從二次函數(shù)來(lái)談初高中數(shù)學(xué)怎樣有效進(jìn)行銜接

陳 波

(貴州省務(wù)川民族中學(xué) 貴州 務(wù)川 564300)

前言

在新課改大力實(shí)施的背景下，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容均有了較大變化，這也就對(duì)高一數(shù)學(xué)教師提出了新要求，促使其需對(duì)怎樣設(shè)計(jì)、開展教學(xué)工作方可促使學(xué)生更好的適應(yīng)高中學(xué)習(xí)予以思考。而二次函數(shù)初高中均為重點(diǎn)內(nèi)容，在初中即函數(shù)研究的集大成者，于高中為函數(shù)性質(zhì)研究的范例。但是，因函數(shù)多通過(guò)圖像、圖標(biāo)、符號(hào)等表現(xiàn)，且和方程、數(shù)列等知識(shí)密切關(guān)聯(lián)，是一項(xiàng)極為關(guān)鍵且難以弄懂的內(nèi)容，再加上初高中函數(shù)定義具有諸多變化，也就促使二次函數(shù)于初高中內(nèi)容、要求方面具有較大區(qū)別。當(dāng)前，較多數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)滯注重教學(xué)目標(biāo)的完成，未對(duì)初高中內(nèi)容的銜接予以思考。故而，此次研究以二次函數(shù)為例，將其視為初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的代表加以研究，以為初高中數(shù)學(xué)更好的銜接予以借鑒。

1.初高中二次函數(shù)的區(qū)別

一般而言，初中對(duì)二次函數(shù)的研究較為簡(jiǎn)潔，僅需學(xué)生由圖像著手，依照?qǐng)D像觀察，對(duì)某一已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸、最值、頂點(diǎn)坐標(biāo)予以求解，可繪制出簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖像即可。但是，在升入高中之后，學(xué)生需于給定的區(qū)間求出最值，這也就表明學(xué)生需充分掌握二次函數(shù)各部分的單調(diào)性、最值極值等，由以往的簡(jiǎn)單函數(shù)至抽象函數(shù)，且還加設(shè)了某些具備字母的討論，促使函數(shù)圖像的開口方向與對(duì)稱軸出現(xiàn)變化，或促使區(qū)間具有相應(yīng)變化，導(dǎo)致問(wèn)題更為抽象，需學(xué)生具備較強(qiáng)的思維與想象能力。并且，在對(duì)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)之后，如果位于這一環(huán)節(jié)的銜接不夠流暢，那么便會(huì)導(dǎo)致某些學(xué)生短期難以接受，最終弱化了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.初中知識(shí)對(duì)高中知識(shí)的影響

因初中生還處于將形象思維當(dāng)做主導(dǎo)的時(shí)期，故而對(duì)函數(shù)的認(rèn)知依舊以整個(gè)函數(shù)的圖像為主，對(duì)其某些細(xì)節(jié)沒有過(guò)多提及。因而，升入高中之后，不應(yīng)促使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)依舊滯留于形象方向，而應(yīng)與定義域有效結(jié)合處理問(wèn)題，而此時(shí)又需初中所學(xué)二次函數(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)，為高中二次函數(shù)學(xué)習(xí)提供支撐。

3.基于二次函數(shù)的初高中數(shù)學(xué)銜接策略

3.1 需注重循序漸進(jìn)的原則。最初教學(xué)時(shí)，依舊需以學(xué)生現(xiàn)有的形象思維為根基設(shè)定問(wèn)題，順序如下：(1)經(jīng)由圖像于簡(jiǎn)單表達(dá)式上對(duì)各區(qū)間的最值/值域進(jìn)行求解；(2)對(duì)函數(shù)表達(dá)式予以變換，以上一問(wèn)題中的各區(qū)間上對(duì)最值/值域予以求解；(3)對(duì)函數(shù)表達(dá)式予以固定，對(duì)動(dòng)區(qū)間上函數(shù)的最值/值域予以求解；(4)對(duì)具有參變量的函數(shù)于固定的若干區(qū)間上的最值/值域予以求解。譬如：

與二次函數(shù)圖像相結(jié)合，對(duì)函數(shù)f(x)=2x2-4x+1于區(qū)間[-3，-1][-3，2]上的最值予以求解，而后基于圖像對(duì)函數(shù)于區(qū)間[1，t]上的值域進(jìn)行求解，最后對(duì)函數(shù)于區(qū)間[t，t+2]上的值域加以研究。

依靠圖像促使學(xué)生感受由整體至局部，由具體至抽象，經(jīng)由此類研究，學(xué)生便能更好的掌握所學(xué)知識(shí)，并借助自身較好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，更好的認(rèn)知、掌握函數(shù)，給今后其他函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)給予支撐。

3.2 由單一目標(biāo)轉(zhuǎn)換為多重目標(biāo)。細(xì)致而言，也就是通過(guò)單一的求最值/值域朝著函數(shù)其他特定取值問(wèn)題的處理上過(guò)渡，其間囊括零點(diǎn)、最值、簡(jiǎn)單的不等式等。函數(shù)的零點(diǎn)能變換成對(duì)方程的根予以求解，二次不等式能變換成函數(shù)值正負(fù)對(duì)應(yīng)的自變量取值，對(duì)函數(shù)最值的求解能借助求函數(shù)極值，而后與端點(diǎn)值進(jìn)行大小之分。

3.3 由孤立問(wèn)題過(guò)渡至系列問(wèn)題。該環(huán)節(jié)通常于高二、高三階段實(shí)行。也就是通過(guò)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)層層遞進(jìn)，朝著應(yīng)用方面發(fā)展，于三角函數(shù)、解三角形等層面予以應(yīng)用。例如：

(1)對(duì)函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx的值域進(jìn)行求解。

3.4 促使學(xué)生掌握二次函數(shù)相應(yīng)方法的應(yīng)用。二次函數(shù)相應(yīng)方法的應(yīng)用也就是把表面上看不屬于二次函數(shù)的問(wèn)題變換成或者化歸成二次函數(shù)進(jìn)行處理，或于學(xué)習(xí)過(guò)程中可以對(duì)二次函數(shù)相應(yīng)知識(shí)、方法合理利用。譬如：

已知函數(shù)f(x)=x2-mx+m+1：

(1)如果函數(shù)y=|f(x)|于區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，對(duì)m的取值范圍予以求解。

(2)求函數(shù)y=f(2)，x∈[0，1]的最大值有關(guān)m的表達(dá)式。

該題難度較大，然而將其變換成二次函數(shù)之后便能化繁為簡(jiǎn)：

(1)能夠先變換成f(x)于[2，4]單調(diào)遞增、恒非負(fù)或者單調(diào)遞減、恒非正解決。

(2)能夠通過(guò)換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題予以求解。

4.結(jié)束語(yǔ)

概括而言，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題極為重要，從二次函數(shù)入手對(duì)初高中數(shù)學(xué)如何有效銜接予以探究具備顯著效用，能促使學(xué)生更好的掌握函數(shù)的核心概念，具備較好學(xué)習(xí)興趣，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。