基于有限差分法的高溫作業(yè)服熱傳遞研究

羅志強 柳景博 趙佳慧

摘 要：將穿著專用服裝的假人在高溫條件下的熱傳導過程簡化為含內熱源的一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導模型。采用Crank-Nicolson格式的有限差分方法求偏微分方程的數值解，使用MATLAB軟件解出總體溫度分布三維圖。

關鍵詞：熱傳導；有限差分法；溫度分布

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.131

1 引言

高溫作業(yè)專用服裝能夠保證作業(yè)人員在高溫環(huán)境中免受高溫的傷害，一般由三層紡織物材料構成，記為I、II、III層，I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間的空隙記為IV層。為設計高溫專用服裝，將體內溫度控制在37?C的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側的溫度。本文建立高溫作業(yè)專用服裝的熱傳遞模型，利用有限差分法[1]求解各層隨時間和空間變化的溫度分布圖。

2 模型的建立

將穿著多層高溫作業(yè)服的假人簡化成一個多層圓柱，假人簡化為多層圓柱體的恒溫內熱源。簡化后的導熱結構圖如下：

熱傳導過程與熱擴散系數a和熱流密度q有關，而熱擴散系數a與材料熱傳導系數k、材料密度、比熱容c有關，熱流密度q與材料熱傳導系數k、材料溫度梯度有關。

（1）

（2）

其中，k為熱傳導系數，為材料的密度，c為材料的比熱，T1表示材料熱表面的溫度，T2表示材料冷表面的溫度，L表示材料厚度，為材料溫度梯度。

各層導熱過程化成一維熱傳導方程為：

（3）

其中，是第i個材料層的溫度分布；為第i層的熱擴散系數；為第i層的熱流密度。

內熱源（假人）只考慮對第IV層有影響，引入0-1變量。

將式（1）和式（2）代入式（3），得到各層熱傳導方程的詳細表達形式為：

（4）

其中，表示第i層材料左表面的溫度，表示第i層材料右表面的溫度。

下面需要確定初始條件和邊界條件。

實驗開始時，即t=0，此時各層的溫度都是一個常數。

半無限大物體在導熱方向上，當其一側邊換熱系數一定，換熱流體的溫度一定，可以使用第三類邊界條件。

左邊界：

（5）

其中，k1表示第Ⅰ層的熱傳導系數；表示左邊界溫度隨時間的變化率；表示左邊界的對流換熱系數；表示左邊界接觸的環(huán)境溫度。

右邊界：

（6）

其中，k4表示第IV層的熱傳導系數；表示右邊界的對流換熱系數；表示右邊界接觸的內熱源溫度。

層與層接觸面[2]熱傳導率處于平衡：

（7）

層與層接觸面溫度相等，表示為：

（8）

綜上，含內熱源的一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導模型為：

3 模型的求解

利用偏微分方程的Crank-Nicolson格式（六點對稱格式如圖2），將向前差分格式和向后差分格式做算術平均，即得六點對稱格式：

（9）

其中，為第n時間層，第m個節(jié)點的溫度，d為深度x方向所取步長，為時間t方向所取步長，網格比定義為，那么式（9）可以變形為：

（10）

利用和邊值便可逐層求到。其中，將截斷誤差展開得：

（11）

利用MATLAB軟件求解總體溫度分布關于時間坐標t和空間坐標x的變化圖如圖3。

參考文獻：

[1]李榮華.偏微分方程數值解法.[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]盧琳珍.應用三層熱防護服熱傳遞改進模型的皮膚燒傷度預測[J].紡織學報，2018.

作者簡介：羅志強（1997-），男，四川自貢人，本科在讀，主要從事無線通信和傳熱學研究。