三角函數(shù)題型例析

■楊 虎

三角函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)，其主要考點(diǎn)有三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用等。下面舉例分析。

題型1：三角函數(shù)的求值

例1已知sinα+2cosα=0，則2sinα·cosα-cos2α 的值是_________。

解：由sinα+2cosα=0，可得sinα=-2cosα，即tanα=-2。

故 2sinαcosα -cos2α =-1。

評(píng)析：三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題是高考的?？键c(diǎn)，同學(xué)們要加以重視。

題型2：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

例2函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖像如圖1所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）。

圖1

解：由題意得即T=2。由可得ω=π，這時(shí)f（x）=sin（πx+ φ ）。 因 為所 以可得于是可得函數(shù)又因?yàn)閒（0）＞0，所以f（x）=

評(píng)析：本題是一道識(shí)圖題，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的分析，求其解析式，再研究函數(shù)的性質(zhì)，這也是高考的?？碱}型。

題型3：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例3某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：

（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差。

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

解：（1）由 題 意 可 得 f （t）=10-故當(dāng)t=2時(shí)，當(dāng)t=14時(shí)-1。

于是f（t）在[0，24）上取得最大值為12，取得最小值為8。故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃。

（2）依題意可知，當(dāng)f（t）＞11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。由（1）可得＞11，即又0≤t＜24，所以即10＜t＜18。故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。

評(píng)析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。對(duì)于第（2）問(wèn)，發(fā)現(xiàn)f（t）＞11是解題的關(guān)鍵。