延誤條件下的軌道交通客流擁擠傳播建模

曾翠峰，侯宇菲，羅 欽，潘偉健

1)深圳市地鐵集團有限公司，廣東深圳 518040；2)深圳技術(shù)大學(xué)城市交通與物流學(xué)院，廣東深圳 518118

隨著軌道交通新線逐步開通，一些城市相繼進入網(wǎng)絡(luò)化運營的新階段．作為公共交通的重要組成部分，城市軌道交通系統(tǒng)的安全性及可靠性備受關(guān)注．在日常運營中，受到人為因素或氣候、火災(zāi)、設(shè)備故障等突發(fā)事件的影響，列車運行可能產(chǎn)生延誤[1]．列車運行延誤直接作用于乘客，影響乘客的正常出行，導(dǎo)致客流在站臺聚集無法疏散，不僅降低運營企業(yè)的服務(wù)水平，也存在一定安全隱患．因此，準(zhǔn)確把握軌道交通列車延誤條件下的客流擁擠傳播規(guī)律可為客流疏散和列車運行調(diào)整提供依據(jù)，有助于提高軌道交通的運營安全和效率．

近年對列車延誤引起的系列變化有較多的研究．段力偉等[2]對站臺乘客密度、列車余載能力及乘客上車速度等因素進行分析，構(gòu)建站臺客流密度模型以及列車延誤模型，分析延誤引起的大客流在路網(wǎng)中的傳播過程；姜曼等[3]認為延誤傳播性是由起訖點(origin-destination，OD)決定的，提出識別OD客流量大的車站位置和所在區(qū)間，分析延誤對車站的影響；李冰玉等[4]建立系列分析指標(biāo)的突發(fā)事件延誤傳播模型，并根據(jù)車站滯留客流量確定車站狀態(tài)，認為延誤傳播與延誤車站的結(jié)構(gòu)特性相關(guān)；陳菁菁等[5-6]引用疾病傳播理論引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立列車運行延誤的傳播模型；馬羽等[7]認為候車延誤與乘客到達率、乘客流量函數(shù)和列車周期有關(guān)，隨著周期時間增加，延誤范圍逐漸擴大；徐瑞華等[8-10]研究在列車運行延誤影響下城市軌道交通各換乘站的客流變化，得到大客流所在的換乘站及其發(fā)生時段，據(jù)此作為換乘站大客流預(yù)警的依據(jù)．但考慮到列車的延誤傳播在平峰期和高峰期具有不同的變化規(guī)律，在平峰時期，當(dāng)某一列車因突發(fā)事件出現(xiàn)延誤現(xiàn)象時，由于該時段列車間的行車間隔較大，列車運行時刻的偏離可以通過縮小行車間隔來調(diào)整；而在高峰時期，發(fā)車間隔幾乎達到列車間的最小安全追蹤間隔，因此難以通過改變行車間隔的方法進行列車運行調(diào)整．基于上述研究成果，本研究綜合考慮乘客進出閘機實際數(shù)據(jù)和列車時刻表信息，分析列車延誤條件下的客流量變化情況及影響傳播規(guī)律，提出列車運行調(diào)整策略，旨在快速疏散客流．

1 列車延誤下的乘客影響分析

城市軌道交通客流到達具有隨機性，通過一般模型預(yù)測得到的到達客流量準(zhǔn)確性較低．本研究基于乘客進出閘機數(shù)據(jù)和列車運行時刻表信息，將乘客與列車聯(lián)系起來，乘客隨著列車的時空移動分布在軌道交通網(wǎng)絡(luò)上．列車晚點情況下，發(fā)生延誤的車站客流逐漸增多，在平峰期，由于客流較少，乘客候車延誤影響范圍較?。欢诟叻迤?，由于乘客密集到達，當(dāng)發(fā)生列車運行延誤無法及時疏散客流時，站臺產(chǎn)生乘客留乘導(dǎo)致大客流；伴隨著運營逐步恢復(fù)，但由于列車運輸能力限制，部分未發(fā)生大客流車站也將因為乘客無法上車滯留在站臺，需要等待后續(xù)列車，乘客乘車延誤現(xiàn)象受列車運行約束在空間內(nèi)傳播，影響范圍逐漸擴大．

2 延誤傳播模型構(gòu)建與求解

2.1 模型假設(shè)

城市軌道交通一般不設(shè)置越行線路，即列車運行過程不具備越行條件，前方列車因故停止運行后，后續(xù)列車只有在前行列車排除故障后才能繼續(xù)運行．根據(jù)刷卡數(shù)據(jù)和延誤前的列車時刻表，判斷乘客乘車是否受到影響，將乘客匹配至各次列車后，進行延誤分析，乘客上車服從先到先上原則；為盡可能減少站臺聚集的乘客，受延誤影響的列車依次在站臺等待運營恢復(fù)．

2.2 模型建立

受第1列延誤運行列車的影響，后續(xù)列車不能按原定列車運行圖行駛，影響范圍由當(dāng)前發(fā)生初始延誤車站擴大至線路上各延誤列車途經(jīng)的其他車站，基于這些車站乘客可以正常進站的前提，假設(shè)車站i為最初發(fā)生延誤的車站，列車j為最初發(fā)生延誤的列車，經(jīng)過車站i的j次列車在tj(dep)時刻開始發(fā)生延誤，延誤持續(xù)時間為tj(dep_delay)， 則原本車站i可以乘坐j次列車在tj(dep)時刻離開的乘客，須等到tj(dep_delay)時刻才能離開，而按照原定時刻表和進站時間，在車站i會搭乘j+1次列車的乘客，則可能因為j次列車的延誤而乘坐j次列車出行．在運行延誤期間，客流量不斷增加．當(dāng)列車逐漸恢復(fù)運營時，由于列車載客量有限，延誤在空間中的傳播引起的各車站候車延誤客流量如式(1)，延誤在時間上傳播引起的各車站受延誤時間如式(2)，模型參數(shù)定義如表1．

(1)

(2)

2.3 模型約束條件

2.3.1 到達客流量約束

普通車站到達站臺的客流量由進站刷卡數(shù)據(jù)累計得到，包括進站的時間和車站信息，見式(3)，乘客在車站i可以乘坐列車j的時間約束見式(4)和式(5)，即乘客從刷卡進站至走到站臺的時刻必須在列車j-1與列車j駛離車站時刻之間．

(3)

(4)

(5)

換乘車站到達站臺客流量包括進站刷卡客流和換乘客流．其中，換乘客流由歷史路徑清分數(shù)據(jù)[11]和各時段乘車比例求得，即

(6)

2.3.2 列車允許上車人數(shù)約束

式(7)和式(8)分別為列車允許上車人數(shù)與列車最大載客量、列車在車站的下車客流量和斷面客流量的關(guān)系，在列車載客量約束下，不能上車的乘客被滯留在站臺等待后續(xù)列車．其中，上下車客流量計算依據(jù)自動售檢票(automatic fare collection， AFC)系統(tǒng)刷卡時間和車站信息數(shù)據(jù)．在換乘車站，下車的乘客部分選擇出站，部分選擇換乘其他線路方向列車?yán)^續(xù)出行，這部分換乘客流為到達需求站臺的客流量，可通過式(6)得出．

(7)

(8)

2.4 模型求解

步驟1初次延誤列車重新運營時，以一定的追蹤間隔對后續(xù)列車做出運行調(diào)整，根據(jù)式(2)可得延誤列車在各車站的實際到發(fā)時刻．

步驟2當(dāng)調(diào)整至始發(fā)車站但延誤還在持續(xù)時，假設(shè)此時待調(diào)整列車為k次，恢復(fù)至原時刻表時始發(fā)車站的列車為k+n次，采取扣車的方式，將原定運行的(k,k+n)次列車從運行圖上刪除，如圖1，p代表計劃開行方案，r代表延誤條件下的實際開行方案，列車①在車站F發(fā)生延誤，后續(xù)列車依次調(diào)整，當(dāng)列車⑥已經(jīng)為始發(fā)車站出發(fā)列車，且列車⑧發(fā)車時已恢復(fù)運營，則原計劃中的列車⑦被扣車，計劃方案中的列車⑧作為實際運行的列車⑦參與運輸，列車時刻表調(diào)整結(jié)束．

圖1 列車時刻表調(diào)整示意圖Fig.1 Schematic diagram of train schedule adjustment

步驟3采集延誤時段AFC進出站刷卡數(shù)據(jù)獲得乘客的ID卡信息、進出車站信息及時間信息．

步驟4在列車容量約束條件下，根據(jù)不同乘客的ID卡信息和進入車站信息、時間和列車時刻表信息，將乘客匹配到列車上．

步驟5根據(jù)乘客ID卡數(shù)據(jù)，獲取該次列車乘客的出站車站信息，以及采集乘客是否進行換乘等信息；當(dāng)乘客的出站車站不屬于進站車站線路時，認為乘客在此過程中發(fā)生out_i換乘行為，根據(jù)路徑Line清分比例數(shù)據(jù)[11]，將乘客分配至不同路徑，得到乘客的換乘信息，結(jié)合列車行車間隔內(nèi)的乘車比例，各次列車在各車站的下車人數(shù)為

(9)

步驟6根據(jù)以上信息，推算在延誤時段各車站的延誤客流量和經(jīng)過車站的列車延誤時間，推算流程如圖2．

3 算例分析

3.1 基本信息

某軌道交通線路共18個車站，其中，車站E、K、M、O和P為換乘車站．假設(shè)在某一工作日高峰時期08∶40—08∶50，列車在G車站發(fā)生突發(fā)事件暫停運營，延誤時長為10 min，在某一平峰時期15∶15—15∶25，列車在I車站因故停在車站，10 min后恢復(fù)運營．該線路列車編組均為6節(jié)，且全部采用A型車(定員310人)．非延誤條件下高峰時期發(fā)車間隔為150 s，列車最大滿載率為1.1，平峰時期列車間發(fā)車間隔為5 min，最小列車追蹤間隔為120 s，車站停站時長為30 s，該線路區(qū)間運行時間見表2．對原始乘客進出閘機數(shù)據(jù)進行處理分析后，調(diào)整列車間運行間隔為最小安全追蹤間隔120 s，得出平峰及高峰延誤時段內(nèi)，經(jīng)過各站的列車的上下車數(shù)據(jù)，如表3和表4．

圖2 模型求解流程圖Fig.2 The flow chart of model solution

表2 該軌道交通線路區(qū)間運行時間

表3 平峰延誤時段列車在各車站的上下車客流量

表4 高峰延誤時段列車在各車站的上下車客流量

3.2 結(jié)果分析

平峰期受延誤影響的列車有4列，初始延誤的120404列車停在車站I時，車站I及其前方車站客流逐漸增加，乘客在各車站站臺等候列車恢復(fù)運營．高峰期延誤列車7列，初始延誤列車121204在車站G暫停運營，圖3和圖4以初始延誤列車為例，將平峰期和高峰期，在非延誤與延誤情況下各站臺客流需求進行對比，可以看出延誤時段從延誤起始車站開始，前方車站的候車客流量均會增加．由于平峰期發(fā)車間隔較大，客流量較小，因此即使客流聚集，車站也未出現(xiàn)客流留乘和大客流現(xiàn)象；但高峰期客流大，在有限的列車載客量約束下，延誤列車121204在車站I和車站K有少量乘客未上車，列車122004、112504和122704在車站C和車站D都存在候車乘客被滯留的現(xiàn)象，見圖5．

圖3 平峰期非延誤與延誤條件下的客流需求對比Fig.3 Comparison of passenger demand undernon-delay and delay conditions during the off-peak period

圖4 高峰期非延誤與延誤條件下的客流需求對比Fig.4 Comparison of passenger demand under non-delay and delay conditions during the peak period

圖5 延誤列車在車站的滯留客流量Fig.5 Delayed passenger flow at the station

平峰期的初始延誤列車120404，延誤時間為15∶15—15∶25，高峰期的121204列車延誤時間為08∶40—08∶50，且列車以最小安全追蹤間隔時間120 s 運行，各次列車在車站的延誤時間增加值見表5．其中，平峰期計劃發(fā)車間隔大，延誤至第5列車時，已經(jīng)滿足原時刻表列車到發(fā)時刻要求，運營恢復(fù)正常；高峰期時，按照最小運行間隔調(diào)整至第7列車時，該列車在線路的始發(fā)車站，因此，后續(xù)8、9及10列車依據(jù)第2節(jié)提出的求解算法，從列車運行圖上扣除后第11次列車開始滿足計劃時刻表，運行秩序恢復(fù)，列車運行調(diào)整結(jié)束．相比于各次列車均延誤10 min，壓縮發(fā)車間隔和扣車的調(diào)整策略使得平峰期和高峰期時段各次列車延誤時間分別平均節(jié)省4.5 min和1.4 min．

4 列車延誤運行調(diào)整策略

列車運行調(diào)整方法除上述的調(diào)整發(fā)車間隔與扣車外，還可以采取列車跳站停車(包括趕點跳停、空駛跳停和換乘站鄰線跳停)、改變列車在車站的停站時間、加開備車、開行小交路列車和設(shè)置列車運行等級等方式及其組合策略，綜合考慮全線各車站的候車客流量及列車剩余容納能力，在滿足不發(fā)生列車越行情況，以及保證列車間最小安全追蹤間隔的約束條件下，盡可能預(yù)留列車空間給大客流車站的乘客，快速疏散延誤客流，減少大客流車站的壓力．除此之外，還可根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營特點和應(yīng)急策略需求，以多源異構(gòu)信息綜合獲取為依據(jù)，分級落實決策職能與協(xié)調(diào)車站線路運力為手段，基于歷史與實時網(wǎng)絡(luò)客流信息、基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)備能力、列車運行方案協(xié)調(diào)機制及外界環(huán)境輔助疏導(dǎo)等形成的反饋控制系統(tǒng)，構(gòu)建列車延誤條件下的聯(lián)動應(yīng)急處置方案．

表5 平峰期和高峰期延誤列車在車站的延誤時間

1)“-”表示無延誤

結(jié) 語

本研究綜合考慮列車運行和乘客出行時間約束，定性和定量地分析發(fā)生突發(fā)事件時的列車延誤及客流擁擠傳播過程．基于乘客進出閘機數(shù)據(jù)、列車時刻表數(shù)據(jù)和提出的列車調(diào)整時間數(shù)據(jù)，將乘客動態(tài)匹配至列車，分析各次延誤列車的客流需求、滯留客流量以及延誤時間，通過具體案例求解表明，提出的調(diào)整方法可有效節(jié)省列車平均延誤時間．下一步研究工作將基于車站、列車時刻表及客流等多源數(shù)據(jù)，綜合考慮軌道交通物理網(wǎng)絡(luò)、列車運行網(wǎng)絡(luò)和乘客出行網(wǎng)絡(luò)，研究列車延誤條件下的車站客運組織與列車運行調(diào)整協(xié)同聯(lián)動處置重要的理論和方法，實現(xiàn)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的社會效益和經(jīng)濟效益最大化．