魅力“類比”

王玲霞

“類比”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常用的方法。在平行四邊形這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，巧妙運(yùn)用類比，可以清晰地構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，順利快捷地解決問(wèn)題。下面我們一起來(lái)感受類比的魅力。

魅力一 類比軸對(duì)稱學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱”

回憶軸對(duì)稱的知識(shí)框架：

圖1

圖2

圖3

類比軸對(duì)稱，感受中心對(duì)稱（圖形）學(xué)習(xí)路徑：

從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，中心對(duì)稱與軸對(duì)稱類似，用類比學(xué)習(xí)的方法，有利于整體建構(gòu)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

魅力二 類比平行四邊形研究矩形、菱形、正方形

平行四邊形可以看成任意三角形繞它的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，除了旋轉(zhuǎn)中心，順次連接另外四個(gè)點(diǎn)形成的圖形（如圖1）。類似地，矩形可以看成是特殊的三角形——等腰三角形繞它的頂角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°再順次連接得到（如圖2）。菱形、正方形亦可如此類比（圖3、圖4）。

平行四邊形還可以看成是兩個(gè)一般的全等三角形拼接而成（如圖5）。類似地，矩形可以看成是兩個(gè)全等的特殊三角形——直角三角形沿著斜邊拼接而成（如圖6）。菱形、正方形亦如此（圖7、圖8）。

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

通過(guò)類比得到它們的邊、角、對(duì)角線的共同點(diǎn)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。也很容易區(qū)分它們的不同點(diǎn)：矩形的四個(gè)角為直角，對(duì)角線相等；菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直；正方形四邊、四角相等，對(duì)角線相等且垂直。

從各圖形的性質(zhì)看，運(yùn)用類比，既可見(jiàn)它們之間的共性又可比較它們之間的特性。