基于有限差分法的高層建筑物雷電連接過程模擬研究

莊燕洵,許楷鋮,黃惺惺,殷啟元

(1.廣東省氣象公共安全技術(shù)支持中心，廣東 廣州 510641；2.廣東省珠海市公共氣象服務(wù)中心，廣東 珠海 519000)

1 引言

廣東省氣象災(zāi)害嚴(yán)重，在全國位居前列，是雷災(zāi)大省[1,2]。雷電具有突發(fā)性，雷擊瞬間產(chǎn)生巨大能量，對易燃易爆危險化學(xué)品場所、人員密集場所等造成很大危險[3]。雷擊是由大氣中正負(fù)電荷形式的能量引發(fā)的，低層電荷的分布情況在閃電對地放電過程中起重要作用[4]，雷電成災(zāi)速度快，難以預(yù)測。氣象災(zāi)害等自然災(zāi)害與城市建設(shè)相互影響[5]，雷災(zāi)事故發(fā)生的頻率與地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展息息相關(guān)[3]。由于我國城市化進(jìn)程較快，高層建筑物越來越密集，下墊面的改變使氣溫、風(fēng)速等區(qū)域大氣環(huán)境產(chǎn)生了一定變化[6]。城市電磁環(huán)境受到下墊面因素的影響，雷電擊穿空氣的距離減小，是高層建筑的一大威脅。

研究表明，廣東省地閃密度空間分布密集區(qū)域集中在珠三角[7]，此地區(qū)是廣東省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)、高層建筑最密集的區(qū)域。研究高層建筑物與雷電之間的相互作用，提高高層建筑物及電子設(shè)施的抗電磁干擾能力，對于更好地為社會提供信息網(wǎng)絡(luò)與裝備保障服務(wù)，保護(hù)人類生命財產(chǎn)安全具有重大意義。

雷電流波形較復(fù)雜，不利于觀測和預(yù)報預(yù)警。目前針對雷電流的觀測主要是在地面附近進(jìn)行的，觀測所得數(shù)據(jù)均是通道底部數(shù)據(jù)。閃電先導(dǎo)向下發(fā)展，當(dāng)某一位置的空間電場值大于空氣的擊穿電場值時，該位置就產(chǎn)生雷電。雷電激發(fā)的電磁場，主要依賴于雷電放電通道的電流，而放電通道的電流又與通道底部電流(基電流)密切相關(guān)，因此對雷電連接過程進(jìn)行數(shù)值模擬具有很好的意義。

2 研究方法

2.1 有限差分法

采用有限差分法作為構(gòu)建高層建筑物雷電連接過程模型的主要方法。場的邊界值是進(jìn)行雷電數(shù)值模擬需要考慮的重要問題，偏微分方程求解過程復(fù)雜且耗時，很多時候只需要得到方程的解析解，而不是精確的數(shù)值解就可滿足計算要求。所以借助連續(xù)變量將方程進(jìn)行離散化，從而求得數(shù)值解，在滿足一定精度要求的前提下逐步逼近，這種計算方法叫做有限差分法。有限差分法有頻域法、時域法兩種，時域法相比頻域法對電腦配置要求更高，但計算時間更少，效率更高[8,9]，因此采用時域有限差分法來進(jìn)行模擬。

2.2 DEM模型

1983年，Niemeyer Pietronero 和Wielsmann提出了一個基于概率的介電擊穿模型[10]，稱為DEM模型。DEM模型認(rèn)為空間是一個M×N的矩陣，矩陣中的某一點(diǎn)均有機(jī)會擊穿相鄰的距離最近的周圍4個點(diǎn)，每一次擊穿，被擊穿的那個點(diǎn)的電勢就等于擊穿源的電勢。運(yùn)用一個變量來記錄閃電擊穿路徑的矩陣，假設(shè)初始電勢為0，從云到地，第一個擊穿點(diǎn)位于云中間，則自上而下逐個擊穿的點(diǎn)的電勢都等于0，點(diǎn)被擊穿的概率滿足以下公式：

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2.3 超松弛迭代法

數(shù)學(xué)上有一種逐漸求解方程近似解的方法叫超松弛迭代法，超松弛迭代法中最經(jīng)常被用來求解大型方程組的方法是逐次超松弛迭代法(Successive Over Relaxation)，即SOR法，它的計算效率高于GS(Gauss Seidel)迭代法。SOR法中需要重點(diǎn)解決的關(guān)鍵問題是松弛因子的選取問題，方程的收斂和計算速度很大程度上取決于松弛因子ω。松弛因子越大，計算越快，結(jié)果越不穩(wěn)定；松弛因子越小，結(jié)果穩(wěn)定但計算很慢。參考其他學(xué)者的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，松弛因子ω的選取可以采用以下經(jīng)驗(yàn)公式計算得到[11]：

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3 雷擊建筑物雷電連接過程模擬

3.1 初步模擬結(jié)果

雷雨天云層底部以負(fù)電荷為主，相對而言地面電勢高，云層電勢低。模擬區(qū)域水平距離為140 m，雷云底部距離地面140 m，空間分辨率為5 m×5 m，建筑物高度35 m。假設(shè)上邊界，即云層電勢為-40 MV，地面電勢為0，在進(jìn)行模擬計算的過程中，平面左右兩邊的邊界電勢值恒定不變。運(yùn)用有限差分法對點(diǎn)的電勢進(jìn)行迭代計算，結(jié)合隨機(jī)函數(shù)，挑選可能擊穿的下一個點(diǎn)，被擊穿的點(diǎn)成為新的發(fā)展源，在離它距離最小的4個點(diǎn)中重新尋找新的擊穿點(diǎn)，不斷迭代計算，待擊穿到邊界或建筑物則運(yùn)算結(jié)束。閃電傳播路徑為擊穿的點(diǎn)。運(yùn)用MATLAB程序編譯，程序運(yùn)行時間為18.25 s，模擬得到閃電路徑圖(圖1)和電勢等高線分布圖(圖2)。

圖2 電勢等高線分布圖Fig.2 Potential contour map

3.2 精細(xì)化數(shù)值模擬

在初步模擬的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大模擬區(qū)域范圍，調(diào)整網(wǎng)格大小以提高空間分辨率，精細(xì)化雷電連接過程模擬，使結(jié)果更趨近于實(shí)際情況，但數(shù)值模擬耗時相應(yīng)地也會增加。

假設(shè)雷云底部距離地面1 000 m，水平距離500 m，空間分辨率為1 m×1 m，云層電勢為-40 MV，地面電勢為0，對閃電連接過程進(jìn)行數(shù)值模擬，程序運(yùn)行時間約為4 h。

閃電路徑圖(圖3)：平面中點(diǎn)的電勢值利用有限差分法迭代計算得到，通過不斷尋找可能擊穿的下一個點(diǎn)，擊穿的點(diǎn)連接起來即是閃電的傳播路徑。由圖3可以看到，閃電發(fā)展的主通道分叉較明顯，并逐步向下發(fā)展與地面高層建筑物連接。

電勢等高線分布圖(圖4)：通過對高層建筑物遭受下行負(fù)極性雷擊時二維空間的電勢分布情況進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)空間中電勢值隨著閃電發(fā)展由上向下遞減。當(dāng)下行先導(dǎo)與高層建筑物產(chǎn)生連接時，整個二維區(qū)域中，下行先導(dǎo)各個分叉頭部所處區(qū)域等高線較密集，連接處等高線最密集。電勢在空間上的變化情況用電勢梯度表示，通過對電勢梯度進(jìn)行運(yùn)算可以得到電場強(qiáng)度。若某點(diǎn)電勢的空間變化率大，即電勢梯度大，則電場強(qiáng)度大；若某點(diǎn)電勢的空間變化率小，即電勢梯度小，則電場強(qiáng)度小。從模擬得到的電勢等高線分布圖可知，等高線密集處電場強(qiáng)度大，其中，下行先導(dǎo)主通道與高建筑物邊緣相連接的位置電場強(qiáng)度最大。

圖3 閃電路徑圖Fig.3 Lightning path map

圖4 電勢等高線分布圖Fig.4 Potential contour map

3.3 模擬結(jié)果檢驗(yàn)

目前雷電監(jiān)測較成熟的手段是雷電定位系統(tǒng)，可以監(jiān)測下墊面雷電發(fā)生的時間、地點(diǎn)、電流等特性，而雷電由于隨機(jī)性和突發(fā)性，其發(fā)生發(fā)展過程難以被人工觀測。廣東省氣象局在廣州市建立了國際先進(jìn)的高層建筑物自然閃電觀測站，對珠江新城區(qū)域的閃電開展高分辨率精細(xì)化觀測研究，積累了豐富的觀測數(shù)據(jù)。通過與廣州高層建筑物高速攝像圖進(jìn)行比對(圖5)，可以清楚看到，構(gòu)建的雷電連接過程有限差分模型能夠比較好地模擬出與實(shí)際情況較一致的下行先導(dǎo)主通道向下發(fā)展特征，對于側(cè)擊雷的模擬也有很高的相似度，模擬結(jié)果具有較高的真實(shí)性和可靠性。

4 影響因子研究

4.1 建筑物高度的影響

按照1972年召開的國際高層建筑會議，超高層建筑指的是100 m或更高的建筑物?！督ㄖO(shè)計防火規(guī)范》(GB 50016-2014)中也將建筑高度超過100 m或40層的建筑，不論住宅及公共建筑均為超高層建筑[12]。為研究不同高度對高層建筑物雷電連接過程的影響，對高度分別為100 m、150 m、200 m、250 m、350 m的建筑物進(jìn)行雷電連接數(shù)值模擬(圖6)。

圖5 模擬路徑與實(shí)例比對Fig.5 Comparison of simulation results and examples

圖6 不同高度建筑物雷電連接過程模擬注：圖a、c、e、g、i為閃電路徑圖，圖b、d、f、h、j為電勢等高線分布圖；圖a、b中建筑物高度100 m，圖c、d中建筑物高度150 m，圖e、f中建筑物高度200 m，圖g、h中建筑物高度250 m，圖i、j中建筑物高度350 m。Fig.6 The simulation of lightning connection process of buildings with different heightsNote:Fig. a、c、e、g、i were lightning path maps. Fig. b、d、f、h、j were potential contour maps. The height of the building in Fig. a and b was 100 m. The height of the building in Fig. c and d was 150 m. The height of the building in Fig. e and f was 200 m. The height of the building in Fig. g and h was 250 m. The height of the building in Fig. i and j was 350 m.

通過多次模擬發(fā)現(xiàn)，對于不同高度的高層建筑物，均能被位于其上空的閃電擊中，且建筑物高度越高，模擬得到的成功概率也越大，說明同等條件的前提下，越高的建筑物雷擊概率越大。在廣州、佛山等雷暴多發(fā)區(qū)域，尤其是類似廣州塔這種處于強(qiáng)雷暴區(qū)的600 m超高層建筑物，雷雨天氣時，產(chǎn)生雷電的積雨云底很低，甚至可低于600 m，建筑物本身可能已經(jīng)處于雷云內(nèi)部，遭雷擊的概率極大，對人身及財產(chǎn)安全造成極大威脅。

4.2 下行先導(dǎo)起始位置的影響

以250 m的高層建筑物為例，改變閃電下行先導(dǎo)的起始位置對閃電路徑進(jìn)行了模擬(圖7)。模擬假設(shè)了下行先導(dǎo)的起始位置分別位于建筑物正上方、左側(cè)、右側(cè)，結(jié)果顯示閃電都擊中了高層建筑物，可知地面較高或較突出的建筑物對雷電會有所“吸引”，將附近閃電的下行先導(dǎo)吸引到自身的概率較大。

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，我國尤其是大城市的高層建筑物群越來越多，高度也越來越高，不可避免地導(dǎo)致近地面的電磁場發(fā)生改變，要重視加強(qiáng)高層建筑物的雷電防護(hù)能力，做好雷電監(jiān)測預(yù)警工作，確保建筑物無論遭受直擊雷或側(cè)擊雷都不會造成傷害。

圖7 不同的下行先導(dǎo)起始位置雷電連接過程模擬Fig.7 The simulation of lightning connection process of different lightning pilot location

5 結(jié)論

本文基于有限差分法，對高層建筑物雷電連接過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

①在求解與有限差分相關(guān)的計算中，超松弛迭代法能有效減少迭代次數(shù)，結(jié)合DEM模型可以基本實(shí)現(xiàn)對雷電通道發(fā)展過程的數(shù)值模擬。

②所構(gòu)建的雷電連接過程有限差分模型能夠較好地模擬出下行先導(dǎo)的分叉及發(fā)展特征，將模擬路徑與廣州高層建筑物高速攝像圖進(jìn)行比對驗(yàn)證，模擬結(jié)果具有較高的真實(shí)性和可靠性。

③不同高度的高層建筑物對位于不同起始位置的下行先導(dǎo)有所“吸引”，要重視加強(qiáng)高層建筑物的雷電防御措施，做好雷電監(jiān)測預(yù)警工作。