基于SPH法的船式拖拉機(jī)葉輪單輪葉驅(qū)動(dòng)性能研究

張 超，孫 勇，周明剛，江 昱

(湖北工業(yè)大學(xué) 農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院，武漢 430068)

0 引言

船式拖拉機(jī)是我國(guó)特有的水田動(dòng)力機(jī)械，其獨(dú)特的“浮滑式”工作原理使得葉輪的滾動(dòng)阻力是船體滑行阻力的3～4倍，即作為行走驅(qū)動(dòng)裝置—葉輪的功率損失大約占全部功率損失的75%～80%[1]。因此，葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)船式拖拉機(jī)的牽引效率具有很大影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采取理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法對(duì)葉輪作業(yè)性能進(jìn)行了大量研究。邵耀堅(jiān)等[2-5]首先提出以葉輪作為機(jī)耕船驅(qū)動(dòng)輪，并通過對(duì)單輪葉動(dòng)力性能的研究，分析了輪葉傾角、下陷深度及滑轉(zhuǎn)率對(duì)輪葉驅(qū)動(dòng)性能的影響，為驅(qū)動(dòng)輪的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。Gee-Clough、Chancellor[6]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)土壤中單輪葉進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明土壤含水率、輪葉形狀、下陷深度等參數(shù)對(duì)單輪葉受力具有較大影響。Hermawan等[7]使用自制土箱測(cè)試并分析了驅(qū)動(dòng)輪與土壤作用過程中土壤對(duì)輪葉的反作用力。Fajardo等[8]在自制黏土試驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行了機(jī)耕船驅(qū)動(dòng)輪試驗(yàn)，研究了輪葉角和驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速對(duì)驅(qū)動(dòng)輪受力的影響。陸華忠、羅錫文[9]通過自制土槽實(shí)驗(yàn)，分析了輪葉推進(jìn)力、支撐力及驅(qū)動(dòng)效率變化與土壤流動(dòng)特性之間的關(guān)系。目前，關(guān)于輪葉與土壤相互作用的理論研究主要采用力學(xué)分析及經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，分析過程存在很多簡(jiǎn)化，與實(shí)際工況存在較大誤差。采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(SPH)可以從工程應(yīng)用角度出發(fā)，細(xì)致全面地考慮葉輪結(jié)構(gòu)、土壤參數(shù)及葉輪-土壤接觸特性，獲得更加準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。

為此，以課題組研制的HH709S型船式拖拉機(jī)葉輪的單輪葉為研究對(duì)象，基于SPH方法，對(duì)輪葉與土壤的作業(yè)過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析單輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其驅(qū)動(dòng)性能的影響，最終獲得驅(qū)動(dòng)效果最佳的輪葉結(jié)構(gòu)。

1 單輪葉-土壤SPH動(dòng)力學(xué)仿真模型

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(SPH)由Lucy、Gingold等[10-11]于1977年首次提出，基本思想是將連續(xù)介質(zhì)離散為一系列具有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，通過跟蹤質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立其動(dòng)力學(xué)方程，最終獲得系統(tǒng)的力學(xué)特性。SPH是一種無網(wǎng)格法，常被用以解決有限元法在模擬如土壤切削、高速碰撞及爆破等動(dòng)態(tài)大變形情況下出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題[12-14]。

1.1 單輪葉有限元模型

本文在課題組前期研制的HH709S型船式拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)葉輪基礎(chǔ)上展開的研究，如圖1所示。在一定滑轉(zhuǎn)率下，通過仿真模擬單輪葉與土壤的作用過程，對(duì)輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在此，首先對(duì)船式拖拉機(jī)葉輪的單輪葉進(jìn)行建模，原輪葉面傾角α=5°，軸向角度θ=30°，輪葉厚度b=8mm，輪葉長(zhǎng)度L=250mm，輪葉寬度B=182mm，如圖2所示。輪葉模型單元類型采用Solid164實(shí)體單元，因輪葉剛度遠(yuǎn)大于土壤剛度，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將輪葉設(shè)置為剛體模型，其材料密度為7.8×103kg/m3，泊松比為0.27，彈性模量為2.1×1011Pa。

圖1 HH709S型船式拖拉機(jī)及葉輪Fig.1 HH709S boat-tractor and its driving wheel

α.輪葉面傾角 θ.軸向角度 b.輪葉厚度 L.輪葉長(zhǎng)度 B.輪葉寬度 B′.輪葉軸向相對(duì)寬度圖2 單輪葉結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of the single lug

1.2 土壤SPH模型

土壤是一種三相材料，由土壤顆粒、孔隙氣和水組成，其參數(shù)多而復(fù)雜。土壤材料模型的選擇對(duì)仿真模擬的準(zhǔn)確性影響很大，本文土壤模型采用土壤專用材料MAT147(MAT_FHWA_SOIL)。該材料考慮了土壤含水率、應(yīng)力軟化和變形率等參數(shù)的影響[15]，對(duì)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則屈服面進(jìn)行了雙曲線擬合，擬合后的屈服面用公式表述為

(1)

式中F—屈服面力；

P—壓力；

φ—內(nèi)摩擦角；

J2—應(yīng)力偏張量的第二不變量；

K(θ)—偏應(yīng)力面中的極角；

ahyp—修正系數(shù)；

c—內(nèi)聚力。

土壤SPH模型由LS-DYNA專有的前后處理軟件LS-PREPOST建立，在滿足輪葉運(yùn)動(dòng)及邊界條件處理要求的前提下，建立長(zhǎng)方體土體SPH模型，三維尺寸為900mm×480mm×430mm(長(zhǎng)×寬×高)，SPH粒子數(shù)為185 760。參考文獻(xiàn)[16]中的水田土壤參數(shù)，本文選取的土壤主要參數(shù)如表1所示。

1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件施加

葉輪輪葉采用六面體網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?，其單元?shù)為1 528。HH709S型船式拖拉機(jī)作業(yè)過程中滑轉(zhuǎn)率約為25%，依據(jù)實(shí)際工況，設(shè)置輪葉繞軸心轉(zhuǎn)速為1rad/s，水平方向前進(jìn)速度為2.07m/s，輪葉最大入土深度為310.5mm。對(duì)土壤模型底面添加全約束，土壤側(cè)面添加對(duì)稱約束(SPH_SYMMETRY_PLANE)，輪葉與土壤SPH粒子之間采用自動(dòng)點(diǎn)面接觸類型(AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE)，其靜摩擦因數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25[17]，總求解時(shí)間為0.6s。單輪葉-土壤動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

表1 水田土壤主要參數(shù)Table 1 Parameters of the paddy soil material

圖3 單輪葉-土壤SPH動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic simulation model of the lug-soil

2 結(jié)果分析

在上述動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，對(duì)單輪葉與土壤的相互作用進(jìn)行求解計(jì)算，圖4(a)展示了作用過程中輪葉轉(zhuǎn)角ω分別為20°、45°、90°、100°時(shí)土壤內(nèi)部應(yīng)力分布云圖。在此過程中，任意時(shí)刻土壤對(duì)輪葉的作用力均可分解為水平推進(jìn)力Fp和垂直支撐力FL，如圖4(b)所示。支撐力是輪葉滾動(dòng)阻力產(chǎn)生的主要原因，因此在保證足夠推進(jìn)力的前提下，減小支撐力FL的絕對(duì)值，可有效減小滑轉(zhuǎn)率，提高葉輪的驅(qū)動(dòng)效率[9]。

(a) 輪葉與土壤作用過程 (b) 輪葉受力分析圖4 單輪葉與土壤作用過程及受力分析Fig.4 Interaction between single lug and soil and the force on the lug

單輪葉與土壤相互作用的整個(gè)過程中，輪葉所受的水平推進(jìn)力Fp和垂直支撐力FL如圖5所示。結(jié)合圖4(a)可以看出：輪葉入土后驅(qū)動(dòng)面向后下方擠壓土壤，此時(shí)輪葉驅(qū)動(dòng)面與水平面的夾角較小，支撐力FL快速增大，在轉(zhuǎn)角ω達(dá)到45°附近時(shí)達(dá)到最大值；隨著輪葉繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，輪葉驅(qū)動(dòng)面與水平面的夾角持續(xù)增大，F(xiàn)L開始迅速減??；當(dāng)ω達(dá)到100°時(shí)，F(xiàn)L為0，繼而因挑土作用變?yōu)樨?fù)值。推進(jìn)力Fp在輪葉剛?cè)胪習(xí)r為負(fù)值，這是由于輪葉水平夾角較小且其水平方向運(yùn)動(dòng)速度較大，而輪葉存在一定厚度，從而在水平方向產(chǎn)生推土作用。隨著ω增大，F(xiàn)p持續(xù)增加，并在ω達(dá)到90°附近時(shí)達(dá)到最大值。然后隨著ω的增大逐漸減小，并在出土?xí)r由于非驅(qū)動(dòng)面產(chǎn)生向前推土作用，所以為負(fù)值。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果趨勢(shì)吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。另外，本文還分別研究了輪葉驅(qū)動(dòng)面傾角α、軸向角度θ、輪刺厚度b等參數(shù)對(duì)輪葉驅(qū)動(dòng)性能的影響。

圖5 輪葉推進(jìn)力Fp和支撐力FL變化曲線Fig.5 Pull force and lift force on the lug with turning angle

為衡量單輪葉驅(qū)動(dòng)性能，在此分別對(duì)推進(jìn)力做功WFp及驅(qū)動(dòng)效率η參數(shù)進(jìn)行定義：

1)推進(jìn)力做功WFp。輪葉與土壤相互作用過程中，輪葉水平速度v恒定，推進(jìn)力Fp為一個(gè)隨時(shí)間變化的量，推進(jìn)力做功WFp可以反應(yīng)推進(jìn)力Fp的平均大小，因而WFp相比Fp的最大值，能更好地反應(yīng)輪葉驅(qū)動(dòng)效果，其公式為

(2)

其中，t1為輪葉開始進(jìn)入土壤的時(shí)間；t2為輪葉脫離土壤的時(shí)間。

2)驅(qū)動(dòng)效率η。驅(qū)動(dòng)效率η是表征單輪葉驅(qū)動(dòng)性能的重要參數(shù)，公式為

(3)

其中，W總為t1～t2時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)消耗的總功，可以從仿真結(jié)果中直接提取。

2.1 驅(qū)動(dòng)面傾角

驅(qū)動(dòng)面傾角α?xí)?duì)土壤推進(jìn)力Fp及支撐力FL產(chǎn)生較大的影響，在此首先對(duì)驅(qū)動(dòng)效率和推進(jìn)力做功WFp隨驅(qū)動(dòng)面傾角α改變的變化規(guī)律進(jìn)行研究，結(jié)果如圖6所示。由圖6中可以看出：隨著α的增加，η及WFp均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且在α=4°時(shí)，η和WFp達(dá)到最大值，分別為40.56%和116.73J。這是因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)減小驅(qū)動(dòng)面傾角α可使輪葉在入土階段所受的土壤支撐力Fp減小，從而減小輪葉滾動(dòng)阻力；但α過小會(huì)使得輪葉在出土過程中所受土壤的滾動(dòng)阻力增大，因此輪葉驅(qū)動(dòng)面傾角α最優(yōu)值為4°。

圖6 驅(qū)動(dòng)效率及推進(jìn)力做功隨驅(qū)動(dòng)面傾角變化曲線Fig.6 Driving efficiency and work of pull force with different driving-surface angles

2.2 軸向角度

軸向角度θ是輪葉與輪轂軸線的夾角，在輪葉寬度B一定的情況下，θ的改變會(huì)影響輪葉軸向相對(duì)寬度B′，從而對(duì)Fp及FL產(chǎn)生影響。其中，驅(qū)動(dòng)效率η和推進(jìn)力做功WFp隨軸向角度θ改變的變化規(guī)律如圖7所示。從圖7中可以看出：隨著θ的增加，WFp先緩慢減小，當(dāng)θ>25°附近開始迅速減小，這是因?yàn)锽′總是隨著θ的增加而減小。從而Fp與FL隨之減小，進(jìn)而WFp也隨之減小；η則是先緩慢增加而后迅速減小，并在θ=25°時(shí)達(dá)到峰值，此時(shí)η=41.66%，故輪葉軸向角度θ=25°時(shí)單輪葉驅(qū)動(dòng)性能最好。

圖7 驅(qū)動(dòng)效率及推進(jìn)力做功隨軸向角變化曲線Fig.7 Driving efficiency and work of pull force with different axial angles

2.3 輪葉厚度

理論分析可知：輪葉厚度b值過大會(huì)使輪葉運(yùn)動(dòng)過程中輪葉厚度在水平方向的推土作用明顯，從而使推進(jìn)力合力變小，降低驅(qū)動(dòng)效率。圖8是不同輪葉厚度b下的推進(jìn)力做功WFp及輪葉驅(qū)動(dòng)效率η變化曲線。從圖8中可以看出：隨著b的增加WFp先緩慢增加，并在b=6mm時(shí)達(dá)到最大值為116.79J，而后隨著b的繼續(xù)增加WFp先緩慢后迅速減??；η在b=6mm處取得最大值，此時(shí)η=41.93%，且隨著b的繼續(xù)增加，η同樣先緩慢后迅速減小，故優(yōu)化后的輪葉厚度b=6mm。

圖8 驅(qū)動(dòng)效率及推進(jìn)力做功隨輪刺寬變化曲線Fig.8 Driving efficiency and work of pull force with different lug width

2.4 優(yōu)化前后對(duì)比

原輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)5°-30°-8mm(驅(qū)動(dòng)面傾角-軸向角-輪刺寬)，優(yōu)化后輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)為4°-25°-6mm。表2是優(yōu)化前后輪葉最大支撐力、最大推進(jìn)力和驅(qū)動(dòng)效率對(duì)比。優(yōu)化后輪葉最大支撐力由優(yōu)化前的2.09kN降低至2.01kN，降低3.83%；最大推進(jìn)力由1.45kN提升至1.59kN，增加9.66%；推進(jìn)力做功由111.27J提升至126.54J，提升了13.72%。驅(qū)動(dòng)效率由38.58%提升至46.43%，提升20.35%，即優(yōu)化后的輪葉在保證足夠大的推進(jìn)力的前提下(推進(jìn)力增加9.66%)，減小了支撐力，并提升了20.35%的驅(qū)動(dòng)效率。

表2 單輪葉優(yōu)化前后驅(qū)動(dòng)性能對(duì)比Table 2 Comparison of the driving performance before and after optimization

3 結(jié)論

首先建立了輪葉-土壤動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)滑轉(zhuǎn)率為25%工況下單輪葉驅(qū)動(dòng)面傾角、軸向角度及輪葉厚度對(duì)驅(qū)動(dòng)性能的影響進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)HH709S型船式拖拉機(jī)葉輪輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的輪葉結(jié)構(gòu)參數(shù)為4°-25°-6mm(驅(qū)動(dòng)面傾角-軸向角-輪刺寬)。優(yōu)化后最大支撐力減小3.83%，最大推進(jìn)力提升9.66%，推進(jìn)力做功提升13.72%，驅(qū)動(dòng)效率提升20.35%。研究結(jié)果對(duì)船式拖拉機(jī)水田驅(qū)動(dòng)葉輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)，對(duì)提高船式拖拉機(jī)作業(yè)效率具有重要作用。