無級變速器減壓回路壓力脈動關鍵參數(shù)識別及優(yōu)化驗證

羅 威 周云山,2 瞿道海 張飛鐵 胡嘵嵐

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410012 2.湖南容大智能變速器股份有限公司，長沙，410205

0 引言

2017年全球乘用車市場銷量接近9 000萬輛，其中自動變速器占比接近50%。隨著國內自動變速器市場不斷增長，金屬帶式無級變速器(continuously variable transmission,CVT)由于其結構簡單、擋位無級化、成本相對較低的優(yōu)點，在國內擁有巨大的市場需求。同時市場也在不斷促進CVT技術升級換代，目前獨立液壓系統(tǒng)的研發(fā)已引起行業(yè)的重視。在獨立液壓回路設計中，CVT主動、被動油缸壓力通過主動、被動兩條減壓回路來進行控制。相比其他類型自動變速器，CVT通過金屬帶的摩擦傳動來實現(xiàn)動力傳遞，在主動、被動油壓發(fā)生波動，尤其是低頻率大幅度壓力脈動時，金屬帶極易發(fā)生打滑，造成變速器不可逆的加速失效。因此對金屬帶實時夾緊力即主被動油壓穩(wěn)定地進行控制關系到CVT變速箱的使用壽命及維護成本。

CVT所用的液壓泵源基本為齒輪泵或葉片泵，此類泵在結構原理上是容積式的非連續(xù)性吸油排油，會無法避免地產生流量脈動，再加上客戶實時操控需求，造成各液壓執(zhí)行機構實時的不同流量需求及壓力需求，從而對各執(zhí)行機構壓力穩(wěn)定性控制帶來了挑戰(zhàn)。

為解決壓力脈動問題，楊華勇等[1]、MA等[2]、GAO等[3]從液壓系統(tǒng)泵源的角度研究減小流量脈動的方法，曹樹平等[4]從自適應蓄能器的角度、歐陽小平等[5]從脈動衰減器的角度來提高壓力的穩(wěn)定性，冀宏等[6]、YE等[7]對滑閥節(jié)流槽進行了分析,王關海等[8]從電磁供油定值減壓閥的角度進行了分析。以上都是從單個液壓元件的角度分析來減少壓力脈動，沒有基于執(zhí)行器負載流量需求來考慮復雜液壓系統(tǒng)，如沒有綜合考慮減壓滑閥、滑閥節(jié)流槽、先導阻尼孔、反饋阻尼孔、彈簧、蓄能器等來分析壓力脈動衰減的關鍵參數(shù)。因此如何從系統(tǒng)的角度來分析壓力脈動，識別出關鍵影響因素十分重要。

試驗設計(design of experiment， DoE)是識別系統(tǒng)關鍵參數(shù)的重要手段，是提高產品質量、優(yōu)化工藝流程的重要方法。傳統(tǒng)的DoE方法如中心組合法、正交試驗法在低維變量少樣本時作用較大，但涉及到多變量大樣本量時，其低效的缺點顯露無疑。而且傳統(tǒng)試驗需要加工各極限樣件，周期長、成本高昂，不利于產品的快速開發(fā)。因此在設計及故障優(yōu)化過程中，急需一種有效方法來快速識別出系統(tǒng)關鍵參數(shù)。

Sobol’[9]在上世紀90年代初提出了靈敏度分析方法，該方法以方差為基礎來進行參數(shù)識別，經不斷發(fā)展[10-15]及應用[16-18]已經成為非常經典的靈敏度分析算法。本文以CVT主動比例減壓回路為分析實例，基于執(zhí)行器負載流量需求(等效負載阻尼孔)，在AMESim中建立含先導端蓄能器、先導阻尼孔、反饋阻尼孔、帶節(jié)流槽的減壓滑閥的液壓模型，引入Sobol’的全局靈敏度分析方法，分析不同頻率壓力激勵下減壓回路的濾波特性，識別出脈動幅值衰減靈敏度參數(shù)，提高減壓回路的穩(wěn)定性設計；然后根據靈敏度分析結果，結合實車主動壓力脈動故障現(xiàn)象，再運用響應曲面的方法，優(yōu)化主動減壓回路設計參數(shù)；最后根據優(yōu)化結果進行試驗驗證。

1 減壓回路液壓模型

由于乘用車幾何空間及成本要求，CVT液壓系統(tǒng)各控制滑閥為自主(非標)設計，為體現(xiàn)各液壓閥連接通口數(shù)、工作位置及機能，參考文獻[19]繪制了CVT液壓原理示意簡圖(圖1)。

1.油泵 2.流量閥 3.一級溢流滑閥 4.二級溢流滑閥 5.三級溢流滑閥 6.去冷卻潤滑 7.液力變矩器(TC)8.倒擋油缸 9.前進擋油缸 10.手動換向閥 11.減壓兼換向滑閥 12.比例溢流閥 13.二級定值減壓閥14，16，17，18.比例減壓閥 15.蓄能器 19.一級定值減壓閥20，21.減壓滑閥 22.主動油缸 23.被動油缸圖1 CVT獨立液壓回路原理示意圖Fig.1 Simplified configuration of a independenthydraulic actuation system of CVT

圖1中，主動油缸22壓力由減壓滑閥21控制，被動油缸23壓力由減壓滑閥20控制，二者壓力控制相互獨立，故稱為獨立液壓回路(獨立液壓系統(tǒng))；比例減壓閥16、17、18作為先導電磁閥，通過分別控制一級溢流滑閥3、減壓滑閥21、20來實現(xiàn)系統(tǒng)壓力、主動壓力、被動壓力的調節(jié)；比例減壓閥16直接控制CVT離合器壓力，通過手動換向閥10的切換通向倒擋油缸8或者前進擋油缸9；比例溢流閥12作為先導電磁閥通過控制二級溢流滑閥4、減壓兼換向滑閥11來實現(xiàn)系統(tǒng)二級壓力和液力變矩器7的壓力調節(jié)。

由圖1可知，整個液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型涉及多自由度多階振動的非線性模型，并且模型間各液壓回路的耦合性較強，參數(shù)的非線性及不確定性較多，利用傳統(tǒng)方法識別系統(tǒng)的壓力穩(wěn)定性關鍵參數(shù)較為困難。

圖1中閥11、13、19、20、21皆為減壓滑閥，因此單獨進行減壓回路穩(wěn)定性分析對CVT液壓系統(tǒng)設計具有極為重要的意義。

典型減壓回路如圖2所示。圖2中主動減壓

回路由主動減壓滑閥、滑閥彈簧、先導阻尼孔和反饋阻尼孔、彈簧式蓄能器及先導比例電磁閥組成。其前端供給壓力由圖1中一級溢流閥3控制，滑閥減壓后輸出至主動帶輪油缸。由于先導比例電磁閥固有頻率為127 Hz，對主動滑閥的影響較小，故本文將先導閥作為比例環(huán)節(jié)處理。

1.1 負載流量模型

主動、被動減壓回路所控制的CVT帶輪簡

圖及關鍵參數(shù)如圖3所示。CVT速比計算公式如下：

圖2 主動減壓回路示意圖Fig.2 Primary pressure reduction circuit

圖3 帶輪簡圖Fig.3 Schematic overview of a pushbelt variator

Q?st=Q?sr+Q?slQ?pt=Q?pr+Q?pl

移變化率(軸向速度)；Q?sr、Q?pr為被動、主動油缸變速需求流量；A?s、A?p為被動、主動帶輪油缸活塞面積；Q?sl、Q?pl為被動、主動減壓回路泄漏量；Q?st、Q?pt為被動、主動減壓回路總負載流量。

在整車實際駕駛過程中，主動、被動減壓回路所需負載流量主要為回路泄漏流量及變速流量。如果金屬帶輪傳動速比未變，則主動、被動減壓回路的流量需求為各帶輪及其減壓回路的泄漏量Qpl、Qsl，在變速時還要考慮速比變化帶來的油缸流量的變化Qpr、Qsr。其中主動、被動減壓回路泄漏量為試驗測試所得，測試結果如圖4所示。

圖4 主動、被動減壓回路泄漏量(90 ℃)Fig.4 Leakage flow of primary & secondaryreduction circuits(90 ℃)

對于主動減壓回路，其負載流量等效阻尼孔直徑D?L與主動總負載流量Q?pt關系如下：

(1)

其中，C?q為流量系數(shù);Δp?為阻尼孔前后壓差;ρ?為CVT油密度。由式(1)可知，根據主動變速流量Q?pr及減壓回路的泄漏量Q?pl即可推導負載流量等效阻尼孔直徑D?L。

1.2 蓄能器液壓模型

蓄能器為彈簧式蓄能器，模型如圖5所示。其動力學方程如下：

(2)

其中，p?pilot為比例電磁閥輸出的先導壓力;K?a為蓄能器彈簧剛度;X?a為蓄能器滑閥位移;D?a為蓄能器滑閥直徑。式(2)表示蓄能器彈簧預緊力為0。

圖5 蓄能器示意圖Fig.5 Schematic overview of spring accumulator

1.3 主動減壓滑閥液壓模型

本文滑閥模型采用非全周口節(jié)流邊，根據加工和檢驗工藝性要求，并且為避免文獻[7]出現(xiàn)的二次節(jié)流現(xiàn)象，在節(jié)流邊上采用對開的2個平底圓形槽。具體參數(shù)見圖6。

圖6 滑閥參數(shù)示意圖Fig.6 Schematic overview of cross-sectionof reduction spool

根據滑閥在閥孔中的行程，進油口的面積A?in可分為3種情況來計算，如圖7所示。

(a)進油口節(jié)流槽全開

(b)進油口節(jié)流槽半開

(c)進油口節(jié)流槽全關圖7 滑閥節(jié)流槽位置狀態(tài)示意圖Fig.7 Schematic overview of situationsof spool valve notch

(1)0≤X?S≤L?0-L?notch時：

A?in=min(A?in,1，A?in,2)

(2)L?0-L?notch

A?in=2R?0[αR?0-sinα?(R?0+X?S-L?0)]

(3)L?0≤X?S時：

根據上述公式可知，節(jié)流槽進口面積在滑閥全運動行程范圍內為分段非線性參數(shù)。

當進油節(jié)流槽處在臨界位置(進油口剛打開)時，泄油節(jié)流槽距閥口距離即為密封距離L?s:

L?s=L?1-L?0

先導阻尼孔壓降公式為

反饋阻尼孔壓降公式為

其中，p?P1、p?P2分別為先導阻尼孔前、后壓力；p?F1、p?F2分別為反饋阻尼孔前、后壓力，并且p?F1為主動滑閥輸出到主動油缸的控制壓力?；y詳細受力公式見文獻[20]。

2 Sobol’靈敏度分析及應用原理

2.1 Sobol’靈敏度分析算法

靈敏度分析是研究不同輸入變量在各自不同定義范圍內對系統(tǒng)輸出變化影響的貢獻程度，從而確定系統(tǒng)的關鍵設計變量，為設計和優(yōu)化提供關鍵指導作用。

Sobol’基于Monte Carlo理論，將目標分析函數(shù)f?(X?)按照隨機影響因素進行高維展開成單個和多個隨機變量函數(shù)的和[12]：

f?12…k?(x?1,x?2,…，x?k?)

(3)

式中，k?為隨機因素個數(shù)。

在輸入變量變化范圍中進行隨機采樣，生成隨機變量矩陣，并對輸出結果進行方差分析。

Sobol’全局靈敏度分析主要提出2個指標:一階靈敏度影響因子S?i?，代表第i?個隨機變量對目標函數(shù)總方差的獨立影響[9]；全局靈敏度因子S?Ti?，代表第i?個隨機變量對目標函數(shù)總方差的獨立影響及和其他隨機變量交叉作用的影響[11]。為實現(xiàn)指標計算，最關鍵的是生成2個隨機變量原始矩陣A、B，并參照文獻[15]的方法生成衍生矩陣。文獻[10,15]給出了方差的具體計算公式:

故x?i?的一階靈敏度S?i?、一階全局靈敏度S?Ti?、以及x?i?和x?j?2個參數(shù)的二階靈敏度S?ij?分別為

2.2 Sobol’靈敏度仿真應用方法

2.2.1評價指標

在減壓回路中，壓力脈動與減壓閥及其相關附件有關，其系統(tǒng)可進行如下簡化：滑閥簡化為質量，閥口壓降損失和黏性摩擦損失及先導/反饋阻尼孔等簡化為阻尼，與彈簧構成單自由度質量彈簧阻尼系統(tǒng)。根據前述模型，可以計算此系統(tǒng)在簡諧壓力的激勵下的輸出壓力響應。設系統(tǒng)在減壓閥前端供給簡諧壓力，壓力脈動峰值為Δp?b，經過減壓閥后脈動峰值為Δp?a，定義減壓閥的壓力脈動衰減率為

結合式(3)，定義壓力脈動衰減率K?at為目標分析函數(shù)f?(X?)，其中X?為輸入參數(shù)變量。根據減壓回路的關鍵參數(shù)公式及泄漏量測試結果，選取12個參數(shù)(即k?=12)作為隨機輸入因素，如表1所示。其中，因素均為均勻分布，節(jié)流槽直徑D?n=2R?0。

2.2.2仿真運算流程

在減壓閥及蓄能器閥芯運動過程中會受到液動力、庫侖力等非線性因素的影響，本文在AMESim中建立減壓閥控制模型，如圖8所示。

通過MATLAB生成各變量隨機采樣序列，并驅動AMESim模型進行聯(lián)合仿真，最后在MATLAB中分析計算所需靈敏度參數(shù)，具體仿真流程如圖9所示。其中由于A、B及衍生矩陣均為分布在[0,1]范圍內的隨機數(shù)，而通過表1可知隨機因素最小值x?i?,min和最大值x?i?,max，但其分布并不是按[0,1]進行的，需進行矩陣轉化，轉化公式為

表1 影響因素統(tǒng)計表

圖8 主動減壓回路AMESim模型簡圖Fig.8 Simplified configuration of AMESim model ofprimary reduction circuit

圖9 仿真流程簡圖Fig.9 The calculation process of simulation

2.2.3仿真收斂性驗證

對于采樣算法，分布均勻的低差異(low discrepancy)隨機數(shù)意味著更優(yōu)秀的樣本分布，而好的樣本分布直接影響計算的收斂速度。由于Sobol’靈敏度計算次數(shù)為2N?(k?+1)，直接與采樣樣本量N?及設計輸入參數(shù)k?有關，因此選擇低差異隨機數(shù)生成算法對計算快速收斂性及結果的準確性有重要意義。本文利用MATLAB自帶隨機數(shù)生成算法生成Sobolset低差異準隨機數(shù)。

在零部件加工中，零件實際尺寸經常分布在名義尺寸附近，符合正態(tài)分布規(guī)律。為了探討各輸入變量在合理邊界范圍內的不同影響，不分析名義尺寸及公差帶選用的合理性，采用[0,1]均勻隨機分布原則，如表1所示。

為保證計算效率及結果的準確性，參照文獻[21]方法，選取先導阻尼孔的一階靈敏度作為觀察指標，進行樣本量獨立性驗證(收斂性驗證)來選取合適的N?值。收斂性驗證結果如圖10所示。

圖10 采樣次數(shù)收斂性驗證Fig.10 Convergence verification of sampling number

據圖10可知，在采樣次數(shù)超過210后，一階靈敏度觀察指標基本收斂，故本文N?取211次。

3 Sobol’靈敏度仿真及結果分析

3.1 靈敏度仿真結果

在CVT使用過程中，低頻率的壓力波動會使金屬帶打滑造成變速器壽命降低甚至斷帶失效。為驗證帶輪減壓閥模型參數(shù)對不同頻率壓力脈動的衰減特性，分別給出頻率為10 Hz、30 Hz、50 Hz，振幅為0.6 MPa的前端輸入激勵。仿真分析結果如表2所示。

Tornado圖不僅能顯示靈敏度大小，還可以進行隨機因素的重要性排序，隨機因素一階靈敏度和一階全局靈敏度Tornado圖見圖11。

通過表2及圖11可知，隨機因素4、9、12即先導阻尼孔直徑、節(jié)流槽直徑、負載阻尼孔直徑對減壓閥壓力脈動影響較大，為進一步識別這3個參數(shù)的耦合影響強度，特進行二階靈敏度仿真，結果如表3所示。用Tornado圖進行二階靈敏度表示，見圖12。

表2 Sobol’一階、一階全局靈敏度結果

表3 Sobol’二階靈敏度結果

3.2 仿真結果分析

3.2.1一階靈敏度、一階全局靈敏度結果分析

根據表2及圖11可知，蓄能器的直徑和質量及彈簧剛度、減壓閥的直徑和質量及彈簧剛度、配合間隙、密封距離的一階靈敏度及全局靈敏度均較??；反饋阻尼孔的一階靈敏度排第4，一階全局靈敏度也排第4。而先導阻尼孔直徑、節(jié)流槽直徑、負載阻尼孔直徑在10 Hz的前端激勵下一階靈敏度分別為0.493 4、0.128 6、0.076 6，在30 Hz時分別為0.444 8、0.112 2、0.061 8，在50 Hz時分別為0.428 0、0.109 2、0.057 3，依次排第1、第2、第3，3個參數(shù)一階全局靈敏度排名一致，但是節(jié)流槽直徑一階全局靈敏度在10 Hz時為0.513 8、30 Hz時為0.572 3、50 Hz時為0.576 1，比其一階靈敏度10 Hz時的0.128 6、30 Hz時的0.112 2、50 Hz時的0.109 2均增大較多；負載阻尼孔直徑一階全局靈敏度在10 Hz時為0.434 8、30 Hz時為0.483 9、50 Hz時為0.492 8，比其一階靈敏度10 Hz時的0.076 6、30 Hz時的0.061 8、50 Hz時的0.057 3均增大較多；而先導阻尼孔直徑一階全局靈敏度在10 Hz時為0.654 1、30 Hz時為0.660 9、50 Hz時為0.654 0，相比其一階靈敏度10 Hz時的0.493 4、30 Hz時的0.444 8、50 Hz時的0.428 0均增大較少。節(jié)流槽直徑和負載阻尼孔直徑的一階全局靈敏度較一階靈敏度增大較多，說明這2個因素對全局影響相對較大，而在其他因素變化時，二者輸出影響即一階靈敏度相對較小。反饋阻尼孔的一階靈敏度、一階全局靈敏度變化不大，這說明其他因素變化或反饋阻尼孔單獨變化時，對輸出影響較小。當減壓回路前端供給壓力波動頻率從10 Hz到30 Hz再到50 Hz變化時，先導阻尼孔直徑、滑閥節(jié)流槽直徑、負載阻尼孔直徑的靈敏度一直保持較高水平，由此可以證明減壓回路在設計或優(yōu)化時要重點考慮三者的設計參數(shù)。

一階靈敏度S?i? 一階靈敏度S?i? 一階靈敏度S?i? (a)f?=10 Hz (b)f?=30 Hz (c)f?=50 Hz

一階全局靈敏度S?Ti? 一階全局靈敏度S?Ti?(c) 一階全局靈敏度S?Ti? (d)f?=10 Hz (e)f?=30 Hz (f)f?=50 Hz圖11 隨機因素一階靈敏度和一階全局靈敏度Tornado圖Fig.11 Tornado figures of the first order and total order effects of Sobol’ sensitivity index

二階靈敏度S?ij? 二階靈敏度S?ij? 二階靈敏度S?ij? (a)f?=10 Hz (b)f?=30 Hz (c)f?=50 Hz圖12 隨機因素組合二階靈敏度Tornado圖Fig.12 Tornado figures of the second order effects of Sobol’ sensitivity index

3.2.2二階靈敏度結果分析

根據表3及圖12可知，隨機因素4、9即先導阻尼孔直徑、滑閥節(jié)流槽直徑的二階靈敏度在10 Hz時為0.049 2、30 Hz時為0.063 8、50 Hz時為0.068 9，均較小，說明二者對減壓回路耦合影響較??；隨機因素4、12即先導阻尼孔直徑、負載阻尼孔直徑的二階靈敏度在10 Hz時為0.051 9、30 Hz時為0.047 2、50 Hz時為0.054 9，均較小，說明二者對減壓回路耦合影響也較??；而隨機因素9、12即滑閥節(jié)流槽、負載阻尼孔二階靈敏度值在10 Hz下為0.416 7、30 Hz下為0.379 8、50 Hz下為0.373 7，均較大，說明二者對減壓回路的耦合影響很大。因此在執(zhí)行機構已經確定的情況下，減壓閥的節(jié)流槽必須根據液壓執(zhí)行機構在不同工況下的流量需求(即負載阻尼孔流量需求)來進行設計。

4 試驗及優(yōu)化驗證

根據前述靈敏度分析結論，對某型號CVT變速器樣機進行實車道路測試。如圖13所示，在測試過程中發(fā)現(xiàn)，主動壓力階躍變化時沒有快速收斂，反而發(fā)生了低頻壓力脈動，壓力脈動幅值Δp?a為0.13 MPa，頻率為11 Hz，具體故障數(shù)據如圖14所示。

圖13 實車測試Fig.13 The picture of the car test

圖14 主動壓力脈動故障段數(shù)據圖Fig.14 The fault data picture of the primarypressure fluctuations

根據液壓系統(tǒng)原理圖搭建仿真模型，導入實時工況數(shù)據和泄漏數(shù)據進行仿真驗證。由于主被動油缸參數(shù)已定(即等效負載阻尼孔已確定)，根據靈敏度分析結果選取先導阻尼孔及圓形節(jié)流槽直徑作為優(yōu)化變量。其中優(yōu)化前，D?n=6 mm、D?PR=0.8 mm。

響應曲面法(response surface methodology，RSM)作為一種數(shù)理統(tǒng)計方法，被廣泛應用于產品開發(fā)設計、參數(shù)和故障優(yōu)化，它利用DoE方法根據輸入變量及輸出結果進行多項式回歸分析，泛化能力強、預測精度高[22-23]，并且通過3D曲面可以直觀顯示結果與輸入變量的關系，因此本文利用RSM方法，采用中心組合的方式對壓力脈動進行虛擬仿真，再進行二次回歸分析，得出響應面模型，見圖15。

圖15 主動壓力脈動幅值響應曲面Fig.15 Response surface of pressure fluctuations amplitude

響應面多項式如下：

二元函數(shù)極值求解方式如下：

(1)當AC?-B?2>0時，A?>0，具有極小值；A?<0，具有極大值。

(2)當AC?-B?2<0時，無極值點。

據此對壓力脈動幅值Δp?a進行優(yōu)化，求得壓力脈動幅值極小時，D?n=3.07 mm，D?PR=1.15 mm，圓整可得D?n=3 mm，D?PR=1.2 mm。根據優(yōu)化分析結果進行樣件改進加工，如圖16所示；并進行試驗測試，優(yōu)化前后數(shù)據如圖17所示。

圖16 優(yōu)化前后樣件對比Fig.16 Sample comparison before and after optimization

圖17 優(yōu)化前后數(shù)據對比Fig.17 Test data comparison before and after optimization

根據圖17可知，優(yōu)化樣件經測試，其主動壓力在同等工況下快速收斂，脈動幅值大幅度降低，具體見表4。

此驗證結果符合韓國現(xiàn)代摩比斯KIM等[24]的分析結論，因此進一步說明采用Sobol’靈敏度識別減壓回路壓力波動關鍵參數(shù)方法的有效性。

表4 優(yōu)化前后數(shù)據對比結果

5 結論

(1)本文引入了Sobol’靈敏度算法對減壓回路在不同頻率激勵下壓力脈動衰減特性參數(shù)進行了分析，其一階靈敏度及一階全局靈敏度結果顯示先導阻尼孔、滑閥節(jié)流槽、負載阻尼孔直徑對壓力脈動的衰減有重要作用。

(2)通過對模型的進一步分析，計算Sobol’二階靈敏度，結果表明滑閥節(jié)流槽和負載阻尼孔對壓力脈動的衰減有很強的耦合作用，因此節(jié)流槽必須根據實際負載來進行設計。

(3)利用靈敏度分析結論對壓力脈動故障進行優(yōu)化，優(yōu)化后，故障現(xiàn)象經試驗驗證得到了明顯改善，證明了靈敏度分析方法的有效性。本文的研究結果對液壓減壓回路的設計和故障分析優(yōu)化均具有指導意義和參考價值。