向吳先生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)之道

劉卓軍

吳文俊教授逝世兩年了，今年是他的百年誕辰。我們深情地緬懷他。吳先生是出色的數(shù)學(xué)家，是數(shù)學(xué)大家。他的科學(xué)貢獻(xiàn)和學(xué)術(shù)影響可以很容易在網(wǎng)上了解到。這里，我只想就他倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)之道談些體會，以示紀(jì)念、以饗讀者。

學(xué)習(xí)的環(huán)境和氛圍很重要

中國的傳統(tǒng)中有不夠好的地方，但好的地方也非常突出。比如，不管一個人的家庭怎樣，出身怎樣，只要學(xué)習(xí)好，就有出人頭地的機(jī)會，千百年來的歷史一直是這樣。雖然出現(xiàn)過短暫的逆流，但萬般皆下品，惟有讀書高，還是深深地烙印在了我們的民族身上。讀書，讀書，一定要讀書。

吳先生的祖父是個讀書人，以教書為職業(yè)。吳先生的父親也是讀書人，就讀于上海交通大學(xué)的前身——南洋公學(xué)。畢業(yè)后一直在出版行業(yè)工作。由于其職業(yè)的特點(diǎn)，經(jīng)常買書且熱衷讀書，這對吳先生產(chǎn)生了很大的影響。當(dāng)幼年的吳文俊獨(dú)自在家時，有足夠的書籍可看，久而久之，養(yǎng)成了他獨(dú)處的習(xí)慣，也養(yǎng)成了他喜好讀書的習(xí)慣。

讀書能明志，讀書會使人變得聰穎，經(jīng)過書籍的啟蒙，4歲的吳文俊就開始上學(xué)了。對于讀過很多書的他來說，學(xué)校的功課都略顯簡單。在10歲時，他已開始接觸中學(xué)才能學(xué)習(xí)的一些知識內(nèi)容了。首先，吳先生的語文功底很好，作文寫得很棒，中學(xué)時經(jīng)常受到老師的表揚(yáng)。這或許和他經(jīng)常讀報刊和小說有關(guān)。例如，他讀過《官場現(xiàn)形記》、《儒林外史》、《胡適文存》，還常讀由梁啟超創(chuàng)辦的《新民叢報》，所以他覺得梁啟超講的許多話都非常有道理，也就喜歡上了梁啟超，以至于身邊有了一套梁啟超文集。

讀書和學(xué)習(xí)是一輩子的事，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、掌握很有效的學(xué)習(xí)方法有助于終身獲益。但是在早期，要是能碰上良師益友，較早地培育起一輩子都能保持住的興趣，那真是一種幸事。然而，后來成為大名鼎鼎數(shù)學(xué)家的吳文俊，可以說在中學(xué)時對數(shù)學(xué)并沒有特別的好感。這可能有兩個直接的原因，一個是學(xué)校里有位有留美背景的講經(jīng)濟(jì)學(xué)的老師，經(jīng)常罵學(xué)理工科的人，特別愛罵學(xué)數(shù)學(xué)的人，一上課就開罵，老是罵學(xué)數(shù)學(xué)的不怎么樣。這位能向中學(xué)生講授“劣幣驅(qū)逐良幣”定律的經(jīng)濟(jì)學(xué)老師對數(shù)學(xué)的不感冒不可能不對吳文俊產(chǎn)生影響。另一個原因是，“一·二八”事變期間，為了躲避日本人的飛機(jī)轟炸，吳先生一家曾搬到鄉(xiāng)下住了小半年，課程自然是耽誤了，尤其數(shù)學(xué)課是跟不上了。本來就有大罵數(shù)學(xué)的老師造成的影響，再加上拉下課形成了聽課的困難，吳文俊索性就不聽了，甚至在數(shù)學(xué)課堂上看起了小說，結(jié)果可想而知，期末考試結(jié)果不可能好?？傻昧藗€零分的刺激，也著實(shí)對小小的吳文俊產(chǎn)生了大大的傷害。

必須通過額外的努力把沒學(xué)過的知識補(bǔ)上。補(bǔ)課老師對學(xué)生要求很嚴(yán)格，無意中使吳文俊學(xué)到了通常在研究生階段才能接觸到的學(xué)習(xí)方式，包括吊黑板，這樣一來就培養(yǎng)和提高了他自學(xué)和分析的能力。所謂“吊黑板”包括這樣的情形：老師出題目，讓學(xué)生站到黑板前去解題或證明。學(xué)生出錯是常有的事，加之緊張壓力就更大。但老師不是看熱鬧，而是要對學(xué)生犯的錯誤一點(diǎn)一點(diǎn)地指正。這和老師在前面講，學(xué)生在下面聽的教法，效果大不一樣。真是因禍得福，遇到了一位好的老師，吳先生反倒把關(guān)于幾何問題的認(rèn)識、思考方式及方法學(xué)到了手。

讀高中時，吳文俊14歲了，在學(xué)習(xí)上開始有了自己到底應(yīng)喜歡什么的意識。幸運(yùn)之神又一次讓吳先生結(jié)識到了一位好老師，盡管老師操著很重的福建口音讓學(xué)生們聽課很吃力，還是教會了吳先生很多高招，并弄了很多有意思有挑戰(zhàn)的題目讓他做。吳先生因此打下了非常好的數(shù)學(xué)底子，練就了用他自己后來的話說，大得很的幾何本領(lǐng)。這種從高中開始的對幾何的喜好，對后來他在幾何定理機(jī)器證明上取得的杰出成就一定是有影響的?？偟恼f來，吳先生對數(shù)學(xué)的喜好是從高中開始的。

他在高中時的另一喜好是英文。這可能也是“逼”出來的。當(dāng)時選用的教材包括一本原版的短篇文章集，相對于初學(xué)者來說艱深難讀。還得有好的老師，這回好的老師中包括了他的父親。頭一天晚上吳先生的父親先教他一遍，第二天聽老師的課，再學(xué)一遍。“笨鳥先飛”、“勤能補(bǔ)拙”，這樣一來，慢慢地英文基礎(chǔ)也就打好了。這個過程中還激發(fā)了吳先生的閱讀興趣，他讀了很多英文小說，包括大仲馬的《基督山恩仇記》、《三劍客》以及一些偵探小說，閱讀量要在幾千頁左右。寫作方面，他主要是用心在數(shù)學(xué)上的東西，因?yàn)樵谒磥頂?shù)學(xué)的英文寫作有格式，相對來說比較簡單，不用琢磨。

人的潛能及可塑性空間是非常大的。根據(jù)吳先生自己的印象，他就讀高中時，學(xué)校對學(xué)生的要求很“仁慈”，不論哪門課程，考試時絕不為難學(xué)生，所以學(xué)生們過得都很開心。學(xué)校辦校的理念是配備好的老師，給最寬松的環(huán)境，余下的能不能學(xué)得好，就全看學(xué)生自己了。這種景象和當(dāng)前的辦學(xué)狀況相比，真是差別巨大，這或許是社會變異的必然結(jié)果吧。

好的環(huán)境，包括好的老師、好的學(xué)校和好的家庭固然重要，但這些總是外因，關(guān)鍵的內(nèi)因是學(xué)生本人，是學(xué)生上進(jìn)的追求和關(guān)注與鉆研感興趣問題的本能甚至是沖動。內(nèi)因是最為重要的，其中興趣的重要性首當(dāng)其沖。除了對數(shù)學(xué)和英文的興趣之外，吳先生還對物理學(xué)產(chǎn)生了非常大的興趣，甚至他在晚年時還多次提起這件事。

讀書，讀故事、讀小說，往往能對讀者特別是年紀(jì)小的讀者產(chǎn)生很大的影響。吳先生在高中學(xué)習(xí)英文時讀了非常多的英文原文資料，其中就包括讀了名著《三劍客》。三劍客武藝高強(qiáng)，俠肝義膽，使得皇家衛(wèi)隊的劍客們都對他們?nèi)伺宸梦弩w投地。吳對《三劍客》的癡迷程度也是突出的，他不但讀了這本書的續(xù)集，而且還讀了它的再續(xù)集。而在現(xiàn)實(shí)生活中，吳先生和他的兩個高中同學(xué)已經(jīng)沉迷于三劍客的角色之中。高中班上的“三劍客”，在學(xué)習(xí)上是年級中的佼佼者，是班里很突出的尖子生，深受學(xué)校和任課老師們的稱贊。三人中，吳先生年紀(jì)最小又不愛說話，而“老大”比吳先生大三歲，很有才氣，主意又多，是尖子中的尖子，由不得另外兩個人不跟著他跑。他對物理學(xué)的喜愛深深感染了吳文俊?？梢哉f，吳先生對物理的興趣是緣于對英語的興趣，進(jìn)而受到高中三劍客中老大的影響。

走入數(shù)學(xué)

興趣不是天生的是后天培養(yǎng)的，是環(huán)境造就的。然而，處在同樣環(huán)境的人，為什么卻可以擁有非常不同的興趣？這的確是很難回答的問題。高中生果然能培養(yǎng)起終生的興趣來嗎？有主見和人云亦云的根本區(qū)別在哪里？這些同樣是很難回答的問題。不管怎么說，吳先生從高中開始喜歡上了數(shù)學(xué)、英語和物理。

吳先生對物理的喜歡和高中三劍客中的老大有直接的關(guān)系，這是肯定的。同時，教物理的老師課講得好，也絕對是一個原因。在吳先生的記憶里，教物理課的老師，非常會講課，為了讓學(xué)生們多學(xué)到一些知識，還常常留幾道難題，以課外作業(yè)的方式，讓學(xué)生們回家去做。問題是，為了解這些難度大的物理題目需要用到一些數(shù)學(xué)知識，而高中課本中的數(shù)學(xué)內(nèi)容是不夠的。這就迫使吳先生開始自學(xué)數(shù)學(xué)。就這樣，經(jīng)過一段時間吳先生成了解物理題的高手，同時也順帶成了班級里的“數(shù)學(xué)王子”。在高三的一次物理測試后，得了滿分的吳先生無意中聽到了老師們的議論：“這次考試，其中有兩道題非常難，有個學(xué)生吳文俊做出來了，還是滿分，說明他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)非常扎實(shí)了，這個學(xué)生在數(shù)學(xué)上的潛能無窮?！蔽锢砝蠋煕]有心胸狹隘地簡單夸吳的物理好，而是看到了問題的點(diǎn)子上，指出是吳的數(shù)學(xué)好。這位老師甚至還跟校長明確解釋道：吳文俊的物理考得特別好，原因是他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好。這樣一來，高中校長在做出動用獎學(xué)金資助學(xué)生上大學(xué)的決定時就指定吳文俊報考上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系。就這樣，吳文俊走入了開啟其職業(yè)數(shù)學(xué)生涯的大門。

交通大學(xué)理學(xué)院在1936年初吳先生入校時只有數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)系，全部新生加起來也不過30多人，其中數(shù)學(xué)系人數(shù)最少。所以好多課都是一起上。一年級的主課是數(shù)學(xué)和物理，其中為三個系的學(xué)生一起講授的數(shù)學(xué)課，特點(diǎn)是重視計算而理論不多，這對高中時期的“數(shù)學(xué)王子”來說，自然是感覺不過癮而提不起興趣，倒是物理課讓吳先生受益不淺，多年難忘，甚至當(dāng)時還出現(xiàn)了轉(zhuǎn)系的想法。

學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成要靠兩樣?xùn)|西，一個是要有好的老師，一個是要有好的內(nèi)容。從大學(xué)三年級開始，吳先生的興趣點(diǎn)轉(zhuǎn)變了，他真正喜歡上了數(shù)學(xué)。當(dāng)時有個副教授武崇林先生，盡管沒有留過學(xué)，但他對數(shù)學(xué)的感悟，對培養(yǎng)學(xué)生的用心是非常值得稱道的。他講課很樸實(shí)，不搞花言巧語，注重也能抓住本質(zhì)，并且重視解答疑問，給吳先生的印象是，精彩極了。武還經(jīng)常給吳開“小灶”，并借給他一些不容易找到的數(shù)學(xué)書。就這樣，吳的興趣和自覺性都上來了，常常跑圖書館，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上下了大功夫，逐漸入了門。

總能遇到好老師，太幸運(yùn)了。但自己不努力，學(xué)習(xí)不得法，能行嗎？當(dāng)然不行！

三三制學(xué)習(xí)之道

如果說20世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)界也有三劍客的話，那么他們應(yīng)當(dāng)是華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）、陳省身（1911.10.28—2004.12.3）和吳文?。?919.5.12—2017.5.7）。

按年齡，華羅庚是老大，他是中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的第一任所長，不但有深厚的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和功底，做出過有影響的成果，培養(yǎng)出了一大批中國數(shù)學(xué)界的精英，而且還為數(shù)學(xué)應(yīng)用的推廣，知識的普及做出了旁人完全不可及的貢獻(xiàn)。比如，在他的推動下，全國有億萬民眾都知道了優(yōu)選法很有用處這回事。華先生還擅長以簡單易懂的方式宣講他對學(xué)習(xí)與研究非常深刻的認(rèn)識與體會。他的“薄厚”理論非常深入人心。他指出讀書有兩個過程，一是由薄到厚：讀的過程要不斷寫體會，寫注解，用自己的語言解釋書中的主要內(nèi)容，于是書由薄變厚了;二是由厚到薄：書讀完了，合上書本閉上眼睛，要能把書中的主要內(nèi)容復(fù)述或概述出來，總結(jié)精煉一番，這樣就做到了由厚到薄。幾個反復(fù)，這本書的內(nèi)容就吃透了。

陳省身年齡比華羅庚小一歲，他絕對可以稱得上是世界級的數(shù)學(xué)大師，陳先生的數(shù)學(xué)成就及他在數(shù)學(xué)界所處的地位成為中國人的驕傲。著名科學(xué)家楊振寧的一首詩，對陳省身的學(xué)術(shù)專長和學(xué)術(shù)地位給出了入木三分的刻畫：“造化愛幾何，四力纖維能。千古存心事，歐高黎嘉陳?！笨箲?zhàn)勝利后，三十歲出頭的陳省身就積極推動在中國大力發(fā)展數(shù)學(xué)事業(yè)，在上?；I建了中國第一個數(shù)學(xué)研究所并代理了這個研究所的所長。晚年，在南開大學(xué)建立并促進(jìn)了南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所的發(fā)展，為中國的數(shù)學(xué)事業(yè)之成長依舊沖鋒陷陣，老驥伏櫪。他倡導(dǎo)和號召，中國的數(shù)學(xué)（界）應(yīng)有在21世紀(jì)率先趕超世界水平的追求。

吳文俊又是三人中年齡最小的。他在中科院數(shù)學(xué)所成立不久就成了華羅庚的同事，而且還是陳省身最早期的學(xué)生之一。所以，吳與華和陳都有著密切的交往。吳與華和陳一樣，都對數(shù)學(xué)有著非常深厚的造詣。他也悟出了一套行之有效的學(xué)習(xí)方法，可以概括稱之為“三三”制學(xué)習(xí)方法。

所謂“三三”制學(xué)習(xí)方法，也稱為“讀、學(xué)、懂”方法。這套方法是吳先生從小的時候就開始琢磨而養(yǎng)成的。具體說來，就是讀書學(xué)習(xí)時，書至少要讀三遍。

第一遍是“讀”，就是按照書上的敘述，仔細(xì)研讀，包括概念的引進(jìn)、定理的陳述和證明。在讀的過程中，要形式地跟著推導(dǎo)。例如，吳先生在大學(xué)期間學(xué)皮爾邦特（Pierpont）的《實(shí)變函數(shù)論》時，就是這樣實(shí)踐的。

第二遍叫“學(xué)”，合上書，自己來一遍。包括復(fù)述出讀過的概念和定理，自己推導(dǎo)證明;然后還要做大量的習(xí)題。這樣有助于熟記和掌握書上的技巧和要領(lǐng)。

第三遍是“懂”，做到懂，要做好三件事：一是要理清概念與概念之間的關(guān)系;二是要思考某個定理與其它定理之間的關(guān)系;三是要領(lǐng)悟某個概念或某個定理所處的地位和發(fā)揮的作用，更進(jìn)一步還要分析搞懂一些新的概念和定理與其它數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)聯(lián)。

之所以稱“三三制”學(xué)習(xí)方法，是因?yàn)榈谌?，“懂”的步驟里恰好也包含了三個層面的內(nèi)容。三個大的步驟中，“懂”是最重要的，當(dāng)然前兩個步驟是基礎(chǔ)。那么，到底什么算是懂了？吳先生后來有過比較直白的解釋：就是我知道怎么用，知道在什么場合能用它，什么場合根本沒有用。

吳先生雖然離開了，但他的精神還在，他的影響還在。他的學(xué)習(xí)之道應(yīng)是后來人值得傳承的財富。

對于一個人，最寶貴的資源要算是時間了。有了時間干什么？可以干很多事，但千萬要安排足夠的時間去學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)做到，活到老，學(xué)到老。學(xué)而有道，學(xué)而得法，將是一種莫大的幸福。