基于多元擬合方程的結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)JRC估算

嚴(yán) 豪，宋彥輝，2，陳子玉，師述橙，戎 娟

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引言

巖體是由巖塊和結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)組成的[1]，對(duì)于巖質(zhì)邊坡或者洞室，當(dāng)巖塊強(qiáng)度足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度成為控制其穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素[2]。通常，硬性結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度可通過室內(nèi)或野外原位試驗(yàn)來完成，但兩者均費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且受到試驗(yàn)條件的一定限制。因此發(fā)展基于野外調(diào)研、測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)抗剪強(qiáng)度估算方法成為過去多年眾多研究者聚焦的領(lǐng)域，這其中，涉及到結(jié)構(gòu)面的一個(gè)重要指標(biāo)參數(shù)——粗糙度(JRC)，它首先由BARTON首先提出，并經(jīng)歷了試驗(yàn)研究階段、應(yīng)用探索階段、理論研究階段以及應(yīng)用研究階段[3]，其中實(shí)驗(yàn)研究階段以直剪試驗(yàn)[4]和傾斜試驗(yàn)為主要研究方法。目前，BARTON[5]提出的JRC-JCS模型具有很高的認(rèn)可度，他給出的JRC-JCS模型表達(dá)式如下：

(1)

式中:τn——結(jié)構(gòu)面極限抗剪強(qiáng)度；

σn——法向應(yīng)力；

Ψb——基本摩擦角；

JRC——粗糙度；

JCS——結(jié)構(gòu)面兩壁巖體的單軸抗壓強(qiáng)度。

把與標(biāo)準(zhǔn)剖面曲線進(jìn)行對(duì)比得到的結(jié)構(gòu)面JRC值帶入公式(1)，可以快速到結(jié)構(gòu)面的極限抗剪強(qiáng)度。相對(duì)于通過直剪試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度，節(jié)省了大量的人力、物力和時(shí)間，但是這個(gè)方法會(huì)因人的主觀因素導(dǎo)致結(jié)果偏差，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)結(jié)構(gòu)面曲線，不同的人會(huì)有不一樣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從而就會(huì)得到不同的JRC值。

LI Y R等[6]在2015年完善和提出多種計(jì)算結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法，包括：高度均方根法(RMS)、RMS的一階導(dǎo)數(shù)法(Z2)、節(jié)理剖面指標(biāo)法(Rp)；ZHENG BOWEN等[7]在2016年提出了新的參數(shù)(β100%)來表示結(jié)構(gòu)面在循環(huán)剪切作用下的粗糙度；LI等[9]在2015年提出分形維數(shù)法(D); JANG等[10]在2014年提出結(jié)構(gòu)函數(shù)法(SF); 葛云峰等[11]考慮了巖體結(jié)構(gòu)面的各向異性，通過三維激光掃描，建立結(jié)構(gòu)面的三維數(shù)字模型，然后通過虛擬光源，生成結(jié)構(gòu)面表面出現(xiàn)光亮以及陰影分布的圖片，并設(shè)定灰度閾值，最后用圖像分割技術(shù)，提取大于灰度閾值的光亮部分，計(jì)算出結(jié)構(gòu)面光亮面積所占百分比，再結(jié)合 TSER等[12]提出的公式計(jì)算JRC值；這些方法的精確度可能很高，但是對(duì)儀器和操作人員的技能要求也很高，在目前的實(shí)際中難以得到廣泛的運(yùn)用。李化等[13]按平直狀(0≤JRC≤8)、波浪狀(8

上述的方法有的需要靠經(jīng)驗(yàn)取JRC，也有的雖然結(jié)果比較精確，但是計(jì)算過程很復(fù)雜，難以在工程中廣泛的應(yīng)用；而在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)實(shí)際工程當(dāng)中，希望用簡(jiǎn)單簡(jiǎn)便、易操作的方法得到客觀合理的數(shù)據(jù)，故本次研究旨在通過結(jié)構(gòu)面的形態(tài)分析，建立測(cè)量得到簡(jiǎn)便、易測(cè)的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)估算公式，從而定量估算JRC值并減少人為主觀性造成的誤差。

1 定量確定結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)JRC

通過對(duì)BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面的觀察，可以明顯看到隨著結(jié)構(gòu)面起伏度、高差等因素的變化，JRC值也在改變，這就說明它們之間應(yīng)該存在著一些數(shù)學(xué)關(guān)系，找到其中的規(guī)律，就能定量的計(jì)算巖體結(jié)構(gòu)面的JRC值。

1.1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)介紹

通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)面剖面曲線來得到需要的參數(shù)，是最直接有效的方法。為了適應(yīng)野外作業(yè)，并且取得確實(shí)可信的結(jié)構(gòu)面剖面曲線，目前采用的方法主要是接觸打孔器測(cè)量[16]和輪廓曲線儀測(cè)量[17]等。已有研究表明，影響結(jié)構(gòu)面粗糙度的因素很多，而不是由某個(gè)單一的因素決定，所以研究時(shí)需要統(tǒng)計(jì)多種剖面曲線數(shù)據(jù)。本文通過現(xiàn)有的BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面直接測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，并假設(shè)方向從左向右。需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(表1)包括結(jié)構(gòu)面剖面直線長(zhǎng)度L0(L0=100 mm)曲線長(zhǎng)L、“爬坡”時(shí)的坡度值ii和起伏高差hi、總面積S0以及結(jié)構(gòu)面剖面曲線與上邊界圍成的面積S(圖1)。由于第一條BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面曲線近與平直，故文中不涉及第一條BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面曲線。

圖1 參數(shù)含義示意圖Fig.1 Schematic diagram of parameter meaning

1.2 擬合JRC的計(jì)算方程

把不同的影響因素進(jìn)行組合，并通過MATLAB用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，再把數(shù)據(jù)帶入擬合得到的方程中，計(jì)算出JRC值，然后與BARTON的JRC值對(duì)比。用擬合優(yōu)度R2表示回歸方程擬合度(R2的取值范圍是[0，1]，R2的值越接近1，說明回歸方程擬合程度越好；反之，R2的值越接近0，說明回歸方程擬合程度越差)，當(dāng)計(jì)算的JRC值誤差太大時(shí)，進(jìn)行另外的組合嘗試，直到誤差在可以接受的范圍時(shí)停止，以求最終得到能簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確計(jì)算出JRC的方法。

表1 Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

(1)面積比和長(zhǎng)度比組合法

首先，利用AutoCAD最方便測(cè)量的關(guān)于Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面曲線的兩個(gè)參數(shù)：面積和長(zhǎng)度，且全部采用比值的形式以達(dá)到使參數(shù)無量綱的目的。面積比是結(jié)構(gòu)面剖面曲線與上邊界圍成的面積S與總面積S0的比值；長(zhǎng)度比是結(jié)構(gòu)面剖面曲線長(zhǎng)L與直線段長(zhǎng)度L0的比值。

這是一個(gè)二元方程，初步假設(shè)目標(biāo)方程為：

(2)

并且令式中L/L0為x1；S/S0為x2。進(jìn)過擬合，得到方程如下：

并繪出擬合方程計(jì)算得出的JRC值Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面的JRC界限值對(duì)比圖(圖2，上和下實(shí)線表示BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面JRC值的上、下限，紅色虛線是擬合估算值，下同)。圖2中可以看出，擬合得出的結(jié)果中2、5和9編號(hào)與BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面的JRC中值相差很大(表2)，特別是編號(hào)9，相差7.3。存在如此大的誤差，表明擬合的方程不能應(yīng)用于實(shí)踐中；用SPSS進(jìn)行擬合優(yōu)度計(jì)算，程序在30次模型評(píng)估和10次導(dǎo)數(shù)評(píng)估后停止運(yùn)行(設(shè)置連續(xù)殘差平方和之間的相對(duì)減少量最多為1.0×10-8，下同)，得到擬合優(yōu)度R2=0.212；以上兩點(diǎn)都說明只是這兩組參數(shù)還不足以表達(dá)巖體結(jié)構(gòu)面的粗糙度。

圖2 計(jì)算值與Barton值對(duì)比圖Fig.2 Comparison of calculation value and BARTON value

Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面編號(hào)Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面中值擬合方程計(jì)算值232.9358.9478.15913.261110.971312.881514.09179.7101918.4

(2)面積比、長(zhǎng)度比和爬坡總高組合法

考慮第一種組合中用兩個(gè)因素的不足，為了提高方程的可信度和實(shí)用性，這里增加另一個(gè)因素——爬坡總高。爬坡總高是沿著結(jié)構(gòu)面剪切方向的爬坡高的和(∑hi，只計(jì)量爬坡而不計(jì)量下坡)。

方程由二元變?yōu)槿?，初步假設(shè)目標(biāo)方程為：

(4)

令式中L/L0為x1；S/S0為x2；∑hi/L0為x3。

經(jīng)過擬合后得到的方程為：

(5)

繪出擬合方程計(jì)算得出的JRC值與BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面的JRC界限值對(duì)比圖(圖3)與(圖1)對(duì)比，增加了爬坡總高，圖3中可以看到，用這三個(gè)因素?cái)M合得出的結(jié)果相比用長(zhǎng)度比和面積比兩個(gè)因素得到的結(jié)果，跟Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面中值的差值大幅度減小，其中以編號(hào)5差值最大，達(dá)到3.6；編號(hào)9剖面結(jié)果次之，其余各剖面計(jì)算值都在上下界限內(nèi)，與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)面剖面值基本一致(表3)；SPSS程序擬合優(yōu)度計(jì)算結(jié)果顯示，R2=0.847，相比于第一種組合也有了很大的提高。擬合方程計(jì)算值與BARTON中值越來越接近，這就表明增加爬坡高這一因素是可行的，但是仍然有兩組剖面差值較大，需要進(jìn)一步完善。

圖3 計(jì)算值與BARTON值對(duì)比圖Fig. 3 Comparison of calculation value and BARTON value

Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面編號(hào)Barton標(biāo)準(zhǔn)剖面中值擬合方程計(jì)算值232.7 355.0 476.2 5912.6 61111.4 71312.7 81516.0 91714.6 101917.9

(3)長(zhǎng)度比、角度和爬坡總高組合法

第一和第二種組合中，都存在面積比和長(zhǎng)度比，但是擬合效果都不理想，為了不增加方程里的自變量，優(yōu)先考慮用角度來替換面積比。角度指的是沿著結(jié)構(gòu)面剪切方向爬坡時(shí)坡度的平均值和最大值。這時(shí)，總的來說有三類影響因素，但是角度又包含了平均值和最大值，這是兩個(gè)參數(shù)，因此方程實(shí)際上是四元的。又由于在測(cè)量角度時(shí)，最大角度包含在測(cè)量數(shù)據(jù)中，所以本質(zhì)上還是只需要測(cè)量三類參數(shù)。為了使公式里面各自變量量綱統(tǒng)一，采用弧度表示角度。

初步假設(shè)目標(biāo)方程為：

圖4 計(jì)算值與BARTON值對(duì)比圖Fig.4 Comparison of calculation value and BARTON value

繪出擬合方程計(jì)算得出的JRC值與BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面的JRC界限值對(duì)比圖(圖4)。圖4中可以看出擬合得出的結(jié)果除了第十條剖面JRC值偏小，第五條偏大，但與BARTON中值的差值都不超過1.3，其余跟BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面的JRC中值基本一致(表4)，表明用這幾個(gè)參數(shù)可以很好的表達(dá)巖體結(jié)構(gòu)面的粗糙度；用SPSS計(jì)算擬合優(yōu)度(表5)，此時(shí)擬合優(yōu)度已達(dá)到：R2=0.971，因此，在這里我們不再考慮采用面積、長(zhǎng)度、角度和爬坡高四個(gè)因素來擬合，因?yàn)檫@會(huì)得到一個(gè)五元的擬合方程，其形式過于復(fù)雜，違背了追求簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確這一目的。另外，與(1)和(2)相比，(3)中用角度替換了面積因素，從而得到了更符合BARTON標(biāo)準(zhǔn)剖面中值的方程，說明相比于面積因素，結(jié)構(gòu)面的爬坡角度對(duì)其粗糙度的影響更大，也具有更好的數(shù)學(xué)關(guān)系；結(jié)構(gòu)面曲線長(zhǎng)因素存在于三組方程中，再結(jié)合擬合的方程，表明它跟結(jié)構(gòu)面粗糙度成正相關(guān)，即相同的取樣長(zhǎng)度時(shí)，沿剪切方向的結(jié)構(gòu)面剖面曲線越長(zhǎng)，其粗糙度JRC值越大。

表4 計(jì)算值與BARTON值對(duì)比表

表5 迭代歷史記錄

2 結(jié)論

本文選取剖面長(zhǎng)度比L/L0、“爬坡”時(shí)的傾角ii、傾角相對(duì)應(yīng)高差hi和面積比四個(gè)影響因素S/S0，并把不同的因素進(jìn)行組合，從而擬合結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)的估算方程，結(jié)果表明：

(1)方程中采用的是結(jié)構(gòu)面曲線長(zhǎng)與平面長(zhǎng)度的比值，所以得到的方程是不依賴于結(jié)構(gòu)面取樣長(zhǎng)度的。

(2)結(jié)構(gòu)面曲線長(zhǎng)與平面長(zhǎng)度的比值以及結(jié)構(gòu)面剖面曲線與上邊界圍成的面積S與總面積S0的比值，這兩個(gè)因素跟結(jié)構(gòu)面粗糙度沒有很好的數(shù)學(xué)關(guān)系(R2=0.212)，對(duì)粗糙度影響不明顯，擬合得到的方程不夠精確。

(3)面積比、角度和爬坡高組合之后擬合出來的曲線與BARTON標(biāo)準(zhǔn)曲線中值具有較高的一致性(R2=0.847)，說明用這幾個(gè)參數(shù)可以較好的體現(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)面的粗糙度。

(4)根據(jù)文中三種組合方法的比較分析，推薦使用長(zhǎng)度比、平均角度、最大角度以及爬坡總高和L0的比值組合的方法來計(jì)算巖體結(jié)構(gòu)面的JRC值(R2=0.971)。