顆粒級配與孔隙比對粗粒土滲透系數(shù)的影響

丁 瑜，饒云康，倪 強，許文年，劉大翔，張 恒

(1.三峽大學(xué)三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002；3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；4.嘉興市規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，浙江 嘉興 314050)

根據(jù)規(guī)范[1]，粗粒組(粒徑在0.075～60 mm之間)質(zhì)量大于50%的土即為粗粒類土，簡稱粗粒土。粗粒土作為建筑材料、基礎(chǔ)填料以及滲濾填料在水電、建筑、道路、市政等眾多工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其力學(xué)特性、滲透特性是地質(zhì)工程、巖土工程領(lǐng)域熱切關(guān)注和研究的內(nèi)容[2-3]。實際工程中，粗粒土涵蓋的范圍十分廣泛，粒徑尺寸差異巨大，加之壓實狀態(tài)變化，其滲透性能呈現(xiàn)明顯差異。如何準確預(yù)測粗粒土的滲透系數(shù)，評價不同級配、孔隙比對滲透系數(shù)的影響，對于相關(guān)工程的滲透分析、防滲設(shè)計具有重要意義。

滲透系數(shù)是表征土體滲透性能的宏觀參數(shù)，受諸多因素影響，其中，顆粒級配和孔隙比是最主要的兩個因素[4-6]。眾多學(xué)者們圍繞顆粒級配、孔隙比開展了大量試驗研究[7-10]?；谠囼灣晒偨Y(jié)，學(xué)者們提出了一些用于估算粗粒土滲透系數(shù)的經(jīng)驗公式[11-12]。經(jīng)驗公式變量主要為某些表征顆粒級配的指標，有些也包括孔隙率或孔隙比。采用經(jīng)驗公式估算粗粒土滲透系數(shù)，不同公式的計算結(jié)果差異較大，往往與實測結(jié)果不符[13-14]。由于試驗數(shù)據(jù)有限和未能充分考慮各個粒徑顆粒含量和孔隙比的影響，經(jīng)驗公式適用范圍有限。

還有一些學(xué)者采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測滲透系數(shù)。唐曉松等[15]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由顆粒級配預(yù)測了粗粒土滲透系數(shù)。王雙等[16]以d10～dmax表征全級配，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由全級配預(yù)測碎石土滲透系數(shù)，研究結(jié)果指出，級配不是反映滲透系數(shù)唯一決定的表征，但該文未考慮孔隙比的影響。而要合理地預(yù)測粗粒土滲透系數(shù)必須充分考慮各個粒徑顆粒含量和孔隙比的影響。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因初始權(quán)值和閾值設(shè)置不合理，存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)等問題。為克服上述不足，可利用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，在較大范圍進行搜索，代替一般的隨機選取，然后應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)算法對其進行精調(diào)，搜索出最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。為此，本文搜集相關(guān)文獻選取93組粗粒土試驗數(shù)據(jù)，考慮粒徑累計曲線中的d10～d100和孔隙比，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析和預(yù)測粗粒土滲透系數(shù)，通過平均影響值法和試驗驗證，評價和探討各級配粒徑、孔隙比對滲透系數(shù)的影響。

1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

1.1 樣本選取

粗粒土滲透系數(shù)受諸多因素影響，如顆粒粒徑、相對含量、密實程度、顆粒形狀等。其中，顆粒級配反映顆粒粒徑、相對含量；孔隙比直接與土體密實程度密切相關(guān)，也與顆粒形狀有關(guān)。為此，本文以顆粒級配、孔隙比為主要因子選取樣本，對粗粒土滲透系數(shù)進行預(yù)測。

由文獻[7]、[8]、[11]、[17]～[20]中收集整理得到93組粗粒土滲透試驗樣本。其中，滲透系數(shù)為基于達西定律采用常水頭試驗測得的飽和滲透系數(shù)。滲透系數(shù)都是標準溫度(20℃)下的滲透系數(shù)k20，避免了溫度不同的影響。除滲透系數(shù)外，各樣本還包括顆粒級配、孔隙比參數(shù)。

選取的樣本滲透系數(shù)數(shù)量級主要為10-3～10-1cm/s，少量為10-4cm/s，為典型的粗粒土滲透系數(shù)范圍。粒徑范圍為5～100 mm，既有大粒徑也有小粒徑的粗粒土。樣本的孔隙比最大為0.712，最小為0.093。樣本的滲透系數(shù)、顆粒粒徑、孔隙比涵蓋范圍廣，具有代表性。

1.2 數(shù)據(jù)處理

對于93組數(shù)據(jù)，采取如下數(shù)據(jù)處理方式：

孔隙比：文獻[7]、[17]、[19]中直接給出了孔隙比，則直接采用；文獻[8]、[18]、[20]]沒有直接給出孔隙比，而給出了孔隙率，則由孔隙率換算得到；文獻[11]沒有直接給出孔隙比，由干密度和土粒密度換算得到。

顆粒級配：考慮了以往研究很少關(guān)注的粒徑d100，以d10,d20,…,d100表征顆粒全級配。首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用Excel繪制粒徑累計曲線；然后，由粒徑累計曲線獲取全級配d10～d100粒徑。為避免手工操作誤差，利用圖表數(shù)字化工具(Get Data Graph Digitizer)從粒徑累計曲線中準確獲取粒徑。經(jīng)整理得到93組試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 粗粒土滲透試驗數(shù)據(jù)

續(xù)表1

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，trainlm函數(shù)使用L-M(Levenberg-Marquardt)算法，學(xué)習(xí)速率基值為0.001、學(xué)習(xí)速率減少率為0.1、學(xué)習(xí)速率增加率為10、最大學(xué)習(xí)速率為1e10。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過Matlab軟件編程實現(xiàn)，遺傳算法采用gaot工具箱，基本步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)歸一化，劃分樣本。導(dǎo)入93組樣本數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]，隨機選擇6組樣本作為檢測樣本，剩余87組作為訓(xùn)練樣本。

(2)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，輸入層有11個神經(jīng)元，分別代表d10,d20,…,d100和孔隙比；輸出層神經(jīng)元為滲透系數(shù)；隱含層有12個神經(jīng)元；隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)采用均方誤差mse函數(shù)；最大迭代次數(shù)為1 000次，目標誤差值為5e-6，最低性能梯度為1e-10。

(3)產(chǎn)生初始種群。編碼方式采用浮點數(shù)編碼，個體由輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值、隱含層和輸出層的閾值四部分組成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為11-12-1結(jié)構(gòu)，因此個體編碼長度為11×12+12×1+12+1=157。個體中的變量范圍為[-3,3]，種群規(guī)模為50。

(4)解碼，計算適應(yīng)度。解碼個體得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，采用訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)計算值與試驗值的均方誤差作為目標函數(shù)值，將目標函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，均方誤差越小，則該個體越優(yōu)良。

(5)選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新種群。選擇操作采用輪盤賭法選擇算子；交叉操作采用算術(shù)交叉算子，即2個個體經(jīng)過線性組合產(chǎn)生2個新的個體；變異操作采用非均勻變異算子。

(6)重復(fù)步驟(4)和(5)，直至達到最大遺傳代數(shù)100。種群適應(yīng)度進化曲線如圖1所示，進化75代后種群的最大適應(yīng)度保持不變，平均適應(yīng)度與最大適應(yīng)度基本重合，此時得到最優(yōu)個體。

圖1 適應(yīng)度進化曲線Fig.1 Fitness evolution curve

(7)解碼最優(yōu)個體得到優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過檢測樣本來檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能。

2.2 平均影響值法

平均影響值[21](mean impact value，MIV)是用于評價輸入神經(jīng)元對輸出神經(jīng)元敏感度的一個指標，其符號代表相關(guān)的方向，絕對值大小代表影響的相對重要性。采用MIV法分析d10～d100對粗粒土滲透系數(shù)的影響，具體過程如下：

(1)將1號樣本中的自變量特征d10在其原值的基礎(chǔ)上分別加和減10%，其他自變量特征保持不變，構(gòu)成兩個新的樣本P1和P1’。

(2)將P1和P1’作為預(yù)測樣本，利用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，得到兩個預(yù)測結(jié)果A1和A1’，由A1減去A1’，得到1號樣本關(guān)于d10的IV值。

(3)由87個訓(xùn)練樣本分別計算，得到各樣本關(guān)于d10的IV值，將87個IV值取平均值即為d10的MIV值。

(4)重復(fù)上述步驟，可得到各粒徑及孔隙比的MIV值。

3 孔隙比影響驗證試驗

為進一步驗證孔隙比對滲透系數(shù)的影響，驗證網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性及泛化性能，確定10組粗粒土進行滲透試驗。滲透試驗試樣包括2種級配，每一級配各5種孔隙比大小。

選取的粗粒土試樣粒徑范圍0.1 ～10.0 mm，2種級配通過改變不同粒組含量而獲得，5種不同孔隙比則通過不同擊實程度來實現(xiàn)。試樣滲透系數(shù)采用常水頭滲透試驗測得，試驗儀器為南京土壤儀器廠有限公司TST-70型滲透儀。每組試樣顆粒級配、孔隙比如表2所示。滲透試驗每組試樣3次平行試驗，取平均值并乘以溫度校正系數(shù)，求出每組試驗20 ℃時的滲透系數(shù)。

表2 試樣級配與孔隙比

4 結(jié)果分析與討論

4.1 模型分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的評價指標主要為相對誤差和平均相對誤差MRE，即

(1)

式中：n——樣本數(shù)；

當網(wǎng)絡(luò)經(jīng)55次迭代之后達到目標誤差值5e-6的要求時，停止訓(xùn)練。用建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測訓(xùn)練樣本(圖2)，平均相對誤差MRE為5.10%，其中有75%的樣本相對誤差小于平均相對誤差，滲透系數(shù)預(yù)測值與試驗值十分接近，相對誤差在可接受范圍，精度較高。

為了檢驗預(yù)測模型的泛化能力，用建立的網(wǎng)絡(luò)模型對6組檢測樣本進行預(yù)測。6組檢測樣本來源于5篇文獻，孔隙比最大為0.548，最小為0.121。檢測樣本粒徑為60 ～5 mm，且滲透系數(shù)試驗值數(shù)量級為10-3～10-1cm/s，為典型的粗粒土滲透系數(shù)范圍。檢測樣本的模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果如圖2和表3所示，最大相對誤差為10.44%，平均相對誤差MRE為6.39%，滲透系數(shù)預(yù)測值與試驗值十分接近，相對誤差在可接受范圍，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能良好。

圖2 訓(xùn)練、檢測及驗證試驗樣本的預(yù)測結(jié)果Fig.2 Predicted results of the training, testing and verification test samples

表3 檢測樣本的預(yù)測結(jié)果

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測值較好地貼合了試驗值，且具有較好的泛化性能，說明顆粒級配和孔隙比是粗粒土滲透系數(shù)的主要影響因素，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分反映顆粒級配和孔隙比對粗粒土滲透系數(shù)的影響，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級配能較好地預(yù)測粗粒土滲透系數(shù)。

4.2 顆粒級配對滲透系數(shù)的影響

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算結(jié)果，d10～d100的MIV值如表4所示。粒徑的MIV值為正，表示該粒徑增大，滲透系數(shù)增大；MIV值為負，則表示該粒徑增大，滲透系數(shù)減小。各粒徑MIV絕對值代表了相應(yīng)粒徑對滲透系數(shù)影響的相對重要性。

將各粒徑的MIV絕對值除以d20的MIV絕對值(絕對值最大)得到各粒徑的相對權(quán)重，如表4所示。由各粒徑的相對權(quán)重可知，每一粒徑對滲透系數(shù)均有直接影響，但影響程度不同。根據(jù)10個粒徑的相對權(quán)重，可將其劃分為高、中、低3種粒徑敏感度(表4)。d20對粗粒土滲透系數(shù)影響最大，這與Terzaghi[22]、劉杰[12]、王俊杰[10]等研究結(jié)論一致，同時粒徑d80和d40的影響與之相當，這3個粒徑可視為影響滲透系數(shù)的關(guān)鍵粒徑，屬于高敏感度粒徑；d10、d50、d100、d70的相對權(quán)重在0.5～0.7，為中敏感度粒徑；其余3個粒徑相對權(quán)重在0.5以下，為低敏感度粒徑。

表4 各特征粒徑的MIV值

d50及以下粒徑的MIV值為正，d50以上粒徑的MIV值為負；若其他粒徑不變，增大d50及以下粒徑，滲透系數(shù)就增大，而增大d50以上粒徑，滲透系數(shù)則會減小。由此判斷，d50是粗粒土的界限粒徑。d50以上粒徑的“粗顆?！惫羌茏饔煤蚫50及以下粒徑的“細顆粒”填充效應(yīng)共同影響著粗粒土滲透系數(shù)。增大起填充作用的“細顆粒”粒徑，滲流孔隙通道會增大，滲透系數(shù)就會增大；增大起骨架作用的“粗顆?！绷?，大塊骨架較多，有效滲水面積會減小，滲透系數(shù)就會減小。另外，增大d50及以下粒徑，減小d50以上粒徑，不均勻系數(shù)Cu=d60/d10將會減小，粗粒土級配會變得更均勻，滲透系數(shù)將會有所增大。

對比可知，d10～d50的MIV絕對值之和是d60～d100的MIV絕對值之和的1.40倍，表明粗粒土中的“細顆?！睂B透系數(shù)的影響較“粗顆?！备螅瑫r也說明“粗顆?！钡墓羌茏饔脤Υ至Ｍ翝B透系數(shù)也有重要影響。有的學(xué)者認為粗粒土滲透系數(shù)主要決定于細粒，這種觀點由于忽視粗料的骨架作用是不全面的。

4.3 孔隙比對滲透系數(shù)的影響

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算的孔隙比MIV值為0.0401，正值表明滲透系數(shù)與孔隙比呈正相關(guān)關(guān)系。通過對比不難發(fā)現(xiàn)，孔隙比的MIV絕對值大于任一特征粒徑。相對于各特征粒徑，孔隙比是影響滲透系數(shù)更為敏感的因子。對于相同級配的粗粒土而言，孔隙比大小可以作為表征滲透系數(shù)大小的主要指標，因此，不少學(xué)者均考慮了孔隙比建立經(jīng)驗公式[11-12]。

對于孔隙比影響，進一步的驗證試驗實測結(jié)果及GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果如表5所示。級配X的粗粒土，孔隙比為0.65(對應(yīng)壓實度為80%)的實測滲透系數(shù)約為孔隙比為0.38(對應(yīng)壓實度為95%)的13倍；級配Y的粗粒土，孔隙比為0.67(對應(yīng)的壓實度為81%)的實測滲透系數(shù)約為孔隙比為0.43(對應(yīng)的壓實度為95%)的10倍。模型預(yù)測得到的2種級配的粗粒土滲透系數(shù)與孔隙比之間的關(guān)系如圖3所示。預(yù)測與試驗規(guī)律一致，精度能夠滿足工程要求。

表5 驗證試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果

圖3 模型預(yù)測滲透系數(shù)與孔隙比關(guān)系Fig.3 Relationships between the modeled coefficientsof permeability and void ratios

相同級配的粗粒土壓實過程中，松散狀態(tài)時孔隙比變化引起的滲透系數(shù)劇烈變化；達到一定密實狀態(tài)后，孔隙比變化時滲透系數(shù)變化幅度逐漸減小。試驗結(jié)果表明，對于相同級配的粗粒土，滲透系數(shù)與孔隙比密切相關(guān)，孔隙比變化可使?jié)B透系數(shù)出現(xiàn)跨數(shù)量級變化?？紫侗葘B透系數(shù)影響顯著。因此，對粗粒土滲透系數(shù)進行分析、預(yù)測時，應(yīng)考慮孔隙比大小。

土體孔隙包括有效孔隙(連通孔隙)和無效孔隙(半連通、不連通孔隙)[23]，孔隙比是多孔介質(zhì)孔隙大小、連通性等孔隙結(jié)構(gòu)特征的宏觀平均表征。土體的滲透性能主要取決于有效孔隙，分析認為，粗粒土滲透性能隨孔隙比變化的規(guī)律，與不同壓實狀態(tài)下有效孔隙的主導(dǎo)作用不同有關(guān)。松散狀態(tài)下，粗粒土壓實時，孔隙尺寸減小、連通狀態(tài)變化明顯，有效孔隙起支配作用，滲透系數(shù)隨孔隙比減小降低明顯。達到一定密實狀態(tài)后，雖然有效孔隙、無效孔隙隨著壓實均會進一步減小，有效孔隙的支配作用降低，無效孔隙的影響相應(yīng)增加，因而滲透系數(shù)變化的趨勢減弱。

粗粒土中粗顆粒的骨架作用和細顆粒的填充作用共同影響著滲透系數(shù)，各級配粒徑對滲透系數(shù)的影響程度不同。粗粒土孔隙比減小，滲透系數(shù)可跨數(shù)量級降低，孔隙比對滲透系數(shù)的影響與有效孔隙變化及支配作用密切相關(guān)。因此，準確計算和評價粗粒土滲透系數(shù)，應(yīng)當充分考慮顆粒級配、孔隙比。

5 結(jié)論

(1)各級配粒徑對滲透系數(shù)均有直接影響，且影響程度不同，按相對權(quán)重，d20、d80、d40屬于高敏感度粒徑，為關(guān)鍵粒徑，影響最大；d10、d50、d100、d70的相對權(quán)重在0.5～0.7，為中敏感度粒徑；d30、d90、d60相對權(quán)重在0.5以下，為低敏感度粒徑。

(2)粗粒土中粗顆粒的骨架作用、細顆粒的填充作用共同影響著滲透系數(shù)，d50為粗粒土的界限粒徑，d50及以下粒徑對滲透系數(shù)的影響大小為d60～d100粒徑的1.4倍，即“細顆?！睂B透系數(shù)的影響較“粗顆?！备?。

(3)粗粒土孔隙比變化可使?jié)B透系數(shù)產(chǎn)生數(shù)量級差異，孔隙比對滲透系數(shù)的影響規(guī)律與不同壓實狀態(tài)下有效孔隙主導(dǎo)作用的不同直接相關(guān)。

(4)顆粒級配和孔隙比是粗粒土滲透系數(shù)的主要影響因素，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級配和孔隙比能較好地預(yù)測粗粒土滲透系數(shù)，可在實際工程進行應(yīng)用。