用比較的方法辨析概念

◎相子凡

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。但有的同學(xué)對(duì)一些概念的理解還比較膚淺，對(duì)概念的形成不甚了解，特別是對(duì)一些相似、相近的概念，更容易混淆不清。為了幫助自己建立、理解和鞏固概念，我們可以運(yùn)用比較的方法來辨析這些概念。

1.在操作中比較。對(duì)圖形與幾何中的一些概念，可以通過動(dòng)手描一描、涂一涂、摸一摸等操作活動(dòng)進(jìn)行感受比較，從而達(dá)到辨析概念的目的。例如認(rèn)識(shí)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積”的概念時(shí)，大家可以用紅色彩筆在長(zhǎng)方形的四周順次描出邊線表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，用藍(lán)色彩筆把長(zhǎng)方形里面涂滿藍(lán)色體驗(yàn)長(zhǎng)方形的面積，通過觀察比較，我們清晰地認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)是圍成長(zhǎng)方形四條邊線的總長(zhǎng)，而面積則是指圍成的長(zhǎng)方形表面的大小。面是由線發(fā)展而來的。

再如，認(rèn)識(shí)“長(zhǎng)方體的體積和容積”的概念時(shí)，大家可以動(dòng)手摸一摸長(zhǎng)方體木盒，感受體積是木盒所占空間的大小，是要從外面來量它的長(zhǎng)度，而容積是木盒里面所能容納的物體的體積，要從里面量出它的長(zhǎng)度。因?yàn)槟竞杏泻穸?，所以木盒體積始終是大于容積的。再摸一摸長(zhǎng)方體橡皮，是實(shí)心的，從而明白一個(gè)物體一定有體積，但不一定有容積。

2.借助圖形比較。有些概念單從文字上來理解比較抽象，這時(shí)如果借助圖形就能清楚地比較出它們之間的關(guān)系。例如認(rèn)識(shí)“方程和等式”的概念時(shí)，大家都知道方程是含有未知數(shù)的等式，等式不一定都是方程。但頭腦中還是缺乏清晰的表象，這時(shí)如果借助紙筆，畫出集合圖，它們的關(guān)系就一目了然了。如下圖：

從圖中可以清晰地看出，方程是等式的一部分，但等式不一定都是方程。

3.在內(nèi)容上比較。有些概念僅一字之差，比較接近，容易混淆。這時(shí)我們可以從內(nèi)容上進(jìn)行對(duì)比辨析，幫助理解。如“比和比例”兩個(gè)概念，比是表示兩個(gè)量的相除關(guān)系，由兩個(gè)數(shù)組成，分別叫作比的前項(xiàng)和后項(xiàng)；而比例是表示兩個(gè)比相等的式子，由四個(gè)數(shù)組成，兩端的兩項(xiàng)叫作比的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比的內(nèi)項(xiàng)。這樣從內(nèi)容上逐字逐句進(jìn)行比較，對(duì)概念的理解就達(dá)到通透明了的效果。