邏輯函數(shù)及其表示方法的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)探討

宋陽(yáng) 趙冬梅 李玲

摘要：該文結(jié)合問(wèn)題牽引教學(xué)法和實(shí)驗(yàn)教學(xué)法學(xué)習(xí)三種基本的邏輯運(yùn)算，同或、異或邏輯及邏輯函數(shù)的表示方法。邏輯運(yùn)算是本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，以EWB仿真和實(shí)際案例突出本節(jié)課的重點(diǎn)；邏輯函數(shù)及其表示方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，以同或、異或邏輯為依托講授邏輯函數(shù)的表示方法，幫助學(xué)員攻克難點(diǎn)。實(shí)踐證明本文提供的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)員對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握，且有利于提高學(xué)員自主學(xué)習(xí)及分析解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：邏輯運(yùn)算；邏輯函數(shù)；表示方法；問(wèn)題牽引教學(xué)法；課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TN7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）10-0128-03

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 引言

《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》是一門(mén)工程類課程，具有理論與實(shí)踐聯(lián)系緊密、預(yù)修課程基礎(chǔ)理論應(yīng)用面廣等鮮明特點(diǎn)。課程的任務(wù)是使學(xué)員獲得電子技術(shù)方面的基本理論、基本知識(shí)和基本技能，了解電子技術(shù)發(fā)展的概況及前景，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，能夠運(yùn)用電子技術(shù)的基礎(chǔ)理論解決實(shí)際工程問(wèn)題。在軍隊(duì)院校，本課程的授課對(duì)象是本科各專業(yè)三年級(jí)學(xué)員，學(xué)員具備計(jì)算機(jī)、電路理論和模擬電子技術(shù)的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)員學(xué)習(xí)艦載武器、電子對(duì)抗、通信、雷達(dá)、聲納等后續(xù)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)，另一方面提供給學(xué)員未來(lái)發(fā)展所需要的電子技術(shù)知識(shí)和技能。本文將要討論的邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)的表示方法，是數(shù)字電子技術(shù)的基礎(chǔ)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的工具，關(guān)于這部分內(nèi)容很多教材和學(xué)習(xí)資料都是直接給出定義和方法，使學(xué)員處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，不利于后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。本文提供的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)旨在解決上述問(wèn)題，提高學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)員建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

2 教學(xué)實(shí)施過(guò)程

2.1 引題

教員講解邏輯運(yùn)算的概念：當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種指定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算，進(jìn)而引出邏輯運(yùn)算所使用的數(shù)學(xué)工具——邏輯代數(shù)，介紹邏輯代數(shù)的發(fā)展歷史，提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)素養(yǎng)。

教員將邏輯代數(shù)和普通代數(shù)進(jìn)行對(duì)比如表1所示，然后提問(wèn)“真值表、邏輯圖和普通代數(shù)中的表格、圖形相比有什么特別之處呢？邏輯運(yùn)算又是如何運(yùn)算的呢？”，一方面引入對(duì)比表格可以消除學(xué)員對(duì)邏輯代數(shù)的陌生感，另一方面以問(wèn)題牽引的教學(xué)方法使學(xué)員確定本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 邏輯運(yùn)算

教員首先給出與運(yùn)算的概念：只有當(dāng)一件事全部條件具備之后，這件事才發(fā)生，這種關(guān)系稱為與邏輯。然后引導(dǎo)學(xué)員思考并舉例我們生活中與邏輯關(guān)系的例子，幫助學(xué)員強(qiáng)化與邏輯的概念，使學(xué)員將理論和實(shí)際相聯(lián)系，并引出由開(kāi)關(guān)和燈組成的與邏輯的電路如圖1所示。根據(jù)電路圖學(xué)員可以輕易列出表2中的狀態(tài)表，然后教員引導(dǎo)學(xué)員用狀態(tài)變量表示開(kāi)關(guān)和燈，用0和1分別表示開(kāi)關(guān)和燈的對(duì)立狀態(tài)，即得到真值表，進(jìn)一步給出真值表的定義和特點(diǎn)，這樣對(duì)邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)的表示方法進(jìn)行穿插教學(xué)，更加連貫和生動(dòng)。

教員提問(wèn)學(xué)員“將與邏輯電路的開(kāi)關(guān)s1和s2由串聯(lián)改為并聯(lián)如圖2所示，要想讓小燈泡亮，開(kāi)關(guān)s1和s2應(yīng)該是什么狀態(tài)？”，引導(dǎo)學(xué)員仿照與邏輯的定義，給出或邏輯的定義，并讓學(xué)員列舉一些或邏輯的例子，使學(xué)員由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)員舉一反三的能力。然后引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，應(yīng)用EWB仿真軟件設(shè)計(jì)、仿真電路如圖3所示，通過(guò)切換單刀雙擲開(kāi)關(guān)，改變與、或門(mén)的輸入變量，觀察小燈的亮和滅，使學(xué)員一方面加深對(duì)與、或邏輯的認(rèn)識(shí)和理解，另一方面完成A·0=0，A·1=A，A+0=A，A+1=1等與、或邏輯的提升學(xué)習(xí)。

為了強(qiáng)化與、或邏輯的概念，并讓學(xué)員了解簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系也能解決許多實(shí)際問(wèn)題，本文引入了機(jī)動(dòng)車(chē)的安全帶警報(bào)電路如圖4所示，通過(guò)此電路也補(bǔ)充了與、或邏輯除了可以輸入兩變量以外，還可以擴(kuò)展到多變量的情況。與、或邏輯是多輸入變量的邏輯運(yùn)算，教員可以順而引入單一輸入變量的邏輯運(yùn)算即非邏輯，也可以借助圖5電路圖進(jìn)一步分析非邏輯的定義、表達(dá)式、真值表等。

2.3 邏輯函數(shù)的表示方法

對(duì)于與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算，已采用了表達(dá)式、真值表和邏輯符號(hào)進(jìn)行描述，通過(guò)提問(wèn)“這些描述方法之間有什么聯(lián)系嗎？能夠互相轉(zhuǎn)換嗎？”啟發(fā)學(xué)員思考，并將教學(xué)重點(diǎn)自然過(guò)渡到邏輯函數(shù)及其表示方法的內(nèi)容中去。關(guān)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，本文將依托同或和異或兩種常用的邏輯運(yùn)算，將邏輯函數(shù)的表示方法穿插其中，便于學(xué)員理解和掌握。

首先，由復(fù)式樓房樓梯控制燈的例子，引導(dǎo)學(xué)員抽象出同或邏輯的電路圖如圖6所示。在三種基本邏輯運(yùn)算的學(xué)習(xí)中學(xué)員已經(jīng)掌握真值表的列寫(xiě)方法，要求學(xué)員列出該邏輯電路的真值表，通過(guò)分析真值表，得出“輸入相同時(shí)輸出為1，輸入不同時(shí)輸出為0”的結(jié)論，進(jìn)而引入同或邏輯的概念。然后，給出邏輯表達(dá)式的概念，總結(jié)規(guī)律“1對(duì)應(yīng)原變量，0對(duì)應(yīng)反變量，輸出狀態(tài)是或關(guān)系，輸入變量是與關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)員由真值表寫(xiě)出表達(dá)式，完成邏輯表達(dá)式部分的學(xué)習(xí)。再給出邏輯圖的定義，“將邏輯表達(dá)式中的基本邏輯運(yùn)算用各自的邏輯符號(hào)替代，并保證原來(lái)的邏輯運(yùn)算順序”，即由表達(dá)式得到邏輯圖如圖7所示。隨后，給出輸入變量A和B隨時(shí)間變化的每一種取值，讓學(xué)員求出相應(yīng)的輸出值，并按時(shí)間順序用高低電平表示后依次排列得到的圖形即為邏輯函數(shù)的另一種常用表示方法——波形圖。

目前為止，依托同或邏輯，已深入討論了邏輯函數(shù)常用的四種表示方法——真值表、表達(dá)式、邏輯圖和波形圖，可以提問(wèn)學(xué)員“這四種表示方法之間有什么關(guān)系呢？”，通過(guò)我們上述的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)員可以輕易得出結(jié)論：真值表→表達(dá)式→邏輯圖/波形圖，由表達(dá)式的概念，學(xué)員不難發(fā)現(xiàn)真值表和表達(dá)式之間能夠相互轉(zhuǎn)換，教員進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)員“如果已知的是真值表，不寫(xiě)表達(dá)式，能否得到邏輯圖或者波形圖呢？”，由邏輯圖的定義，必須將邏輯運(yùn)算用邏輯符號(hào)代替才能得到邏輯圖，所以顯然不寫(xiě)表達(dá)式不能得到邏輯圖，但是真值表中包含了輸入變量的所有取值的組合，所以可以根據(jù)輸入變量的波形對(duì)應(yīng)到真值表中去找到相應(yīng)的輸出函數(shù)值即可得到波形圖。

綜上，我們得出已知真值表或表達(dá)式得出邏輯圖和波形圖的方法，教員繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)員思考：如果已知的是邏輯圖和波形圖可以反推得到真值表和表達(dá)式嗎？為了便于學(xué)員解決此問(wèn)題，首先給出異或邏輯的邏輯圖如圖8所示，引導(dǎo)學(xué)員由邏輯圖定義嘗試反推出邏輯表達(dá)式，再列出真值表，得出異或邏輯，由此學(xué)員掌握已知邏輯圖可以推導(dǎo)出表達(dá)式和真值表的方法。本文借助如圖9所示的思考題，引導(dǎo)學(xué)員討論已知波形圖推導(dǎo)真值表或者表達(dá)式的問(wèn)題，借助真值表的定義，可以得出結(jié)論：如果波形圖中包含真值表的所有組合情況則可以得到真值表，否則不能。

綜上所述，以問(wèn)題牽引的教學(xué)法，采用層層問(wèn)題遞進(jìn)的思想，依托同或和異或邏輯，使學(xué)員理解并掌握了四種常用的邏輯函數(shù)的表示方法，以及各表示方法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以問(wèn)題牽引教學(xué)法為主，實(shí)驗(yàn)教學(xué)法為輔，首先介紹三種基本的邏輯運(yùn)算，然后將同或、異或邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù)的表示方法穿插講授，實(shí)踐證明本文提供的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方法不僅有利于學(xué)員理解和掌握重難點(diǎn)內(nèi)容，而且極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂學(xué)習(xí)效率，有助于提高學(xué)員的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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