對稱性——解題的腳手架

謝美麗

自然界存在大量的對稱現(xiàn)象，涉及到了很多領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)是“上帝書寫宇宙的文字”，是“描繪自然的語言”，所以對稱性也就成為了數(shù)學(xué)的一大美學(xué)特征。在比較繁雜的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容里面，有許多章節(jié)都涉及到了對稱性，如對稱點，對稱式，對稱圖，對稱運算，對稱命題等。縱觀近年來的高考，筆者發(fā)現(xiàn)不少試題隱藏著對稱性的運用，在求解時，若能充分挖掘問題潛在的對稱性，巧妙利用對稱原理，則能在紛繁的困惑中求得簡捷的突破，收獲意想不到的效果。

一、應(yīng)用對稱性，巧解函數(shù)問題

函數(shù)的奇偶性本質(zhì)上反映的是函數(shù)圖像的對稱性，很多有關(guān)奇偶性的問題實際上是對對稱性的考察。關(guān)注函數(shù)圖像的對稱性是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，解題時如能挖掘出圖像的對稱特征，合理利用函數(shù)圖像的對稱性解題往往會收到事半功倍的效果。

【解析】本題可以利用平移變換知識來構(gòu)建關(guān)于m的不等式，再結(jié)合其整數(shù)特點來求解，但不是最好的方法。如果注意到平移前后函數(shù)圖像的對稱性，不難發(fā)現(xiàn)平移之后的圖像的對稱軸y軸一定是由原函數(shù)圖像在y軸右邊且離y軸最近的對稱軸平移而來，故答案選B。

三、應(yīng)用對稱性，巧解數(shù)列問題

其實，數(shù)學(xué)中對稱性的內(nèi)容很豐富，遠(yuǎn)不止上述例題中所涉，比如一些數(shù)學(xué)概念，定理，運算關(guān)系，命題等也蘊含著對稱性。解題是思考、探索和創(chuàng)造的過程，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和捕捉其中的對稱亮點，并注意挖掘利用，困惑迷惘之時也許會進(jìn)入柳暗花明之境。事實上，重視對稱性的應(yīng)用不僅能增強(qiáng)解題技巧，鍛煉思維能力，而且能拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的想象能力，用對稱性解題還有助于我們擺脫思維定勢的影響，特別有助于學(xué)習(xí)者非邏輯思維活動的展開。因此，我們在平時的教學(xué)過程中，一定要培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的對稱美，體會對稱性的精妙，以及應(yīng)用對稱性解題的意識和能力。

（作者單位：湖南師大附中）