高速列車齒輪箱內部流場數值模擬*

于寶義， 李亞麗， 林亞東， 鄭 黎， 李潤霞

(沈陽工業(yè)大學 材料科學與工程學院， 沈陽 110870)

隨著列車的飛躍式提速，齒輪箱作為傳動裝置的重要部件，對其性能要求越來越嚴格.在列車高速行駛過程中，齒輪傳動系統(tǒng)的工作環(huán)境極其惡劣，箱體內部存在復雜變化的油氣兩相流[1]，從而對齒輪箱的潤滑、密封等性能造成很大的影響.潤滑油具有良好的潤滑性、密封性、抗磨性及抗腐蝕性能，因而可以減輕齒輪箱內運動零件接觸表面的磨損并降低產熱量，進而起到清洗和冷卻的作用，從而保證齒輪箱的正常工作[2-3].因此，研究齒輪箱的流場變化規(guī)律并選擇合適的浸油深度對保證齒輪箱的正常高效運行非常重要.

目前關于齒輪箱流場的分析尚未得到系統(tǒng)研究.吳特[4]建立了齒輪箱二維仿真模型，應用動網格技術分析了齒輪箱內部流場的變化規(guī)律；劉志強、任崇會等[5-6]建立了齒輪箱三維流體模型，應用動網格技術研究了齒輪箱內的瞬時流場變化規(guī)律，相關試驗結果表明，二維與三維仿真模型的流場變化具有一致規(guī)律，結構尺寸較小的模型可實現三維仿真計算，但結構尺寸較大的模型很難實現三維模擬.Li等[7]對齒輪進行了簡化，忽略了齒形對齒輪攪動過程的影響.本文以時速380 km的動車組用齒輪箱為研究對象，且電機最大轉速為5 900 r/min.由于齒輪箱的結構尺寸較大，建立三維仿真模型的計算規(guī)模十分龐大，現有計算機硬件難以滿足仿真需求，因此，采用二維模型進行相關計算.目前齒輪轉動過程主要采用動網格技術進行模擬計算.本文選用一種新方法，即采用Fluent軟件中的MRF模型模擬齒輪轉動，并結合VOF多相流模型對不同轉速及不同浸油深度條件下的齒輪箱內油氣兩相流進行計算分析，并為齒輪箱的設計和安全可靠運行提供現實指導.

1 模型選取及建立

1.1 數學模型

1.1.1 湍流模型

當列車高速運行時，齒輪箱高速運轉攪起潤滑油并引起空氣的劇烈運動，油氣混合物在齒輪箱內部劇烈混亂地流動，使得箱體內部潤滑油及空氣運動變化復雜，因此，齒輪箱內部流體的流動應按湍流處理.

湍流模型中的RNGk-ε模型考慮了平流問題中的復雜旋流以及旋轉流動，對ε方程進行了改進，有效地改善了計算精度，能夠處理齒輪箱內部流線彎度較大及應變率較高的問題.因此，選擇RNGk-ε方程湍流模型進行內部流體數值模擬[8]，其控制方程如下：

(1)

(2)

1.1.2 多相流模型

對于齒輪箱內部潤滑油和空氣形成的復雜兩相流問題，選用VOF多相流模型對齒輪箱內部流體流動特性進行仿真計算.

VOF模型的連續(xù)性方程、體積分數方程和動量方程分別為

(3)

(4)

ρg+F

(5)

設al下標l=1和2分別代表空氣和油液，則

a1+a2=1

(6)

氣液兩相流中由于表面張力及壁面粘附引起的動量方程源項表達式為

(7)

式中：σ為表面應力張量；k′為氣液兩相界面曲率，下標l、m代表不同相.

1.1.3 動參考坐標系模型

MRF模型的整個模擬計算區(qū)域被劃分成多個較小的子域，每個子域可以擁有各自的運動方式，如靜止、旋轉運動和平移運動.在每個子域內分別進行控制方程計算，在相鄰子域的相互交界面上通過邊界設置實現各個子域流場的信息互換.

對于一對嚙合的齒輪而言，在嚙合位置建立兩個齒輪的旋轉域會在空間上發(fā)生干涉，這樣就需要將一對嚙合齒輪拉開，并通過設置圓柱體將兩個嚙合齒輪分別進行包裹，從而保證圓柱體與圓柱體之間以及圓柱體與被包裹的齒輪之間保留適當的距離.定義齒輪和圓柱體之間的包裹空間為旋轉域，因而齒輪箱內部流體區(qū)域共有兩個旋轉域.通過定義旋轉域的轉速實現齒輪的旋轉，并通過定義兩組邊界來實現靜止域和旋轉域的信息交換.

1.2 幾何模型

利用UG參數化建模方式建立嚙合齒輪的實體模型，主、從動齒輪選用斜齒輪，斜齒輪具有嚙合性能好、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點.傳動齒輪基本參數如表1所示，齒輪箱流體域模型如圖1所示.

表1 傳動齒輪基本參數Tab.1 Basic parameters for transmission gear

圖1 齒輪箱流體域模型Fig.1 Fluid domain model for gearbox

初始網格質量對仿真結果至關重要，將建立的齒輪箱內部流體模型導入Fluent軟件中進行網格劃分和邊界設置，內部流體域采用三角形網格進行離散.齒輪嚙合處附近局部網格如圖2所示，且初始網格共有39 242個節(jié)點、67 784個單元.

圖2 局部網格Fig.2 Local grid

1.3 邊界條件及求解方法

齒輪箱內含有由潤滑油和空氣構成的復雜兩相流，多相流模型選用VOF模型，第一相設定為空氣，第二相設定為潤滑油.本文選用Basf-Emgard RW-A 75W-90潤滑油，65 ℃時潤滑油粘度為0.036 9 Pa·s，密度為837 kg/m3.

2 齒輪箱動態(tài)模擬結果

2.1 齒輪箱內部流體分布

齒輪箱的潤滑油深度對齒輪傳動系統(tǒng)溫度場及整體性能具有很大影響[9].如果潤滑油深度太小，會導致齒輪潤滑及箱體散熱不足；如果潤滑油深度過大，會增大攪油損失，將對齒輪傳動系統(tǒng)的潤滑和密封性能造成不良影響.

為了選擇合適的潤滑油深度，計算了齒輪箱不同潤滑油深度對流場的影響.設定齒輪以額定功率運行，小齒輪順時針旋轉，轉速為5 900 r/min，取齒輪箱內大齒輪潤滑油深度分別為1～4倍齒高.

當齒輪箱運動達到動態(tài)平衡時，潤滑油分布趨于穩(wěn)定，不同浸油深度條件下齒輪箱內的潤滑油分布如圖3所示.圖3中藍色代表空氣，紅色代表潤滑油，其他不同顏色代表潤滑油的不同體積分數.由圖3a、b可見，當潤滑油深度為1、2倍齒高時，隨著嚙合齒輪的高速旋轉，在離心力的作用下箱體底部的潤滑油在齒輪箱內發(fā)生飛濺，潤滑油小油團沿箱體內壁聚集，而齒輪箱內部空間的油滴較少.由圖3c可見，當潤滑油深度為3倍齒高時，箱體內壁存在較多的潤滑油小油團，齒輪箱內部空間具有較多的小油滴與彌散油霧，從而可對箱體起到冷卻降溫效果，而且在大、小齒輪的嚙合區(qū)域存在較多微小油滴，這對齒輪工作表面起到了沖洗和潤滑作用，使得齒面不發(fā)生直接接觸，保證了齒輪的有效使用.由圖3d可見，當浸油深度為4倍齒高時，箱體內的潤滑油雖然被充分攪起，但箱體底部存有大量潤滑油，增加了攪油損失.由此可見，當為齒輪箱注油時，選擇浸油深度為3倍齒高時可以充分發(fā)揮潤滑油的作用.

2.2 齒輪箱內部流體速度場

列車運行速度是影響齒輪箱密封及泄露性能的重要因素[10]，因而對不同轉速條件下的速度場進行了分析.設定大齒輪浸油深度為3倍齒高，且小齒輪順時針旋轉.圖4為穩(wěn)態(tài)時小齒輪在最大運行速度5 900 r/min條件下某一時刻的速度分布.由圖4可知，齒輪邊界處流體流速較高，越靠近箱體內壁流速越小.齒輪嚙合區(qū)流體速度最大，且速度最大值達到了92.4 m/s，這主要是因為在大、小齒輪的嚙合區(qū)域，油氣兩相持續(xù)受到前后兩對輪齒的擠壓和分離作用，在極短時間內斜齒輪螺旋角的存在使得輪齒嚙合線先由短變長，再由長變短并形成了狹小流體空間，且油氣兩相在此狹小空間中不斷發(fā)生劇烈變化.

圖3 不同浸油深度下潤滑油分布Fig.3 Lubricating oil distribution under different oil immersion depths

為了研究不同轉速下箱體內部流體的瞬時速度變化，設定主動輪轉速分別為2 000、4 000、5 900 r/min，內部流體速度最大值隨時間的變化曲線如圖5所示.由圖5可見，在齒輪開始運轉一段時間內，速度呈上升趨勢，最后分別穩(wěn)定在一定范圍內波動：當主動輪轉速為2 000 r/min時，內部流體速度最大值穩(wěn)定在40～48 m/s范圍內；當主動輪轉速為4 000 r/min時，速度最大值穩(wěn)定在65～70 m/s范圍內；當主動輪轉速為5 900 r/min時，速度最大值穩(wěn)定在90～96 m/s范圍內.

圖4 5 900 r/min下速度分布Fig.4 Velocity distribution at 5 900 r/min

圖5 不同轉速條件下速度最大值變化曲線Fig.5 Change curves for maximum speed at different rotational speed

選取圖5中不同轉速條件下內部流體速度最大值的平均值，得到箱體內部流體的最大速度平均值隨轉速的變化曲線，結果如圖6所示.由圖6可見，隨著齒輪轉速的增大，流體的最大速度平均值隨之增大并呈線性增長.

2.3 齒輪箱內部流體壓力場

在齒輪的嚙入和嚙出區(qū)域，流體分布和受力狀態(tài)均不相同，導致二者之間出現了壓力差，在長時間作用后齒輪產生形變，造成輪齒間的潤滑間隙減小甚至消失，導致兩輪齒直接接觸，甚至引起齒輪傳動失效，從而直接影響了齒輪壽命.

設定潤滑油深度為3倍齒高，主動輪轉速為5 900 r/min.圖7為內部流體運動達到動態(tài)平衡時某時刻的壓力分布，且嚙合處下方為齒輪嚙合入口，上方為齒輪嚙合出口.由圖7可知，隨著齒輪的旋轉，輪齒將要進入嚙合區(qū)時的壓力值最大，并形成了局部高壓，且最高壓力值達到42 kPa.當齒輪嚙合后，輪齒將要脫離嚙合區(qū)時壓力值最小，并形成了局部低壓，最低壓力值達到-31 kPa.出現這種現象主要是因為當齒輪高速旋轉時，在齒輪進入嚙合的過程中，將要進入嚙合區(qū)的油氣混合物瞬間聚集在嚙合區(qū)域前，導致壓力急劇升高，當達到正壓峰值后，油液速度迅速增大，并在壓力作用下進入嚙合區(qū)，因而嚙合部位的高壓會以液壓方式傳遞出去，從而保護了齒輪.在兩個嚙合齒輪脫離嚙合的過程中，潤滑油得不到及時填補，隨后很快形成了一個真空區(qū)域，當達到負壓峰值后又恢復正壓.不同轉速條件下箱體內部的壓力分布規(guī)律基本一致且差別較小，這里不再贅述.

圖6 最大速度平均值與轉速的關系Fig.6 Relationship between average value of maximum speed and rotational speed

圖7 流體壓力分布Fig.7 Fluid pressure distribution

為了研究齒輪嚙入和嚙出區(qū)域的壓力瞬態(tài)變化過程，選取圖7中A、B兩點作為分析壓力隨時間變化的參考點.由圖7可見，A點為齒輪嚙入區(qū)域參考點，B點為齒輪嚙出區(qū)域參考點.設定參考壓力為一個大氣壓，高于一個大氣壓時的壓力為正值，低于一個大氣壓時的壓力為負值.

圖8為不同轉速條件下兩參考點的壓力值瞬態(tài)變化曲線.隨著齒輪運行時間的推移，壓力值發(fā)生波動，但壓力分布規(guī)律基本不變，因此，選擇0～0.6 s為研究時間范圍.在齒輪啟動初始時刻，兩參考點的壓力值未發(fā)生變化，這是因為從齒輪開始轉動到齒輪帶起潤滑油接觸參考點并引起參考點的壓力變化需要一定時間，壓力變化表現出啟動瞬態(tài)行為，即嚙入區(qū)和嚙出區(qū)壓力值相同，并在壓力為零附近浮動，此時壓力大小為外界大氣壓.隨著時間的推移，轉速越大，壓力開始變化的時間點越早，這是因為轉速越大，潤滑油進入齒輪嚙合區(qū)的速度越快，最終嚙入點A的壓力表現為正壓，嚙出點B的壓力表現為負壓，并最終穩(wěn)定在一定范圍內波動.

圖8 不同轉速下壓力值瞬態(tài)變化曲線Fig.8 Transient change curves of pressure at different rotational speed

為了更精確地研究轉速對箱體內部壓力場的影響，在齒輪箱運行達到動態(tài)平衡后，選取不同主動輪轉速條件下不同時刻齒輪箱內部嚙入點A和嚙出點B的壓力平均值作圖，結果如圖9所示.

圖9 壓力平均值和轉速的關系Fig.9 Relationship between average pressure and rotational speed

由圖9可知，當潤滑油深度一定時，隨著轉速的提高，箱體內部流體壓力最大值和最小值的絕對值呈非線性增大，且增速逐漸增大，表明轉速對壓力的影響也逐漸增大，這與文獻[5]的試驗結果一致.圖9中壓力最大值與最小值曲線之間圍成的部分為壓力差.由圖9可知，齒輪轉速越大，壓力差越大，相應地齒輪受到箱體內部流體的作用力越大，齒輪越容易變形，從而使得齒輪壽命越短.

3 結 論

針對自主化研究的齒輪箱傳動裝置，采用多旋轉坐標系方法模擬了高速齒輪箱流場分布情況，并得出以下結論：

1) 通過對比不同浸油深度下的潤滑油分布，確定3倍齒高的浸油深度既可以充分發(fā)揮潤滑油的作用，又不會由于浸油深度過大而增大產熱量.

2) 當轉速為5 900 r/min時，齒輪嚙合區(qū)流體速度最大值達到92.4 m/s；不同轉速下壓力變化規(guī)律相同，并最終穩(wěn)定在一定范圍內波動.

3) 齒輪嚙入區(qū)形成局部高壓，齒輪嚙出區(qū)形成局部低壓.隨著轉速的提高，高壓和低壓絕對值均呈增大趨勢，且增速逐漸增大，表明轉速對壓力的影響也逐漸增大.