基于高精度PGM（1 1）模型對(duì)礦井深部地溫特征的預(yù)測(cè)

摘 要：隨著礦井開(kāi)采深度的增加和采掘機(jī)械化程度的提高，礦井深部地溫?zé)岷?wèn)題也日益突出，成為今后煤礦深部開(kāi)采的隱蔽致災(zāi)因素之一。地溫?zé)岷Φ挠行Х乐侮P(guān)鍵在于掌握礦井地溫的分布特征，傳統(tǒng)方法是利用恒溫帶的深度、溫度以及地溫梯度來(lái)推算地溫值，雖然方法簡(jiǎn)單，但預(yù)測(cè)效果較差。本文提出了用灰色系統(tǒng)理論對(duì)礦井地溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)理論分析、論證和實(shí)例的識(shí)別、驗(yàn)證，最終確定了高精度的PGM（1，1）地溫預(yù)測(cè)模型。PGM（1，1）模型與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，具有精度高、實(shí)用性強(qiáng)、預(yù)測(cè)效果好等優(yōu)點(diǎn)，在謝橋礦井深部地溫預(yù)測(cè)中得到了初步應(yīng)用，效果良好。

關(guān)鍵詞：地下深部； 地溫；PGM（1，1） 模型；熱害

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.061

1 引言

隨著礦井開(kāi)采深度增加，地溫?zé)岷?wèn)題巖溶日益突出[1-3]。在研究礦井地溫資料時(shí)，常因部分鉆孔缺少某一深度地溫值而造成資料使用上的困難。國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者做過(guò)類(lèi)似研究[4-6]，用恒溫帶的深度、溫度以及地溫梯度來(lái)計(jì)算某處深度的地溫值，這種方法雖然簡(jiǎn)單，但精度較差。

為了提高預(yù)測(cè)精度，本文試用優(yōu)化后的灰色系統(tǒng)理論中數(shù)列預(yù)測(cè)方法，對(duì)謝橋礦井近似穩(wěn)態(tài)測(cè)溫的補(bǔ)Ⅶ8孔深部地溫進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，并對(duì)礦井深部（900m、1000m）的地溫進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了良好效果。

2 GM（1，1）灰色模型

設(shè)變量始數(shù)列為：

對(duì)原始數(shù)列作一次累加生成（1-AGO）處理得：

其中，。

由一次累加生成（1-AGO）所得的新數(shù)列，即可對(duì)由此形成的具有指數(shù)變化規(guī)律的曲線用微分方程：

式中：和為待估計(jì)參數(shù)，分別稱(chēng)為發(fā)展系數(shù)（Development Coefficient）和灰作用量（Grey Action Quantity）。記為待估計(jì)向量，則。

按最小二乘法，有：

將（2）式求得的代入（1）式，解得微分方程得GM（1，1）模型：

由上述模型預(yù)測(cè)的數(shù)列再經(jīng)過(guò)一次累減生成（1-IAGO）處理，即可得到原始數(shù)列的還原預(yù)測(cè)公式：

式中：稱(chēng)為背景值（Background Value）生成系數(shù)，，可通過(guò)線性規(guī)劃求解確定最優(yōu)化的背景值生成系數(shù)。

以灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，采用平均相對(duì)誤差最小值時(shí)的生成系數(shù)來(lái)生成的白化背景值，并建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型的方法稱(chēng)為加權(quán)灰色模型GM（1，1）。

3 PGM（1，1）模型驗(yàn)證

安徽淮南礦業(yè)集團(tuán)謝橋井田共有測(cè)井溫孔47個(gè)，其中，資源勘探期間施工的33個(gè)鉆孔中最大測(cè)溫深度為963m，測(cè)溫深度超過(guò)800m的鉆孔僅有9個(gè)，占鉆孔總數(shù)的27%；二水平補(bǔ)充勘探工程施工的14個(gè)鉆孔測(cè)溫深度均超過(guò)1000m。本文將以補(bǔ)充勘探期間施工的近似穩(wěn)態(tài)測(cè)溫的補(bǔ)Ⅶ8孔為例，來(lái)驗(yàn)證PGM（1，1）模型對(duì)深部地溫的預(yù)測(cè)效果。

補(bǔ)Ⅶ8孔終孔深度1180m，孔底地溫44.3℃，全孔增溫梯度為2.39℃/hm，其中基巖段增溫梯度為2.27℃/hm?？咨?00m處原巖溫度為31.2℃，達(dá)到一級(jí)熱害（≥31℃）；孔深950m處原巖溫度為37℃，達(dá)到二級(jí)熱害（≥37℃）。為驗(yàn)證PGM（1，1）模型對(duì)深部（900～1000m）地溫的預(yù)測(cè)效果，本文將選擇孔深700～1150m的原巖溫度對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，鉆孔原巖溫度見(jiàn)表1。

3.1 模型建立

按照灰色數(shù)列預(yù)測(cè)方法，首先取上表中前7個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)建模的原始數(shù)列，故有：

而表中后3個(gè)數(shù)則用于模型預(yù)測(cè)效果的驗(yàn)證。

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行1-AGO處理得：

確定數(shù)據(jù)矩陣：

求微分方程中的待估計(jì)參數(shù)和：

，即，。

當(dāng)生成系數(shù)時(shí)，模型的平均相對(duì)誤差最?。?.00169），PGM（1，1）模型得到優(yōu)化。因此，可得微分方程。

3.2 模型精度檢驗(yàn)

依據(jù)上述離散型預(yù)測(cè)模型，可以分別求得一次累加生成數(shù)列的擬合值、原始數(shù)列的擬合值、原始數(shù)列與其擬合值的殘差值及殘差的相對(duì)誤差百分比（見(jiàn)表2）。

由表1可得殘差平均值，原始數(shù)列平均值，因此可得殘差數(shù)列方差的方差和原始數(shù)列的方差分別為0.0765和2.5936。

據(jù)此可得后驗(yàn)差比值：。

則小誤差概率：

由于，故按由后驗(yàn)差比值和小誤差概率二指標(biāo)共同刻劃的灰色數(shù)列預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃分，上述地溫的灰色數(shù)列預(yù)測(cè)模型的精度等級(jí)為一級(jí)，即預(yù)測(cè)效果屬優(yōu)類(lèi)。

4 PGM（1，1）模型的應(yīng)用實(shí)例

利用優(yōu)化的PGM（1，1）模型對(duì)資源勘探期間施工的33個(gè)鉆孔深部地溫（孔深800～1000m）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合二水平補(bǔ)充勘探工程施工的14個(gè)鉆孔深部地溫，分別繪制出謝橋礦井深部900m和1000m地溫分布等值線圖，如圖1-1、圖1-2所示。依據(jù)礦井地溫?zé)岷澐值囊?guī)定，分別繪制出深部900m和1000m地溫一級(jí)、二級(jí)熱害分布圖。

從圖1可以看出礦井深部900m的地溫為35～49℃，最高地溫位于八東線和補(bǔ)Ⅲ線北部，礦井北部和中部均處于二級(jí)熱害范圍內(nèi)（≥37℃），南部較中部溫度偏低，但仍處在一級(jí)熱害區(qū)內(nèi)（≥35℃）。從圖2-1、圖2-2可以得出礦井深部1000m的地溫為38～54℃，最高地溫仍位于八東線和補(bǔ)Ⅲ線北部，礦井幾乎全部處于二級(jí)熱害區(qū)內(nèi)（≥37℃），僅南部個(gè)別孔溫度在35～37℃左右，處在一級(jí)熱害區(qū)（≥35℃）。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)優(yōu)化后的PGM（1，1）模型可以來(lái)實(shí)現(xiàn)井田深部未知地溫的預(yù)測(cè)，實(shí)踐證明該種方法預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確，適用性強(qiáng)，精度高。

（2）PGM（1，1）模型預(yù)測(cè)是據(jù)測(cè)溫中的實(shí)際地溫值來(lái)建立預(yù)測(cè)模型的，它充分考慮了測(cè)溫孔內(nèi)各處不同的巖性特征，因而其預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際。

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作者簡(jiǎn)介：夏小亮（1984-），男，安徽巢湖人，碩士，工程師，研究方向：礦井地質(zhì)及水文地質(zhì)。