0，同時(shí)大氣中二氧化碳存量的增長率gP=0。

情形C比較適合當(dāng)前中國的情況，σ<1，當(dāng)前我國居民消費(fèi)的邊際效用比較低，國民經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)所占比例小，投資所占比例大，高速的經(jīng)濟(jì)增長得益于居高不下的投資，特別是政府主導(dǎo)的投資，物質(zhì)資本投資、生產(chǎn)擴(kuò)建帶來的后果是資源能源的消耗，二氧化碳排放的增加。情形C不要求人力資本的產(chǎn)出效率一定大于時(shí)間貼現(xiàn)率，只需要人力資本增長率μ(1-b)大于人力資本產(chǎn)出效率μ與時(shí)間貼現(xiàn)率ρ的差值即可，這其實(shí)是放松了情形A和情形B中人力資本產(chǎn)出效率一定大于時(shí)間貼現(xiàn)率的要求。原因在于允許二氧化碳排放增長率大于零，不限制能源消費(fèi)的增長，能源給經(jīng)濟(jì)增長提供動(dòng)力，部分替代了人力資本拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的作用，因此不強(qiáng)制要求人力資本增長很快。但在二氧化碳減排和節(jié)能降耗的要求下，情形C不是我們希望出現(xiàn)的。

(2)大氣中二氧化碳的變動(dòng)規(guī)律：根據(jù)式(5)得到

gP=gS=s0-d

(14)

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，s0=d+gP，由于穩(wěn)態(tài)均衡路徑上gP為常數(shù)，因此二氧化碳的排放率s0為常數(shù)。當(dāng)s0ρ時(shí)，經(jīng)濟(jì)的增長率gY為正，即大氣中二氧化碳減少的同時(shí)，還能保證經(jīng)濟(jì)增長。

大氣中二氧化碳不能無限制地減少，當(dāng)s0=d時(shí)，即二氧化碳的排放率等于吸收率時(shí)，gP=0，即大氣中二氧化碳存量將保持不變。根據(jù)情形B的分析，穩(wěn)態(tài)時(shí)，當(dāng)滿足μ>ρ，且σ=1時(shí)，能實(shí)現(xiàn)二氧化碳排放增長率等于零，即大氣中二氧化碳存量保持不變的情況下，同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長。

根據(jù)(12)，人們對環(huán)境感知程度θ的分析可知，如果人們對環(huán)境感知敏感，即關(guān)注環(huán)境問題，即θ的值大，當(dāng)二氧化碳持續(xù)減少時(shí)，θ越大二氧化碳減少的速度越小，當(dāng)二氧化碳持續(xù)增加時(shí)，θ越大二氧化碳增加的速度越小，因此人們對環(huán)境的感知最終使得二氧化碳存量不會(huì)過度增加也不會(huì)過度減少，而是維持一個(gè)相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

(3)如果假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，那么α+β+γ=1，結(jié)合(11)可以進(jìn)一步化簡為，

(15)

(16)

從上式可以得出，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，二氧化碳排放的增長率小于人力資本的增長率，那么碳排放強(qiáng)度的增長率就為負(fù)。我國做出的碳減排承諾為，到2020年二氧化碳排放強(qiáng)度比2005年降低40%～45%，因此我們需要改變依賴能源的增長模式，轉(zhuǎn)變到依靠人力資本創(chuàng)新拉動(dòng)上來，人力資本的產(chǎn)出效率足夠高，在保證經(jīng)濟(jì)增長的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)碳排放強(qiáng)度的降低。

2.4 穩(wěn)態(tài)時(shí)的恒定關(guān)系

由(10)、(13)得到

(17)

可知b為常數(shù)，即穩(wěn)態(tài)情況下，用于生產(chǎn)和用于人力資本積累的比例是固定的。由于0

(18)

更近一步地，由于b為常數(shù)，根據(jù)(13)，gY>0，當(dāng)二氧化碳排放持續(xù)減少，即σ>1時(shí)，得μb>ρ，這個(gè)條件比μ>ρ更為嚴(yán)格。

根據(jù)(9)、(13)得到

(19)

可知在穩(wěn)態(tài)平衡增長路徑上，產(chǎn)出資本比為固定值。

(20)

即在穩(wěn)態(tài)增長路徑上，新增二氧化碳占大氣中二氧化存量的比重為固定常數(shù)。

2.5 比較靜態(tài)分析

通過比較靜態(tài)分析，考察外生參數(shù)對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

2.6 穩(wěn)態(tài)的參數(shù)校準(zhǔn)

借鑒Acemoglu等[6]、許士春等[22]的做法和設(shè)定的參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬，觀察各增長率參數(shù)變化的敏感程度。在規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)，對本文設(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)值如表1所示。

表1 模型基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定

從而得到在初始設(shè)定的狀態(tài)下，穩(wěn)定平衡達(dá)到時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長率gY為3.94%，大氣中二氧化碳的變化率為-0.3%，碳排放增長率為-0.3%，人力資本的增長率為9.61%。以上面的參數(shù)為對照組，分別考慮α，β，γ，ρ，σ，θ和μ變化對經(jīng)濟(jì)增長率、碳排放速率和人力資本增長率的影響。

表2中加粗加黑有下劃線的行是初始設(shè)定的參數(shù)值，作為對照組。表2顯示，物質(zhì)資本和人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)增大，經(jīng)濟(jì)增長率都將增大，α，β增加相同的幅度，β引起的經(jīng)濟(jì)增長率的提高更大，說明人力資本拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的作用更強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)增長率對人力資本的拉動(dòng)表現(xiàn)地更敏感。消費(fèi)的彈性系數(shù)σ增大，經(jīng)濟(jì)增長率減小，二氧化碳的增長率減小，并且σ=1時(shí)二氧化碳增長率為零，這與比較靜態(tài)分析結(jié)論一致。

續(xù)表2 含二氧化碳排放的內(nèi)生增長模型數(shù)值模擬

環(huán)境敏感系數(shù)θ增大，經(jīng)濟(jì)增長率增大，是因?yàn)槿藗兊沫h(huán)保意識(shí)增長，長期來看會(huì)促進(jìn)產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級，經(jīng)濟(jì)增長更可持續(xù)。根據(jù)理論分析，環(huán)境敏感系數(shù)θ對二氧化碳增長率的影響，要分二氧化碳增長率大于零和小于零兩種情況，當(dāng)二氧化碳增長率大于零時(shí)，環(huán)境敏感系數(shù)越大二氧化碳增長率越小，當(dāng)二氧化碳增長率小于零時(shí)，環(huán)境敏感系數(shù)越大二氧化碳降低的速率越小，由此看來環(huán)境敏感系數(shù)對二氧化碳的影響是使二氧化碳維持在一個(gè)合理的水平，當(dāng)人們對環(huán)境感知越敏感時(shí)，既不會(huì)希望二氧化碳大量增加，也不會(huì)希望二氧化碳大量減少，而是希望大氣環(huán)境保持相對穩(wěn)態(tài)。

時(shí)間貼現(xiàn)率ρ增大，經(jīng)濟(jì)增長率減小，這是因?yàn)槲磥淼男в貌蝗绠?dāng)期的效用重要，所以人們會(huì)增加當(dāng)前的消費(fèi)，減少儲(chǔ)蓄，因此導(dǎo)致投資不足，經(jīng)濟(jì)增率有所下降；同時(shí)環(huán)境效用也是居民效用的重要組成部分，時(shí)間貼現(xiàn)率ρ增大，表明未來的環(huán)境效用不如當(dāng)前的環(huán)境效用重要，所以人們會(huì)努力減少當(dāng)期二氧化碳的排放，改善當(dāng)期的環(huán)境，這樣未來的二氧化碳排放增多，因此二氧化碳的增長率變大。

當(dāng)ρ<μ時(shí)經(jīng)濟(jì)增長率為正值，二氧化碳排放增長率為負(fù)值，這是既能保證經(jīng)濟(jì)增長又能實(shí)現(xiàn)二氧化碳減排的理想增長路徑；當(dāng)ρ=μ時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長率和二氧化碳增長率都為零，這跟前面分析的結(jié)論一致；當(dāng)ρ>μ時(shí)經(jīng)濟(jì)增長率為負(fù)值，二氧化碳排放增長率為正值，這是最糟糕的情況，這是因?yàn)槿肆Y本拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的作用不足，同時(shí)人們又急于減少碳排放、改善環(huán)境狀況造成的。

人力資本產(chǎn)出效率μ增大，經(jīng)濟(jì)增長率增大，二氧化碳增長率減小，說明人力資本能拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，人力資本的效率越高，對能源消耗的替代性越大，從而使二氧化碳排放減少。當(dāng)人力資本的產(chǎn)出效率小于時(shí)間貼現(xiàn)率時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長率為負(fù)值，二氧化碳增長率為正，當(dāng)人力資本產(chǎn)出效率大于時(shí)間貼現(xiàn)率時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長為正值，二氧化碳增長率為負(fù)值，這與理論分析結(jié)論一致。

3 內(nèi)生增長經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性分析

3.1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性分析

我們得到內(nèi)生經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，需要對該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)和穩(wěn)定性分析，下面進(jìn)行驗(yàn)證：

因此得到：

(21)

(22)

(23)

由最優(yōu)性條件我們有

于是我們有

gλ1=-σgC

(24)

gλ2=gY+gλ1-gb-gH

(25)

gλ3=gY+gλ1-gs

(26)

由歐拉方程我們有

于是我們有

(27)

gλ2=ρ-μ

(28)

(29)

進(jìn)而得到

(30)

(31)

因此需要構(gòu)造一個(gè)五維的動(dòng)態(tài)系統(tǒng){Y/K，C/K，S/P，b，L}，只要在均衡路徑上這些變量為常數(shù)，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即穩(wěn)態(tài)存在。

(32)

(33)

(34)

(35)

gL=θM-φL-(1+θ)d-ρ

(36)

在平衡增長路徑有g(shù)X=gZ=gM=gb=gL=0，假設(shè)得到系統(tǒng)決定的穩(wěn)態(tài)值為{X*，Z*，M*，b*，L*}，將動(dòng)力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)附近線性展開，由泰勒展開可以得到如下：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

從而得到該線性系統(tǒng)雅克比矩陣為：

該雅克比矩陣的符號解很難求出，而且不便于分析正負(fù)性，所以本文先通過相位圖定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后通過數(shù)值模擬的方法求解。

3.2 內(nèi)生增長模型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析——相位圖

圖1 二維系統(tǒng){X，L}收斂路徑分析

從圖1可以看出二維系統(tǒng){X，L}收斂于穩(wěn)態(tài)的均衡點(diǎn)Q點(diǎn)，并且在Q點(diǎn)是穩(wěn)定的，即無論點(diǎn)(X,L)處于何種位置，最終都會(huì)收斂到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。

依照此法做出二位系統(tǒng){Z，X}。

圖2 二維系統(tǒng){Z，X}均衡路徑分析

照此法，依次做出二位系統(tǒng){M，L}，{b，L}，{Z，L}的相位圖，同理可以證明，二維系統(tǒng){M，L}，{b，L}，{Z，L}分別都能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

從圖3可以看出二維系統(tǒng){M，L}收斂于穩(wěn)態(tài)的均衡點(diǎn)Q點(diǎn)，并且在Q點(diǎn)是穩(wěn)定的，即無論點(diǎn)(M,L)處于何種位置，最終都會(huì)收斂到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。

圖3 二維系統(tǒng){M，L}收斂路徑分析

圖4 二維系統(tǒng){b，L}收斂路徑分析

圖5 二維系統(tǒng){Z，L}收斂路徑分析

與二維系統(tǒng){b，L}類似，二維系統(tǒng){Z，L}存在一條收斂路徑收斂到穩(wěn)態(tài){Z*，L*}，且穿過圖5的右上區(qū)域和左下區(qū)域，處于左上和右下區(qū)域的點(diǎn)都將遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，不存在收斂路徑。

綜上我們得出該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變量處于穩(wěn)態(tài)值附近的合理區(qū)間時(shí)，可以沿著收斂路徑到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

3.3 內(nèi)生增長模型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析——數(shù)值模擬

五維系統(tǒng)矩陣進(jìn)行符號運(yùn)算十分復(fù)雜，而且可能沒有顯性解，本文采用數(shù)值模擬，直觀地解釋穩(wěn)態(tài)路徑，選取的外生參數(shù)為：

表3 五維矩陣數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)定

將外生參數(shù)代入(34)、(38)、(39)、(40)、(41)得到

(42)

(43)

(44)

(45)

gL=0.3M-L-0.88

(46)

因此，得到該系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)X*=0.628，Z*=0.56，M*=0.584，b*=0.401，L*=-0.705，即：Y/K=0.628，C/K=0.56，C/Y=0.89，S/P=0.584，b=0.401，Pθ/λ3=-0.705。

在此上述參數(shù)設(shè)定下，資本產(chǎn)出比Y/K為0.628，比較符合現(xiàn)實(shí)；消費(fèi)資本比C/K為0.56，也符合現(xiàn)實(shí)的可能，且消費(fèi)產(chǎn)出比C/Y為0.89，這個(gè)比值雖然過大，但是小于1，也是符合現(xiàn)實(shí)可能的；二氧化碳排放率S/P為0.584，也符合現(xiàn)實(shí)的可能；投入到最終生產(chǎn)的人力資本比例b為0.401，也符合現(xiàn)實(shí)的可能；L*=-0.705，為負(fù)值，也符合前面的分析。因此，整體來看外生參數(shù)設(shè)定符合現(xiàn)實(shí)的情形。

因此，本文得到在均衡點(diǎn)附近的常微分方程組：

進(jìn)一步得到雅克比矩陣B為

雅克比矩陣B的特征值為{0.947,-0.826,0.469,-0.348,0.120}，存在兩個(gè)負(fù)的特征值，需要結(jié)合經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的初始條件判定平衡路徑的形態(tài)。判定準(zhǔn)則如下：當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的初始條件中存在的確定值個(gè)數(shù)等于負(fù)特征值個(gè)數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)是鞍形穩(wěn)定的；當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的初始條件中存在的確定值個(gè)數(shù)小于負(fù)特征值個(gè)數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)是多條路徑穩(wěn)定的；當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的初始條件中存在的確定值個(gè)數(shù)大于負(fù)特征值個(gè)數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

4 本文啟示

引入二氧化碳的人力資本內(nèi)生增長模型揭示了可持續(xù)發(fā)展實(shí)現(xiàn)的可能。中國目前的經(jīng)濟(jì)增長主要依靠物質(zhì)資本投資、出口低端產(chǎn)品、高耗能高污染高排放的粗放型發(fā)展模式，相對于投資和出口，居民購買力不足、消費(fèi)不足?？珊慕吣茉吹臏p少，二氧化碳排放的增多所引起的資源枯竭、環(huán)境惡化等問題，已經(jīng)開始影響人們的生產(chǎn)和生活，經(jīng)濟(jì)發(fā)展亟需轉(zhuǎn)型升級。

本文的啟示是，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長和二氧化碳減排的雙重目標(biāo)，政府可以從以下幾個(gè)方面采取措施：一是提高全社會(huì)居民消費(fèi)水平，從而經(jīng)濟(jì)增長不過分依靠儲(chǔ)蓄投資，雖然這樣做會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長減緩，但能源消費(fèi)會(huì)減少，進(jìn)而二氧化碳排放降低。近年來，政府實(shí)施精準(zhǔn)扶貧，探索租售并舉的住房體系改革，提高個(gè)人所得稅起征點(diǎn)，增加子女教育、大病醫(yī)療等專項(xiàng)費(fèi)用扣除，降低汽車關(guān)稅等一系列政策，可望進(jìn)一步減少全社會(huì)居民生活成本和生存壓力，有望激發(fā)居民消費(fèi)熱情，提高消費(fèi)支出水平。二是加強(qiáng)人力資本培養(yǎng)力度，提高人力資本整體素質(zhì)，使人力資本成為中國經(jīng)濟(jì)增長的新動(dòng)力和“新紅利”，這能克服由于二氧化碳減排造成的經(jīng)濟(jì)增速放緩。政府通過增加教育支出、免費(fèi)提供職業(yè)技能培訓(xùn)等措施，提高全社會(huì)居民整體受教育水平，增強(qiáng)居民創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；通過不斷提高醫(yī)療水平，特別是增加公共醫(yī)療資源，解決居民看病難、看病貴等困難問題，從而增強(qiáng)全社會(huì)居民的身體素質(zhì)，提升全社會(huì)居民整體壽命。三是加強(qiáng)人們環(huán)保意識(shí)和節(jié)能減排意識(shí)的培養(yǎng)，加大環(huán)境立法執(zhí)法力度。政府通過環(huán)境保護(hù)和節(jié)能減排宣傳，營造出“環(huán)保人人有責(zé)”、“金山銀山，不如綠水青山”、“綠水青山就是金山銀山”的社會(huì)風(fēng)氣，使全社會(huì)居民自覺養(yǎng)成保護(hù)環(huán)境、節(jié)約資源的意識(shí)；加快和完善環(huán)境立法，加大環(huán)境執(zhí)法查處力度，從“法”的高度限止人們破壞生態(tài)環(huán)境和自然資源，特別針對沒有環(huán)保許可、偷排漏排的中小企業(yè)要加大環(huán)境執(zhí)法力度和懲罰力度，必要時(shí)責(zé)令其關(guān)停整改。

5 結(jié)語

本文在人力資本內(nèi)生增長模型的基礎(chǔ)上將二氧化碳引入到模型中，考慮經(jīng)濟(jì)增長、二氧化碳排放的關(guān)系。在構(gòu)建模型時(shí)，一是關(guān)于二氧化碳的性質(zhì)，既考慮二氧化碳是能源消費(fèi)的釋放物，建立起二氧化碳與能源消費(fèi)的關(guān)系式，從而將二氧化碳引入生產(chǎn)函數(shù)；又強(qiáng)調(diào)二氧化碳與能源消費(fèi)性質(zhì)的不同，將二氧化碳排放視為對居民效用產(chǎn)生損害的環(huán)境代價(jià)和負(fù)投入[23]。二是不先驗(yàn)地假設(shè)二氧化碳排放對經(jīng)濟(jì)增長必然產(chǎn)生損害，也不設(shè)定減排比例，而是直接計(jì)算二氧化碳的增長率。三是考慮到光合作用等自然活動(dòng)，假設(shè)大氣中的二氧化碳不能無限制地減少，二氧化碳存量需要保持在閾值水平之上。此外，本模型不考慮生活中消費(fèi)能源所產(chǎn)生的二氧化碳和水泥生產(chǎn)釋放的二氧化碳。最后，本文通過相位圖、數(shù)值模擬等方式檢驗(yàn)了包含有二氧化碳的內(nèi)生增長模型的穩(wěn)定性，得出了該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在局部存在多條收斂路徑收斂到唯一穩(wěn)態(tài)。

本文研究表明當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi)的邊際效用越小，跨期替代彈性越小，消費(fèi)者越愿意在當(dāng)期進(jìn)行消費(fèi)而非儲(chǔ)蓄，從而使投資減少、經(jīng)濟(jì)增長減緩，同時(shí)也使二氧化碳排放減少；二氧化碳排放減少給人們帶來了良好的環(huán)境效益，卻損失了較高的經(jīng)濟(jì)增長速度。為了保證經(jīng)濟(jì)增長和二氧化碳減排的雙重目標(biāo)，人力資本產(chǎn)出效率要大于時(shí)間貼現(xiàn)率；同時(shí)人力資本產(chǎn)出效率越大，表明人力資本的培養(yǎng)越有效，一方面抵消物質(zhì)資本回報(bào)率的遞減，另一方面又要克服生產(chǎn)中二氧化碳排放帶來的氣候壓力，從而保證居民效用的最大化。

本文研究表明時(shí)間貼現(xiàn)率越大，表示人們越缺乏耐心，越不愿等待，反映的是人們對效用的迫切要求；時(shí)間貼現(xiàn)率越大，未來效用折現(xiàn)值越小，人們越追求當(dāng)期的效用，當(dāng)期消費(fèi)增大，使經(jīng)濟(jì)增長率降低，為了保證經(jīng)濟(jì)增長可持續(xù)，人力資本產(chǎn)出效率需要大于時(shí)間貼現(xiàn)率。此外，當(dāng)人們對大氣變化的關(guān)注程度越大時(shí)，對大氣中二氧化碳含量的要求總是希望其保持在合理水平，因此提高居民對環(huán)境的關(guān)注程度，倒逼中國經(jīng)濟(jì)優(yōu)化升級，摒棄過去竭澤而漁的粗放發(fā)展模式，使經(jīng)濟(jì)發(fā)展更多依靠人力資本創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)增長。

本文通過比較靜態(tài)分析、數(shù)值模擬的方式驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)時(shí)外生參數(shù)對經(jīng)濟(jì)增長和二氧化碳排放的影響。研究給我們的啟示是要加強(qiáng)人力資本培養(yǎng)，提高人力資本整體素質(zhì)，使人力資本成為中國經(jīng)濟(jì)增長的新動(dòng)力和“新紅利”，從而抵消由于二氧化碳減排造成的經(jīng)濟(jì)增速放緩；同時(shí)需要加強(qiáng)人們環(huán)保意識(shí)和節(jié)能減排意識(shí)的培養(yǎng)，特別針對沒有環(huán)保許可、偷排漏排的企業(yè)要加大環(huán)境執(zhí)法力度和懲罰力度；在包含人力資本的內(nèi)生增長前提下，二氧化碳減排和經(jīng)濟(jì)增長的雙重目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長。