自適應(yīng)尋優(yōu)永磁同步電機(jī)MTPA控制方法

朱妍雯 王惠芳 劉毅 戚新波

摘 要：永磁同步電機(jī)作為高效率的傳動(dòng)設(shè)備，近幾年應(yīng)用逐步廣泛，因此提高永磁同步電機(jī)的控制效率是目前比較熱門的研究?jī)?nèi)容。永磁同步電機(jī)較為高效的控制方法是MTPA法，但是通過公式計(jì)算MTPA的方法計(jì)算量大而無法工程應(yīng)用；制作查表法的MTPA控制有效減小了計(jì)算量，但數(shù)據(jù)點(diǎn)的不連續(xù)會(huì)導(dǎo)致控制精度較低。針對(duì)MTPA控制的諸多弊端，提出一種自適應(yīng)尋優(yōu)的永磁同步電機(jī)MTPA控制方法，通過查表法先初步確定次優(yōu)化的MTPA位置，再通過變步長(zhǎng)擾動(dòng)法逼近最優(yōu)工作點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)MTPA控制。仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速實(shí)現(xiàn)高精度的MTPA控制。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；MTPA；自適應(yīng)尋優(yōu)；查表法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.116

1 引言

近年來，伴隨著電動(dòng)汽車的快速發(fā)展，作為電動(dòng)汽車的核心驅(qū)動(dòng)部件——永磁同步電機(jī)也因此受到重視。同時(shí)，隨著對(duì)節(jié)能減排要求的逐步提高，提升控制器的效率對(duì)永磁同步電機(jī)的工程應(yīng)用至關(guān)重要。同樣的，在提升效率的同時(shí)也需要保證電機(jī)的控制性能。因此，本文以永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，通過對(duì)永磁同步電機(jī)本體模型的分析以及現(xiàn)有控制方法的研究，提出了一種永磁同步電機(jī)控制方法，并證明了方法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)基本原理

永磁同步電機(jī)（PMSM）由于高階和強(qiáng)耦合性而導(dǎo)致其常規(guī)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型非常的復(fù)雜，難以進(jìn)行數(shù)字化控制。而已有的研究表明，可以對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行坐標(biāo)變換將其變換為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)下并可以獲得更簡(jiǎn)單的表達(dá)式。坐標(biāo)變換的基本思想是根據(jù)變換前后模型在坐標(biāo)系中合成磁動(dòng)勢(shì)相等原則，將PMSM模型等效變換成直流電機(jī)模型，在直流電機(jī)模型下進(jìn)行電機(jī)控制要相對(duì)在交流電機(jī)模型下進(jìn)行電機(jī)控制要簡(jiǎn)單許多。

在PMSM中，輸入電機(jī)UVW三相中的正弦電流分別為ia、ib、ic，三相交變電流合成了旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，所以此旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)將以電角速度ωe進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則在靜止三相坐標(biāo)系下的模型關(guān)系如圖1所示。由圖可知，依據(jù)磁動(dòng)勢(shì)相等原理將三相坐標(biāo)系下的電流折算到兩相靜止坐標(biāo)系中，即在兩相靜止坐標(biāo)系下的iα和iβ電流分量同樣可以產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)F，如圖2所示。以上兩個(gè)坐標(biāo)系均為靜止坐標(biāo)系，而坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)F是處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的。因此同樣通過等效變換，假定存在一個(gè)與F同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系下的電流分量id、iq使得產(chǎn)生相同大小的磁動(dòng)勢(shì)F，如圖3所示。

所以，根據(jù)合成磁動(dòng)勢(shì)相等的原則，使三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組可以兩兩等效，將三相交流電流ia、ib、ic等效成兩相直流電流id、iq的方法就是坐標(biāo)變換的基本思路。

通過以上的推理過程，則依據(jù)磁動(dòng)勢(shì)相等原則將三相電流等效到兩相靜止坐標(biāo)系下，在兩組不同坐標(biāo)系下的電流關(guān)系為：

根據(jù)同樣原理將兩相靜止坐標(biāo)系下的電流關(guān)系折算到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，則兩組坐標(biāo)系下的電流關(guān)系為：

分析完電機(jī)的兩種變換關(guān)系后，即可在這簡(jiǎn)化的坐標(biāo)系下對(duì)電機(jī)的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其更易于進(jìn)行數(shù)字化控制。在三相靜止坐標(biāo)系下，以U相為參考軸，則電壓矢量方程為：

雖然以上公式看起來較為簡(jiǎn)單，但是三相電流和電感均存在強(qiáng)耦合關(guān)系，難以進(jìn)行控制策略的設(shè)計(jì)。所以利用以上的電流等效關(guān)系，將以上電壓關(guān)系折算到dq坐標(biāo)系下，則定子電壓方程為：

相應(yīng)的電機(jī)的磁鏈方程為：

因此可以得出在dq坐標(biāo)下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

以上電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程中，第一項(xiàng)為永磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的凸極性而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。

3 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制基礎(chǔ)

根據(jù)前文所求解的公式可以知道電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分組成。其中，永磁轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子磁通作為勵(lì)磁產(chǎn)生，因電機(jī)磁路不對(duì)稱，所以由定子勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流共同作用產(chǎn)生了磁阻轉(zhuǎn)矩。磁阻轉(zhuǎn)矩可以和永磁轉(zhuǎn)矩同向增大電磁轉(zhuǎn)矩也可以反向減小電磁轉(zhuǎn)矩。則在dq坐標(biāo)系下，電流角與電流矢量的關(guān)系為：

式中，is為電機(jī)定子電流合成矢量，β為is與d軸夾角，稱為轉(zhuǎn)矩角。所以將以上公式代入此前求解的電磁轉(zhuǎn)矩公式，可得電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流矢量的關(guān)系為：

分析此公式可知，當(dāng)定子電流矢量is幅值保持不變，使其轉(zhuǎn)矩角β在π/2至π之間變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)存在一個(gè)最大值，使轉(zhuǎn)矩最大的角度便是最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）的電流角。

根據(jù)以上的數(shù)學(xué)約束計(jì)算滿足MTPA控制下的電流值，即將MTPA控制算法變?yōu)樵陔姶呸D(zhuǎn)矩條件下對(duì)is幅值大小的尋優(yōu)問題，如下式所示：

則通過求解上式的極值可以得出，當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩時(shí)，使得電機(jī)滿足此轉(zhuǎn)矩輸出的最小電流is對(duì)應(yīng)的dq軸電流分量分別為：

將電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩輸出用q軸電路表示，則轉(zhuǎn)矩公式可以改寫為：

當(dāng)電機(jī)給定電機(jī)轉(zhuǎn)矩后，通過以上公式即可求出對(duì)應(yīng)的iq，進(jìn)一步的即可求出id和is的值。但是以上僅是理論計(jì)算的方法，在實(shí)際的工程中，由于計(jì)算量太大而導(dǎo)致處理器難以滿足要求。同時(shí)實(shí)際運(yùn)行時(shí)電機(jī)的dq軸電感也會(huì)受到環(huán)境的影響，使得計(jì)算數(shù)值存在較明顯的偏差。

因此在實(shí)際工程中，為了使MTPA方法具有可行性，通常所采用是查表法。查表法的機(jī)理是通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)況測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果制作成表格。另外，在使用時(shí)僅憑少數(shù)測(cè)試的點(diǎn)并不能滿足工程的需求，所以需要對(duì)測(cè)試所得的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值。通過查表法制作的MTPA軌跡如下圖所示：

通過上圖可知，如果通過插值方法擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量是有限的，則依然存在就近匹配的問題。如果希望控制實(shí)現(xiàn)線性化，則可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，可以兼顧公式的線性化，但是由圖擬合的直線可知，同樣會(huì)影響精度。

4 自適應(yīng)尋優(yōu)MTPA控制方法

通過前文分析可知，采用MTPA控制方法雖然可以滿足電機(jī)的高效控制，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中存在一定的困難。而使用查表法的MTPA控制雖然避免了MTPA的計(jì)算，但是又存在精度較低的弊端。