層理對頁巖縱波特性的影響

李賢勝 ，劉向君 ，熊 健 ，李 瑋 ，梁利喜

（1.西南石油大學地球科學與技術(shù)學院，成都610500；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學，成都610500）

0 引言

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)能源，在我國資源潛力巨大、開發(fā)前景廣闊［1-4］。層理面的存在影響頁巖的力學性質(zhì)，進而影響頁巖氣井井眼軌跡設計和井壁穩(wěn)定［5-8］。聲波攜帶著大量的巖石物理、力學信息，廣泛應用于各類巖石的物理力學性質(zhì)研究。研究層理面對頁巖聲波特性的影響有助于利用測井資料指導頁巖氣井安全鉆進。國內(nèi)外學者針對頁巖的物理特性［9-11］、力學特性［12-13］、微觀特性［14-17］已開展了大量的研究，但對頁巖聲波特性研究較少。其中TOC含量、黏土礦物含量、含水飽和度、層理面等均對頁巖聲波特性有較大影響，已有研究表明隨著TOC含量的增加，頁巖縱橫波波速均降低，而縱橫波速比增大［11］；黏土礦物含量的增大會降低頁巖縱橫波波速［18］；含水飽和度對頁巖波速、衰減系數(shù)均有較大影響［19］。關(guān)于層理面對頁巖聲波特性的影響，陳喬等［20］分析了4種層理角度下波速、衰減與孔隙度、測試頻率之間的關(guān)系；熊健等［21］研究了多層理角度下縱橫波速比、層理角度及波速與動彈性力學參數(shù)之間的關(guān)系。相關(guān)研究中考慮了波速、衰減系數(shù)隨層理角度的變化規(guī)律，缺乏對聲波頻域、時域方面的分析，關(guān)于層理密度對頁巖聲波特性的研究則更少。

開展10種不同層理角度頁巖聲波測試，分析層理角度對頁巖縱波波速、衰減系數(shù)、時域、頻域等特征的影響。由于頁巖結(jié)構(gòu)的復雜性，開展二維頁巖聲波數(shù)值模擬，分析層理密度對頁巖聲波性質(zhì)的影響。測試高頻（25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz）下層理性頁巖的聲波特性，分析層理角度、層理密度對頁巖聲波傳播規(guī)律的影響，利用聲波測井預測頁巖地層層理角度、層理密度，以期為頁巖氣井安全鉆井及壓裂改造等工程設計提供參考。

1 實驗方法

1.1 頁巖巖心

從四川盆地長寧地區(qū)取下志留統(tǒng)龍馬溪組露頭巖樣，先沿垂直層理面的方向鉆取直徑50 mm、高度100 mm的大巖心，再沿著與巖心端面呈一定角度鉆取小圓柱巖心。從平行端面到垂直端面以10°為間隔，總共鉆取10組不同層理角度的小圓柱巖心，剔除損壞巖心，共得19塊小圓柱頁巖巖心。將層理角度定義為層理面與巖心端面法線的夾角，即層理面與巖心端面法線平行時為0°，層理面與巖心端面法線垂直時為90°。實驗所用巖心為灰黑色，層理發(fā)育，外觀無明顯裂縫（圖1）。

圖1 頁巖巖心照片F(xiàn)ig.1 Photosof shalesamples

2 實驗設備

頁巖超聲波測試采用多頻超聲波系統(tǒng)，該測試系統(tǒng)由信號激發(fā)器、軸壓夾持器、承壓型聲波探頭、示波器和計算機組成［圖2（a）］。在室溫常壓條件下，施加0.4 MPa的軸向夾持壓力，完成25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz共4種測試頻率下的頁巖聲波縱波實驗。

具體工作流程如下：

（1）巖心基礎參數(shù)測量。用電子游標卡尺、電子天平測量實驗巖心的長度、直徑、質(zhì)量等基礎參數(shù)，為波速、衰減系數(shù)的計算提供依據(jù)。

（2）巖心層理密度統(tǒng)計。統(tǒng)計單位長度上層理條數(shù)，為數(shù)值模擬提供依據(jù)。

（3）頁巖聲波實驗。基于多頻聲波測試系統(tǒng)，完成實驗巖心在4種測試頻率下的實驗數(shù)據(jù)采集。

（4）數(shù)據(jù)處理。將物理實驗采集到的數(shù)據(jù)處理得到聲波速度、衰減系數(shù)、時域圖、頻域圖等。

（5）數(shù)值模擬實驗。開展頁巖層理密度對聲波特性的影響數(shù)值模擬實驗。

圖2 多頻超聲波測試系統(tǒng)及其工作原理Fig.2 Multi-frequency acoustic testing system and schematic diagram

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 巖心基礎數(shù)據(jù)

由巖心基礎參數(shù)測量得到實驗巖心的長度、直徑、體積密度以及層理密度（表1）。實驗巖心直徑為 25±0.5 mm，長度為25.97～51.36 mm，層理密度分布為0.56～0.95條/mm，體積密度為2.48～2.66 g/cm3。測試結(jié)果表明同一層理角度下巖心體積密度相差不大，但同一層理角度下巖心層理密度并不完全相同，主要是因為巖心鉆取過程很難保證同一角度下的層理密度相同。

3.2 聲波速度與層理角度的關(guān)系

實驗測試采集記錄的是各頁巖巖心聲波的首波初至時間，采用時間平均公式處理得到頁巖聲波速度

式中：v為巖心聲波速度，m/s；L 為巖心長度，m；t0為探頭對接時的首波初至時間，即為系統(tǒng)延時，s；t為夾持巖心時的首波到達時間，包括系統(tǒng)延時和聲波在巖心中的傳播時間，s。

表1 頁巖巖心基礎數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table1 Basic data of shalesamples

繪制聲波速度與層理角度交會圖（圖3），以分析聲波速度與層理角度之間的關(guān)系。在25 kHz測試頻率下［圖 3（a）］，頁巖聲波速度為 3 700～4 500 m/s，其中層理角度為0°時聲波速度最大，層理角度為90°時聲波速度最小，隨著層理角度的增大，聲波速度幾乎呈線性降低。在50 kHz測試頻率下［圖3（b）］，層理角度為0°時，頁巖巖心聲波速度仍然為最大，層理角度為90°時聲波速度最小，依然表現(xiàn)為隨著層理角度的增大，聲波速度幾乎呈線性降低，但聲波速度為3 930～4 600 m/s，相比于測試頻率為25 kHz各角度頁巖波速均有變化。另外測試頻率為 100 kHz［圖 3（c）］，260 kHz［圖 3（d）］時，聲波速度與層理角度的關(guān)系依然表現(xiàn)為線性負相關(guān)，其中0°時波速最大，90°時波速最小。

圖3 4種不同頻率下聲波速度與層理角度關(guān)系Fig.3 Relationship between acoustic velocity and bedding angle at four test frequencies

3.3 衰減系數(shù)與層理角度的關(guān)系

實驗測試采集到的是巖心聲波波形圖，須要進一步處理得到衰減系數(shù)。目前衰減系數(shù)的處理方法主要有信號對比法、長短巖樣對比法和標準樣品對比法?？紤]到實驗測試方法和信號對比法更簡潔，選用信號對比法處理得到各頁巖聲波衰減系數(shù)

式中：α為衰減系數(shù)，dB/m；A0為探頭對接聲波波形的首波幅值；A為夾持器夾持頁巖巖心后巖樣透射波形的首波幅值。

其原理如圖4所示。

圖4 對比法計算衰減系數(shù)示意圖Fig.4 Calculating schematic for attenuation coefficient

計算同一層理角度下巖心的平均衰減系數(shù)，繪制平均衰減系數(shù)與層理角度交會圖，將4種測試頻率繪制在同一張圖中（圖5），在4種測試頻率下，衰減系數(shù)隨層理角度的增大而線性增大。其中測試頻率為25 kHz，50 kHz，當層理角度小于60°時，測試頻率為50 kHz時各層理角度下頁巖聲波衰減系數(shù)大于測試頻率為25 kHz時的衰減系數(shù)，但當層理角度大于60°之后，兩者大小關(guān)系出現(xiàn)了相反的變化。測試頻率為100 kHz，260 kHz，當層理角度小于30°時，測試頻率為260 kHz時各層理角度下頁巖聲波衰減系數(shù)大于100 kHz時的衰減系數(shù)，但層理角度大于30°之后，兩者大小關(guān)系也出現(xiàn)了相反的變化。整體上，測試頻率為260 kHz和100 kHz

時的衰減系數(shù)大于測試頻率為50 kHz和25 kHz時的衰減系數(shù)。

圖5 4種測試頻率下不同層理角度頁巖聲波衰減系數(shù)與層理角度關(guān)系Fig.5 Relationship between attenuation coefficient and bedding angle at four test frequencies

層理面作為頁巖結(jié)構(gòu)弱面，聲波傳播至層理面與基質(zhì)界面時發(fā)生聲波折射與反射，引起聲波能量的損失。如果聲波傳播過程穿透的層理面越多，由聲波折射、反射所帶來的能量損失越大，表現(xiàn)為衰減系數(shù)越大。因此表現(xiàn)為層理角度為0°時，首波沿頁巖基質(zhì)傳播，能量損失最少，故衰減系數(shù)最小。當層理角度增大，首波沿頁巖巖心軸面?zhèn)鞑r穿過的層理面與基質(zhì)界面增多，能量損失變大，表現(xiàn)為衰減系數(shù)越大。另外，當層理角度相同時，聲波頻率越大，聲波衰減系數(shù)越大。分析認為，在波速相等的情況下，由λ=1/f可知，波長與頻率成反比，測試頻率越大，聲波波長越短。頁巖內(nèi)部發(fā)育微裂縫，聲波在頁巖內(nèi)部傳播時，波長越長越容易跨過微裂縫，波長越短則需要穿過微裂縫。所以在同一塊巖心中，聲波頻率越高，由于穿過裂縫引起能量損失越多，表現(xiàn)為聲波頻率越高，聲波衰減系數(shù)越大。

3.4 時域特征

選取探頭對接數(shù)據(jù)及各層理角度下的一塊巖心聲波數(shù)據(jù)，盡量保證所選巖心長度相差不大，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后繪制 25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz等4種頻率下的時域圖。當測試頻率為25 kHz［圖6（a）］時，探頭對接時首波初至時間最短，隨層理角度的增大，首波初至時間呈現(xiàn)增大的趨勢，幅度特征表現(xiàn)為：隨著層理角度的增大，聲波幅度呈現(xiàn)減小的趨勢，其中探頭對接時幅度最大，層理角度為90°時波形幅度最小。當測試頻率為50 kHz［圖6（b）］時，首波初至時間隨層理角度的增大呈增加趨勢，其中探頭對接時的初至時間最小，層理角度為90°時的首波初值時間最大，層理角度為40°和50°時聲波幅度較高，其余層理角度巖心表現(xiàn)為隨層理角度增大聲波幅度降低。當測試頻率為100 kHz［圖6（c）］時，各角度下的頁巖聲波波形具有很好的相似性，但首波初至時間隨著層理角度的增大而增大，首波幅度值有所降低。當測試頻率為260 kHz［圖6（d）］時，探頭對接時的聲波幅度最高，隨著層理角度的增大聲波幅度明顯降低。

首波初至反映聲波在巖心中的傳播時間，盡量保證巖心長度相等的情況下，層理角度越大，聲波在巖心中傳播速度越低，聲波穿透巖心所需時間越長，表現(xiàn)為聲波首波初至時間隨層理角度的增大呈增加趨勢。聲波幅度反映聲波的能量，聲波傳播過程能量損失越大，表現(xiàn)為聲波幅度越低。在同一測試頻率下，隨著層理角度的增大，聲波傳播過程因穿透更多的層理面而引起能量損失更大，表現(xiàn)為聲波幅度越小。其中測試頻率為260 kHz時，隨著層理角度增大聲波幅度降低，相比于其他3個頻率的聲波幅度降低更加明顯，主要因為測試頻率越大，聲波波長越短，越容易由微裂縫引起能量損失。

圖6 4種測試頻率下各層理角度頁巖巖心聲波時域特征Fig.6 Characteristicsof shalesamplesin timedomain at four test frequencies

3.5 頻域特征

據(jù)傅里葉變換思想，認為聲波作為連續(xù)測量的時序信號，可以看作是不同頻率的正弦信號的無限疊加。選取測試頻率為25 kHz和50 kHz時的探頭對接數(shù)據(jù)及各層理角度下的巖心聲波數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，并對原始頻譜圖進行濾波處理，將高頻無用信號濾掉，得到經(jīng)濾波處理后的頻譜圖（圖7），當測試頻率為25 kHz時，聲波信號頻率主要分布在小于50 kHz的低頻段，各層理角度下的聲波頻譜呈現(xiàn)三峰分布，但主頻為25 kHz。測試頻率為50 kHz時，聲波信號頻率主要分布在小于100 kHz的頻率段，層理角度為40°的聲波頻譜圖呈三峰分布，主峰為50 kHz，其余層理角度聲波頻譜呈50 kHz單峰分布。綜合認為，層理角度的變化會影響聲波頻譜特征，但不會改變聲波的主頻。

3.6 數(shù)值模擬

基于波動方程和有限差分算法［23］，開展層理面平行巖心端面和垂直巖心段面2種情況下，不同層理密度對頁巖聲波特性影響的二維數(shù)值模擬實驗。用U表示t時刻二維空間上任意一點（x，y）處的位移，得到二維波動方程

將聲波物理實驗震源數(shù)字化作為數(shù)值模擬實驗聲波震源信號，x，y方向的網(wǎng)格精度設為0.000 1 m，時間精度設置為0.01μs。x方向（頁巖模型的長）取250個網(wǎng)格，y方向（頁巖模型的高）取500個網(wǎng)格，建立長度25 mm，高度50 mm的頁巖二維數(shù)值模型。將層理面的聲波速度設置為1 825 m/s，頁巖基質(zhì)的聲波速度設置為5 250 m/s。開展了層理角度為0°，90°時，6種不同層理密度下的數(shù)值模擬實驗。

圖7 經(jīng)濾波后各層理角度頁巖巖心頻譜Fig.7 Filtered spectrogram of shale samples with different bedding angles

表2 數(shù)值模擬實驗結(jié)果Table2 Resultsof numerical simulation

數(shù)值模擬實驗結(jié)果如表2所列，0°模型聲波速度分布為4 500～4 900 m/s，90°模型聲波速度分布為3 700～4 700 m/s。同一層理密度下，0°模型聲波波速大于90°模型聲波波速，該結(jié)果與聲波物理實驗有很好的一致性。當層理密度為0.2條/mm，0.4條/mm，0.5條/mm時，數(shù)值模擬的聲波速度比聲波物理實驗波速高，分析認為主要是這3種層理密度比頁巖巖心層理密度小。當層理密度為0.7條/mm，0.8條/mm，1.0條/mm時，由于層理密度與頁巖巖心較匹配，所得波速分布范圍與物理實驗波速分布范圍較吻合。

為了分析層理密度對聲波速度的影響，繪制聲波速度與層理密度的交會圖［圖8（a）］，當層理角度為0°時，層理密度從0.2條/mm上升到1.0條/mm，聲波速度由4 965.2 m/s降到4 553.7 m/s，表現(xiàn)為隨著層理密度增加，聲波速度線性降低。當層理角度為90°時，層理密度從0.2條/mm時上升到1.0條/mm，聲波速度由4 708 m/s降至3 759.3 m/s，依舊表現(xiàn)為隨著層理密度增加，聲波速度線性降低，但降低的速率比層理角度為0°時的波速降低速率快。

繪制衰減系數(shù)與層理密度的交會圖［圖8（b）］，當層理角度為0°時，除層理密度為0.4條/mm，1.0條/mm時衰減系數(shù)降低以外，其他層理密度下的聲波衰減系數(shù)隨著層理密度的增大呈現(xiàn)增大的趨勢。當層理角度為90°時，除層理密度為0.4條/mm時衰減系數(shù)較低以外，其他層理密度下的聲波衰減系數(shù)隨著層理密度的增大呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖8 數(shù)值模擬實驗結(jié)果分析Fig.8 Analysis of numerical simulation experiment results

4 結(jié)論

（1）時域內(nèi)，在4種測試頻率下都存在隨著層理角度的增加，聲波首波初至增大，首波幅度降低；頻域內(nèi)，層理角度對頁巖聲波主頻沒有影響。

（2）頁巖聲波速度與層理角度呈負相關(guān)，與層理密度呈線性負相關(guān)。隨著層理角度的增加，聲波速度降低；隨著層理密度增加，聲波速度線性降低。

（3）頁巖聲波衰減系數(shù)與層理角度、層理密度均呈正相關(guān)關(guān)系。隨著層理角度的增加，聲波衰減系數(shù)呈現(xiàn)線性增大；隨著層理密度增加，衰減系數(shù)呈增大趨勢。

（4）相比于衰減系數(shù)，聲波速度對層理角度、層理密度的變化反映更靈敏。