基于響應(yīng)面法的無軌門機(jī)T型架優(yōu)化設(shè)計(jì)

段啟楠

（中鐵四局集團(tuán)有限公司第八工程分公司，安徽 合肥230041）

1 概述

隨著我國無砟軌道技術(shù)的快速發(fā)展，國內(nèi)廠家已研制成功多種無咋軌道機(jī)械并投入使用[1-3]。我國研制的無軌伸縮式門式起重機(jī)，在軌道施工中用于吊裝軌枕等，是一種工作效率較高的無砟軌道機(jī)械。其中，T型架是無軌門機(jī)中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)性能決定了無軌門機(jī)施工的安全性。

目前，國內(nèi)廠家對T型架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本采用以經(jīng)典力學(xué)與材料力學(xué)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法。因沒有相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范，考慮到安全問題，常選用較大的安全系數(shù)，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的冗余，使T型架質(zhì)量偏大，因此擬對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化研究[4]。

本文選用ISIGHT軟件，先對T型架各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，再將篩選出的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)代入構(gòu)建的近似模型中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而找到適用于T型架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

圖1 無軌門機(jī)支腿結(jié)構(gòu)簡圖

2 T型架優(yōu)化模型的建立

圖1為某公司設(shè)計(jì)的無軌門機(jī)支腿結(jié)構(gòu)簡圖，可知T型架是連接輪架與擺動架的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)性能決定了無軌門機(jī)的整機(jī)性能。

以此T型架為例，T型架主要承受門機(jī)自重PG、起升小車自重GXC、水平慣性載荷PH和起升載荷Q的作用?？紤]起升機(jī)構(gòu)啟制動引起結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的動力響應(yīng)，取門機(jī)重力載荷為φ1PG，取小車自重載荷為φ1GXC，其中φ1為起升沖擊系數(shù)?？紤]吊重在起升時慣性力的作用，取起升載荷為φ2Q，其中φ2為起升動載系數(shù)?？紤]門機(jī)行進(jìn)過程中啟動（制動）產(chǎn)生的水平慣性載荷PH。加速度值依據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范取a=0.12 m/s2，即慣性力 PH=1.5 ma=0.18 m。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，計(jì)算工況為載荷作用于擺動架銷軸上計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度與強(qiáng)度。

2.1 設(shè)計(jì)變量

選擇T型架的部分結(jié)構(gòu)尺寸與板厚作為設(shè)計(jì)變量，如表1所示。

表1 優(yōu)化變量

2.2 T型架數(shù)學(xué)模型

以T型架的剛度與強(qiáng)度為約束條件，T型架結(jié)構(gòu)自重最輕為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下數(shù)學(xué)模型：

1）優(yōu)化目標(biāo)

式中：T_MASS為T型架結(jié)構(gòu)自重。

2）約束條件

式中：DG為T型架在工作狀態(tài)下的最大垂直靜剛度，[f]為T型架許用靜剛度，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，取2 mm；SG為T型架在工作狀態(tài)下的最大等效應(yīng)力，[σ]為材料許用應(yīng)力，T型架的材料為Q345鋼，安全系數(shù)取 1.34[5]，故[σ]=345/1.34=257 MPa；xl為設(shè)計(jì)變量的下限，xu為設(shè)計(jì)變量的下限，具體取值見表1。

2.3 T型架有限元模型

通過ANSYS中的APDL語言定義T型架的各設(shè)計(jì)參數(shù)，選用SOLID45單元模擬T型架的整體結(jié)構(gòu)，建立的T型架結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。整個系統(tǒng)離散成247 232個單元，65 503個節(jié)點(diǎn)，各構(gòu)件的材料均為Q345鋼，其彈性模量EX=2.1×1011N/m2，泊松比 μ =0.3，材料密度 ρ=7 850 kg/m3。

圖2 T型架結(jié)構(gòu)有限元模型

3 T型架輕量化設(shè)計(jì)

ISIGHT是一種功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化軟件[6]，廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域的零部件與子系統(tǒng)的優(yōu)化[7]。利用ISIGHT與其他CAD/CAE軟件的集成，通過管理復(fù)雜的仿真流程，運(yùn)用多種優(yōu)化方法自動探索得到優(yōu)化方案，可以縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期，降低研發(fā)成本。

T型架的輕量化設(shè)計(jì)流程：首先在ANSYS軟件中用APDL語言構(gòu)建T型架的有限元模型，將其集成到ISIGHT軟件中，選用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法生成設(shè)計(jì)變量的初始樣本點(diǎn)，其次進(jìn)行試驗(yàn)分析篩選出對T型架的結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度以及自重影響較大的設(shè)計(jì)變量，然后以T型架結(jié)構(gòu)剛度與強(qiáng)度為約束條件，以T型架質(zhì)量最輕為目標(biāo)構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，最后選用多島遺傳算法對響應(yīng)面模型進(jìn)行全局尋優(yōu)。

3.1 試驗(yàn)分析

考慮到已確定的設(shè)計(jì)變量個數(shù)較多，為了提升優(yōu)化效率，降低計(jì)算成本，故選用ISIGHT軟件中的試驗(yàn)分析來確定對T型架的剛度、強(qiáng)度以及結(jié)構(gòu)自重響應(yīng)靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量。在試驗(yàn)分析之前，選用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法生成初始樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，生成150個初始樣本點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)變量對T型架的剛度、強(qiáng)度與自重影響的Pareto圖

由圖3可知，設(shè)計(jì)變量x1，x2，h1對T型架的結(jié)構(gòu)剛度影響較大，設(shè)計(jì)變量x1，x2，h1對T型架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大，設(shè)計(jì)變量x1，x2，b1對T型架的結(jié)構(gòu)自重的影響較大。綜合考慮，選取 x1，x2，h1，b1為最終設(shè)計(jì)變量來構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，進(jìn)而提升優(yōu)化效率，降低計(jì)算成本。

3.2 響應(yīng)面近似模型的構(gòu)建

響應(yīng)面近似模型的構(gòu)建方法就是利用數(shù)學(xué)多項(xiàng)式函數(shù)來擬合較為復(fù)雜的設(shè)計(jì)空間，不僅能得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量組合來逼近目標(biāo)函數(shù)[8]，還能擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系[9]，這為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的途徑。

構(gòu)建響應(yīng)面近似模型的過程如下：先確定響應(yīng)面模型基函數(shù)的個數(shù)；其次在設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)，通過對樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算，得到一系列真實(shí)響應(yīng)值；然后通過最小二乘法確定響應(yīng)面近似模型多項(xiàng)式的待定系數(shù)[10]；最后得到響應(yīng)面近似模型。

在構(gòu)建響應(yīng)面近似模型時，將試驗(yàn)分析篩選出的4個最終設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，以DG，SG和T_MASS作為輸出響應(yīng)，為了提高模型的可信度，選用100個試驗(yàn)樣本點(diǎn)，并且隨機(jī)選取15個點(diǎn)作為誤差分析樣本點(diǎn)，通過ISIGHT軟件對其進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表2所示。

表2 響應(yīng)面近似模型的誤差評估結(jié)果

由表2可知，響應(yīng)面近似模型的R2誤差、均方根值、平均誤差與最大誤差均在誤差允許范圍之內(nèi)，故此響應(yīng)面近似模型具有較高的精度，可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.3 優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)的本質(zhì)是通過不斷的搜索與迭代得到模型的最優(yōu)解，但傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化與直接搜索方法常得到局部最優(yōu)解，多島遺傳算法是對傳統(tǒng)遺傳算法的改進(jìn)，具有更強(qiáng)的全局求解能力與計(jì)算效率[11]。因此，本文選用多島遺傳算法來進(jìn)行全局尋優(yōu)。

在采用多島遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)之前，設(shè)定子群規(guī)模為10，島的個數(shù)為10，整個過程的進(jìn)化代數(shù)為100，設(shè)定交叉概率為0.8來保證搜索順暢，設(shè)定變異概率為0.08來維持種群的多樣性。T型架目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)歷程如圖4所示。由圖可知，當(dāng)T型架近似模型迭代至1348次時獲得全局最優(yōu)解。

圖4 T型架目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)歷程

考慮到工程實(shí)際中，鋼材的厚度與結(jié)構(gòu)尺寸為離散整數(shù)，故對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行離散處理，優(yōu)化前后的結(jié)果如表3所示。

表3 T型架初始值與優(yōu)化值對比

由表3可知，相比于初始值，優(yōu)化后模型的各設(shè)計(jì)參數(shù)均有所減小，而靜剛度與等效應(yīng)力值均增大，但均在許用范圍之內(nèi)，且T型架自重有明顯下降。

為了驗(yàn)證響應(yīng)面近似模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度，將各設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化值代入T型架有限元模型，得到有限元分析結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 優(yōu)化后T型架等效應(yīng)力圖

圖6 優(yōu)化后T型架位移等值線圖

由圖5與圖6可知，T型架的最大等效應(yīng)力為66.42 MPa，垂直方向最大靜剛度為0.305 5 mm，均小于許用值，與近似模型優(yōu)化結(jié)果相比，誤差分別為4.04%，3.59%，誤差較小，故此近似模型可以代替有限元模型。

優(yōu)化設(shè)計(jì)后，T型架結(jié)構(gòu)自重減輕了108.58 kg，較原結(jié)構(gòu)減輕了36.12%，優(yōu)化效果較為明顯。

4 結(jié)束語

（1）采用ISIGHT平臺中最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法生成設(shè)計(jì)變量初始點(diǎn)，再通過調(diào)用ANSYS軟件完成進(jìn)而構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，減少了計(jì)算量。

（2）利用多島遺傳算法對T型架響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化，該方法能極大提高優(yōu)化效率，同時使T型架結(jié)構(gòu)自重降低36.12%，對T型架的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用。