遺傳算法在優(yōu)化問題中的應(yīng)用綜述

李巖 袁弘宇 于佳喬 張更偉 劉克平

摘 要：根據(jù)遺傳算法的特點(diǎn)和優(yōu)化過程中存在的問題，指出遺傳算法存在缺陷。針對(duì)遺傳算法在優(yōu)化問題中的研究現(xiàn)狀，從編碼技術(shù)的改進(jìn)、自適應(yīng)算子的引入、操作算子的改進(jìn)、混沌理論的加入、多種群方式的改進(jìn)、免疫學(xué)原理的引入和小生鏡技術(shù)的結(jié)合等方面做出了總結(jié)，最后研究并探討遺傳算法仍需要克服的困難與待解決的問題。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；優(yōu)化；研究現(xiàn)狀；遺傳算法的組成；遺傳算法結(jié)構(gòu)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.210

1 引言

遺傳算法（GA）是一種基于生物界規(guī)律和自然遺傳機(jī)制的并行搜索算法。1975年，J. Holland教授首次在書中提出“自然組合人工智能系統(tǒng)的適應(yīng)性”。它是一種多參數(shù)，多組合同時(shí)優(yōu)化方法，模擬自然進(jìn)化過程中“自然選擇，適者生存”的原則。其主要特征是群體間的搜索方法以及群體中個(gè)體信息的交換。GA非常適合解決傳統(tǒng)搜索方法難以解決的非線性問題。遺傳算法也經(jīng)常用于生產(chǎn)線優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[3]在生產(chǎn)線運(yùn)行優(yōu)化問題中運(yùn)用GA，并通過與模擬退火算法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到遺傳算法具有更好的效果。文獻(xiàn)[4]使用免疫遺傳算法研究線平衡問題。文獻(xiàn)[5]主要采用遺傳算法研究第一類生產(chǎn)線的平衡問題，解決了第一類生產(chǎn)線的負(fù)荷平衡問題。文獻(xiàn)[6]對(duì)作業(yè)元素分配給工作站的順序進(jìn)行編碼，并根據(jù)最大分配原則對(duì)其進(jìn)行解碼。實(shí)踐證明，遺傳算法可以有效地解決U形生產(chǎn)線的平衡問題。文獻(xiàn)[7]的主要特點(diǎn)是受“鰻魚效應(yīng)”啟發(fā)設(shè)計(jì)了周期性自適應(yīng)雜交算子和變異算子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以有效地改善局部收斂和早熟現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，并結(jié)合實(shí)例給出了第二類生產(chǎn)平衡問題的解決方案?？s放適應(yīng)度方法，即保持最佳適應(yīng)度的值與平均適應(yīng)度的值的比率是恒定的通用采樣策略，以及線性可變交叉和變異算子。文獻(xiàn)[9]通過利用遺傳算法對(duì)生產(chǎn)線排列來達(dá)到平衡生產(chǎn)線的目的。文獻(xiàn)[10]提出一種針對(duì)“序列組合”編碼方式的遺傳算法，這種編碼方式，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳操作算子，提高搜索的效率和解的質(zhì)量。

2 應(yīng)用背景

與其他啟發(fā)式算法相比，遺傳算法具有以下特征：

（1）遺傳算法從多個(gè)初始點(diǎn)而不是單個(gè)初始點(diǎn)開始搜索，因此可以有效地跳出局部極值；

（2）利用目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)信息而不是傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，形式對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有要求，因而有良好的適應(yīng)性和可規(guī)?；?；

（3）具有良好的尋找全局最優(yōu)解的能力，能夠在非連續(xù)，多峰和嘈雜的環(huán)境中以較大的概率收斂到全局最優(yōu)或滿意的解；

（4）將每個(gè)過程劃分作為決策變量，優(yōu)化生產(chǎn)過程，解決最優(yōu)作業(yè)調(diào)度問題；

（5）具有天生的并行性，即在對(duì)群體進(jìn)行運(yùn)算的同時(shí)，對(duì)多個(gè)結(jié)果進(jìn)行信息搜索；它具有一定的概率，這增加了其搜索最優(yōu)解決過程的靈活性。

生產(chǎn)線平衡問題也是一個(gè)典型的尋優(yōu)過程，為此，人們?cè)趯ふ倚滤惴ǖ耐瑫r(shí)，GA憑借著自身的優(yōu)勢(shì)而不失為一種好的算法。

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法的基本原理

與舊的搜索算法不同，GA從種群的初始解決方案開始其搜索過程。群體中的每個(gè)個(gè)體被稱為染色體。在迭代過程中染色體的不斷更新稱為遺傳。GA主要通過交叉、變異、選擇算子來實(shí)現(xiàn)。染色體的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)通常通過適應(yīng)性來評(píng)估。根據(jù)適合度值的大小，從父母和后代中選擇一定比例的個(gè)體作為后代的群體，然后繼續(xù)迭代計(jì)算直到它收斂到全局最佳染色體。適應(yīng)度是遺傳算法用來評(píng)價(jià)種群在進(jìn)化的過程中所能達(dá)到的最優(yōu)值的一個(gè)概念。為了證明染色體的適應(yīng)性，引入了測(cè)量每條染色體的功能函數(shù)，稱為適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 遺傳算法的組成

遺傳算法的流程如圖1所示。其主要組成部分包括：

（1）編碼方式。遺傳算法通常根據(jù)問題本身進(jìn)行編碼，并將問題的有效解決方案轉(zhuǎn)化為遺傳算法的搜索空間。工業(yè)中常用的編碼方法包括實(shí)數(shù)編碼，二進(jìn)制編碼，整數(shù)編碼和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)編碼。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)，也稱為目標(biāo)函數(shù)，是對(duì)整個(gè)個(gè)體與其適應(yīng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的描述。具有高適應(yīng)性的個(gè)體中包含的高質(zhì)量基因具有較高的傳遞給后代的概率，而具有低適應(yīng)性的個(gè)體的遺傳概率較低。

（3）遺傳操作?；镜倪z傳操作包括：選擇、交叉、變異。

a）選擇。選擇操作基于個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估，選擇群體中具有較高適應(yīng)度的個(gè)體，并且消除具有較低適應(yīng)度的個(gè)體。當(dāng)然不同的選擇操作也會(huì)帶來不同的結(jié)果，有效的選擇操作可以顯著的提高搜索的效率和速度，減少無用的計(jì)算量。

常見的選擇方法有：基于比例的適應(yīng)度分配方法，期望值選擇方法，基于排名的適應(yīng)度分配方法，輪盤賭選擇方法等。

b）交叉。在自然界生物進(jìn)化過程中，兩條染色體通過基因重組形成新的染色體，因此交叉操作是遺傳算法的核心環(huán)節(jié)。交叉算子的設(shè)計(jì)需要根據(jù)具體的問題具體分析，編碼操作和交叉操作互相輔助，交叉產(chǎn)生的新的個(gè)體必須滿足染色體的編碼規(guī)律。父代染色體的優(yōu)良性狀最大程度上的遺傳給下一代染色體，在此期間也能能夠產(chǎn)生一些較好的性狀。

常見的交叉算子包括實(shí)質(zhì)重組，中間重組，離散重組，線性重組，二進(jìn)制交叉，單點(diǎn)交叉，均勻交叉，多點(diǎn)交叉和減少代理交叉。

c）變異。通過隨機(jī)選擇的方法改變?nèi)旧w上的遺傳基因。變異本身可以被視為隨機(jī)算法，嚴(yán)格來說，是用于生成新個(gè)體的輔助算法。

幾個(gè)與浮點(diǎn)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼個(gè)體匹配的交叉運(yùn)算：?jiǎn)吸c(diǎn)交叉，均勻交叉，算術(shù)交叉，兩點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉。

（4）算法終止條件。算法終止一般指適應(yīng)度函數(shù)值的變化趨于穩(wěn)定或者滿足迭代終止的公式要求，也可以是迭代到指定代數(shù)后停止進(jìn)化。

4 遺傳算法的研究現(xiàn)狀

（1）編碼技術(shù)的改進(jìn)。石飛等人[11]針對(duì)分區(qū)編碼方法的不足，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的編碼方式。該算法的編碼方法基于組件的處理順序和組件的組裝關(guān)系。而且還設(shè)計(jì)了一種基于鄰接矩陣的方法來修復(fù)不可行染色體，通過與分區(qū)編碼的對(duì)比，最后證明了該算法的優(yōu)越性。

杜軒等人[12]分析實(shí)際生產(chǎn)線組件分布問題的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出矩陣編碼的改進(jìn)方式，并運(yùn)用了兩點(diǎn)交叉和改進(jìn)的局部變異和自適應(yīng)突變率方法用于變異操作。最后，通過工程實(shí)例解決了該問題，取得了良好的效果，提高了PCB裝配線的效率，證明了算法的有效性。

林培光等人[13]將Grefenstette編碼和2-opt優(yōu)化算法結(jié)合到遺傳算法中，并使用一定數(shù)量的城市坐標(biāo)來解決路徑搜索問題。提出的搜索空間路徑方案實(shí)現(xiàn)了遺傳算法能夠快速收斂到最優(yōu)解，保持強(qiáng)大的搜索能力，實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，防止陷入局部?jī)?yōu)化。

（2）操作算子的改進(jìn)。朱佳棟等人[14]針對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法不能很好地解決現(xiàn)殘存的問題，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。本文對(duì)變異個(gè)體和操作算子的設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用于多功能液壓千斤頂?shù)呐渲迷O(shè)計(jì)。改進(jìn)的交互式算法可以在進(jìn)化階段將個(gè)體劃分為不同的遺傳單元，并為多用戶協(xié)同配置設(shè)計(jì)具有相似偏好的用戶。它可以更好地減少用戶疲勞，并快速、輕松地獲得用戶需求。

李敬花等人[15]提出基于改進(jìn)遺傳算法的舾裝件托盤揀選的智能化方法。通過建立以總延遲時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的遺傳算法求解模型。使用基于托盤的單層整數(shù)編碼方法，建議用每條染色體來表示不同的托盤排序。當(dāng)種群陷入局部最優(yōu)解，種群的多樣性可以通過進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作和插入操作來實(shí)現(xiàn)，使種群能跳出局部最優(yōu)解，并繼續(xù)尋找全局最優(yōu)解。

（3）自適應(yīng)算子的引入。吳聰?shù)热薣16]提出了一種在進(jìn)化的過程中，交叉概率自適應(yīng)調(diào)整的交叉方法，變異概率自適應(yīng)于調(diào)整的變異方法。進(jìn)化代數(shù)和進(jìn)化整個(gè)過程中沒有改變個(gè)體的數(shù)量，從而提高了算法的局部搜索能力。引入自適應(yīng)算子能有效抑制遺傳算法的“早熟”，優(yōu)化精度更高，使得到的優(yōu)化結(jié)果更靠近全局最優(yōu)。

劉帥等人[17]將自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用到民航空中交通監(jiān)視雷達(dá)部署方面的優(yōu)化。該算法首先根據(jù)首要指標(biāo)建立雷達(dá)部署的數(shù)學(xué)模型，如管制區(qū)域的覆蓋范圍和進(jìn)近控制區(qū)域的雙重覆蓋。為了避免遺傳算法的隨機(jī)發(fā)散和局部收斂，采用可變交叉概率和變異概率。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所需要的空域范圍可以被自適應(yīng)遺傳算法快速收斂得到，并獲得全局最優(yōu)部署方案，提高雷達(dá)利用率并且增大空域覆蓋率。

劉書明等人[18]針對(duì)解決水管網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，選用了一種自適應(yīng)遺傳算法的應(yīng)對(duì)方案。根據(jù)管段的流速和直徑，可以自適應(yīng)地調(diào)整遺傳算法中下一代個(gè)體的直徑選擇，以提高演化效率。優(yōu)化結(jié)果表明，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，自適應(yīng)遺傳算法具有更高的收斂速度和優(yōu)化效率。

（4）免疫學(xué)原理的引入。黃碩果等人[19]提出了一種解決模糊柔性作業(yè)車間調(diào)度的免疫遺傳算法。算法中染色體采用實(shí)數(shù)編碼，并采用自適應(yīng)提取疫苗操作來進(jìn)行濃度抑制，提出了新型的采用模擬退火的疫苗接種操作。這種算法可以有效地降低早熟及過早收斂的情況，并添加記憶庫來彌補(bǔ)傳統(tǒng)交叉變異的不靈活性。

趙韓等人[20]通過該算法自適應(yīng)調(diào)整遺傳過程中的遺傳參數(shù)來提高算法的穩(wěn)定性和效率。作者將改進(jìn)的免疫遺傳算法應(yīng)用于作業(yè)車間調(diào)度問題，并驗(yàn)證了其有效性。

楊峰等人[21]將免疫學(xué)原理引入遺傳算法，并提出一種新的編碼方式來編碼巡回路線，來實(shí)現(xiàn)抗體濃度群體的更新和多樣性策略的保持，在物流路徑規(guī)劃的問題上實(shí)現(xiàn)了顯著的改善。

（5）混沌理論的引進(jìn)。張浩為等人[22]提出了將混沌理論與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法。初始種群通過混沌理論進(jìn)行優(yōu)化，使用精英預(yù)留和混合排序選擇策略，設(shè)計(jì)自適應(yīng)交叉算子、自適應(yīng)變異算子來提高改進(jìn)算法的搜索性能。最后，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)化效果更好。

王華等人[23]把混沌理論的優(yōu)點(diǎn)和遺傳算法的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合。運(yùn)用該算法對(duì)已知模型進(jìn)行仿真。相比之下，新算法比傳統(tǒng)遺傳算法具有更少的延遲，并且可以提高搜索結(jié)果的效率。

（6）多種群方式的改進(jìn)算法。李鋒等人[24]提出了一種有效解決裝配線平衡問題的多種群遺傳算法。采用多種群遺傳算法對(duì)固定工位下裝配線的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，在子種群進(jìn)化的階段該算法保證了種群的多樣性，優(yōu)秀種群之間通過優(yōu)秀個(gè)體的相互交流也保證了解的收斂速度，防止種群出現(xiàn)退化現(xiàn)象。提升了種群的多樣性和遺傳算法的全局搜索能力。

王軍等人[25]提出了一種改進(jìn)的雙種群遺傳算法。作者將頂點(diǎn)圖像法、適應(yīng)度函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)增量法引入遺傳算法，同時(shí)基于多種群的進(jìn)化過程，將初始種群分為倆個(gè)種群，一個(gè)種群是全局種群，其主要目的是找到可能存在最優(yōu)值的區(qū)域。另一個(gè)種群是局部種群，主要任務(wù)是仔細(xì)搜索全局種群劃分的區(qū)域，找到最優(yōu)解。

（7）小生境遺傳算法。雷磊等人[26]找到了一種以實(shí)數(shù)編碼為基礎(chǔ)的小生境遺傳算法。并將其用于雷達(dá)干擾資源的調(diào)度。小生境遺傳算法將小生境技術(shù)引入遺傳算法的原始結(jié)構(gòu)，不影響遺傳算法的原始特征。此外，保持了種群的多樣性，并且改善了遺傳算法處理多峰優(yōu)化問題的能力。

李振等人[27]提出了一種采用適應(yīng)函數(shù)共享的小生境技術(shù)結(jié)合遺傳算法計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度。該算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上借鑒了小生境技術(shù)，引入適應(yīng)度共享函數(shù)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，提高了整體的搜索效率避免陷入局部最優(yōu)解，可以看出，小生境遺傳算法優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法。

5 遺傳算法在尋優(yōu)過程中存在的問題

通過不斷的實(shí)驗(yàn)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，遺傳算法在迭代尋優(yōu)的過程中容易出現(xiàn)以下需要解決的問題：

（1）遺傳算法是以一個(gè)不斷迭代來尋找最優(yōu)值的過程，但該算法對(duì)新空間的搜索能力是有限的，處理規(guī)模也很小，特別是在優(yōu)化的后期階段，搜索效率很低，很容易收斂到局部最優(yōu)解；

（2）選擇算子，交叉算子和變異算子的實(shí)現(xiàn)也需要很多參數(shù)，如交叉率和變異率。而且，這些參數(shù)的選擇嚴(yán)重影響了解的質(zhì)量；

（3）遺傳算法對(duì)初始種群有很強(qiáng)的依賴性，直接影響解的收斂性和優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量；

（4）根據(jù)一般情況，遺傳算法迭代次數(shù)越多，算法的收斂性越好。然而，在增加遺傳迭代次數(shù)的同時(shí)，算法的計(jì)算工作量增加，這消耗了大量的計(jì)算時(shí)間。

6 總結(jié)

遺傳算法是近幾年比較熱的話題，相對(duì)于優(yōu)化問題遺傳算法憑借自身優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、自動(dòng)控制，生產(chǎn)調(diào)度，自動(dòng)控制，圖像處理，組合優(yōu)化等領(lǐng)域。但根據(jù)現(xiàn)在的研究和發(fā)展來看，遺傳算法在優(yōu)化的問題上還存在很多的不足，主要問題是遺傳算法的編碼不能完全表達(dá)優(yōu)化問題的約束。還有很多方面需要改善，如適應(yīng)度函數(shù)是影響種群的一個(gè)重要因素，對(duì)于子代種群以及初始種群間的關(guān)系以及如何合理的選擇適應(yīng)度函數(shù)都是需要進(jìn)一步探討的問題。

近年來，由于人工智能的快速發(fā)展，遺傳算法有了更廣闊的發(fā)展平臺(tái)。與其他的智能優(yōu)化算法相比，遺傳算法雖然經(jīng)歷的發(fā)展較長(zhǎng)，但仍然存在著以下幾方面的問題需要進(jìn)一步的研究：

（1）遺傳算法在編碼規(guī)則性和編碼表示方面存在不準(zhǔn)確性；

（2）單個(gè)遺傳算法編碼不能完全表達(dá)優(yōu)化問題的約束?？紤]約束的優(yōu)化方法是找到不可行解決方案的閾值，以便更好地控制計(jì)算時(shí)間；

（3）遺傳算法的一般效率低于其他傳統(tǒng)優(yōu)化方法，容易過早收斂；

（4）遺傳算法對(duì)算法的準(zhǔn)確性，可行性和計(jì)算復(fù)雜度沒有有效的定量分析方法；

（5）將算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小生境技術(shù)和混沌理論等優(yōu)化方法相結(jié)合，開發(fā)出一種新的混合優(yōu)化算法，揭示了一種新的智能平臺(tái)。

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基金項(xiàng)目：吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20180201105G X）

通訊作者：李巖（1978-），男，吉林人，博士在讀，副教授，主要研究方向：智能機(jī)械與機(jī)器人控制。