高精度陀螺儀在超長鐵路隧道貫通誤差預(yù)計中的應(yīng)用研究

時丕旭

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

隨著我國鐵路建設(shè)工作的不斷推進(jìn)，目前已涌現(xiàn)出一大批超長鐵路隧道，如青藏鐵路關(guān)角隧道、西康鐵路秦嶺一線隧道等。川藏鐵路的開工建設(shè)，更是為隧道工程測量提供了廣闊的天地。張國良[1]提出了在隧道貫通測量中加測陀螺邊的方法；馬驥等[2]以檸條塔隧道為依托，對陀螺定向技術(shù)在礦山測量中的應(yīng)用進(jìn)行研究；付宏平等[3]對長大隧道貫通誤差預(yù)計方法進(jìn)行了分析。但以往研究對于超長鐵路隧道洞內(nèi)陀螺定向邊的施測位置及數(shù)量等鮮有介紹，以下結(jié)合具體工程對隧道內(nèi)的施測陀螺邊最優(yōu)位置及數(shù)量進(jìn)行分析。

在隧道貫通施工之前，往往先進(jìn)行洞內(nèi)貫通誤差預(yù)計，貫通誤差受洞內(nèi)、洞外兩方面控制測量的誤差影響。為控制橫向貫通精度，目前廣泛采用了陀螺定向技術(shù)，在洞內(nèi)控制網(wǎng)中加測陀螺邊，能有效控制導(dǎo)線方位誤差的積累，可使隧道的橫向貫通精度有明顯提升。在超長鐵路隧道布設(shè)洞內(nèi)導(dǎo)線時，大概每3 km加測一條陀螺邊；另外，斜井與正洞貫通及短邊處均需進(jìn)行陀螺定向測量，用以提高洞內(nèi)控制網(wǎng)精度，滿足鐵路隧道貫通施工的精度要求。

1 隧道橫向貫通誤差預(yù)計

對于超長隧道，洞外控制網(wǎng)一般采用GPS技術(shù)布網(wǎng)，并以此為依據(jù)，在洞內(nèi)布設(shè)導(dǎo)線網(wǎng)，通過全站儀實測導(dǎo)線及平差得到導(dǎo)線點坐標(biāo)。在超長隧道的貫通測量中，其誤差主要來源于洞內(nèi)導(dǎo)線測量的角度誤差和邊長誤差。導(dǎo)線法是隧道貫通誤差預(yù)計最為常見的方法。隧道貫通誤差由洞內(nèi)、洞外兩部分控制測量引起，洞外GPS測量精度一般較高，這里僅對洞內(nèi)測量誤差進(jìn)行分析。

1.1 洞內(nèi)導(dǎo)線測量誤差影響

(1)角度測量誤差的影響

圖1 角度誤差對橫向貫通的影響

隧道洞內(nèi)導(dǎo)線如圖1所示，角度誤差引起的橫向貫通誤差值[4]公式為

(1)

用該方法計算直伸型導(dǎo)線橫向貫通誤差是嚴(yán)密的。由于隧道一般采用兩端相向掘進(jìn)，因此，角度測量影響值可表示為

(2)

(2)邊長測量誤差的影響

如圖2所示，線段AB的邊長測量誤差為ml，其投影長度為dy，邊長誤差的影響值可表示為

圖2 邊長誤差引起的橫向貫通誤差

(3)

綜合分析角度和邊長誤差，其貫通影響值可表示為

(4)

1.2 施測陀螺定向邊隧道貫通誤差預(yù)計

等精度觀測N條陀螺邊(如圖3所示)，其中誤差為mα1，mα2,mαN，此時地下導(dǎo)線可分為N段附合導(dǎo)線，各段的重心分別為OI，OII,ON，最后為一段為D點至K點的支導(dǎo)線。

由導(dǎo)線測量角度誤差引起的橫向貫通誤差值可表示為

(5)

式中，η為導(dǎo)線點與各自重心點的連線在橫軸上的投影，Ry′為導(dǎo)線點與原點的連線在橫軸上的投影。陀螺定向誤差影響值為

(6)

若mα1=mα2=…mαN=mα，則有

(7)

2 工程實例分析

2.1 工程概況

蘭渝鐵路西秦嶺隧道全長28.8 km，是我國鐵路第二長隧道[6]。該隧道洞外采用GPS布網(wǎng)，洞內(nèi)布設(shè)成交叉導(dǎo)線網(wǎng)的形式。工程掘進(jìn)主要采用TBM掘進(jìn)機(jī)施工，為了保證工期和規(guī)避地質(zhì)環(huán)境風(fēng)險，隧道進(jìn)口段采用鉆爆法開挖施工。

該隧道左線開挖施工面除進(jìn)、出主洞口外，為了通風(fēng)、出渣及輸送施工材料，在隧道中部另增設(shè)兩座斜井增加施工工作面。目前，進(jìn)、出口主洞口分別與毗鄰斜井順利貫通，未貫通段(TBM施工)剩余3.4 km到達(dá)指定貫通里程位置(預(yù)計貫通里程DIK403+650)，鉆爆法施工進(jìn)口段剩余800 m到達(dá)指定貫通里程位置(預(yù)計貫通里程DIK403+650)。為保證隧道準(zhǔn)確貫通，選擇最優(yōu)位置，利用高精度陀螺儀進(jìn)行洞內(nèi)導(dǎo)線定向測量。

2.2 磁懸浮陀螺全站儀

高精度磁懸浮陀螺全站儀是利用磁懸浮支撐技術(shù)使儀器的靈敏部處于懸浮狀態(tài)，在地球角動量的作用下產(chǎn)生指向力矩

M=H×ωecosφsinα

(8)

式中，α為陀螺馬達(dá)軸與子午線北方向的夾角[7]。

在指向力矩的影響下，力矩器會產(chǎn)生一個與其大小相等方向相反的作用力，此時可計算出陀螺馬達(dá)軸的北向偏角[8]，其大小為

(9)

可利用在常數(shù)邊標(biāo)定的儀器常數(shù)與測站點子午線收斂角計算坐標(biāo)方位角(子午線收斂角由測站點概略坐標(biāo)求得)[9]。

2.3 陀螺方位測量的必要性

(1)西秦嶺隧道地面施工控制網(wǎng)由GPS構(gòu)網(wǎng)，本身有良好的觀測和檢核條件，對貫通誤差的影響較小[10]?？刂曝炌ㄕ`差的關(guān)鍵是洞內(nèi)導(dǎo)線的測量精度，隧道內(nèi)距離洞口最遠(yuǎn)的導(dǎo)線點為最弱點。隨著導(dǎo)線測量的不斷推進(jìn)，誤差不斷累積且缺乏檢核條件。因此，可以通過加測高精度陀螺邊的方法增強(qiáng)洞內(nèi)導(dǎo)線的精度。

(2)隧洞內(nèi)注漿緊跟盾構(gòu)機(jī)，既有控制點基本上不受施工影響，但局部地段因管片開裂等原因，對既有控制點產(chǎn)生一定程度影響，這有可能給后期的導(dǎo)線測量帶來粗差。因此，有必要通過陀螺定向的方法對隧道內(nèi)導(dǎo)線進(jìn)行檢查。

(3)隧道內(nèi)因通視條件較差，高溫高濕度狀態(tài)下的折光、照準(zhǔn)等因素會使隧道內(nèi)光電導(dǎo)線精度受到影響，甚至可能存在粗差。因此，有必要通過陀螺定向的方法對隧道內(nèi)導(dǎo)線進(jìn)行檢查，以提高隧道內(nèi)導(dǎo)線精度。

(4)隨著工程施工技術(shù)不斷發(fā)展，對測量技術(shù)要求越來越高。目前，在長大隧道方面還缺乏新測量技術(shù)的應(yīng)用實踐。秦嶺隧道屬于全國鐵路第二長隧道，有必要利用有效的測量方法對西秦嶺隧道內(nèi)光電導(dǎo)線進(jìn)行檢驗，為今后深埋超長隧道的測量技術(shù)積累經(jīng)驗。

2.4 加測陀螺邊方案設(shè)計

如圖4所示，選左側(cè)兩條常數(shù)邊GD1→CPI154、GD1→GD2來測定儀器常數(shù)；并用右側(cè)已知邊GZ3→GZ2進(jìn)行檢核，分別對隧道洞內(nèi)以貫通面為中心小里程方向的三條導(dǎo)線邊及大里程方向兩條導(dǎo)線邊進(jìn)行高精度陀螺定向測量。

圖4 常數(shù)邊與定向邊示意(單位：km)

為滿足隧道的設(shè)計貫通精度，本次磁懸浮陀螺定向測量精度應(yīng)優(yōu)于±3″，根據(jù)已有的陀螺定向測量作業(yè)流程，參照相關(guān)規(guī)范及質(zhì)量要求，并根據(jù)長大隧道洞內(nèi)導(dǎo)線測量的實際情況，觀測流程作如下調(diào)整：

(1)首先對洞外選取的兩條常數(shù)邊分別進(jìn)行定向測量，對標(biāo)定的儀器常數(shù)進(jìn)行檢核，并與全站儀測量的∠GD2-GD1-CPI154夾角值進(jìn)行比較，可直觀反映出陀螺定向的可靠性，保證儀器常數(shù)穩(wěn)定準(zhǔn)確[11]。

(2)對隧道內(nèi)的4條定向邊先進(jìn)行兩個測回的陀螺觀測，然后在導(dǎo)線的另一端架設(shè)儀器對向觀測兩個測回[12]。這里僅對第5條定向邊D114→D116進(jìn)行兩測回獨立陀螺定向測量。

(3)為保證在地面測定的儀器常數(shù)同樣適用于地下，洞內(nèi)陀螺定向完成后應(yīng)立即返回地面，重新對常數(shù)邊進(jìn)行反方向測量，以保證儀器常數(shù)的穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步驗證儀器常數(shù)的可靠性，本次選擇隧道出口處的常數(shù)邊GZ3→GZ2作為檢核。

2.5 加測陀螺邊貫通誤差預(yù)計

根據(jù)現(xiàn)場實際情況及洞內(nèi)環(huán)境狀況，本次選用的儀器測角中誤差為2″，測邊中誤差為±(1+1D)mm，陀螺標(biāo)稱精度3.5″。在此基礎(chǔ)上，利用貫通測量誤差公式進(jìn)行推算，可對隧道洞內(nèi)施測陀螺邊前、后進(jìn)行貫通誤差預(yù)計，本項目允許誤差應(yīng)小于160 mm。

依據(jù)隧道洞內(nèi)導(dǎo)線測量設(shè)計圖，并參照選用的儀器參數(shù)，可預(yù)計隧道貫通誤差值，導(dǎo)線測量與加測陀螺邊的隧道貫通誤差預(yù)計值見表1。

表1 施測陀螺定向邊前后貫通誤差預(yù)計 mm

由表1可知，未加測陀螺邊時，推算出的貫通誤差較大，大于設(shè)計貫通精度；而隧道洞內(nèi)加測一定數(shù)量的陀螺邊后能夠有效控制貫通誤差，達(dá)到設(shè)計要求。

3 貫通成果及精度分析

3.1 陀螺定向穩(wěn)定性分析

陀螺定向一般進(jìn)行兩測回或三測回測量，得到導(dǎo)線兩次或三次的陀螺方位角差值[13]，據(jù)此便可計算陀螺定向中誤差，如表2所示。

表2 多觀測列陀螺定向精度計算

本次陀螺定向中誤差為

洞內(nèi)導(dǎo)線邊定向精度為

其中N、nΔ、n分別為雙觀測列個數(shù)、儀器常數(shù)測回數(shù)、洞內(nèi)定向邊測回數(shù)[14]。隧道內(nèi)導(dǎo)線邊陀螺定向測量后，可利用在常數(shù)邊標(biāo)定的儀器常數(shù)與測站點子午線收斂角計算坐標(biāo)方位角，再與導(dǎo)線實測的方位角進(jìn)行對比，如表3所示。

表3 陀螺定向與導(dǎo)線實測坐標(biāo)方位角對比

據(jù)此可繪制洞內(nèi)導(dǎo)線方位修正示意(如圖5)。

圖5 陀螺定向邊校正方位示意

本次觀測量條件良好，陀螺定向成果穩(wěn)定可靠[15]。導(dǎo)線成果與陀螺定向方位符合較好，僅D110→D106導(dǎo)線邊偏差較大，而該條邊已距離進(jìn)口15km，導(dǎo)線系統(tǒng)誤差是引起長距離方位偏差大的根本原因。可參照本次陀螺定向方位，對洞內(nèi)導(dǎo)線邊D110→D106進(jìn)行修正。

3.2 貫通測量成果

共計測量西秦嶺隧道導(dǎo)線點266個，設(shè)計洞內(nèi)最優(yōu)位置陀螺定向邊5條。對于隧道洞內(nèi)導(dǎo)線測量，橫向貫通誤差是評定貫通測量質(zhì)量的主要指標(biāo)，本次僅統(tǒng)計導(dǎo)線平面測量精度，如表4所示。

表4 導(dǎo)線測量平面精度統(tǒng)計

3.3 貫通測量精度分析

隧道洞內(nèi)陀螺定向測量后，依據(jù)陀螺測定的方位角值，對洞內(nèi)導(dǎo)線的方位予以適當(dāng)修正。本次西秦嶺超長鐵路隧道橫向貫通誤差為0.071 m，遠(yuǎn)小于貫通允許誤差(0.16 m)，貫通精度優(yōu)良。

4 結(jié)論

該項目研究的核心是長大鐵路隧道貫通測量中陀螺定向邊最優(yōu)位置的選擇及數(shù)量的確定，并據(jù)此來制定隧道貫通測量方案。可按照設(shè)計方案進(jìn)行誤差預(yù)計，若是計算出的貫通誤差不能滿足工程要求，應(yīng)及時調(diào)整陀螺定向方案，重新進(jìn)行貫通預(yù)計，直至滿足設(shè)計要求。

在隧道貫通測量過程中應(yīng)嚴(yán)格保證測量精度并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評定[16]，保證貫通測量順利實施。