起算點(diǎn)坐標(biāo)精度對(duì)高速鐵路CP0框架網(wǎng)GAMIT基線(xiàn)解算結(jié)果的影響研究

王 學(xué) 饒 雄

(1.滬昆鐵路客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)湖南有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙 410007；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

近年來(lái)，中國(guó)高速鐵路得到了快速發(fā)展，預(yù)計(jì)到2020年，總運(yùn)營(yíng)里程將超過(guò)3萬(wàn)公里，屆時(shí)中國(guó)將建成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線(xiàn)銜接、城際鐵路補(bǔ)充的現(xiàn)代化高速鐵路網(wǎng)[1]。為控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動(dòng)[2]和提供統(tǒng)一的平面控制測(cè)量起算基準(zhǔn)[3]，《高速鐵路測(cè)量工程規(guī)范》[4]明確規(guī)定，必須建立高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)。CP0框架網(wǎng)應(yīng)以2000國(guó)家大地坐標(biāo)系作為坐標(biāo)基準(zhǔn)，沿線(xiàn)路走向每50～100 km布設(shè)一個(gè)CP0控制點(diǎn)，并與國(guó)家A、B級(jí)GPS控制點(diǎn)或國(guó)際IGS參考站聯(lián)測(cè)，事后采用高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行基線(xiàn)解算[5]。一些學(xué)者就起算數(shù)據(jù)對(duì)GPS靜態(tài)控制測(cè)量成果的影響做了相關(guān)研究，如王天倉(cāng)[6]探討了起算點(diǎn)個(gè)數(shù)與分布方式對(duì)GPS靜態(tài)控制測(cè)量的影響；紀(jì)奕君[7]探討了起算點(diǎn)誤差對(duì)小區(qū)域GPS基線(xiàn)解算的影響；張兵[8]探討了GPS網(wǎng)中起算點(diǎn)兼容性的分析方法；劉振華[9]探討了起算點(diǎn)粗差的探測(cè)與定位方法。對(duì)于呈線(xiàn)狀布設(shè)的高速鐵路CP0框架網(wǎng)，起算點(diǎn)的坐標(biāo)精度在控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中至關(guān)重要，為了使起算點(diǎn)的坐標(biāo)偏差不至于影響到CP0框架點(diǎn)相對(duì)定位的精度并提高整網(wǎng)的可靠性[10-11]，工程實(shí)踐中，通常對(duì)解算CP0框架網(wǎng)所使用的起算點(diǎn)坐標(biāo)精度有一定的要求。以杭黃高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)作為研究對(duì)象，結(jié)合CP0框架網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)使用GAMIT軟件進(jìn)行高速鐵路CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)解算所允許的起算點(diǎn)坐標(biāo)精度進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1 起算點(diǎn)誤差對(duì)基線(xiàn)解算的影響分析

1.1 起算點(diǎn)誤差傳播與影響模型

根據(jù)GNSS相對(duì)定位雙差觀測(cè)方程[10]推導(dǎo)起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差對(duì)GNSS基線(xiàn)向量的傳播模型，設(shè)S1、S2為GPS基線(xiàn)向量的兩個(gè)端點(diǎn)，X1和X2分別為S1和S2在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量，ΔX12為S1與S2構(gòu)成的GPS基線(xiàn)向量?，F(xiàn)設(shè)δX1為S1的坐標(biāo)分量X1所含有的微小變化量，則以S1作為起算點(diǎn)而引起S2坐標(biāo)產(chǎn)生的變化量為

δX2=δX1+δΔX12

(1)

式中，δΔX12為起算點(diǎn)S1坐標(biāo)所含有的微小變化量對(duì)基線(xiàn)ΔX12的影響值。

設(shè)GPS接收機(jī)i和j對(duì)衛(wèi)星p和q進(jìn)行同步觀測(cè)，忽略大氣折射殘差對(duì)觀測(cè)產(chǎn)生的影響，則測(cè)站i和j進(jìn)行相對(duì)定位的雙差觀測(cè)方程為

(2)

(3)

式中，xsat(t)為某顆衛(wèi)星在t時(shí)刻的坐標(biāo)分量，xrov為某地面測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)分量。

(4)

(5)

其中

λ·[

設(shè)地面GPS接收機(jī)同步觀測(cè)n個(gè)衛(wèi)星，且ΔN是已知量，則將式(5)改寫(xiě)為矩陣形式

(6)

(7)

其中

δR=ΔRj-ΔRi

令δXij為δXi的微小變化量對(duì)基線(xiàn)向量ΔX12產(chǎn)生的影響值，則由式(1)得

δXij=δXj-δXi=Q·δXi

(8)

其中

分析式(5)、式(8)可知，與起算點(diǎn)坐標(biāo)有聯(lián)系的變量是誤差方程常數(shù)向量L和矩陣Q，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)含有誤差時(shí)，L和Q會(huì)直接降低誤差方程線(xiàn)性化精度，進(jìn)而給未知參數(shù)的求解造成一定程度的精度損失[12-13]。

1.2 誤差理論分析

大量試驗(yàn)表明，起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差對(duì)基線(xiàn)的最不利影響可表示為[11]

δS=0.60×10-4×D×δX1

(9)

式中，δX1是起算坐標(biāo)中所含有的誤差量/m；D為基線(xiàn)長(zhǎng)度/km；δS為起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差引起的基線(xiàn)誤差/m。則不同起算點(diǎn)初始誤差對(duì)不同基線(xiàn)長(zhǎng)度的最不利影響值如表1所示。

表1 初始坐標(biāo)誤差對(duì)CP0基線(xiàn)向量的最不利影響值

分析式(9)可知，若以0.5 mm作為初始坐標(biāo)誤差影響CP0基線(xiàn)向量的最大限值，則對(duì)CP0基線(xiàn)解算時(shí)初始坐標(biāo)精度應(yīng)滿(mǎn)足如下要求：短基線(xiàn)(<10 km)的起算點(diǎn)坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于1 m；中長(zhǎng)基線(xiàn)(10～100 km)的起算點(diǎn)坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.1 m；長(zhǎng)基線(xiàn)(>100 km)的起算點(diǎn)坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.05 m。

2 高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)GAMIT基線(xiàn)解算策略

對(duì)于GAMIT，可以通過(guò)sestbl、sittbl、sites.defaults等控制文件制定不同的解算策略[12]，對(duì)GAMIT10.7軟件進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)后，建議采用以下參數(shù)：以IGS基準(zhǔn)站作為解算的起始點(diǎn)，并對(duì)其X、Y、Z坐標(biāo)分別設(shè)置3 cm，3 cm，5 cm的約束；統(tǒng)一IGS站和控制點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的歷元間隔為30 s，將衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為15°；基線(xiàn)解算模型設(shè)置為RELAX松弛解(即同時(shí)解算基線(xiàn)和軌道)；基線(xiàn)觀測(cè)值類(lèi)型設(shè)置為適合于中長(zhǎng)基線(xiàn)的LC_HELP(即使用電離層約束求解寬巷模糊度的LC解)[14-15]，進(jìn)而抵抗電離層折射誤差；干濕延遲模型均采用Saastamoinen，干濕映射函數(shù)均采用目前精度較高的維也納映射函數(shù)(VMF1)；為有效抵抗對(duì)流層折射誤差對(duì)高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)基線(xiàn)解算的影響，采用PWL分段線(xiàn)性法估計(jì)天頂對(duì)流層濕延遲參數(shù)，參數(shù)的估計(jì)間隔宜設(shè)置為4～6 h；使用全球氣壓和溫度模型文件gpt.grid，可從該模型文件中內(nèi)插獲取測(cè)站所在地區(qū)的氣壓和溫度[16-17]。

3 起算點(diǎn)坐標(biāo)精度對(duì)CP0框架網(wǎng)GAMIT基線(xiàn)解算精度試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩種，即杭黃高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和IGS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)。杭黃高速鐵路途經(jīng)3區(qū)4縣2市，是長(zhǎng)江三角洲城際鐵路網(wǎng)的重要組成部分，線(xiàn)路全長(zhǎng)288 km，所用數(shù)據(jù)為該線(xiàn)路布設(shè)的4個(gè)CP0框架點(diǎn)在年積日182、183和184的觀測(cè)數(shù)據(jù)。使用的IGS站觀測(cè)數(shù)據(jù)采用Anubis[13]進(jìn)行質(zhì)量分析，其數(shù)據(jù)利用率、多路徑誤差等觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)均較為理想。

3.2 試驗(yàn)方案

為研究不同起算點(diǎn)初始坐標(biāo)精度對(duì)CP0框架網(wǎng)GAMIT基線(xiàn)解算結(jié)果的影響，將杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)與6個(gè)位于北半球的IGS基準(zhǔn)站進(jìn)行聯(lián)合解算， 6個(gè)IGS基準(zhǔn)站起算點(diǎn)分別為CHAN、CUSV、LHAZ、BJFS、SHAO、URUM，并在ITRF官方網(wǎng)站獲取6個(gè)IGS基準(zhǔn)站在ITRF2014框架、2000.0參考?xì)v元下的精確坐標(biāo)，共設(shè)計(jì)6個(gè)方案進(jìn)行對(duì)比研究，使用GAMIT10.7軟件進(jìn)行解算，設(shè)計(jì)的各試驗(yàn)方案如下所述。

方案1：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)不加入任何誤差。

方案2：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站X、Y、Z方向分別加入2 cm誤差。

方案3：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站X、Y、Z方向分別加入10 cm誤差。

方案4：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站X、Y、Z方向分別加入20 cm誤差。

方案5：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站X、Y、Z方向分別加入2 m誤差。

方案6：在杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)聯(lián)測(cè)的6個(gè)IGS基準(zhǔn)站X、Y、Z方向分別加入20 m誤差。

4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

4.1 標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)比較

標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)[14]被廣泛用于評(píng)價(jià)GAMIT基線(xiàn)解算精度，代表著各個(gè)時(shí)段的基線(xiàn)解與各時(shí)段基線(xiàn)解平均值的符合程度，正常情況下標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差應(yīng)該小于0.3 m，一般情況下應(yīng)為0.25左右，小于0.25 m視為解算效果較好。6個(gè)方案在182、183和184三個(gè)年積日解算得到的NRMS值如圖1所示。

由圖1可知，6個(gè)試驗(yàn)方案得到的NRMS值均小于0.3 m。但事實(shí)上，即使在方案6情況下(加入20 m誤差)，杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)各基線(xiàn)分量的均方差已達(dá)到了分米級(jí)。因此，在CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)解算收斂情況下，起算點(diǎn)初始坐標(biāo)的精度對(duì)NRMS值并無(wú)較大影響，無(wú)法從NRMS值的情況比較各個(gè)方案的優(yōu)劣。

圖1 不同方案CP0框架網(wǎng)解算的NRMS值

4.2 基線(xiàn)分量改正值比較

如圖2所示，縱坐標(biāo)為CP0框架網(wǎng)在182、183、184年積日3個(gè)單日解不同方案解算結(jié)果的X、Y、Z基線(xiàn)分量最大改正值。

圖2 不同方案CP0框架網(wǎng)解算的基線(xiàn)分量最大改正值

由圖2可知，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至20 m時(shí)，182、183和184年積日的基線(xiàn)分量最大改正值高達(dá)0.374 m，已經(jīng)遠(yuǎn)大于解算策略中所設(shè)置的2倍約束量，說(shuō)明方案6的解算結(jié)果存在錯(cuò)誤；剩余5個(gè)試驗(yàn)方案算得的基線(xiàn)分量最大改正值為0.031 m，都低于解算策略中所設(shè)置的2倍約束量。在基線(xiàn)解算收斂的情況下，不同起算點(diǎn)坐標(biāo)精度并未對(duì)基線(xiàn)分量改正量產(chǎn)生明顯影響，且試驗(yàn)方案1～試驗(yàn)方案5三個(gè)單日解的解算結(jié)果并沒(méi)有表現(xiàn)出絲毫的規(guī)律，表明也不能從基線(xiàn)分量改正值的大小比較各個(gè)方案的優(yōu)劣。

4.3 基線(xiàn)重復(fù)率比較

基線(xiàn)重復(fù)率[15]也是評(píng)價(jià)GAMIT軟件解算質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，體現(xiàn)了不同觀測(cè)時(shí)段解間的內(nèi)符合精度，基線(xiàn)重復(fù)率越小，基線(xiàn)的內(nèi)符合精度越高，基線(xiàn)解算質(zhì)量越好，其計(jì)算公式為

(10)

(11)

在6個(gè)試驗(yàn)方案下，通過(guò)式(10)計(jì)算杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)的基線(xiàn)重復(fù)率，如表2所示。此外，為了直觀展示杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)不同方案基線(xiàn)重復(fù)率的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算了100 km中長(zhǎng)基線(xiàn)分量的重復(fù)率(如圖3所示)。

表2 不同方案CP0框架網(wǎng)GAMIT解算的基線(xiàn)重復(fù)率

分析表2、圖3可知，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大時(shí)，基線(xiàn)分量重復(fù)率也隨之變大，相應(yīng)的基線(xiàn)解算質(zhì)量隨之下降。當(dāng)起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差增大至2 cm時(shí)，CP0框架網(wǎng)的基線(xiàn)解算精度基本未受影響，仍然保持在一個(gè)較高的水準(zhǔn)；當(dāng)起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差增大至10 cm時(shí)，基線(xiàn)重復(fù)率降低至厘米級(jí)，相應(yīng)的基線(xiàn)解算精度也有所降低；當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至2 m時(shí)，基線(xiàn)重復(fù)率降低至分米級(jí)，相應(yīng)的基線(xiàn)解算精度大幅度降低；當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至20 m時(shí)，基線(xiàn)重復(fù)率已接近至米級(jí)，相應(yīng)的基線(xiàn)解算結(jié)果已存在錯(cuò)誤。因此，從CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)重復(fù)率可以看出，起算點(diǎn)坐標(biāo)精度對(duì)CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)解算結(jié)果具有較大影響，若要得到較為可靠的CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)向量，則至少要求起算點(diǎn)坐標(biāo)精度在10 cm內(nèi)。

4.4 基線(xiàn)分量比較

如圖4所示，以方案1解算的結(jié)果(起算點(diǎn)無(wú)誤差)作為杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)6條基線(xiàn)的最或是值，對(duì)其余5個(gè)方案的基線(xiàn)解算結(jié)果與方案1做差，由于在基線(xiàn)分量改正值比較環(huán)節(jié)已得出方案6的解算結(jié)果存在錯(cuò)誤，因此圖4中未列出方案6與方案1的較差，不對(duì)其進(jìn)行分析。

圖3 不同方案CP0框架網(wǎng)解算的100 km基線(xiàn)重復(fù)率引起的誤差

由圖4可知，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差在10 cm范圍內(nèi)時(shí)，方案2、方案3解算的CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)結(jié)果基本與方案1的解算結(jié)果保持一致；當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至20 cm時(shí)，方案4的解算結(jié)果與方案1較差保持在毫米級(jí)；當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至2 m時(shí)，方案5的解算結(jié)果與方案1的較差迅速增至厘米級(jí)，最大值高達(dá)2.74 cm，表明方案5解算結(jié)果不具可靠性，其解算精度較差。實(shí)際上，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差增大至20 m時(shí)，方案6解算結(jié)果與方案1的差值高達(dá)27 m，表明此時(shí)解算結(jié)果存在錯(cuò)誤。

圖4 不同方案解算得CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)分量比較

5 結(jié)論

以杭黃高速鐵路CP0框架網(wǎng)作為研究對(duì)象，對(duì)高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)基線(xiàn)解算中起算點(diǎn)坐標(biāo)的允許精度進(jìn)行試驗(yàn)研究，主要研究結(jié)果如下：

(1)在使用GAMIT軟件解算高速鐵路CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)向量時(shí)，保證起算點(diǎn)初始坐標(biāo)精度對(duì)得到正確的基線(xiàn)解算結(jié)果至關(guān)重要，所使用的起算點(diǎn)初始坐標(biāo)精度越低，則CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)解算結(jié)果的精度與可靠性就越低，且其影響隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的增加而不斷擴(kuò)大。

(2)使用GAMIT10.7軟件進(jìn)行CP0框架控制網(wǎng)基線(xiàn)解算時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)精度對(duì)確?；€(xiàn)解算結(jié)果的可靠性和精度至關(guān)重要，最好將其控制在10 cm內(nèi)；當(dāng)起算點(diǎn)初始坐標(biāo)精度低至20 cm時(shí)，GAMIT軟件解算的CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)在X、Y、Z三個(gè)方向的分量可仍保持在mm級(jí)；但當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)精度低至2 m時(shí)，基線(xiàn)解算的結(jié)果不具可靠性，存在一定程度的錯(cuò)誤，無(wú)法滿(mǎn)足高速鐵路CP0框架網(wǎng)基線(xiàn)解算的精度要求。

(3)《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中要求起算點(diǎn)精度應(yīng)優(yōu)于10 cm。通過(guò)高鐵實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)分析，從標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差、基線(xiàn)分量改正值、基線(xiàn)重復(fù)率和基線(xiàn)分量較差等多個(gè)方面進(jìn)行比較。結(jié)果表明：在使用GAMIT10.7軟件基線(xiàn)解算策略下，高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)解算所需的起算點(diǎn)精度可放寬至20 cm。