考慮產(chǎn)能約束的新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品預(yù)售策略研究

谷艷紅,羅新星

(中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長沙 410083)

1 引言

預(yù)售從采購開始優(yōu)化整個供應(yīng)鏈的成本，包括批量采購的費用、渠道成本、庫存成本、物流調(diào)貨成本、資金成本等，是一種性價比高的銷售方式。另外，在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中，信息收集和處理的便捷為預(yù)售的實施提供了技術(shù)支持，商家在電子商務(wù)平臺可以很輕松地處理成千上萬的預(yù)售訂單。因此預(yù)售越來越受到商家的歡迎，成為了一種司空見慣的營銷模式。

隨著預(yù)售策略的普遍應(yīng)用，預(yù)售商品的種類也從最初的商品房、圖書、機(jī)票等[1]擴(kuò)展到電子類、時裝、家電、水果等多種商品。預(yù)售的商品可以分為兩種類型：新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品。新產(chǎn)品是指之前從未上市過的產(chǎn)品，如一些新發(fā)布的電子類產(chǎn)品、圖書、時裝等，為了了解市場需求，為正式發(fā)售做準(zhǔn)備，商家常常將新產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)售。舊產(chǎn)品是指之前上市過的、消費者對其信息掌握完全的產(chǎn)品，如一些時令農(nóng)副產(chǎn)品、家電類產(chǎn)品等，但由于生產(chǎn)提前期長、原料供應(yīng)不足等原因會經(jīng)常斷貨，為了提前獲得資金或降低成本，商家采用預(yù)售的方式重新上市。消費者面對不同類型的預(yù)售產(chǎn)品，可能會產(chǎn)生不同的購買行為。對此，零售商如何調(diào)整自己的預(yù)售策略以獲得最大的利益是本文研究的主要問題。

已有的有關(guān)預(yù)售方面的研究絕大多數(shù)為新產(chǎn)品預(yù)售問題，鮮有針對舊產(chǎn)品提出零售商預(yù)售策略的研究。有的學(xué)者研究新產(chǎn)品預(yù)售策略的實施條件，Zhao Xuying等[2]考慮了制造商的收益，研究零售商預(yù)售策略對整個供應(yīng)鏈利益的影響，發(fā)現(xiàn)邊際成本是決定零售商是否選擇預(yù)售的關(guān)鍵因素；Cho和Tang[3]研究了在需求不確定下向零售商生產(chǎn)和銷售季節(jié)性產(chǎn)品的制造商三個策略，研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)合了預(yù)售和正常銷售的動態(tài)銷售策略對制造商有利，對零售商不利；Yu等[4]研究消費者的估值相關(guān)性和賣家能力對最佳預(yù)售策略的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，估值相互依賴變化會導(dǎo)致賣家顯著不同的政策。李輝和齊二石[5]在市場規(guī)模不確定的條件下研究零售商的預(yù)售策略，發(fā)現(xiàn)當(dāng)消費者對商品的期望估值較大或商品訂貨成本較低時，零售商實施預(yù)售策略才有利可圖。

還有一些學(xué)者針對新產(chǎn)品預(yù)售中消費者由于未見到實物產(chǎn)品即購買而產(chǎn)生的風(fēng)險問題，提出了解決方案。毛照昉等[6]將回購策略應(yīng)用到預(yù)售策略中，發(fā)現(xiàn)在產(chǎn)生回購成本的同時，零售商可以通過提高預(yù)售價格與降低實物訂貨量等方式帶來新增利潤；Li Yongjian等[7]分析了零售商的三種策略，即不進(jìn)行預(yù)售、進(jìn)行預(yù)售且全額退款和進(jìn)行預(yù)售但部分退款，研究發(fā)現(xiàn)部分退款策略最優(yōu)；Loginova[8]考慮預(yù)售中消費者估值不確定所帶來的消費者剩余損失，研究表明當(dāng)消費者的估值差異較小時零售商應(yīng)實施預(yù)售，并提供預(yù)訂價格保證以減輕消費者的購買風(fēng)險。

現(xiàn)有研究鮮少涉及產(chǎn)品類型對零售商實施預(yù)售策略的影響，更常見的研究角度的是考慮消費者異質(zhì)的影響作用。Li Yong等[9]在消費者可能高估其估值預(yù)測精確度的前提下，分析過度自信的消費者的存在對零售商的預(yù)售策略的影響；Tian Zhongjun和Wang Yefeng[10]假設(shè)市場中有兩種類型的客戶：估值是確定性的高類型客戶和估值取決于預(yù)訂結(jié)果的低類型客戶，證明了理性期望均衡的存在和唯一性；Loginova[8]和Zeng Chenhang[11]將消費者分為有經(jīng)驗類型和無經(jīng)驗類型，研究不同的消費者類型對零售商實施預(yù)售策略的影響；Nasiry和Popescu[12]考慮預(yù)期的后悔對消費者決策的影響，以及購買者估值不確定的銷售前景下對企業(yè)利潤和政策的影響；Lim和Tang[13]將進(jìn)入市場的消費者分為短視者、前瞻者和投機(jī)者，分析壟斷賣家的預(yù)售策略。

預(yù)售策略早期即被應(yīng)用于供應(yīng)能力有限的航空酒店等行業(yè)[14]，如今在水果、時裝、家電等產(chǎn)能受限且銷售期固定的產(chǎn)品銷售中應(yīng)用得更為廣泛。在賣家存在產(chǎn)能約束的情況下，預(yù)售使部分消費者提前獲得產(chǎn)品，避免了缺貨的風(fēng)險[15]，在此前提下研究預(yù)售策略具有現(xiàn)實意義。Wang和Zeng Chenhang[16]在存在賣方能力約束以及需求不確定性的模型中研究預(yù)售，發(fā)現(xiàn)最佳預(yù)售策略取決于賣方的容量大小和知情買家的數(shù)量。Kuthambalayan等[17]將需求不確定和生產(chǎn)限制的條件下的預(yù)售問題模擬為三階段隨機(jī)非線性規(guī)劃問題，證明預(yù)售利潤是市場價格敏感度、常規(guī)季節(jié)的需求變化以及需求增加相關(guān)的凹函數(shù)；Yu Man等[18]在考慮賣方能力有限且消費者估值相互依賴的前提下，描述最優(yōu)預(yù)售策略如何依賴于生產(chǎn)特征和客戶行為，發(fā)現(xiàn)可用容量與估值依賴程度相互作用，共同確定賣方的最佳預(yù)售策略。

與上述研究不同，本文從產(chǎn)品角度出發(fā)，將預(yù)售產(chǎn)品分為未上市的新產(chǎn)品和已上市過的舊產(chǎn)品，根據(jù)消費者效用理論，購買不同類型的預(yù)售產(chǎn)品所獲得的期望效用差異將使消費者做出不同的選擇，對此本文在考慮產(chǎn)能約束的前提下提出零售商的最優(yōu)預(yù)售策略，并對新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品預(yù)售策略進(jìn)行對比分析，最后采用數(shù)值實驗驗證得出的結(jié)論。

2 問題描述

零售商對某產(chǎn)品實施預(yù)售策略，整個策略分為兩個時期：預(yù)售期和正常銷售期。預(yù)售期按訂單生產(chǎn)，正常銷售期的需求以庫存滿足。在預(yù)售期開始后，零售商宣布產(chǎn)品的預(yù)售價格，假設(shè)市場上的消費者均為策略型消費者，在比較預(yù)售期購買和正常銷售期購買的期望效用之后，做出購買預(yù)售產(chǎn)品或等待的選擇。到了正常銷售期，消費者獲得購買的預(yù)售產(chǎn)品，零售商也可以按照正常銷售的價格繼續(xù)出售產(chǎn)品。需要說明的是，本文考慮的是存在產(chǎn)能約束的前提，即消費者在正常銷售期購買產(chǎn)品可能會存在缺貨的情況。

消費者對產(chǎn)品的估值是決定消費者是否購買的關(guān)鍵因素。本文借鑒文獻(xiàn)[12-13,15-16]的模型，將消費者分為兩類：估值高的消費者H和估值低的消費者L，即假設(shè)消費者估值服從兩點分布，且高估值VH的消費者比例為α，低估值VL的消費者比例為1-α。預(yù)售的產(chǎn)品可能存在兩種情況：從未上市的新產(chǎn)品和已經(jīng)上市過的舊產(chǎn)品。對于新產(chǎn)品來說，信息披露有限，因此在預(yù)售期消費者對產(chǎn)品的估值是不確定的，假設(shè)消費者事前同質(zhì)，即潛在消費者在預(yù)售期對新產(chǎn)品的估值相同，而零售商并不了解消費者的具體估值，只知道估值為VH的概率為α，估值VL的概率為1-α。到了正常銷售期，消費者才確定對產(chǎn)品的估值，此時的消費者異質(zhì)，對產(chǎn)品的估值不相同，估值為VH的消費者比例為α，估值為VL的消費者比例為1-α。對于舊產(chǎn)品來說，由于掌握的信息充分，因此消費者在預(yù)售期和正常銷售期對產(chǎn)品的估值都是確定的，且消費者為異質(zhì)。在整個過程中，消費者的估值分布信息對零售商已知。

為了方便建模，設(shè)置符號和參數(shù)如下：

c:單位產(chǎn)品的批發(fā)價格；

P：正常銷售期單位產(chǎn)品的銷售價格，為外生變量；

PA：單位產(chǎn)品的預(yù)售價格；

N1：預(yù)售期的潛在消費者數(shù)量；

N2：正常銷售期的潛在消費者數(shù)量；

V：消費者估值，V∈{VL,VH}，假設(shè)VL>c，期望μv=VHα+VL(1-α)；

α：消費者估值為VH的概率，0≤α≤1；

Q：零售商為正常銷售期準(zhǔn)備的產(chǎn)品數(shù)量，假設(shè)總是小于需求量；

η：消費者在正常銷售期購買有貨的概率，0<η≤1。

π：零售商的利潤。

3 模型構(gòu)建與求解

本節(jié)通過構(gòu)建模型，描述新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品預(yù)售問題中消費者的行為，求解出使零售商利潤最大的預(yù)售策略，并對新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品的預(yù)售策略進(jìn)行對比。

3.1 新產(chǎn)品的預(yù)售策略

當(dāng)零售商預(yù)售新產(chǎn)品時，在預(yù)售期開始后宣布預(yù)售價格和正常銷售期價格，在預(yù)售期消費者對產(chǎn)品的估值不確定，消費者購買預(yù)售產(chǎn)品，或者等待正常銷售期的到來。在正常銷售期，消費者估值確定，只有當(dāng)消費者估值大于產(chǎn)品價格時，消費者才會選擇購買。

消費者選擇購買預(yù)售產(chǎn)品的期望效用為：

E[V-PA]=μv-PA

(1)

消費者選擇等待的期望效用為：

ηE[V-P]+

(2)

要使消費者選擇預(yù)售，需滿足：

E[V-PA]≥ηE[V-P]+，即PA≤μv-ηE[V-P]+

(3)

為了使零售商的利潤最大，則最優(yōu)的預(yù)售價格

(4)

證明：當(dāng)P≤VL時，正常銷售期進(jìn)入市場的潛在消費者均會購買產(chǎn)品，因此正常銷售期有貨的概率為

(5)

預(yù)售期選擇等待的期望效用

ηE[V-P]+=(μv-P)η

(6)

則最優(yōu)的預(yù)售價格

(7)

當(dāng)VL

(8)

預(yù)售期選擇等待的期望效用為

ηE[V-P]+=η(VH-P)α

(9)

則最優(yōu)的預(yù)售價格

(10)

當(dāng)P>VH時，正常銷售期進(jìn)入市場的潛在消費者不會購買產(chǎn)品，消費者選擇等待的期望效用為0。代入(4)式得到

(11)

定理1表明新產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售價格與正常銷售價格有關(guān)。當(dāng)正常銷售價格低于臨界值P*時，正常銷售期購買的人數(shù)增多，消費者在正常銷售期購買產(chǎn)品面臨的缺貨風(fēng)險增大，而購買預(yù)售產(chǎn)品可以保證消費者獲得產(chǎn)品，零售商可以制定更高的預(yù)售價格，因此采取溢價預(yù)售策略。相反當(dāng)正常銷售期定價高于該臨界值時，零售商應(yīng)該采取折價預(yù)售策略。

3.2 舊產(chǎn)品的預(yù)售策略

當(dāng)零售商預(yù)售的產(chǎn)品為已經(jīng)上市過的舊產(chǎn)品時，在預(yù)售期消費者估值為確定值，估值為VH的消費者比例為α，估值為VL的消費者比例為1-α。高估值和低估值的消費者購買預(yù)售產(chǎn)品的期望效用不同。

對于高估值的消費者來說，選擇預(yù)售的期望效用為VH-PA，選擇等待的期望效用為η(VH-P)+。要使高估值的消費者選擇預(yù)售需滿足PA≤VH-η(VH-P)+。

對于低估值的消費者來說，選擇預(yù)售的期望效用為VL-PA,選擇等待的期望效用為η(VL-P)+。要使低估值的消費者選擇預(yù)售需滿足PA≤VL-η(VL-P)+。

定理2零售商預(yù)售舊產(chǎn)品，當(dāng)P≤VL時，采取溢價預(yù)售策略；當(dāng)VLVH時，采取折價預(yù)售策略，如圖1所示。不同的正常銷售價格和潛在消費者構(gòu)成，所對應(yīng)的最優(yōu)預(yù)售價格不同：

圖1 舊產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售策略

證明：設(shè)PA1=VH-η(VH-P)+，PA2=VL-η(VL-P)+

(12)

代入得

(13)

(14)

易得P

(15)

(16)

代入得

(17)

(18)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(19)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(20)

當(dāng)VL

(21)

因此得

(22)

PA2=VL

(23)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(24)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(25)

當(dāng)P>VH時，正常銷售期沒有潛在消費者購買，因此得

PA1=VH

(26)

PA2=VL

(27)

π1=PA1N1α-cN1α

(28)

π2=PA2N1-cN1

(29)

將結(jié)果整理即得定理2，證畢。

由定理2可以看出高估值消費者比例和正常銷售價格均存在若干臨界值是零售商預(yù)售舊產(chǎn)品選擇策略的關(guān)鍵。當(dāng)正常銷售價格取兩端區(qū)間值時，零售商的最優(yōu)預(yù)售策略與消費者構(gòu)成無關(guān)，僅取決于正常銷售價格，并與新產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售策略一致。當(dāng)正常銷售價格位于中段時，零售商的預(yù)售策略才受消費者構(gòu)成的影響，若高估值消費者比例位于兩端區(qū)間，則零售商的最優(yōu)預(yù)售策略由消費者構(gòu)成決定，即高估值消費者比例大于某臨界值，采取溢價預(yù)售策略；低于某臨界值，采取折價預(yù)售策略，這是由于高估值消費者對于正常銷售期制定較高的銷售價格具有更高的接受度，當(dāng)高估值消費者增多時，選擇在正常銷售期購買的消費者也增多，同時面臨的缺貨風(fēng)險也會加大，而預(yù)售期購買則可以避免缺貨的問題，消費者愿意支付更高的預(yù)售價格，因此零售商會采取溢價預(yù)售策略。而當(dāng)正常銷售價格與高估值消費者比例均位于中間段時，零售商的最優(yōu)預(yù)售策略由兩者共同決定?？傮w來講，正常銷售價格對舊產(chǎn)品預(yù)售策略的影響作用大于消費者構(gòu)成。

3.3 對比分析

本小節(jié)對新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品的預(yù)售策略進(jìn)行對比，在同樣的前提條件下比較新產(chǎn)品預(yù)售和舊產(chǎn)品預(yù)售的最優(yōu)預(yù)售價格，分析哪種產(chǎn)品通過預(yù)售策略使零售商獲利更多。

(30)

(31)

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(40)

將結(jié)果整理即得定理3，證畢。

通過定理3發(fā)現(xiàn)，新產(chǎn)品預(yù)售比舊產(chǎn)品預(yù)售更有優(yōu)勢。只有當(dāng)正常銷售價格低到一定程度時，舊產(chǎn)品預(yù)售才比新產(chǎn)品預(yù)售獲利多。這是因為在較低的正常銷售價格下，新產(chǎn)品預(yù)售和舊產(chǎn)品預(yù)售的消費者數(shù)量是相同的，而與舊產(chǎn)品預(yù)售相比，在新產(chǎn)品預(yù)售中消費者對產(chǎn)品的估值不確定，選擇購買預(yù)售的風(fēng)險較大，因此零售商需要制定更低的預(yù)售價格來吸引消費者購買，獲得的利潤也更低。在其他大多數(shù)情況下，新產(chǎn)品預(yù)售比舊產(chǎn)品預(yù)售的利潤更高，這是因為在正常銷售期收益相同的情況下，零售商可以利用消費者對新產(chǎn)品估值的不確定性，在預(yù)售期獲得更大的利潤：一方面使預(yù)售期有更多的消費者選擇購買預(yù)售產(chǎn)品，另一方面制定更高的預(yù)售價格，因此新產(chǎn)品預(yù)售獲得了更高的預(yù)售利潤。

4 數(shù)值分析

下面通過數(shù)值實驗來驗證以上的結(jié)論，取VH=50，VL=27，c=8，N1=100，N2=200，Q=110，計算得高估值消費者所占的比例α的三個臨界值分別為α1=380/587≈0.647，α2=211/280≈0.754，α3=19/42≈0.452，為了反映最優(yōu)預(yù)售策略隨α的變化，分別考察α=0.4、α=0.5、α=0.7、α=0.8時零售商的最優(yōu)預(yù)售價格和收益情況。

由圖2-圖5可以看出，無論α的取值為多少，當(dāng)正常期銷售價格PP*時，新產(chǎn)品預(yù)售的最優(yōu)預(yù)售策略為折價預(yù)售，這與定理1的結(jié)論一致。這是因為當(dāng)正常銷售期價格較低時，在正常銷售期購買的消費者增加，消費者面臨的缺貨風(fēng)險就會增大，因此消費者更愿意在預(yù)售期購買產(chǎn)品，零售商可以制定比正常銷售期更高的價格。同理，當(dāng)正常銷售期價格較高時，消費者在正常銷售期購買的競爭壓力降低，零售商必須制定更低的預(yù)售價格來吸引消費者在預(yù)售期購買。比如某運動品牌的限量聯(lián)名款運動鞋正式上市前通過在海外社交平臺上搶購物碼進(jìn)行預(yù)售，很多發(fā)燒友為了順利買到鞋，高價收購預(yù)售碼，最終得到鞋要付出比正常銷售價格高很多的預(yù)售價。

對于舊產(chǎn)品預(yù)售來說，通過圖2-圖5可以發(fā)現(xiàn)，除了與正常銷售期價格有關(guān)，最優(yōu)的預(yù)售策略還與高估值消費者的比例α有關(guān)。當(dāng)α=0.4時，若PVL，零售商采取折價預(yù)售策略；當(dāng)α=0.5時，若PVH，零售商采取折價預(yù)售策略；當(dāng)α=0.7時，若PVH，零售商采取折價預(yù)售策略；當(dāng)α=0.8時，若PVH，零售商采取折價預(yù)售策略。這與定理2的結(jié)論一致，除了受正常銷售價格的影響，舊產(chǎn)品預(yù)售中消費者的異質(zhì)性，使零售商在面對不同的消費者構(gòu)成時采取不同的預(yù)售策略。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、物價水平等原因會導(dǎo)致不同城市的居民對相同的產(chǎn)品有不同的消費者估值。比如北京和長沙的樓房預(yù)售，由于兩個城市的消費者構(gòu)成不同，開發(fā)商可能會采取不同的預(yù)售策略。又如同一個歌手在不同的地區(qū)開演唱會預(yù)售門票的價格會有不同。

圖2 α=0.4時的最優(yōu)預(yù)售價格

圖3 α=0.5時的最優(yōu)預(yù)售價格

圖4 α=0.7時的最優(yōu)預(yù)售價格

圖5 α=0.8時的最優(yōu)預(yù)售價格

另外，對比圖2-圖5新產(chǎn)品預(yù)售和舊產(chǎn)品預(yù)售的最優(yōu)預(yù)售價格發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α較小時，舊產(chǎn)品與新產(chǎn)品預(yù)售價格的大小取決于P的值，隨著α的增大，舊產(chǎn)品預(yù)售價格高于新產(chǎn)品預(yù)售價格的部分越來越多，在圖5中，無論P為多少，舊產(chǎn)品預(yù)售價格恒大于新產(chǎn)品的預(yù)售價格。這是由于舊產(chǎn)品預(yù)售中的消費者估值確定，隨著α的增大，可以預(yù)見在正常銷售期購買的缺貨率也會增大，而消費者為了降低缺貨風(fēng)險，會選擇在預(yù)售期購買，零售商可以制定更高的預(yù)售價格。

圖6 α=0.4時零售商的最優(yōu)利潤

圖7 α=0.5時零售商的最優(yōu)利潤

圖8 α=0.7時零售商的最優(yōu)利潤

圖9 α=0.8時零售商的最優(yōu)利潤

5 結(jié)語

本文針對不同的產(chǎn)品類型，包括從未上市過的新產(chǎn)品和之前上市過的舊產(chǎn)品兩種，研究零售商在產(chǎn)能約束條件下的最優(yōu)預(yù)售策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售策略均與正常銷售價格有關(guān)，當(dāng)正常銷售價格高于某臨界值時，采取折價預(yù)售策略；當(dāng)正常銷售價格低于某臨界值時，采取溢價預(yù)售策略。對于舊產(chǎn)品來說，當(dāng)正常銷售價格位于中間段時，最優(yōu)預(yù)售策略還取決于消費者構(gòu)成，為當(dāng)高估值消費者比例較小時，采取折價預(yù)售策略；當(dāng)高估值消費者比例較大時，采取溢價預(yù)售策略；當(dāng)高估值消費者比例位于中間段時，消費者的最優(yōu)預(yù)售策略由消費者構(gòu)成與正常銷售價格共同作用決定。事實上較低的正常銷售價格或較大的高估值消費者比例都增加了消費者的缺貨風(fēng)險，零售商可在預(yù)售期制定更高的價格，但正常銷售價格對消費者預(yù)售策略的的影響要大于消費者構(gòu)成。另外通過對新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售策略對比發(fā)現(xiàn)，只有在正常銷售期價格低于某個臨界值的情況下，舊產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售利潤才大于新產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售利潤，其他大多數(shù)情況下均為新產(chǎn)品預(yù)售獲利更多，這是由于消費者對新產(chǎn)品估值的不確定性導(dǎo)致的，因此新產(chǎn)品預(yù)售比舊產(chǎn)品預(yù)售更有優(yōu)勢。本文的研究成果對現(xiàn)實中零售商制定預(yù)售策略有一定的參考價值。