基于狀態(tài)空間模型的宏觀經濟因素對股市流動性的建模分析

何 迪，周 勇

(1.南京大學經濟學院，江蘇 南京 210093；2.統(tǒng)計與數據科學前沿理論及應用教育部重點實驗室，上海 200062；3.華東師范大學統(tǒng)計交叉科學研究院和統(tǒng)計學院，上海 200062)

1 引言

證券市場的流動性被認為是決定市場行為和市場效率的一個非常重要的因素，是決定一個市場是否有效和穩(wěn)定的根本性要素。市場流動性穩(wěn)定，買賣證券的成本小，投資者就會對市場充滿信心，證券市場的資源配置效率也就越高。

對于我國股市流動性風險的研究已有很多成果。麥元勛[1]應用Acharya和Pedersen[2]的流動性風險beta對中國股票市場進行了實證研究；劉曉星和邱桂華[3]運用LaVaR 模型檢測了我國股票市場所面臨的流動性風險最大值；宋逢明和譚慧[4]則通過拉長變現時間將流動性風險引入到VaR中。杜海濤[5]直接估算非流動性指標時間序列的VaR 值；黃峰[6]提出流動性風險是流動性水平偏離其預期水平的變化，并用其變化的方差來衡量。劉洋和劉善存[7]采用上證50 的成分股數據對滬市進行研究，在對市場的流動性風險進行度量后，還分析了流動性風險和收益之間的關系，結果表明，系統(tǒng)流動性風險對中國股市的收益有影響，與國外的研究相似。李延軍和王麗穎[8]分別運用Fama-French三因素模型和調整的三因素模型(引入流動性因子和動量因子的五因素模型)，對我國A股市場流動性與股票價格的關系進行實證研究，也得到了類似結果，即樣本期內股票流動性對其預期收益的影響非常明顯。

如果一國的股票市場完全由供求關系來決定，那么股市和實體經濟的發(fā)展是一致的。在一個成熟的市場經濟國家，如美國或日本，其宏觀經濟與證券市場的長期關系是基本吻合的。中國還是一個不完全的市場經濟國家，證券市場盡管具備了一定的規(guī)模，但是在法律、監(jiān)管、市場引導等多方面的發(fā)展還是很不完善，因此，宏觀經濟與證券市場及其流動性風險之間的關系就必然有其特殊性。

而國內在流動性的研究方面，主要集中在對流動性的闡述和描述上，以及利用定價模型研究流動性與股票收益之間的關系，而有關系統(tǒng)流動性風險的研究，特別是影響因素的研究還較少。張民和朱魯秀[9]分析了存款準備金率調整對我國股市流動性影響，耿中元和王曦[10]、蘇剛[11]實證研究了貨幣政策對股市流動性的影響，邢治斌和仲偉周[12]利用ARMA(1,2)-GARCH(1,1)模型分別分析了貨幣政策、財政政策和貨幣財政政策組合對我國股票市場流動性風險的影響。因此本文旨在研究宏觀因素對股票流動性風險的建模、分析與預測。

2 研究方法及模型

2.1 動態(tài)因子模型的形式

Stock和Watson最早運用動態(tài)因子模型(dynamic factor model) 研究宏觀經濟變量的共同波動因子，稱其為宏觀經濟景氣指數。Koopman等[13]利用狀態(tài)空間方法建立違約風險的動態(tài)因子模型，其中采用了大量的宏觀經濟變量。本文借鑒其思想，對股市中的流動性風險建立動態(tài)因子模型。

我們考慮如下的面板數據的動態(tài)因子模型：

(1)

(2)

變量解釋：

LIQjt：第j個橫截面t時刻的流動性風險指標，j=1,…,J;t=1,…,T。 不同學者提出過很多度量流動性風險的方法，比如買賣價差(bid-ask spread)或相對價差(bid-ask spread/mean bid-ask price) 等直接度量的方法。本文將采用經過Hasbrouck[14]修正后的Amihud[15]非流動性度量指標。j表示公司特征的特定組合，比如行業(yè)類別，公司年齡等，本文采用證監(jiān)會2001 年的上市公司行業(yè)分類。

λj：第j個橫截面的固定效應。

Ft：t時刻的宏觀經濟影響用外生因子r×1的向量Ft來描述。流動性風險在橫截面之間會相互依賴，通過共同的經濟周期、融資條件、貨幣和財政政策以及一波又一波的樂觀或悲觀的投資情緒。

2.2 股票流動性指標的選取

對于股票流動性的測度從來都是市場微觀結構研究的熱點和難點，現有的方法千差萬別，人們分別從流動性的各個不同屬性的角度對其加以量化，因此至今為止仍沒有一個統(tǒng)一的標準。例如，基于高頻數據的報價價差及有效價差等直接測度法，即用買賣價格之差來表示受流動性沖擊影響所付出的交易成本，適用于較短時間區(qū)間。而基于日交易數據的流動性測度指標，如Amihud[15]的非流動性測度(ILLIQ)、 換手率等間接測度指標，則可以用于相對較長的樣本進行分析。并且，Goyenko等[18]實證分析結果也表明，Amihud的基于價格沖擊的非流動性指標能較好地度量股票的流動性。

Amihud[15]提出使用日收益率的絕對值除以日成交金額這一指標來代表非流動性，它度量了每單位交易對股票價格的沖擊。其數值越大，代表同樣的成交金額帶來的價格波動更大，市場深度越淺，即股票的流動性越差。Hasbrouck[14]對于這一指標提出修正，提出對其求平方根后可以減少偏移，因此實證研究中大多采用經過Hasbrock修正后的Amihud非流動性度量指標

(3)

其中，ILLIQj,t代表股票j在第t個月度的非流動性，Nj,t代表第t個月度內的交易天數，rj.i代表股票j在第t個月度的第i個交易日的對數收益率，Volj,i代表股票j在第t個季度的第i個交易日的成交金額(單位：元)。

因此，我們采用上述指標來作為上證A 股的非流動性的代理變量，在實證研究時，發(fā)現取對數形式后擬合程度更高，同時該指標代表非流動性，為了方便查看結果，在計算時乘以-1。 這樣，我們得到了流動性指標LIQ，數值越大，代表流動性水平越高。

LIQj,t=-ln(ILLIQj,t)

(4)

2.3 宏觀因子的提取和估計

用宏觀財政變量對違約風險相互依賴現象的建模是當前一個活躍的研究領域。我們借鑒其方法。用xnt表示大量的宏觀經濟和金融變量，n=1,…,N。這個面板數據的因子結構可以這樣給出

xnt=ΛnFt+ζnt,n=1,…,N

(5)

其中Ft是主成分向量，Λn是載荷的行向量，ζnt是特殊干擾項。將觀測到的變量轉化為一組個數較少的因子集合這個方法曾被用來預測通貨膨脹和生產數據，資產收益率與波動率，以及利率的期限結構。這些研究都表明用宏觀因素來預測可以取得良好的結果。

因子Ft可以用主成分方法相合地估計出，即來自宏觀經濟數據的共同因子Ft可以通過最小化以下的目標函數估計出來

(6)

2.4 狀態(tài)空間模型的形式

狀態(tài)空間模型對時間序列分析中范圍相當廣泛的問題提供了統(tǒng)一的解決方法。一般的線性高斯狀態(tài)空間模型可以表示為如下形式：

yt=Ztαt+t,t～N(0,Ht),

αt+1=Ttαt+Rtηt,ηt～N(0,Qt),t=1,…,n,

(7)

其中yt是p×1的觀測向量,αt是m×1的未觀測到的狀態(tài)向量。這個模型背后的思想是：系統(tǒng)隨時間的發(fā)展是由(7)中第二個式子的αt決定的，但是因為αt不能被直接觀察到，我們必須將分析建立在觀測值yt上。(7)中的第一個方程叫做量測方程，第二個方程叫做狀態(tài)方程。誤差項t和ηt假設是序列獨立的而且各個時點上是互相獨立的。矩陣Zt和Tt-1允許依賴y1,…,yt-1。狀態(tài)向量的初值α1假設服從N(a1,P1)并與1,…,n和η1,…,ηn獨立，這里a1和P1先假設是知道的，否則可以使用擴散初始化。在實踐中，矩陣Zt,Tt,Rt,Ht和Qt的部分或全部依賴于一個未知的參數向量ψ。

(1)可以被表示成

(8)

狀態(tài)向量αt包含了未知系數。轉移方程提供了隨時間變化的狀態(tài)向量αt的模型，即

(9)

方程(8)-(9)記為Model 1，屬于線性高斯狀態(tài)空間模型，在Durbin和Koopman[19]中有詳細討論。在我們的建模中，大多數未知系數是狀態(tài)向量αt的一部分，可以通過濾波和平滑的步驟來估計。這個建模方法大大提高了估計步驟的計算效率。剩余的參數收集在一個系數向量ψ=(φ,σ2,β1,…,βJ)′中，可以通過極大似然的方法來估計。

(10)

其中，狀態(tài)向量為αt=(λ1,…,λJ,γ1,1,…,γr,1,…,γ1,J,…,γr,J)′。 那么狀態(tài)方程就成為αt+1=αt。 該模型記為Model 2。

(11)

3 實證結果及分析

3.1 數據選取及初步分析

3.1.1 股票數據

本文以上海證券交易所A股市場為研究對象，選用日交易數據進行流動性分析，樣本期間是2002年1月4日到2017年12月31日，共192個月度，數據來源為國泰安數據庫(http://www.gtarsc.com/)。為盡量減小統(tǒng)計誤差，我們又對股票進行了精心地選擇：剔除了特別處理(ST)股；由于新股上市后一段時間價格波動較大，考慮到數據的穩(wěn)定性，我們僅選取2002年1月1日前上市的所有公司。這樣處理后，共有525支股票。

根據證監(jiān)會2001年行業(yè)分類將選取的所有個股分成13組(j=1,…,13)。對每一個行業(yè)組合j，由日交易數據(開盤價、收盤價、交易金額)計算該行業(yè)組合內每一支股票的月度流動性指標，見(4)。再將這些流動性指標簡單平均，作為第j個行組合的平均月度流動性LIQj,t。以行業(yè)組合C制造業(yè)為例，它的平均月度流動性見圖(1)，對其余12個行業(yè)組合的平均月度流動性分析發(fā)現趨勢也存在高度的相似性。

各個行業(yè)組合的平均月度流動性描述性統(tǒng)計分析如表(1)所示。其中，平均月度流動性均值最高的是I金融、保險業(yè)，最低的是A農、林、牧、漁業(yè)；平均月度流動性的標準差最大的也是I金融、保險業(yè)，最低的是D電力、煤氣及水的生產和供應業(yè)。

圖1 行業(yè)組合C制造業(yè)的平均月度流動性以及Model 1 Kalman濾波與平滑結果

表1 13個行業(yè)組合的平均月度流動性描述性統(tǒng)計量

另外，市場的活躍程度也可由平均月度流動性反映出來：比如2004年1月1日至2004年12月31日，當時，市場已長期持續(xù)低迷且股指仍處于下降通道中，市場信心受到了嚴重的打擊，處于典型的“熊市”狀態(tài)；2006年10月至2007年9月,當時股指急速上升，市場信心高漲，演繹了一段史無前例的“快?！毙星?。

3.1.2 宏觀經濟數據

反映宏觀經濟態(tài)勢的因素眾多復雜，除了總量指標GDP外，還包括投資指標、消費指標、財政指標、金融指標、通貨膨脹與通貨緊縮等。其中，對股市影響比較大的一些指標主要有GDP、通貨膨脹與緊縮、貨幣供應量、長短期利率、失業(yè)率、匯率等。

考慮到月度數據的獲取難度和質量、中國股市的實際情況以及參考很多學者的前期研究，我們選用七個宏觀經濟變量引入模型，分別為宏觀經濟指數(一致指數)(MI)、進出口總額(TFT)、廣義貨幣供應量(M2)、居民消費價格指數(CPI)、短期利率(活期存款利率)(SR)、長期利率(一年定期存款利率)(LR)和美元兌人民幣平均匯率(EX)。

分析中這些宏觀經濟變量的數據期間也是2002 年1月4 日到2017 年12月31 日，數據來源為國泰安數據庫和中經網統(tǒng)計數據庫(http://db.cei.gov.cn)。將前四個變量取對數處理。

首先，對各個變量之間的相關性分析發(fā)現，宏觀經濟變量之間存在著一定的相關性。比如，進出口總額和貨幣供應量之間的正相關性高達0.930，匯率同貨幣供應量和進出口總額之間存在較高的負相關性，匯率與短期利率也有著較高的正相關性。因此，這些變量之間存在信息上的重疊，對其進行相應的主成分分析是必要的。

主成分分析結果顯示，在選擇了前兩個主成分后，累計貢獻率達到87.1%，所以我們選擇前兩個主成分加入模型。

3.2 模型的估計結果分析

針對本文提出的模型，運用Kalman濾波與平滑對模型進行估計。濾波用的是t時刻之前的數據，平滑用的是1,…,T時刻所有的信息。

得到的三個模型的參數向量極大似然估計部分結果見表(2)。比較Model 1和Model 2的對數似然值，我們發(fā)現當增加了一個潛在的動態(tài)因子后對數似然值增加了1820.66。這表明如果對流動性的建模只依賴較小的觀測到的協(xié)變量集合，那么一個缺失這樣的隱變量的模型會存在較大的偏差。

表2 三個模型參數向量極大似然估計結果

Kalman平滑后，以行業(yè)組合C制造業(yè)為例，Model 1的行業(yè)組合C的濾波與平滑結果見圖(1)。Model 1 13個行業(yè)組合各自的擬合平均相對誤差見表(3)。

表3 Model 1擬合平均相對誤差

圖2 Model 1與Model 3中潛在因子 的Kalman平滑估計及其置信帶

Duffie等[20]提出對于銀行信用風險管理中的違約概率的建模，潛在因子的引入能夠捕捉到遺漏的相關宏觀金融協(xié)變量以及另外遺漏的難以度量的影響。Koopman等[13]的研究結果表明在超過100多個宏觀變量的84%的變動被宏觀因子捕獲后，潛在因子仍能捕捉到另外遺漏的影響的主要部分。這些潛在因子捕捉了不同時期的不同遺漏影響，而不是一個簡單的缺失的協(xié)變量可以替代的。我們將這個思想引入股票市場流動性的建模中，發(fā)現也有同樣的效果。

3.3 樣本外預測精度

我們考察之前的三個模型，比較它們的樣本外預測表現。準確的預測在風險管理中非常有價值，比如流動性風險可用于股票定價。同樣，樣本外預測對于建模與時間序列分析都是一個嚴格的診斷檢測。我們展示樣本外預測研究，將2017年作為預測區(qū)間，2002年1月到2017年某個月份之前的所有數據作為樣本數據來估計模型的系數并計算下個月的股市橫截面流動性的一步預測。例如，為了預測2017年3月份的流動性，我們將2002年1月到2017年2月份的所有數據作為樣本來建模預測。通過這樣的方法，我們計算最后一年(即2017年)的12個月份各自的預測，并與真實數據作比較。

我們考慮下面兩個衡量準側：平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根百分比誤差(RMSPE)

(12)

RMSPE(t)

(13)

其中，j=1,…,J表示行業(yè)組合分類。

4 結語

流動性是證券市場的效率所在，較低的流動性會增加交易成本，延長成交所需要的時間，本文主要研究影響宏觀因素對股票流動性的建模，試圖發(fā)現這些因素對于股票流動性有何影響。我們提出的這個新穎的帶回歸效應的高斯面板數據時間序列模型用來分析和預測股市的流動性風險。這個動態(tài)模型結合了用主成分的方法從大量宏觀經濟協(xié)變量中提取出來的因子。在實證研究中，我們發(fā)現即使控制了超過80%的宏觀經濟金融協(xié)變量的方差后，引入動態(tài)的潛在因子仍有著很重要以及顯著的作用。所以，這個潛在因子對于防止流動性估計的偏差是需要的。我們的結果表明，這個潛在因子的存在可能不是由一些遺漏的宏觀經濟協(xié)變量所決定的，而似乎可以捕捉到不同時期不同的遺漏的效應。樣本外預測也表明了同時包含宏觀因子和潛在因子的動態(tài)模型具有良好的表現。

表4 各個模型樣本外預測誤差(%)