基于小波變換和均值濾波的圖像去噪方法?

梁利利 高 楠 李建軍

（1.咸陽師范學(xué)院外國語學(xué)院 咸陽 712000）（2.北京京北職業(yè)技術(shù)學(xué)院 北京 101400）

1 引言

圖像去噪一直以來是圖像處理領(lǐng)域的一個重要研究課題，在有效去除圖像噪聲的基礎(chǔ)上，較好地保留圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息是去噪的主要目的。均值濾波具有運(yùn)算簡單，去高斯噪聲能力強(qiáng)的特點(diǎn)，使它成為眾多去噪方法中最為常用的方法。它通過設(shè)置濾波模板的大小抑制噪聲，實(shí)現(xiàn)圖像平滑濾波。但均值濾波法屬于低通濾波，存在固有缺陷［1］，消噪的同時會造成圖像高頻細(xì)節(jié)成分缺失，導(dǎo)致圖像模糊不清?；谛〔ㄗ儞Q的圖像去噪法是變換域的典型去噪法［2］，會隨著小波分解尺度實(shí)時改變，適應(yīng)性很強(qiáng)。本文采用小波變換和均值濾波相結(jié)合的方法，既能有效地降低噪聲，又能較好地保留圖像的細(xì)節(jié)，去噪效果優(yōu)于單一的均值濾波法和小波去噪法，具有很好的普適性。

2 小波變換

小波變換是時域和頻域的局部變換，它能通過運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn)對圖像的多尺度細(xì)化分析。小波變換實(shí)際上就是分解圖像的行和列信號，每一層分解都能得到原圖像四分之一大小的四幅子圖像，分別用LL，LH，HL，HH來表示，其中LL包含原始圖像低頻信息的主要部分；LH是高頻信息的水平細(xì)節(jié)分量；HL是高頻信息的垂直細(xì)節(jié)分量；HH是高頻信息的對角線細(xì)節(jié)分量。圖1為一階小波變換所示的四子圖，下一層分解在上一層的LL子圖像上重復(fù)進(jìn)行。一階和二階小波變換分解圖如圖1所示。小波變換由于多分辨率和小波基選擇靈活性的特點(diǎn)，在信號分析、語音合成、圖像降噪、數(shù)據(jù)壓縮等各方面都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的成果。

圖1 一階和二階小波變換分解圖

3 基于小波變換的圖像去噪

小波變換廣泛應(yīng)用于圖像降噪是因?yàn)槠渚哂刑卣魈崛『偷屯V波的綜合作用。小波降噪就是對小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，然后進(jìn)行圖像重構(gòu)，以便抑制或消除噪聲。小波降噪最常用的為閾值降噪法。其過程就是對小波分解后大于（或者小于）閾值的小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，然后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換實(shí)現(xiàn)降噪后圖像的重構(gòu)。小波閾值去噪的具體步驟如下:

1）小波分解變換。確定合適的小波函數(shù)和分解層次，對圖像進(jìn)行小波分解。

2）高頻系數(shù)閾值化處理。對小波分解后的每一層，選擇合適的閾值，實(shí)現(xiàn)對該層的水平方向、垂直方向和對角線方向高頻系數(shù)的閾值量化處理。閾值函數(shù)和閾值選擇規(guī)則與信號的閾值消噪相同。

3）重構(gòu)圖像。將小波分解得到低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波逆變換實(shí)現(xiàn)圖像的重構(gòu)。

3.1 閾值函數(shù)的選擇

1）硬閾值函數(shù)定義為

其中w是原始小波系數(shù)，η(w)是閾值化后的小波系數(shù)。

2）軟閾值函數(shù)定義為

其中w是原始小波系數(shù)，η(w)是閾值化后的小波系數(shù)。

一般來講，硬閾值處理法能夠很好地保留信號局部特征，軟閾值處理相對要平滑，但又會造成邊緣模糊的現(xiàn)象。為克服以上缺陷，特提出軟閾值的改進(jìn)函數(shù)。

3）改進(jìn)的軟閾值函數(shù):

該閾值函數(shù)能在噪聲與有用信號之間存在一個平滑過渡區(qū)，更符合圖像的連續(xù)性。

3.2 閾值的選擇

閾值的選擇是小波去噪的關(guān)鍵，如果閾值太大，很多有用的成分也會隨著去噪被去除，容易造成圖像的失真的情況，如果閾值選擇過小，去噪效果不理想，達(dá)不到去噪的目的。Donoho在1994年提出了統(tǒng)一閾值去噪方法［3］，它是在最小最大估計(jì)的限制下得出的最優(yōu)閾值。是當(dāng)維數(shù)趨向無窮時，多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布得出的結(jié)論，閾值的選擇滿足:

其中σn是噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N是信號的長度。

4 小波變換和均值濾波相結(jié)合的去噪方法

4.1 均值濾波

均值濾波是線性空間域?yàn)V波，通過活動窗口在圖像上滑動，將窗口中心點(diǎn)像素的灰度值用窗口內(nèi)所有點(diǎn)灰度值的平均值代替。該窗口一般具有奇數(shù)個點(diǎn)。均值濾波實(shí)際上就是對輸出像素灰度值進(jìn)行平均操作。該方法具有良好的噪聲平滑效果，通過先構(gòu)造濾波模板，然后利用模板對圖像進(jìn)行濾波處理。

均值濾波法的具體實(shí)現(xiàn)是將原圖中某一個像素和其鄰域內(nèi)所有像素的灰度值相加求平均值，然后將所得的平均值作為新圖中該像素的灰度值。設(shè) A為包含像素（i，j）在內(nèi)的鄰域點(diǎn)的集合，（x，y）為集合A中的像素，f（x，y）為像素（x，y）處的灰度值，則均值濾波后在像素（i，j）處的灰度值可表示為

式中，M是鄰域中像素點(diǎn)的總數(shù)［4］。均值濾波法操作簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)圖像中存在灰度極高或極低的像素點(diǎn)時，會對該去噪法產(chǎn)生很大的影響，容易破壞圖像細(xì)節(jié)，造成圖像邊緣模糊，不能很好地去除噪聲點(diǎn)。

4.2 小波變換和均值濾波相結(jié)合的去噪算法

均值濾波在抑制噪聲的同時會破壞圖像的邊緣信息，因?yàn)樵肼暸c圖像的邊緣信息均屬于圖像的高頻部分，所以采用均值濾波法去噪的同時也會造成圖像邊緣信息的減弱，甚至導(dǎo)致圖像邊緣模糊不清。小波變換具有多尺度、分辨率的特點(diǎn)，能有效地保護(hù)細(xì)節(jié)信息，故本文介紹的去噪方法是將小波變換和均值濾波相結(jié)合，具體步驟如下:

1）對含噪聲圖像選用合適小波函數(shù)進(jìn)行兩層小波分解，得到圖像分解系數(shù)。

2）對圖像分解得到的第二層高頻系數(shù)進(jìn)行小波閾值化處理，得到處理后的小波系數(shù)。

3）實(shí)現(xiàn)從第二層到第一層圖像的局部重構(gòu)，得到第一層重構(gòu)后的各個細(xì)節(jié)子圖像。

4）保持低頻近似子圖像不變，對第一層高頻細(xì)節(jié)子圖像分別采用水平模板、垂直模板、對角模板進(jìn)行均值濾波。

5）將重構(gòu)后的低頻近似細(xì)節(jié)子圖像和均值濾波處理后的的三個高頻細(xì)節(jié)子圖像進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)得到最終去噪后的圖像。

4.3 均值濾波模板的選擇

圖像的噪聲主要分布在高頻區(qū)，低頻區(qū)的噪聲所占比例很小，而圖像細(xì)節(jié)信息卻主要分布在高頻區(qū)，所以高頻區(qū)是去噪的重點(diǎn)，同時要盡量避免圖像邊緣的模糊，所以均值濾波模板的選擇尤為重要。模板過小，去噪能力差，去噪效果不理想；模板過大，會造成濾波結(jié)果模糊不清。

對通過小波降噪并進(jìn)行局部重構(gòu)后得到第一層細(xì)節(jié)子圖，低頻近似信息保持不變，對高頻信息部分根據(jù)得到的水平、垂直、對角高頻細(xì)節(jié)子圖像采用不同的均值濾波模板進(jìn)行濾波。水平細(xì)節(jié)子圖像包含了在水平方向的高頻信息與垂直方向的低頻信息，故采用水平模板如圖2（a）進(jìn)行均值濾波，能有效去除水平方向上高頻噪聲，并且較好地保留垂直方向的細(xì)節(jié)信息。垂直細(xì)節(jié)子圖像包含了在垂直方向的高頻信息與水平方向的低頻信息，故采用垂直模板如圖2（b）進(jìn)行均值濾波，能有效去除垂直方向上高頻噪聲，并且較好地保留水平方向的細(xì)節(jié)信息。對角細(xì)節(jié)子圖像包含了圖像在對角線方向的高頻信息，故采用對角模板如圖2（c）進(jìn)行均值濾波，能有效地去除對角線方向上的高頻噪聲影響。

圖2 均值濾波模板

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文選擇標(biāo)準(zhǔn)測試Lena.bmp圖像作為輸入圖像，使用Matlab7.0軟件，對輸入圖像加入均值方差為0.02的高斯噪聲，然后分別進(jìn)行均值濾波去噪法，基于小波變換的去噪法和本文所提出的去噪法進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)中均值濾波法采用3*3模板；小波去噪法，選用sym4小波基進(jìn)行圖像分解，采用改進(jìn)的軟閾值函數(shù)法和Donoho閾值。本文基于小波變換和均值濾波的圖像去噪法選用sym4小波基進(jìn)行兩層小波分解，在小波去噪的基礎(chǔ)上，再對高頻信息的細(xì)節(jié)子圖水平、垂直方向分別采用1*5、5*1模板濾波，對角方向采用9點(diǎn)X型模板濾波。三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 圖像去噪結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于小波變換的去噪法和本文方法均明顯優(yōu)于均值濾波去噪法，從去噪效果和邊緣清晰度方面來看，本文方法更優(yōu)。本文選用峰值信噪比（PSNR）作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)［5］，對去噪效果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

其中MSE原圖像與處理后圖像間的均方誤差，I（角標(biāo)n）為原始圖像第n個像素的值，K（角標(biāo)n）為經(jīng)過處理后圖像第n個像素的值。PSNR值越大，就代表失真越少。幾種去噪方法的信噪比如表1所示。

表1 幾種去噪方法的PSNR值比較（dB）

可以看出，本文所提出的結(jié)合小波變換和均值濾波的圖像去噪方法，提高了峰值信噪比，克服了單一使用均值濾波法和小波去噪法的缺點(diǎn)，既能有效降低噪聲，又能較好地保留圖像細(xì)節(jié)，具有一定普適性。

6 結(jié)語

通過對均值濾波缺點(diǎn)和小波變換優(yōu)勢的分析，解析了小波變換原理，構(gòu)建了小波分解和重構(gòu)的去噪模型、并引入了閾值，提出了小波變換和均值濾波相結(jié)合的圖像去噪方法。最終通過單一使用均值濾波法、小波去噪法和本文去噪方法進(jìn)行處理試驗(yàn)，進(jìn)行試驗(yàn)對比，驗(yàn)證本文方法可行。