變網(wǎng)格波動方程高階有限差分正演模擬研究

段宏凱 張曉丹 佘翼翀 謝寶林 楊白雪

摘要：在地震波場數(shù)值模擬中，如何使計算結果兼?zhèn)涓咝耘c準確性一直是地震勘探學者研究的熱點之一. 為保證計算精度，傳統(tǒng)方法采用統(tǒng)一的較小步長進行有限差分計算，嚴重降低了正演模擬的計算效率.提出了一種根據(jù)地質模型特點對不同的速度層采用不同尺度網(wǎng)格，并優(yōu)化過渡帶的方法，首先，分析研究對象的速度模型從而確定多尺度網(wǎng)格劃分規(guī)則，其次，確定過渡帶范圍，最后，求取過渡帶內外各點波場系數(shù)與差分點數(shù)，最終獲得整個模型網(wǎng)格點的波場值. 通過文中的實驗結果可見，在保證與常規(guī)網(wǎng)格方法模擬精度不變的前提下，使用多尺度網(wǎng)格方法進行數(shù)值模擬的計算效率明顯提高，就本文的算例而言，平均可以達到25.16%.

關鍵詞：多尺度網(wǎng)格；步長；過渡帶；波場模擬；計算效率

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）07-0252-03

現(xiàn)代油氣勘探面臨著向地表更復雜更深層區(qū)域推進的現(xiàn)狀，這就對地震資料的采集，處理和解釋提出了更高的要求。數(shù)值模擬方法因其經濟性和準確性，得到了廣泛的應用. 常用的數(shù)值模擬方法有偽譜法，有限差分法，有限元法，有限差分法以其算法易于實現(xiàn)，運算速度較快，模擬結果分辨率高等優(yōu)點獲得了廣泛應用[1]. 傳統(tǒng)有限差分是基于統(tǒng)一尺度的矩形網(wǎng)格進行空間劃分，均是以固定的網(wǎng)格步長對整個模型區(qū)域進行離散化處理[2]，但是在復雜的地質體和巖性構造區(qū)域，介質分布是高度不均勻的，而且這些介質通常都是帶有低速夾層，這些精細巖層需要用更小采樣間隔來提高模擬精度，抑制頻散和保障穩(wěn)定性[3]. 但是整個模型區(qū)域剖分越細，計算量會成倍增加，從而極大地降低了模擬效率，并且高速層會出現(xiàn)過采樣.為解決以上問題，有的學者采用提高差分階數(shù)的方法來避免頻散：岳曉鵬[4]使用時間4階、空間2N階差分進行正演模擬，李斌[5]在時間域和空間域都使用高精度差分，提高了正演模擬精度；有的學者則從交錯網(wǎng)格入手，Wei-Zhong Wang[6]提出了多尺度旋轉交錯網(wǎng)格，降低了計算時間，Hongyong結合極小極大近似和泰勒級數(shù)展開，提出了最優(yōu)變網(wǎng)格有限差分，王建[7]使用余弦函數(shù)修正二項式窗改進的交錯網(wǎng)格進行數(shù)值模擬，有效控制了數(shù)值頻散；還有的學者另辟蹊徑，馬吉浩[8]]綜合了不同的地震資料進行了正演模擬，梁全文[9]使用改進的線性方法確定新模板的有限差分系數(shù)，并提高了計算精度. 以上學者都采用固定大小的網(wǎng)格進行模擬，因此，一些學者通過改變網(wǎng)格步長來解決頻散問題：Moczo首次使用網(wǎng)格連續(xù)變化的方法來減少計算量，提高數(shù)值模擬的效率，1994年，Jastram和Behle[10]提出了二維聲波方程針對某一深度變網(wǎng)格步長的算法，張劍鋒[11]基于彈性波應力-速度方程給出了交錯計算應力及速度的非規(guī)則網(wǎng)格差分法，黃超和董良國[12]通過將變化的空間網(wǎng)格與變化的時間步長技術相結合，提出了一種空間網(wǎng)格大小與時間步長均可任意變化的高階有限差分模擬方法. 上述的算法，使計算效率和存儲空間的使用情況都有了較大的改進，但在進行計算時，在網(wǎng)格步長突變處的鄰域存在著一個過渡帶，這些算法中一部分是對過渡區(qū)域進行插值，這會增加算法的不穩(wěn)定性，另一些是使用平滑函數(shù)對過渡帶區(qū)域進行平滑，但這樣使差分算法更難實現(xiàn)。因此，本文提出了一種無須在過渡帶進行插值的多尺度網(wǎng)格算法，能夠有效地解決上述問題.

1 波動方程及其差分格式

4 總結

通過實驗驗證，由于在低速區(qū)域使用小步長網(wǎng)格進行采樣，并在過渡帶引入了對稱的有限差分法，較之傳統(tǒng)有限差分法，多尺度網(wǎng)格步長有限差分平均減少計算時間25.16%，平均節(jié)省儲存空間21.89%。因此，多尺度網(wǎng)格步長有限差分算法具有以下特點：使得使用小步長網(wǎng)格采樣的模型內存需求量降低；計算效率明顯提高；無須在過渡帶進行插值，有效地避免了由插值引起的誤差累積. 因而對含有層狀速度地層、階梯狀地層進行數(shù)值模擬時有均良好的效果.

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【通聯(lián)編輯：梁書】