列車主動(dòng)懸架液壓放大GMA系統(tǒng)振動(dòng)控制仿真研究

孟建軍，何昌雪，李德倉(cāng)，胥如迅

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070；3.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州 730070）

0 引言

軌道交通客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，促使列車運(yùn)行高速化成為鐵路交通領(lǐng)域發(fā)展趨勢(shì)[1]。隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高以及高強(qiáng)輕型車體結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)致列車在運(yùn)行過程中振動(dòng)加劇，傳統(tǒng)的懸架系統(tǒng)難以滿足減振性能要求[2,3]。超磁致伸縮作動(dòng)器（GMA）具有響應(yīng)快速、輸出作動(dòng)力大以及磁機(jī)耦合系數(shù)高等諸多優(yōu)點(diǎn)[4]，被廣泛應(yīng)用于振動(dòng)控制系統(tǒng)中[5]。采用GMA系統(tǒng)作為列車主動(dòng)懸架力作動(dòng)器成為研究的新方向。現(xiàn)有的技術(shù)條件下，GMA主要應(yīng)用在微控制領(lǐng)域，想要達(dá)到明顯減弱和抑制列車振動(dòng)的效果，則需要對(duì)GMA的輸出位移進(jìn)行放大。

目前，液壓型位移放大機(jī)構(gòu)常用于對(duì)GMA系統(tǒng)的輸出位移進(jìn)行放大[6]。本文設(shè)計(jì)的液壓位移放大機(jī)構(gòu)，安裝于GMA輸出端，配合GMA一起工作，將GMA核心部件超磁致伸縮棒（GMM）在驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的輸出位移放大。與柔性鉸鏈等機(jī)械位移放大機(jī)構(gòu)相比，液壓位移放大機(jī)構(gòu)易于設(shè)計(jì)安裝，應(yīng)用場(chǎng)合廣泛，可以很好的與GMA系統(tǒng)耦合[7]。

本文采用液壓放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)GMA系統(tǒng)輸出位移的放大，產(chǎn)生主動(dòng)懸架減振所需的位移和作動(dòng)力，克服GMA系統(tǒng)輸出位移較小的不足，充分發(fā)揮GMA系統(tǒng)的優(yōu)越性能。驗(yàn)證了GMA系統(tǒng)應(yīng)用于列車主動(dòng)懸架振動(dòng)控制的可行性和合理性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供一定參考。

1 液壓位移放大器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

帕斯卡定律是流體力學(xué)中液壓位移放大的最基本原理，即密閉液體上的壓強(qiáng)在各個(gè)方向上處處相等，靜壓力向液體介質(zhì)的各個(gè)方向傳遞[8]。利用帕斯卡原理，設(shè)計(jì)液壓位移傳動(dòng)系統(tǒng)，原理如圖1所示。

圖1 液壓位移放大機(jī)構(gòu)原理圖

該機(jī)構(gòu)主要由大小兩個(gè)膜片和一個(gè)充滿液體介質(zhì)的密閉容腔組成，外力F1作用在在大膜片端，使大膜片形變產(chǎn)生位移x1，推動(dòng)小膜片向右移動(dòng)輸出力F2和位移x2。考慮穩(wěn)態(tài)工作，忽略液體介質(zhì)的泄露及可壓縮性影響，得到嚴(yán)格的傳動(dòng)比，滿足：

放大機(jī)構(gòu)放大倍數(shù)：

此外，油液各處壓強(qiáng)相等，故：

放大機(jī)構(gòu)輸出力：

基于以上原理可知，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)位移和輸出力的放大，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須根據(jù)具體場(chǎng)合和控制要求，選取合適的放大倍數(shù)，保證輸出力與位移都滿足工作要求。根據(jù)以上分析，結(jié)合GMA結(jié)構(gòu)和主動(dòng)懸架應(yīng)用場(chǎng)合，設(shè)計(jì)能平穩(wěn)傳動(dòng)、快速響應(yīng)的的液壓位移放大器，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 液壓位移放大器的結(jié)構(gòu)

2 GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)模型

2.1 GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要圍繞GMM棒展開，首先依據(jù)系統(tǒng)控制性能要求確定GMM尺寸結(jié)構(gòu)，再設(shè)計(jì)GMA整體外形與結(jié)構(gòu)，最后對(duì)GMA內(nèi)部的各個(gè)部件進(jìn)行優(yōu)化[4]。圖3為GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖[9]。

如圖3所示，GMA系統(tǒng)工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈在外部能源激勵(lì)下提供驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，需根據(jù)主動(dòng)懸架減振參數(shù)合理設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)、線徑以及驅(qū)動(dòng)電流的大小和頻率，使GMA輸出作動(dòng)力能夠滿足主動(dòng)懸架減振要求；為避免非線性作動(dòng)力和消除倍頻現(xiàn)象[16]，需要偏置線圈施加偏置磁場(chǎng)，用來保持GMM棒在線性區(qū)工作，減小GMM棒動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不靈敏區(qū)，獲得較高的機(jī)電耦合系數(shù)和實(shí)現(xiàn)同頻率的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；理論分析和實(shí)驗(yàn)均表明，使GMM棒始終處于壓應(yīng)力狀態(tài)下，GMM棒磁致伸縮特性將會(huì)有很大提升，產(chǎn)生更大的伸縮應(yīng)變，在此設(shè)計(jì)擰緊螺母和預(yù)緊彈簧，使預(yù)緊力可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)；由于GMA工作性能易受到溫度變化的影響，為了使作動(dòng)器在最佳溫度下工作，在GMA設(shè)計(jì)時(shí)，一方面對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈功率進(jìn)行優(yōu)化盡量減少發(fā)熱，另一方面設(shè)計(jì)冷卻裝置保證GMA系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠使用。

圖3 GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常分為兩個(gè)階段，首先是依據(jù)預(yù)期輸出位移、作動(dòng)力和帶寬等確定GMA機(jī)械結(jié)構(gòu)和外部形狀等主體結(jié)構(gòu)。第二階段為結(jié)構(gòu)與參數(shù)的優(yōu)化、初始狀態(tài)及偏置條件的設(shè)定，以及對(duì)冷卻裝置等進(jìn)行設(shè)計(jì)，優(yōu)化GMA性能，最后確定GMA結(jié)構(gòu)主要參數(shù)[4]，如表1所示。

表1 GMA結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

2.2 液壓位移放大GMA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文采用GMA系統(tǒng)作為列車主動(dòng)懸架減振作動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)列車振動(dòng)的有效抑制。針對(duì)GMA固有特性造成的作動(dòng)器輸出位移有限的情況，設(shè)計(jì)與之耦合的液壓位移放大機(jī)構(gòu)，如圖4所示。

位移放大器結(jié)構(gòu)大膜片端與GMA的非導(dǎo)磁輸出桿相連接，在驅(qū)動(dòng)線圈作用下GMA產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)，輸出位移與作動(dòng)力，施加在放大結(jié)構(gòu)的大膜片端，經(jīng)過密閉油液傳動(dòng)，在小膜片端放大GMA的輸出位移。所設(shè)計(jì)的液壓位移放大器結(jié)構(gòu)緊湊、承載力大，可以很好的與GMA結(jié)構(gòu)相耦合，放大輸出位移，滿足列車主動(dòng)懸架實(shí)際應(yīng)用的需求。

圖4 液壓位移放大GMA結(jié)構(gòu)

2.3 GMA系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)液壓位移放大GMA系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)超磁致伸縮材料機(jī)電耦合特性，采用等效的方法，將GMA系統(tǒng)的磁致伸縮效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等效力，建立GMA振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。在推導(dǎo)GMA系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，作如下假設(shè)[10,11]：

1）GMM棒長(zhǎng)度與驅(qū)動(dòng)線圈一致，通入驅(qū)動(dòng)電流后，GMM棒內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場(chǎng)強(qiáng)度H、應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)力σ認(rèn)為均勻分布。其中，GMM棒輸出位移 y =εlr，輸出力 F =σAr，lr、Ar分別為GMM棒長(zhǎng)度和橫截面積；

2）考慮施壓連接剛度，認(rèn)為負(fù)載（包括車體和轉(zhuǎn)向架架構(gòu)）是質(zhì)量-彈簧-阻尼型負(fù)載；

3）在GMA工作過程中，GMM棒一端與轉(zhuǎn)向架架構(gòu)固定，另一端與負(fù)載同步運(yùn)動(dòng)，輸出相反的位移與作動(dòng)力。

基于以上假設(shè)，將GMA的動(dòng)力學(xué)過程簡(jiǎn)化為等效單自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 GMA等效動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)N、ls、I分別為驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)、長(zhǎng)度和控制電流；設(shè)lr、d、Ar、ρ、Kr、Mr分別為GMM棒的長(zhǎng)度、直徑、橫截面積、質(zhì)量密度、等效阻尼系數(shù)、等效質(zhì)量；設(shè)Ml、Cl、Kl分別為負(fù)載的等效質(zhì)量、等效阻尼系數(shù)、等效剛度系數(shù)；F、y、σ0分別為GMM棒的輸出作動(dòng)力、位移和受到預(yù)緊裝置提供的預(yù)應(yīng)力；Fl為負(fù)載對(duì)GMM棒的作用力。

基于GMM棒特性的應(yīng)變方程為：

式(5)中λ為考慮磁滯的磁應(yīng)變，EH為GMM棒在長(zhǎng)度方向的楊氏模量。

基于第3個(gè)假設(shè)，外部負(fù)載對(duì)GMM棒的作用力為：

考慮到GMM棒受到預(yù)緊彈簧的預(yù)應(yīng)力σ0，則GMM棒輸出力為：

聯(lián)立式(5)和式(7)，可得在λ和σ0作用下，GMA系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

其中：M=Mr+Ml，Mr=ρlrAr/3

對(duì)式(8)取拉氏變換，s為L(zhǎng)aplace算子，得到GMA系統(tǒng)輸出位移為：

GMA系統(tǒng)輸出作動(dòng)力Fs與Fl數(shù)值相等，方向相反，對(duì)式(6)取拉氏變換得：

由式(10)可得GMA系統(tǒng)輸出力力Fs到輸出位移y的傳遞函數(shù)GFs-y為：

聯(lián)立式(9)和式(10)，可得GMA系統(tǒng)輸出力為：

最終建立的GMA動(dòng)力學(xué)模型基本參數(shù)如表2所示。

表2 GMA動(dòng)力學(xué)模型基本參數(shù)

3 GMA主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

列車主動(dòng)懸架主要由外界能源輸入，作動(dòng)器，測(cè)量傳感系統(tǒng)和反饋控制系統(tǒng)幾部分組成，是閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)[12]。測(cè)量傳感系統(tǒng)獲取列車實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，控制器經(jīng)算法計(jì)算得到合適的懸架控制參數(shù)，作動(dòng)器在控制器設(shè)計(jì)好的作動(dòng)參數(shù)下產(chǎn)生控制力，在不同的運(yùn)行車況下都能達(dá)到最佳抑振效果。

參考最常采用的車輛懸架控制系統(tǒng)經(jīng)典模型[13,14]，本文將GMA系統(tǒng)列車主動(dòng)懸架簡(jiǎn)化為1/4車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 1/4車輛二自由度主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

圖6中：Mw為輪對(duì)質(zhì)量；Mt為轉(zhuǎn)向架架構(gòu)質(zhì)量；Mc為車體質(zhì)量；Kw為一系懸架彈簧剛度；Ks為二系懸架彈簧剛度，Cs為二系懸架阻尼系數(shù)；Fs為GMA系統(tǒng)作動(dòng)力力；Zs和Zt分別為車體和轉(zhuǎn)向架架構(gòu)的位移；Xr為軌道不平順等外部激勵(lì)。

分別對(duì)車體和轉(zhuǎn)向架架構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行力學(xué)分析，根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

令z1=Zt；z2=Zs；k1=Kw；k2=Ks；m1=Mt；m2=Ms；c=Cs；f=Fs；u=Xr，則式(13)簡(jiǎn)寫為：

式(15)中輸入向量U=（f，u），解得A，B，C，D分別為：

4 數(shù)據(jù)仿真分析

為了驗(yàn)證主動(dòng)懸架液壓放大GMA系統(tǒng)振動(dòng)控制效果，根據(jù)前文所建的GMA系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及1/4車輛二自由度主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab-Simulink仿真軟件搭建GMA系統(tǒng)仿真模型和主動(dòng)懸架仿真模型，如圖7和圖8所示。

圖7 GMA系統(tǒng)Matlab-Simulink仿真圖

圖8 主動(dòng)懸架Matlab-Simulink仿真圖

上述仿真模型中物理量參考某典型列車部分參數(shù)[15]，具體參數(shù)數(shù)值如表3所示。

表3 主動(dòng)懸架模型物理量參數(shù)

4.1 GMA系統(tǒng)對(duì)車體響應(yīng)的影響

為了驗(yàn)證GMA系統(tǒng)用于列車主動(dòng)懸架的減振效果，以1/4車輛二自由度被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架為仿真對(duì)象，以美國(guó)六級(jí)軌道高低不平順作為外部輸入激勵(lì)，利用Matlab-Simulink分別對(duì)被動(dòng)懸架和GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，得到以200km/h速度運(yùn)行時(shí)的列車車體響應(yīng)（車體浮沉振動(dòng)位移、車體浮沉振動(dòng)速度、車體浮沉振動(dòng)加速度），結(jié)果如圖9與圖10所示。

圖9 被動(dòng)懸架車體響應(yīng)

圖10 GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架車體響應(yīng)

為了更直觀得到GMA系統(tǒng)對(duì)車體響應(yīng)的影響，分別仿真被動(dòng)懸架和GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架的不同車體響應(yīng)，結(jié)果如圖11～圖13所示。將兩種懸架減振性能進(jìn)行對(duì)比分析，得到GMA系統(tǒng)控制前后車體振動(dòng)響應(yīng)最大幅值參數(shù)如表4所示。

表4 GMA系統(tǒng)控制前后車體振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

圖11 車體浮沉振動(dòng)位移-時(shí)間響應(yīng)

圖12 車體浮沉振動(dòng)速度-時(shí)間響應(yīng)

圖13 車體浮沉振動(dòng)加速度-時(shí)間響應(yīng)

從圖11～圖13可知，GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架要比被動(dòng)懸架的減振效果優(yōu)越。具體的，由表4的分析結(jié)果可知，相比于被動(dòng)懸架，GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架的車體浮沉振動(dòng)位移幅值、速度和加速度幅值均明顯減小，振動(dòng)控制效果分別提升了52.43%、39.81%和50.28%，其中車體浮沉振動(dòng)最大位移幅值從4.568mm減小到2.173mm，實(shí)現(xiàn)了更佳的振動(dòng)控制性能。

4.2 不同放大倍數(shù)對(duì)GMA作動(dòng)力的影響

通過對(duì)1/4車輛二自由度主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，可以得到GMA系統(tǒng)用于主動(dòng)懸架減振時(shí)的理想輸出作動(dòng)力，結(jié)果如圖14所示，理想作動(dòng)力幅值最大約為3800N。

圖14 GMA理想作動(dòng)力幅值-時(shí)間響應(yīng)

由液壓位移放大機(jī)構(gòu)的工作原理可知，位移放大機(jī)構(gòu)在放大GMA輸出位移的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致輸出力減小，因此必須選擇合適的放大倍數(shù)，使GMA系統(tǒng)同時(shí)滿足主動(dòng)懸架對(duì)作動(dòng)器輸出位移和減振力的要求。在Matlab仿真過程中，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，位移放大倍數(shù)最大取10倍，仿真結(jié)果如圖15所示。

由圖15可以看出，不同位移放大倍數(shù)直接影響GMA輸出作動(dòng)力的大小，隨著位移放大倍數(shù)的增加，GMA輸出作動(dòng)力持續(xù)減小。當(dāng)放大倍數(shù)為3倍時(shí)，GMA輸出作動(dòng)力幅值最大約為3200N；當(dāng)放大倍數(shù)為5倍時(shí)，GMA輸出作動(dòng)力幅值最大約為1900N；當(dāng)放大倍數(shù)為10倍時(shí)，GMA輸出作動(dòng)力幅值將減小到1100N，已經(jīng)無法達(dá)到主動(dòng)懸架系統(tǒng)減振所需的控制力。

圖15 不同放大倍數(shù)GMA作動(dòng)力幅值-時(shí)間響應(yīng)

5 結(jié)論

1）在分析GMA工作原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)列車主動(dòng)懸架具體應(yīng)用場(chǎng)合，設(shè)計(jì)了具有液壓位移放大機(jī)構(gòu)的GMA作動(dòng)系統(tǒng)，并應(yīng)用到列車的振動(dòng)控制。

2）建立了GMA系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，仿真驗(yàn)證了GMA系統(tǒng)用于主動(dòng)懸架的可行性和優(yōu)越性。與被動(dòng)懸架相比，GMA系統(tǒng)主動(dòng)懸架可以大大降低車體振動(dòng)幅值，提高列車運(yùn)行的穩(wěn)定性。

3）液壓位移放大機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)GMA系統(tǒng)位移放大的同時(shí)輸出力減小。仿真結(jié)果表明，當(dāng)位移放大10倍時(shí)，GMA系統(tǒng)的輸出作動(dòng)力已經(jīng)無法滿足列車主動(dòng)懸架振動(dòng)控制的要求。因此，在設(shè)計(jì)放大機(jī)構(gòu)時(shí)，要從主動(dòng)懸架整體性能出發(fā)，綜合考慮各項(xiàng)參數(shù)的要求。