退無可退，方是進矣

張凌云

背景

一所農(nóng)村學(xué)校，初中三個年級共6個班，每個年級2個班。因為師資缺乏，任教數(shù)學(xué)學(xué)科的三位教師均非數(shù)學(xué)專業(yè)科班出身。該校初二年級的數(shù)學(xué)期考平均分低于同區(qū)同年級平均分20分左右。此次筆者任教的就是初二年級其中的一個班，原本是應(yīng)該班數(shù)學(xué)教師的要求上一節(jié)“平面直角坐標系”的概念課，結(jié)果所發(fā)生的事情有點超乎想象。

教學(xué)過程還原

環(huán)節(jié)一：

問題引入：請同學(xué)們回憶一下我們學(xué)過的數(shù)軸?？梢杂米约旱恼Z言描述。

因為引入的問題簡單，認為應(yīng)該是信心滿滿的運籌帷幄，學(xué)生卻給了我一個下馬威！沒一個學(xué)生舉手回答問題，甚至于豎著耳朵想“捕風捉影”，結(jié)果連學(xué)生小聲議論的聲音都沒抓到。學(xué)生面面相覷，有欲言又止的，叫起來回答，卻說不出話。說不出來嚴謹概念沒關(guān)系，讓學(xué)生用自己的語言表達，也沒有，那讓學(xué)生畫圖，竟也沒人動手與附和。一點想法都沒有？確實尷尬！僵持了一陣，頭腦里一直在轉(zhuǎn)悠，怎么辦，如何處理？（說實話，挺尷尬的，后面老師在聽課，自己都懷疑該如何下臺了。）

不得已，改變策略，問：數(shù)軸，先是“數(shù)”，用“數(shù)”字組詞？你能夠組出哪些詞語？

于是學(xué)生開始陸陸續(xù)續(xù)回答：數(shù)字，整數(shù)，分數(shù)，正數(shù)，負數(shù)，小數(shù)，自然數(shù)，代數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，……（好，一一肯定，正中下懷了，學(xué)生基本把數(shù)軸上的點能表示的數(shù)都說出來了?。?/p>

繼續(xù)問：那么“軸”呢，怎么理解？

學(xué)生：一條線，一條直線，一條水平的線……（不錯?。?/p>

這時，終于有一個學(xué)生舉手了：想起來了，我可以畫。于是請他上講臺，其他的學(xué)生結(jié)合“數(shù)”“軸”二字的含義，畫出印象中的數(shù)軸。（一直在想，如何讓學(xué)生從文字中就能大致看懂數(shù)學(xué)概念，從文字中讀懂數(shù)學(xué)題目隱含的信息，于是在教學(xué)中偶爾也會有意識的教學(xué)生“咬文嚼字”，從字面上先去感悟，再回到嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)表達。）

學(xué)生畫得不錯，圖形上面明確標出數(shù)軸的原點、正方向和表示單位長度的數(shù)字。

就著學(xué)生的圖，我講解數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上的點的表示，以及數(shù)軸的特點，原點分界，從左到右逐漸增大。連帶相反數(shù)，絕對值（代數(shù)和幾何意義）都給學(xué)生講了一遍。想法也就是讓學(xué)生通過回憶能在后續(xù)的平面直角坐標系的學(xué)習中進行關(guān)聯(lián)：原點分界對應(yīng)平面直角坐標系中的軸分界，相反數(shù)則對應(yīng)于平面直角坐標系的對稱性，絕對值則對應(yīng)平面直角坐標系中點到各坐標軸的距離。

終于可以從數(shù)軸上的點引入到平面上的點了！

環(huán)節(jié)二：

讓學(xué)生觀察生活中的實例，如座位的排列，圍棋的棋譜記錄，以及地理位置的經(jīng)緯度表示等。

提問：如果點不在數(shù)軸上，而是在平面上，那該怎么表示？我特意在數(shù)軸上的數(shù)字1下方點了一個點（如下圖）。

生：還是1。

真是難不倒你們？！如果我繼續(xù)打點，學(xué)生難道會一直說1嗎？終于有學(xué)生說不行，可以再畫一條直線，那么怎么畫？

請學(xué)生在提供的方格紙上嘗試表達平面上的點的方法，也就是加一條垂直的軸進去。另請一主動舉手的學(xué)生上黑板在已有的數(shù)軸上畫圖。

只是令自己沒想到的是，加一條縱軸，學(xué)生竟直接在數(shù)軸的最左邊畫上去（如下圖），在學(xué)案上畫圖的學(xué)生大部分只畫出了第一象限。又怎么辦？（黑板上的錯誤不能一擦了之?。∽约菏且粋€頭兩個大了。）

讓學(xué)生先行觀察上圖。

接著問：兩條軸的交點怎么標數(shù)？

生：-4。

師：那往左邊走，怎么標，往上走呢，又怎么標數(shù)字？

學(xué)生停頓了，看著黑板，看表情應(yīng)該是覺得有點不對勁的感覺，也就是說往上總不至于標“-5”吧，于是提出要進行調(diào)整。

師：那你覺得應(yīng)該怎么調(diào)？

生：把豎的那條線移到原點的位置。

師：你們同意嗎？

學(xué)生都沒有再提出異議，于是此時移動豎直方向數(shù)軸到原點處。

師：這時豎直方向數(shù)軸上的點又如何標數(shù)呢？

故意從上往下標1，2，3，學(xué)生紛紛喊不行，要從下往上標，自然確定了縱軸的正方向。那么下方的點怎么辦呢？又自然將縱軸向下延伸，標上-1，-2，-3…。

平面直角坐標系完整建立，隨后的象限，象限內(nèi)點的坐標符號特征都水到渠成了。