函數(shù)教學(xué)如何著眼于“最近發(fā)展區(qū)”

余柏林

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平。

那么，作為高中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容———函數(shù)的教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)？筆者通過教學(xué)實踐談一談感想。

一、以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)

學(xué)生隨著年齡的增長，知識與閱歷的增多，他們不是以空白的頭腦狀態(tài)進入課堂的。在日常學(xué)習(xí)生活中，他們在頭腦中儲存、積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和表象，即使他們對某些新問題沒有現(xiàn)成的答案，但是他們能夠根據(jù)自己的經(jīng)驗和認知能力，對呈現(xiàn)在他們眼前的問題形成合理的解釋，表現(xiàn)為知識的正遷移，或者先前學(xué)習(xí)會對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，表現(xiàn)為知識的順向遷移。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽略他們的現(xiàn)實發(fā)展水平，簡單的從外部傳遞，灌輸新知識，而要把學(xué)生的現(xiàn)實發(fā)展水平作為新知識的基礎(chǔ)和生長點，利用知識的正遷移或順向遷移，以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，可以首先請學(xué)生回憶初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)和概念，由初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念知道，可以用函數(shù)描述某個變化過程中變量的依賴關(guān)系。然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際，舉出生活中函數(shù)的實例，這時教師要做到心中有數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生列舉出生活中帶有解析式、表格、圖像的三類函數(shù)，從三個角度給抽象概念以足夠的實例背景，在體會兩個變量之間的依賴關(guān)系上，引導(dǎo)學(xué)生運用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，從集合、對應(yīng)的角度重新給函數(shù)下一個定義，得出高中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，從而理解函數(shù)概念的本質(zhì)。繼而，通過例題、思考、探究、練習(xí)中的問題從三個層次來理解函數(shù)的概念：函數(shù)定義、函數(shù)符號、函數(shù)三要素，并與初中函數(shù)定義作比較，從而讓學(xué)生自然而深刻地理解、掌握函數(shù)概念的本質(zhì)。

又如，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，希望學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)，首先應(yīng)該將初中學(xué)過的指數(shù)概念進行擴展、推廣。在初中代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的概念和運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將指數(shù)概念擴充到有理數(shù)指數(shù)冪，并給出了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，繼而，用兩邊夾的方法進行逼近，將有理數(shù)指數(shù)冪推廣到無理數(shù)指數(shù)冪，于是指數(shù)冪的指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)、零、負指數(shù)依次推廣到有理數(shù)、實數(shù)范圍了，這為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的自變量x的取值范圍是實數(shù)集埋下了伏筆。否則，學(xué)生將很難理解自變量為什么可以取全體實數(shù)，比如，自變量取不是整數(shù)的有理數(shù)，這個冪到底是個什么樣的數(shù)呢？這個困惑是學(xué)生所不能解決的。因此，老師們應(yīng)該在教學(xué)之前，了解知識的發(fā)生順序，哪些知識是解決后面問題的基礎(chǔ)，不能超出學(xué)生能力范圍，不能一步多個臺階、忽略知識基礎(chǔ)，要對知識進行適當(dāng)?shù)奶幚?，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)過程，順應(yīng)學(xué)生一步一個臺階，從而將學(xué)生領(lǐng)入最近發(fā)展區(qū)。

二、設(shè)置支架，引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)

布魯納認為，一位教師提供的支架不能使任務(wù)本身更容易，但它可以使學(xué)習(xí)者借助支架完成任務(wù)。起始階段，為了促進兒童行為達到較高的潛在水平，教師需要提供大量幫助，隨著幫助水平的下降，學(xué)習(xí)者開始能夠獨立完成任務(wù)。這時，教師將行為的責(zé)任交給了學(xué)習(xí)者，移開支架之后，學(xué)習(xí)者可以在同樣高的水平上獨立行動。

例如，在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師可以分步設(shè)置支架：支架一，引入單位圓；支架二，引入有向線段；支架三，作輔助線。在支架的牽引下，學(xué)生會比較順利的找到任意一個角的正弦線。在尋找余弦線、正切線時，教師可以撤掉支架，學(xué)生可以獨立完成余弦線、正切線的尋找。

三、設(shè)置問題、懸念，引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)

設(shè)置問題、懸念是指教師通過提出富有啟發(fā)性或帶有懸念的問題，引起學(xué)生回憶、聯(lián)想、思考，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的欲望。設(shè)置問題、懸念能激發(fā)學(xué)生的思維，激起他們解決問題的強烈愿望，促使他們帶著問題學(xué)習(xí)，從而促進學(xué)生對知識的理解更加深刻，同時也培養(yǎng)了他們解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)對數(shù)的運算法則前，可先提問學(xué)生如何來計算log36-log32，log123+log124這類問題，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)互為逆運算的關(guān)系，對數(shù)是否也有和指數(shù)相類似的運算法則呢？答案是肯定的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激起學(xué)生探究的欲望。

四、由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生進入最近發(fā)展區(qū)

由特殊到一般，即是從特殊的情形入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察分析、比較、歸納、總結(jié)，最后得出一般結(jié)論或規(guī)律，是現(xiàn)實世界中廣為應(yīng)用的一般認知規(guī)律。

（作者單位：臨澧縣第二中學(xué)）