基于改進(jìn)透視變換的結(jié)構(gòu)光圖像校正?

王穎 李鋒

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

在光柵投影三維結(jié)構(gòu)光成像系統(tǒng)中，由于投影儀投影角度、相機(jī)拍攝角度等因素的影響，使得相機(jī)獲取的結(jié)構(gòu)光圖像發(fā)生不同程度的透視畸變［1］。但在結(jié)構(gòu)光后續(xù)處理中，如結(jié)構(gòu)光相位誤差補(bǔ)償?shù)龋ǔＰ枰Y(jié)構(gòu)光圖像的無畸變正視圖圖像，因此在進(jìn)行后續(xù)處理之前需要對畸變結(jié)構(gòu)光圖像進(jìn)行校正［2］。

常用的圖像校正方法主要有角度檢測法［3］和透視變換法［4］。角度檢測校正方法依據(jù)檢測的圖像中的直線角度，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正，忽視圖像透視畸變，存在一定局限性；透視變換校正方法從投影儀和相機(jī)的成像原理出發(fā)，對圖像透視畸變進(jìn)行校正，效果較好，但透視變換校正方法首先需要精確獲取控制點(diǎn)坐標(biāo)，常用的基于Hough變換檢測方法［5］，精度不高且穩(wěn)定性差。

文章提出一種改進(jìn)的透視變換方法，用于畸變結(jié)構(gòu)光圖像的自校正。采用高斯梯度方向亞像素擬合曲線的方法更加精確地檢測到投影結(jié)構(gòu)光圖像邊緣，使透視變換矩陣更加準(zhǔn)確。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 透視投影

透視投影也稱作投影映射，是將圖像投影到一個新的視平面。利用透視中心、像點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)三點(diǎn)共線的條件，按透視旋轉(zhuǎn)定律使透視面繞透視軸旋轉(zhuǎn)某一角度，破壞原有投影光線束，仍保持透視面上投影幾何圖形不變的變換［6］。

由于觀察視角的不同，可以看到一個物體的一個或多個側(cè)面，按照透視中空間坐標(biāo)系劃分，可以分為單點(diǎn)透視投影、雙點(diǎn)透視投影和三點(diǎn)透視投影［7］。文中討論的是單點(diǎn)透視投影，即投影儀投射圖像到投射面，投射面的圖像發(fā)生透視畸變，利用透視變換的相關(guān)算法對其進(jìn)行矯正。

2.2 二維圖像的透視變換

以點(diǎn)S為視點(diǎn)，由于視線與矩形ABCD所在的平面存在一定的夾角，使得投影面上的圖像發(fā)生透視畸變，形成新的四邊形，如圖1所示。

圖1 透視變換

以圖中的四個角點(diǎn)為例，經(jīng)過透視變換后，A點(diǎn)對應(yīng) A′點(diǎn)，B點(diǎn)對應(yīng) B′點(diǎn)，C點(diǎn)對應(yīng)C′點(diǎn)，D點(diǎn)對應(yīng)D′點(diǎn)，原四邊形的形狀發(fā)生改變。透視投影是矩形ABCD平面上的每一個點(diǎn)在視角的作用下投影到 A′B′C′D′平面的過程。若矩形 ABCD 為無畸變正視圖，則透視變換是畸變圖形 A′B′C′D′上的每一個像素點(diǎn)對應(yīng)到正視圖上對應(yīng)的像素點(diǎn)的過程［8］。而實(shí)現(xiàn)透視畸變的矯正，就是要找到A′B′C′D′平面上的點(diǎn)與正視圖上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。

通用的變換公式為

式中，u，v是原始圖像的某點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)透視變換后得到的對應(yīng)圖像坐標(biāo)為 x，y，其中 x=x′/w′，透視變換矩陣，可拆分成四部分，其中，表示線性變換用于平移產(chǎn)生透視變換。重新整理公式可以得到:

其中，(x，y)是正視圖的像素坐標(biāo)，(u，v)是畸變圖像的像素坐標(biāo)，a11，a12，a13，a21，a22，a23，a31，a32，a33是透視變換的參數(shù)。

2.3 透視變換坐標(biāo)點(diǎn)的選擇

由式（2）、（3）可以推出，只要得到四對畸變圖像與正視圖像相對應(yīng)的坐標(biāo)對就可以解出透視變換參數(shù)，從而求得透視變換矩陣。四對坐標(biāo)點(diǎn)的選取對實(shí)現(xiàn)高精度透視畸變校正有很大的影響。一般選取畸變圖像的四個角點(diǎn)的坐標(biāo)，角點(diǎn)較于其他點(diǎn)更容易獲取且分布均勻。然后需要確定角點(diǎn)對應(yīng)在正視圖中的位置坐標(biāo)，對應(yīng)不同的正視圖角點(diǎn)的坐標(biāo)，其校正結(jié)果也不同。通常的算法是將圖像實(shí)際的尺寸轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的坐標(biāo)值，但這樣會導(dǎo)致校正之后的圖像邊緣不連續(xù)，出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，需使用灰度插值法來保證圖像的連續(xù)性和平滑性［9］。

在結(jié)構(gòu)光圖像的實(shí)際應(yīng)用中，按照同樣的準(zhǔn)則選取圖像中結(jié)構(gòu)光投影區(qū)域四個邊角點(diǎn)，作為透視變換控制點(diǎn)和確定相應(yīng)的正視圖控制點(diǎn)。希望校正后的圖像還能保持結(jié)構(gòu)光的正弦特性，周期要與系統(tǒng)拍攝的正視圖的結(jié)構(gòu)光周期一致，也將以此來判斷校正的效果。

2.4 角點(diǎn)坐標(biāo)的確定

由透視變換理論分析可知，角點(diǎn)坐標(biāo)是影響透視變換的一個主要因素，對于一個結(jié)構(gòu)光圖像而言，需要對投影圖像的邊緣曲線進(jìn)行解析，從而獲得四條邊緣曲線的交點(diǎn)，即為所求的角點(diǎn)。

文章采用一種高精度亞像素邊緣檢測算法，目前研究的亞像素級邊緣曲線檢測算法，可以歸納為3種類型:矩方法［10］、插值法［11］和擬合法［12］。矩方法對圖像噪聲敏感，如果考慮模糊后的邊緣模型，就會增加模型參數(shù)，使得解析解的確定變得十分困難。插值法的特點(diǎn)同基于矩的方法類似，計算過程簡單，但是容易受噪聲的影響。

插值法和擬合法求邊緣，易受噪聲影響。若考慮在求邊緣前進(jìn)行圖像的濾波去噪處理，容易造成部分邊緣信息的丟失［13～14］。針對這種情況，文章采用一種新的擬合算法用于邊緣曲線的檢測和提取。首先在邊緣附近選取一系列的點(diǎn)，獲取這些點(diǎn)的灰度值，進(jìn)而求得灰度梯度值，然后利用高斯曲線對這些點(diǎn)的梯度值進(jìn)行擬合，最后通過擬合曲線求得高斯曲線的對稱軸位置即為亞像素位置。該方法去掉離群點(diǎn)的干擾，故對噪聲不敏感。

2.5 一種高精度的邊緣擬合算法

首先在圖像邊緣選取某一領(lǐng)域U，設(shè)H是在該領(lǐng)域內(nèi)的矩陣，表示在領(lǐng)域內(nèi)(i，j)點(diǎn)的灰度值，求得灰度矩陣H。

若灰度分布函數(shù)為y=f(x)，則梯度函數(shù)為t=f(x)′。再根據(jù)梯度值進(jìn)行高斯擬合。由梯度值得到的是離散的點(diǎn)，必須將這些離散的點(diǎn)擬合成一條連續(xù)的曲線，高斯分布的中心為該梯度方向上的灰度變換最大的地方，也就是邊緣，以此來確定亞像素邊緣坐標(biāo)［15］。

高斯曲線的表達(dá)式為

式中u為高斯分布均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，對式（4）兩邊取對數(shù)得

變化后得到的式（5）為典型的二次曲線，計算得到簡化。

用于擬合邊緣的曲線方程為y=ax2+bx+c，由最小二乘法原理求取參數(shù)a，b，c，誤差平方和用字母S表示:

將S分別對a，b，c求偏微分，并分別令其偏微分為零，得:

其中:

進(jìn)而求得u和σ:

u值即為邊緣曲線亞像素值。

然后求得擬合的四條邊緣曲線的交點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)光畸變圖像的角點(diǎn)進(jìn)行透視校正。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，將正弦性結(jié)構(gòu)光經(jīng)投影儀投射到投射面，投影儀與投射面存在一定角度，相機(jī)拍攝得到的結(jié)構(gòu)光圖像如圖3（a）所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)

對圖3（a）發(fā)生畸變的結(jié)構(gòu)光圖像用文中所述方法進(jìn)行校正，如圖3（b）所示。

圖3 （a）畸變結(jié)構(gòu)光圖像

圖3 （b）校正后的結(jié)構(gòu)光正視圖

再調(diào)整投影儀的位置，使投影儀、相機(jī)和投射面平行，拍攝得到正視圖，如圖4所示。

將圖4的結(jié)構(gòu)光正視圖圖像取行像素灰度，如圖5（a）所示；取圖3（b）經(jīng)過透射變換校正后的結(jié)構(gòu)光圖像的行像素灰度，如圖5（b）所示。

圖4 拍攝得到的正視圖

圖5 （a）拍攝的正視圖的行像素灰度

圖5 （b）校正后的正視圖的行像素灰度

通過對比圖5（a）和圖5（b）可知，將畸變圖校正后得到的正視圖仍具有正弦性，且頻率與正常情況下拍攝得到的正視圖相同。

4 結(jié)語

為實(shí)現(xiàn)圖像的透視校正，通常要對圖像的角點(diǎn)進(jìn)行精準(zhǔn)定位，也就是對圖像邊緣的精確測量。文章提出一種新的邊緣檢測算法——梯度方向亞像素邊緣擬合，先在邊緣附近取點(diǎn)，求這些點(diǎn)的梯度，再用高斯模型對其梯度進(jìn)行擬合得到亞像素位置，求取直線邊緣，得到角點(diǎn)。

通過對結(jié)構(gòu)光圖像的畸變校正，可以看出該算法速度快、效率高、實(shí)用性強(qiáng)，維持了圖像原有的特性，有較好的應(yīng)用前景。