基于模糊指數(shù)平滑法的水利工程造價(jià)估算

張思嘉

（潮州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，廣東 潮州 521000）

1 相關(guān)理論和模型構(gòu)建

1.1 相關(guān)理論

1.1.1 模糊數(shù)學(xué)

模糊數(shù)學(xué)理論以模糊集合論為基礎(chǔ)，模糊集合概念由美國(guó)自動(dòng)控制理論學(xué)專(zhuān)家Zander于20世紀(jì)60年代中期提出，模糊數(shù)學(xué)理論中兩個(gè)至關(guān)重要的概念是模糊度和貼近度。國(guó)內(nèi)學(xué)者汪培莊指出，貼近度是描述任意兩個(gè)模糊集合相似（貼近）程度的量化指標(biāo)，并進(jìn)行了貼近度計(jì)算公式的推導(dǎo)[1]。

1.1.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法作為時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，是在移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，公式為：

式中：St為時(shí)間t時(shí)的平滑值；yt為時(shí)間t時(shí)的實(shí)際值；St-1為時(shí)間t-1時(shí)的實(shí)際值；α為平滑系數(shù)值，α∈[0,1]，平滑系數(shù)α的取值至關(guān)重要，其決定著模型平滑程度以及預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的響應(yīng)程度。

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)指數(shù)平滑法和模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論，便可構(gòu)建水利工程項(xiàng)目造價(jià)估算模型，過(guò)程如下：

設(shè)已建典型水利工程（子）項(xiàng)目數(shù)為n，表示為A1,A2,…，Ai,i=1,2,…，n；設(shè)已建典型水利工程（子）項(xiàng)目特征元素?cái)?shù)為m，則工程項(xiàng)目特征元素集合T={t1,t2,…，tj},j=1,2,…，m。

將第i個(gè)已建典型水利工程（子）項(xiàng)目模糊子集合用Zander記號(hào)表示：

由此，與擬建工程項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的已建典型水利工程（子）項(xiàng)目特征模糊子集則表示為：

式中：Ex為擬建工程項(xiàng)目造價(jià)的估算值；λ為調(diào)整系數(shù)；E1、E2、E3為已建水利工程的造價(jià)估算值；α1，α2，α3為排序前三的已建典型工程項(xiàng)目與擬建工程項(xiàng)目的貼近度（隸屬度），α1≥α2≥α3。貼近度（隸屬度）α正是指數(shù)平滑系數(shù)，貼近度（隸屬度）α取值越大，則已建典型工程項(xiàng)目與擬建工程項(xiàng)目相似度越高，擬建工程項(xiàng)目造價(jià)估算結(jié)果越精確[2]。

依據(jù)指數(shù)平滑法，進(jìn)行擬建工程項(xiàng)目造價(jià)的估算：

2 模型參數(shù)選定

2.1 選取相似工程

水利工程項(xiàng)目具有明顯的單體性、復(fù)雜性及對(duì)工程地點(diǎn)的依賴(lài)性特征，所以尋找總體上相似的已建水利工程項(xiàng)目存在很大難度，基于系統(tǒng)論觀(guān)點(diǎn)，任何系統(tǒng)都具有層次性，故而可以將工程項(xiàng)目整體系統(tǒng)分解為若干個(gè)子項(xiàng)目，例如河道堤防綜合整治工程可以分解為水利工程、建安工程、土石方開(kāi)挖工程、混凝土工程、模板工程、鉆孔灌漿及錨固工程、機(jī)電設(shè)備及安裝工程、臨時(shí)工程、專(zhuān)項(xiàng)工程、水土保持工程、環(huán)境保護(hù)工程等子項(xiàng)目，分解后的子項(xiàng)目在已建水利工程項(xiàng)目中找到相似度較高的對(duì)應(yīng)項(xiàng)目相對(duì)容易。

2.2 確定特征元素

水利工程項(xiàng)目的造價(jià)受到多種因素影響，其中主要的影響因素即為工程特征元素，特征元素的集合構(gòu)成水利工程項(xiàng)目特征元素序列，表示具體工程。例如對(duì)于河道堤防綜合整治工程，選取工程造價(jià)特征元素如下：

其中：R1為水利工程；R2為建安工程；R3為土石方開(kāi)挖工程；R4為機(jī)電設(shè)備及安裝工程；R5為模板工程；R6為鉆孔灌漿及錨固工程。

為了增強(qiáng)估算結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須列出河道堤防綜合整治工程造價(jià)的特征元素，見(jiàn)表1。

表1 河道堤防綜合整治工程造價(jià)的特征元素

2.3 確定隸屬值（隸屬度）

模糊集合中的隸屬度常常根據(jù)“結(jié)構(gòu)越復(fù)雜且施工難度越大、造價(jià)越高、工期越長(zhǎng)的工程項(xiàng)目特征元素的隸屬度越大”原則及經(jīng)驗(yàn)加以確定，帶有很大的主觀(guān)性[3]。隸屬度通常按以下方法加以確定。第一，對(duì)于如壩高、壩長(zhǎng)等能準(zhǔn)確進(jìn)行定量描述的工程項(xiàng)目特征元素，其隸屬度取值通常采用線(xiàn)性插值法予以確定。第二，對(duì)于如泥土類(lèi)型、斷面型式、護(hù)岸類(lèi)型、砌筑型式等通常進(jìn)行定性描述的工程項(xiàng)目特征元素，先劃分級(jí)別，再針對(duì)不同級(jí)別賦予不同的隸屬度，級(jí)別越高則隸屬度值越接近1。

2.4 計(jì)算貼近度

貼近度的計(jì)算主要解決的是相似程度的定量化問(wèn)題，即貼近度越大，相似程度越高。結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論，貼近度計(jì)算過(guò)程如下：

設(shè)擬建水利工程項(xiàng)目特征元素隸屬度函數(shù)A={α1，α2，…，αm}；第i個(gè)已建水利工程項(xiàng)目特征元素隸屬度函數(shù)B={bi1，bi2，…，bim}，則擬建水利工程項(xiàng)目和第i個(gè)已建水利工程項(xiàng)目特征元素隸屬度函數(shù)的內(nèi)積為：

擬建水利工程項(xiàng)目和第i個(gè)已建水利工程項(xiàng)目特征元素隸屬度函數(shù)的外積為：

貼近度為：

式中：∨表示取最大值；∧表示取最小值。

2.5 計(jì)算調(diào)整系數(shù)

計(jì)算調(diào)整系數(shù)λ的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中：m為工程項(xiàng)目模糊集所包含的元素?cái)?shù)，也就是項(xiàng)目數(shù)；T′為擬建水利工程項(xiàng)目的模糊關(guān)系系數(shù)，為其隸屬度值之和與隸屬度之和的最大值之比，即T和α3所對(duì)應(yīng)的工程項(xiàng)目模糊關(guān)系系數(shù)，也由其隸屬度值之和與隸屬度之和最大值之比而得。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

潮州市韓江南堤綜合整治工程潮州供水樞紐至龍湖古寨段韓江南北堤由北堤、城堤和南堤組成，堤圍沿韓江右岸從潮州市湘橋區(qū)竹竿山腳起，順干流而下，沿西溪右岸，經(jīng)梅溪至汕頭市金園區(qū)岐山的梅溪橋閘止，全長(zhǎng)42.9 km。其中，潮州市區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)度38.4 km（包括北堤2.8 km、城堤2.3 km和南堤段33.3 km），汕頭區(qū)域內(nèi)4.5 km。韓江南北堤南堤段保護(hù)范圍包括潮州市及揭陽(yáng)市和汕頭市部分地區(qū)。防護(hù)耕地面積104.6萬(wàn)畝，保護(hù)人口300多萬(wàn)人，是潮汕平原的生命線(xiàn)工程。韓江南堤設(shè)計(jì)堤頂寬度為7 m，迎水坡坡比為1∶2～1∶2.25，背水坡坡比為1∶2。堤圍設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇，防浪墻堤頂標(biāo)高為設(shè)計(jì)洪水位加2 m綜合超高。

3.2 計(jì)算與分析

3.2.1 隸屬度的確定

現(xiàn)以該河堤綜合整治工程河道護(hù)岸子工程為例，篩選近期與該子工程類(lèi)似的5個(gè)已建工程項(xiàng)目（用A～E表示），進(jìn)行河道護(hù)岸子工程造價(jià)的估算。結(jié)合河道護(hù)岸子工程項(xiàng)目的施工特征，將其分解為水泵（閘）型號(hào)、斷面型式、護(hù)岸類(lèi)型、砌筑型式，工期等5個(gè)特征元素，根據(jù)筆者從事類(lèi)似工程的經(jīng)驗(yàn)以及隸屬度確定的基本原則，對(duì)A～E工程項(xiàng)目特征元素的隸屬度進(jìn)行具體的賦值，結(jié)果見(jiàn)表2。

3.2.2 模糊關(guān)系系數(shù)的計(jì)算

分別求出A～E共5個(gè)工程項(xiàng)目的隸屬度值之和∑tij：i=A,B,…，E；j=1,2,…，5：

A項(xiàng)目隸屬度之和∑tAj=1+1+1+1=5；

B項(xiàng)目隸屬度之和∑tBj=0.75+0.70+1+0.75+0.65=3.85；

C項(xiàng)目隸屬度之和∑tCj=0.55+0.75+1+0.75+0.45=3.5；

D項(xiàng)目隸屬度之和∑tDj=0.40+0.75+1+0.70+0.42=3.27；

E項(xiàng)目隸屬度之和∑tEj=0.70+0.75+1+0.75+0.45=3.65。

比較上述結(jié)果可知，A項(xiàng)目隸屬度之和最大，故而∑tmax=5，所以，與α1、α2和α3所對(duì)應(yīng)的工程項(xiàng)目模糊關(guān)系系數(shù)

表2 河道護(hù)岸子工程特征元素隸屬度和貼近度計(jì)算結(jié)果

3.2.3 貼近度及調(diào)整系數(shù)的計(jì)算

擬建河堤綜合整治工程項(xiàng)目河道護(hù)岸子工程F與已建的A～E工程項(xiàng)目的貼近度根據(jù)式（4）計(jì)算，則（F,A）=0.775；（F,B）=0.893；（F,C）=0.989；（F,D）=0.903；（F,E）=0.921。貼近度最大的三個(gè)值分別為 α1=0.989，α2=0.921，α3=0.903，所對(duì)應(yīng)的已建工程項(xiàng)目單位工程量造價(jià)估算值為：E1=424.36元/m；E2=416.94元/m；E3=422.51元/m。

調(diào)整系數(shù)根據(jù)式（5）求得：λ=1。

根據(jù)式（1），進(jìn)而求得擬建河堤綜合整治工程項(xiàng)目河道護(hù)岸子工程F造價(jià)的估算值EF=429.16元/m。

3.2.4 誤差驗(yàn)算與分析

根據(jù)《水利技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)規(guī)定》（SL1-2002）和《水利水電工程可行性研究報(bào)告編制規(guī)程》（DL5020-2010）等文件的相關(guān)規(guī)定以及所核算的潮州市韓江南堤綜合整治工程項(xiàng)目河道護(hù)岸子工程的工程量，可以得到其造價(jià)估算值為415.32元 /m，由于（429.16-415.32）/415.32≤0.05，分析結(jié)果可靠。

運(yùn)用同樣原理，可以進(jìn)一步求出擬建潮州市韓江南堤綜合整治工程項(xiàng)目其余子項(xiàng)目造價(jià)估算值，由此便可求得潮州市韓江南堤綜合整治工程項(xiàng)目的整體造價(jià)金額。此外，水利工程項(xiàng)目造價(jià)的估算必須建立在時(shí)間統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，所以在分析過(guò)程中必須對(duì)時(shí)間的地區(qū)差異系數(shù)進(jìn)行調(diào)整[4]，由于篇幅所限，此處不再贅述。

4 結(jié)論

通過(guò)指數(shù)平滑法與模糊數(shù)學(xué)思想的結(jié)合，便可構(gòu)建起一種較為實(shí)用的水利工程造價(jià)估算與預(yù)測(cè)模型，這種方法所具有的突出優(yōu)點(diǎn)在于，擬建工程設(shè)計(jì)施工圖樣并不完備、分布分項(xiàng)工程量并不確定的情況下，無(wú)需任何造價(jià)估算指標(biāo)，便可迅速而準(zhǔn)確的進(jìn)行擬建水利工程造價(jià)的估算與投資預(yù)測(cè)，為水利工程項(xiàng)目啟動(dòng)等相關(guān)決策提供依據(jù)。然而該方法的運(yùn)用需要較多類(lèi)似工程項(xiàng)目工程量和造價(jià)信息作為參考，所以對(duì)水利相關(guān)單位創(chuàng)建完整的工程造價(jià)信息數(shù)據(jù)庫(kù)提出了更高要求。