主成分分析法在商品分類指標(biāo)體系構(gòu)建中的應(yīng)用?

李詩(shī)瑤

（河海大學(xué)商學(xué)院 南京 210000）

1 引言

在構(gòu)建商品分類指標(biāo)體系時(shí)，選取的指標(biāo)并不是越多越好。一些指標(biāo)屬性與商品的目標(biāo)屬性相關(guān)程度不大，甚至有一些指標(biāo)屬性中包含較多的噪音，對(duì)分類指標(biāo)體系的精度反而有負(fù)面影響。精簡(jiǎn)商品分類指標(biāo)的數(shù)量，有利于降低分類指標(biāo)體系的輸入空間維數(shù)，縮小數(shù)據(jù)采樣的規(guī)模，降低計(jì)算難度，減小工作時(shí)間。在選取商品分類指標(biāo)時(shí)，選取的原則是:所選的指標(biāo)都必須與商品的管理密切相關(guān)，同時(shí)盡可能地精簡(jiǎn)［1～2］。

2 商品分類指標(biāo)體系

商品的每個(gè)指標(biāo)屬性都會(huì)影響到商品部門(mén)對(duì)其的關(guān)注程度。不同的指標(biāo)對(duì)商品管理人員進(jìn)行商品分類決策的貢獻(xiàn)不同。綜合各個(gè)指標(biāo)屬性的總體關(guān)注程度越高，則越需要對(duì)相關(guān)商品進(jìn)行重點(diǎn)管理［3］。

“單價(jià)”反映的是單位商品的采購(gòu)成本，反映出商品管理的經(jīng)濟(jì)性因素。商品單價(jià)越高，越需要重點(diǎn)關(guān)注。對(duì)于高價(jià)值的商品，需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注度。

“采購(gòu)提前期”反映的是商品從發(fā)單到入庫(kù)的時(shí)間長(zhǎng)度，表征的是商品采購(gòu)的難易程度［4］。購(gòu)提前期越長(zhǎng)，不確定因素越多，缺貨可能性越大。對(duì)于采購(gòu)提前期較長(zhǎng)的商品，需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注度。

“消耗周期”反映的是商品的消耗時(shí)間。商品的消耗周期越短，說(shuō)明商品的需求量越高，進(jìn)貨量越大。對(duì)于消耗周期較短的商品，需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注程度。

“年消耗量”反映的是商品的消耗量的大小。商品的年消耗量越大，相應(yīng)的需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注程度［5～6］。

“重要度等級(jí)”反映的是商品對(duì)經(jīng)濟(jì)效益影響的大小和缺件時(shí)造成時(shí)損失的程度的大小。商品重要性等級(jí)越高，說(shuō)明商品對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的重要性程度越大、商品缺貨造成損失的程度也越大。對(duì)于重要性等級(jí)高的商品，需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注度。

“商品保質(zhì)期”反映的是商品保持其性能的時(shí)間期限，保質(zhì)期不同，商品管理人員對(duì)其的關(guān)注程度不同［7］。保質(zhì)期越短，其保持性能的時(shí)間越短，對(duì)其的關(guān)注程度越高。

“歷史消耗量”反映的是商品自采購(gòu)以來(lái)總的消耗量，體現(xiàn)的是該商品性能的總體穩(wěn)定性。對(duì)于歷史消耗量越高的商品，需要調(diào)高對(duì)其的關(guān)注程度［8］。

“供應(yīng)商等級(jí)”反映的是商品供應(yīng)商的綜合素質(zhì)。供應(yīng)商等級(jí)越高，表明其供貨的質(zhì)量、服務(wù)水平越高。對(duì)于等級(jí)低的供應(yīng)商［9］，需要調(diào)高對(duì)其提供的商品的關(guān)注程度。

本文綜合考慮商品的特點(diǎn)，制定了一個(gè)商品分類指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 商品數(shù)據(jù)集屬性

3 主成分分析法

主成分分析是利用降維的思想，將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱之為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線形組合，主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)［10～12］。其本質(zhì)是通過(guò)找出原始變量的相關(guān)性，尋求對(duì)相關(guān)變量的綜合替代，并且將轉(zhuǎn)化過(guò)程中信息的損失控制在較小的范圍內(nèi)。反映原始觀測(cè)指標(biāo)變動(dòng)程度最大的綜合指標(biāo)稱為第一主成分；反映原始觀測(cè)指標(biāo)變動(dòng)程度次大的為第二主成分；依此類推，以反映原始觀測(cè)指標(biāo)變動(dòng)程度的大小順序排列［13～15］。

先對(duì)p個(gè)變量的n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)求第一條最佳似合直線，使得這n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到該直線的垂直距離的平方和最小，稱這條直線為第一主成分；然后再求與第一主成分不相關(guān)的，并與n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的垂直距離平方和最小的第二主成分；接著再求第三主成分，第三主成分必須與前兩個(gè)主成分都不相關(guān)，且使它與n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的垂直距離平方和最小；如此繼續(xù)，直至求出前k個(gè)主成分［16］。

設(shè)P維觀測(cè)樣本矩陣(xij)np，其相關(guān)矩陣R=(rij)pp，其中:

R的特征值為λ1≥λ2≥…≥λp≥0對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量為由R求得的第i個(gè)主成分，其中:

為x經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換得到的標(biāo)準(zhǔn)化向量［17］。為第i個(gè)主成分的稱為主成分z1，z2，…，zk的貢獻(xiàn)率［14］。

在實(shí)際問(wèn)題中，選取多少個(gè)主成分比較合適，往往要通過(guò)累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)決定。累計(jì)貢獻(xiàn)率反映了前k個(gè)主成分所代表的原始指標(biāo)信息的百分比，一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率不少于85%。

4 實(shí)例分析

本文以某單位商品管理部門(mén)的商品為研究對(duì)象，隨機(jī)抽取了30種商品，根據(jù)商品的使用情況分別提取各商品的分類指標(biāo)值，如表2所示。

應(yīng)用Matlab2008a軟件進(jìn)行主成分分析運(yùn)算。

表2 商品的分類指標(biāo)值

圖1 方差貢獻(xiàn)

各個(gè)主成分的方差越大，則說(shuō)明其貢獻(xiàn)率越大，則對(duì)應(yīng)的主成分反映原始分類指標(biāo)的能力越強(qiáng)，反之則越弱。圖1各個(gè)主成分的樣本方差反映了原始分類指標(biāo)的能力強(qiáng)弱。

圖2 各個(gè)主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 各個(gè)主成分貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

由圖2及表3可知，前5個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到86.48%，已經(jīng)超過(guò)85%，而且從第6個(gè)主成分開(kāi)始，貢獻(xiàn)率均小于6%。表明原來(lái)由8個(gè)指標(biāo)反映的商品分類指標(biāo)體系可由5個(gè)主成分反映全部信息的86.48%，從而可使研究問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。因此商品分類指標(biāo)簡(jiǎn)化為單價(jià)、訂貨期提前期、消耗周期、年消耗量、重要度等級(jí)。這樣支持向量機(jī)的輸入空間維度由8維降為5維，縮小了商品管理數(shù)據(jù)的規(guī)模，降低了數(shù)據(jù)采集難度，減小了工作時(shí)間。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)商品進(jìn)行合理的分類是商品管理工作中重要的一環(huán)，建立科學(xué)有效的商品分類指標(biāo)體系是對(duì)商品進(jìn)行分類的基礎(chǔ)和必要依據(jù)，本文根據(jù)日常工作經(jīng)驗(yàn)選取了單價(jià)、訂貨期提前期、消耗周期、年消耗量、重要度等級(jí)、商品保質(zhì)期、歷史消耗量、供應(yīng)商等級(jí)8個(gè)指標(biāo)構(gòu)建商品分類指標(biāo)體系。通過(guò)主成成分分析法對(duì)8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析篩選最終簡(jiǎn)化為單價(jià)、訂貨期提前期、消耗周期、年消耗量、重要度等級(jí)5個(gè)指標(biāo)構(gòu)建商品分類指標(biāo)體系，有效地縮小了商品管理數(shù)據(jù)的規(guī)模，降低了數(shù)據(jù)采集難度，減小了工作時(shí)間。