增長(zhǎng)型時(shí)間序列組合模型設(shè)計(jì)及醫(yī)院費(fèi)用預(yù)測(cè)實(shí)證比較*

李望晨 井 淇 姚 琳 張利平△

1.濰坊醫(yī)學(xué)院“健康山東”重大社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與治理協(xié)同創(chuàng)新中心(261053) 2.濰坊醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

時(shí)間序列分析常見(jiàn)于經(jīng)濟(jì)、管理、衛(wèi)生、醫(yī)療領(lǐng)域指標(biāo)預(yù)測(cè)問(wèn)題,它以預(yù)測(cè)事物本身隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)規(guī)律來(lái)提取信息,以數(shù)學(xué)方法擬合歷史數(shù)據(jù)并外推預(yù)測(cè)未來(lái)。擬合預(yù)測(cè)精度最受應(yīng)用工作者關(guān)注[1]。時(shí)序資料表現(xiàn)為隨時(shí)間變化呈平滑遞增趨勢(shì)特點(diǎn),無(wú)明顯擾動(dòng)、周期性或季節(jié)性,曲線擬合法、ARIMA法為常見(jiàn)方法,算法原理不同但擬合外推性能較好[2]。組合預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)目的是集結(jié)每種方法優(yōu)點(diǎn),提高擬合性能及外推預(yù)測(cè)效果。本文針對(duì)此類(lèi)資料特點(diǎn)探索幾種組合建模方法,通過(guò)案例比較和驗(yàn)證組合建模方法對(duì)醫(yī)療費(fèi)用預(yù)測(cè)的意義。

單項(xiàng)方法

經(jīng)濟(jì)或衛(wèi)生領(lǐng)域某些指標(biāo)變化規(guī)律往往符合平穩(wěn)增長(zhǎng)特點(diǎn),如住院人次、衛(wèi)生費(fèi)用[3]、門(mén)診人次[4]、衛(wèi)生投入、醫(yī)院效益等,此類(lèi)資料組合預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)有相似通用意義。

設(shè)某醫(yī)院費(fèi)用某指標(biāo)時(shí)序資料,t1～t13為歷史數(shù)據(jù),t14為待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),見(jiàn)表1。

表1 某醫(yī)院費(fèi)用某指標(biāo)時(shí)序資料(萬(wàn)元)

針對(duì)時(shí)序資料先以單個(gè)方法建立模型,再考慮從多個(gè)視角建立組合模型,分析組合設(shè)計(jì)特點(diǎn)并比較擬合外推性能,為類(lèi)似增長(zhǎng)趨勢(shì)變化特點(diǎn)的預(yù)測(cè)問(wèn)題提供參考。

1.曲線擬合法

應(yīng)用前提是歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)間呈較平滑曲線變化特點(diǎn),在自身數(shù)據(jù)與時(shí)間t之間建立函數(shù)關(guān)系yt=f(t),并用曲線(如直線、拋物線、指數(shù)曲線、邏輯曲線等類(lèi)型)描述關(guān)系,有時(shí)會(huì)有多種類(lèi)型均適用,可在繼續(xù)計(jì)算增長(zhǎng)特征以后選擇最優(yōu)者,即用差分法尋求增長(zhǎng)特征,精確描述序列數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)并與曲線模型理論增長(zhǎng)性質(zhì)比較。

2.ARIMA法

ARIMA法用于平穩(wěn)序列分析,對(duì)遞增趨勢(shì)數(shù)據(jù)須作低階差分,差分過(guò)度也會(huì)喪失信息。序列數(shù)據(jù)須先作純隨機(jī)檢驗(yàn),檢驗(yàn)是否有建模分析意義。首先確定模型結(jié)構(gòu)和階數(shù),可以低階試取或自動(dòng)尋優(yōu),接下來(lái)用條件最小二乘法識(shí)別參數(shù)以檢驗(yàn)參數(shù)顯著性。建模以后須檢驗(yàn)信息是否提取充分,對(duì)殘差序列作純隨機(jī)檢驗(yàn)。ARIMA法建立歷史序列和殘差序列線性關(guān)系,卻不易直觀解讀數(shù)據(jù)隨時(shí)間的真實(shí)變動(dòng)規(guī)律。

3.獨(dú)立驗(yàn)證

該時(shí)序資料有增長(zhǎng)趨勢(shì),作為非平穩(wěn)序列須作二階差分,通過(guò)純隨機(jī)檢驗(yàn),由低階到高階逐步試取模型結(jié)構(gòu)。(1+0.20501B+0.4373B2)(1-B)2xt=εt為最終識(shí)別模型。殘差序列作純隨機(jī)檢驗(yàn),延遲6階P=0.4838>0.05,自相關(guān)系數(shù)為0.101,0.108,0.322,0.174,0.176,0.030;模型對(duì)原始數(shù)據(jù)信息提取已經(jīng)較充分,外推預(yù)測(cè)值25002.71,95%置信區(qū)間[23345.98,26659.43]。對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合4731.68,5367.35,6230.68,7273,9236.36,10854.88,13728.62,14626.73,19121.26,23312.13。兩類(lèi)方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合并計(jì)算殘差序列。

由此分別計(jì)算平均相對(duì)誤差絕對(duì)值2.52%、5.37%。分別演示擬合效果,見(jiàn)圖1～2。

圖1 修正指數(shù)曲線擬合外推效果

圖2 ARIMA法擬合外推效果

曲線擬合法適于趨勢(shì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)平滑修勻,歷史數(shù)據(jù)擬合好,近期增長(zhǎng)趨勢(shì)有類(lèi)似“拐點(diǎn)”特點(diǎn),若以指數(shù)遞增外推未來(lái)而引起“樂(lè)觀”預(yù)測(cè);經(jīng)差分后以ARIMA法提取序列短期相關(guān)性,ARIMA法反映歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)期變化,擬合效果也很好,但對(duì)后期快速增長(zhǎng)趨勢(shì)難以適應(yīng),會(huì)引起“悲觀”預(yù)測(cè)。于是引入多種組合設(shè)計(jì)思路折中分析并檢驗(yàn)擬合外推效果。

組合方法

上述方法數(shù)學(xué)理論不同、信息應(yīng)用有差異,組合設(shè)計(jì)擬合性能或外推精度一般會(huì)更優(yōu),線性加權(quán)思路常見(jiàn)[5],即以多種思路將歷史擬合值與原始值接近為依據(jù)計(jì)算權(quán)重,將代表方法加權(quán)合成組合模型,進(jìn)一步提高擬合及預(yù)測(cè)精度。

1.SSE倒數(shù)法

兩類(lèi)方法建模擬合后得殘差序列e11,e12,…,e1t與e21,e22,…,e2t。然后計(jì)算Q1=143794.15,Q2=571579.14。取倒數(shù)并歸一化為權(quán)重w1=0.799,w2=0.201。兩類(lèi)方法預(yù)測(cè)值加權(quán)組合:0.799×28005+0.201×25002=27401。

2.關(guān)聯(lián)分析法

兩類(lèi)方法擬合為歷史數(shù)據(jù),計(jì)算與真值序列灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):0.794,0.672,0.573,0.851,1,0.520,0.637,0.942,0.346,0.420;1,0.917,0.896,0.648,0.876,0.579,0.756,0.410,0.525,0.669。分別合成灰色關(guān)聯(lián)度γ1=0.6756,γ2=0.75275。計(jì)算權(quán)重w1=0.4815,w2=0.5185。兩類(lèi)方法預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)組合0.4815×28005+0.5185×25002=26447。

3.相關(guān)分析法

兩類(lèi)方法擬合歷史數(shù)據(jù),分別計(jì)算與原始序列相關(guān)系數(shù):r1=0.998,r2=0.994。計(jì)算權(quán)重w1=0.5010,w2=0.4990。兩類(lèi)方法預(yù)測(cè)值加權(quán)組合:0.5010×28005+0.4990×25002= 26502。

4.待定值法

5.平均法

6.結(jié)果列舉

不同方法平均相對(duì)誤差ME和外推預(yù)測(cè)值F,見(jiàn)表2。

表2 不同方法實(shí)施方法的結(jié)果比較

討論

衛(wèi)生領(lǐng)域許多指標(biāo)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化呈穩(wěn)定遞增特點(diǎn),無(wú)周期性、季節(jié)性、強(qiáng)干擾性和波折性,曲線擬合法和ARIMA法為兩類(lèi)時(shí)間序列分析方法。曲線擬合法中有許多類(lèi)型,由數(shù)據(jù)資料平穩(wěn)遞增特點(diǎn)分析,根據(jù)曲線理論性質(zhì)與數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)匹配,以增長(zhǎng)特征法選擇模型。

通過(guò)文中增長(zhǎng)型醫(yī)院費(fèi)用案例探索性設(shè)計(jì)多類(lèi)組合模型并對(duì)數(shù)據(jù)集選擇、模型特點(diǎn)和結(jié)果分析進(jìn)行解讀。由表1分析,實(shí)例資料數(shù)據(jù)有明顯指數(shù)曲線變化特點(diǎn),曲線擬合法擬合較好,外推時(shí)會(huì)對(duì)增長(zhǎng)趨勢(shì)慣性延續(xù)反映;ARIMA反映早期平緩變化以及長(zhǎng)期變化特點(diǎn),低估中后期增長(zhǎng)趨勢(shì)[6]。根據(jù)兩類(lèi)建模思想進(jìn)行組合分析,確保擬合性能條件下改善外推精度。將多種組合方式給予流程簡(jiǎn)述和案例演示,兼顧不同方法原理以及擬合性能,緩解對(duì)歷史資料過(guò)擬合,“中庸折合”后提高外推預(yù)測(cè)精度。如果此規(guī)律慣性延續(xù),則兼顧多類(lèi)組合模型優(yōu)點(diǎn),而將其預(yù)測(cè)值均數(shù)26491折中為參考值,多類(lèi)組合方法有綜合設(shè)計(jì)意義。

SSE倒數(shù)法、關(guān)聯(lián)分析法、相關(guān)分析法、待定值法、平均法從理論可解釋性、操作可行性角度給出單項(xiàng)方法組合方法,設(shè)計(jì)過(guò)程中單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法作用以較大權(quán)重來(lái)體現(xiàn),如SSE倒數(shù)法是從殘差平方和最小角度、關(guān)聯(lián)分析法是從擬合序列與真值序列灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)最大角度、相關(guān)分析法是從擬合序列與真值序列相關(guān)系數(shù)最大角度、待定值法是從最小化組合模型殘差優(yōu)化分配系數(shù)角度、平均值法是從假設(shè)各單項(xiàng)方法等量體現(xiàn)權(quán)重角度。擬合效果或相對(duì)平均誤差均不錯(cuò),而SSE倒數(shù)法對(duì)于歷史數(shù)據(jù)擬合效果更佳;所有模型共同使用的外推預(yù)測(cè)結(jié)果折中分析更有均衡或綜合的實(shí)際參考價(jià)值。

經(jīng)分析,曲線擬合法擬合性能好,外推時(shí)過(guò)度反映增長(zhǎng)趨勢(shì)而高估預(yù)測(cè)值;ARIMA法擬合非最好,外推時(shí)反應(yīng)早期平緩規(guī)律而低估預(yù)測(cè)值。近期不可控變動(dòng)因素引起趨勢(shì)增長(zhǎng)不平穩(wěn),趨勢(shì)變化“偏離”歷史慣性,ARIMA法以歷史資料為依據(jù)修正。組合建模方式均衡歷史規(guī)律擬合效果,緩解過(guò)度擬合或擬合不足問(wèn)題,在保證擬合效果的前提下,折中互補(bǔ)并改善外推預(yù)測(cè)效果。倘若時(shí)間序列不僅有遞增發(fā)展趨勢(shì),還有周期性或季節(jié)性變化特點(diǎn),當(dāng)然亦可由季節(jié)指數(shù)或季節(jié)差分法來(lái)提取周期性信息,才能對(duì)于消除周期性信息以后的增長(zhǎng)型序列參照上述組合方法擬合建模,充分挖掘序列復(fù)雜信息并提高預(yù)測(cè)精度。

時(shí)間序列方法多用于歷史擬合以后短期外推應(yīng)用,歷史數(shù)據(jù)體現(xiàn)了過(guò)去或近期事物發(fā)展規(guī)律,樣本量選取多少也不能一概而論,不同時(shí)期歷史數(shù)據(jù)反映不同時(shí)期延續(xù)變化規(guī)律信息,歷史信息過(guò)度擬合反而降低近期外推性能,將其過(guò)度納入反而污染了近期信息而導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果變差。數(shù)據(jù)資料選擇要根據(jù)方法原理理論、實(shí)際數(shù)據(jù)特點(diǎn)、信息復(fù)雜程度和專(zhuān)業(yè)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)來(lái)綜合優(yōu)選設(shè)計(jì),從而科學(xué)輔助管理決策工作。