膨脹腔類超材料的傳遞損失?

邢 拓 李賢徽 蓋曉玲 蔡澤農(nóng) 王 芳 關(guān)淅文

(北京市勞動保護科學(xué)研究所 環(huán)境噪聲與振動北京市重點實驗室 北京 100054)

0 引言

聲學(xué)超材料及結(jié)構(gòu)因其良好的聲學(xué)性能，或其較小的結(jié)構(gòu)尺寸等受到學(xué)者廣泛關(guān)注。聲學(xué)超材料一般是由人工微單元構(gòu)成的復(fù)合材料或復(fù)合結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)自然材料不能實現(xiàn)的功能。聲學(xué)超材料的常見微單元包括：薄膜型[1]、Helmholtz 共振型[2]、Mie 共振型[3]、卷曲空間型[4]、五模式型[5]等。其中復(fù)合背腔的薄膜型、卷曲空間型、Mie 共振型和Helmholtz 共振型及其組合結(jié)構(gòu)中通常都包含膨脹腔或類似結(jié)構(gòu)。以近期的研究為例，Jia 等[6]設(shè)計的寬帶卷曲路徑聲學(xué)超材料，實現(xiàn)了1400～2860 Hz的寬帶隔聲，其中卷曲路徑設(shè)計中包含膨脹腔和收縮腔結(jié)構(gòu)。Krushynska 等[7]設(shè)計了卷曲通道的迷宮聲學(xué)超材料，用于低頻噪聲控制。Noguchi 等[8]對聲彈性耦合系統(tǒng)中負體積模量的聲學(xué)超材料進行了優(yōu)化設(shè)計。Long 等[9]利用Helmholtz 腔結(jié)構(gòu)在373 Hz 實現(xiàn)了完美吸聲，并使用多Helmholtz腔實現(xiàn)了拓寬帶寬的目的，Jiménez 等[10]也利用Helmholtz 共振腔實現(xiàn)了超薄的完美吸聲和準全向吸聲。該類超材料設(shè)計中都含有膨脹腔結(jié)構(gòu)或類似結(jié)構(gòu)，同時超材料因其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或較小的尺寸，通常使用3D 打印技術(shù)實現(xiàn)。由聲固耦合所導(dǎo)致的聲學(xué)效果與設(shè)計效果不符的情況時常存在。因此本文針對含有膨脹腔類的超材料，研究了聲固耦合對其聲學(xué)性能的影響。

另一方面，在實際應(yīng)用中膨脹腔常見于抗式消聲器結(jié)構(gòu)中。膨脹腔結(jié)構(gòu)分為簡單膨脹腔和復(fù)合膨脹腔，其中簡單膨脹腔結(jié)構(gòu)如圖1所示。膨脹腔消聲器及其擴展結(jié)構(gòu)已被廣泛研究。Selamet等[11]用頻域分析方法研究了穿孔管消聲器。Middelberg等[12]將二維對稱時域方法引入到消聲器計算中。康鐘緒等[13]研究了膨脹腔消聲器一維聲學(xué)仿真中的修正方法，對管道末端修正系數(shù)進行了研究。劉晨等[14]利用CFD 方法對有流的穿孔管消聲器進行了三維計算，結(jié)果表明，隨著氣流增加，傳遞損失(Transmission loss, TL)向低頻移動。方智等[15]利用數(shù)值模態(tài)匹配法，研究了插管結(jié)構(gòu)對膨脹腔消聲器聲學(xué)性能的影響，結(jié)果表明該方法的結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合。蘇勝利等[16]利用CFD時域仿真和實驗的方法，研究了雙級膨脹腔消聲器的聲學(xué)性能。趙曉臣等[17?18]研究了鼓型消聲器(膨脹腔加膜結(jié)構(gòu))的聲學(xué)性能理論計算，通過計算膜結(jié)構(gòu)的振動速度，得到鼓型消聲器的傳遞損失。孟貝[19]針對車用消聲器的聲固耦合進行了研究和分析，結(jié)果表明聲固耦合可能導(dǎo)致的減噪量曲線出現(xiàn)了明顯的突變點。

圖1 簡單膨脹腔結(jié)構(gòu)Fig.1 Simple expansion chamber

無論對于超材料結(jié)構(gòu)還是廣泛使用的膨脹腔消聲設(shè)備，一般理論計算都是從聲學(xué)基本方程出發(fā)，將結(jié)構(gòu)看成剛性結(jié)構(gòu)，而在實際結(jié)構(gòu)中聲固耦合問題完全存在，特別是對小、薄和復(fù)雜的超材料結(jié)構(gòu)的影響更大。因此需要考慮聲固耦合對結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的影響，為了簡化研究內(nèi)容，僅將超材料結(jié)構(gòu)簡化為膨脹腔結(jié)構(gòu)。以膨脹腔結(jié)構(gòu)為研究對象，定義傳遞損失來評價該結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能，利用有限元方法分析剛性結(jié)構(gòu)和考慮聲固耦合結(jié)構(gòu)的傳遞損失現(xiàn)象，討論了聲固耦合對于結(jié)構(gòu)隔聲性能改變的優(yōu)缺點。

1 膨脹腔的傳遞損失分析

簡諧聲場在膨脹腔內(nèi)的控制方程為

其中，?2=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2是笛卡爾坐標系下的拉普拉斯算子，p為聲壓，k=ω/c0為波數(shù)，ω是角頻率，c0為聲速。

利用有限元方法可以將方程(1)的解表示為

其中，N是廣義形函數(shù)的列向量，p是節(jié)點水平方向聲壓分量的列向量，φi是第i階模態(tài)的幅值系數(shù)，(Φxy)i代表第i階橫向本征波數(shù)。

當考慮聲固耦合作用時，其對應(yīng)膨脹腔壁面處的邊界條件為

其中，?pxy/?n表示沿外法線方向的導(dǎo)數(shù)，ρ為介質(zhì)密度，vn是壁面邊界的法向振動速度。

結(jié)合邊界條件式(3)，應(yīng)用伽遼金加權(quán)殘數(shù)法可以得到如下有限元方程[20]：

結(jié)構(gòu)固體域的控制方程可以寫為[21]

其中，ρs為固體密度，u是節(jié)點位移場，S是結(jié)構(gòu)應(yīng)力，S=C(E,ν):ε，E是楊氏模量，ν為泊松比，“:”代表張量積，是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，kz為平面外波數(shù)，λ是Lamé參數(shù)。聲-結(jié)構(gòu)耦合邊界的耦合方程：

其中，n是表面法向方向，utt代表結(jié)構(gòu)加速度，F(xiàn)A為結(jié)構(gòu)載荷。

當背景壓力場選擇平面波入射時，可具體表示為

其中，pin入射平面波聲壓，p0是聲壓振幅，ks為波數(shù)，x是邊界位置，ek為方向波矢量。

因此，該膨脹腔的傳遞損失可以寫成：

其中，pout為聲波通過結(jié)構(gòu)后的輸出聲壓。

2 模型建立及實驗方案

針對聲固耦合問題通常采用有限元的方法計算，將模型剖分后把網(wǎng)格節(jié)點的振動和聲壓聯(lián)系起來，把結(jié)構(gòu)振動作為邊界激勵條件，將邊界振動轉(zhuǎn)化為聲壓的波動，再用邊界振動矩陣去修正結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，達到求解目的。

2.1 模型建立

二維簡單膨脹腔結(jié)構(gòu)如圖1所示，其實際結(jié)構(gòu)采用3D 打印技術(shù)制成，其原材料為低黏度光敏樹脂。該結(jié)構(gòu)的密度是1200 kg/m3，楊氏模量為2×109Pa，泊松比為0.41?？諝饷芏葹?.2 kg/m3，聲速340 m/s。有限元模型利用COMSOL Multiphysics 建立，共包含兩種模型，一種是未考慮結(jié)構(gòu)振動的原始設(shè)計模型，另一種是考慮結(jié)構(gòu)振動的聲固耦合模型。其中聲固耦合模型如圖2所示，該模型分為固體域和壓力聲學(xué)域兩部分。對于固體域部分，結(jié)構(gòu)的上下端口處，采用固定約束處理。壓力聲學(xué)域部分包括：完美匹配層、背景壓力場和空氣層構(gòu)成，具體見圖2中標示。背景壓力場選擇振幅為1 Pa的垂直向下入射平面波。完美匹配層采用六面體網(wǎng)格剖分，膨脹腔和其他空氣層均采用自由四面體網(wǎng)格剖分，共計求解自由度數(shù)為728409。

圖2 膨脹腔消聲器的有限元模型Fig.2 Finite element model of expansion chamber silencer

2.2 實驗方案

該膨脹腔結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計隔聲范圍為800～1200 Hz，其實際結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中左邊為加厚結(jié)構(gòu)，右邊為普通結(jié)構(gòu)。利用B＆K公司4206型阻抗管系統(tǒng)，測試該樣品的傳遞損失。所有結(jié)構(gòu)的管道直徑為29 mm，管道伸出長度為20 mm，結(jié)合膨脹腔的設(shè)計要求，確定膨脹腔內(nèi)部直徑為150 mm，膨脹腔內(nèi)部空氣層厚度為10 mm，普通結(jié)構(gòu)壁厚為2 mm，加厚結(jié)構(gòu)壁厚為6 mm。該測試系統(tǒng)采用四通道傳遞函數(shù)法測試，選擇小管(直徑29 mm)測試系統(tǒng)，將3D 打印樣品與阻抗管系統(tǒng)連接，如圖4所示。

圖3 膨脹腔3D 打印結(jié)構(gòu)Fig.3 3D printing expansion chamber

圖4 實驗測試系統(tǒng)Fig.4 Experimental test system

3 結(jié)果及討論

3.1 結(jié)果

膨脹腔結(jié)構(gòu)的傳遞損失測試結(jié)果如圖5所示，其中普通膨脹腔結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的聲振耦合現(xiàn)象，該結(jié)構(gòu)在設(shè)計頻段(800～1200 Hz)并未實現(xiàn)良好的隔聲效果。為了分析其聲固耦合現(xiàn)象，對普通膨脹腔結(jié)構(gòu)進行了聲固耦合的有限元仿真，其傳遞損失結(jié)果與普通膨脹腔的測試結(jié)果基本吻合。通過加厚膨脹腔的側(cè)壁，結(jié)構(gòu)的傳遞損失與設(shè)計結(jié)果基本吻合，達到了目標頻段的隔聲目的。具體而言，普通膨脹腔測試結(jié)果出現(xiàn)了兩個明顯的峰值，分別是654 Hz 和1170 Hz，其中在829～1070 Hz 的范圍內(nèi)，傳遞損失低于10 dB。加厚膨脹腔的傳遞損失在983 Hz 附近達到34 dB，其中傳遞損失在810～1220 Hz 的頻段內(nèi)，傳遞損失不低于15 dB，與剛性結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果基本一致。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果存在差別的主要原因是，仿真計算中是完全固定約束，而在實際測試中不可能實現(xiàn)完全的固定約束。除此之外，在實驗測試中連接處的結(jié)構(gòu)振動也可能導(dǎo)致實驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在差別。實驗測試的傳遞損失實際包括三種能量損耗：結(jié)構(gòu)的真實傳遞損失、由密封性所導(dǎo)致的能量損耗和側(cè)壁與外部空氣的振動耦合導(dǎo)致的能量損耗，其中側(cè)壁與外部空氣振動耦合所導(dǎo)致的能量損耗一般可以忽略。測試結(jié)果的峰值小于仿真結(jié)果的峰值，主要是由于結(jié)構(gòu)密封性能導(dǎo)致的。

圖5 實驗與仿真結(jié)果Fig.5 Experiment and simulation results

圖6 聲場結(jié)果Fig.6 Sound field results

圖7 膨脹腔位移Fig.7 Displacement of the expansion chamber

從圖5可知，對于普通膨脹腔的聲固耦合仿真結(jié)果的兩個峰值所對應(yīng)頻率為700 Hz 和1166 Hz，谷值所對應(yīng)頻率為942 Hz，在該峰值和谷值頻率下的聲場如圖6所示，與之對應(yīng)的膨脹腔的總體位移如圖7所示。從圖6可知，聲波在700 Hz和1166 Hz處，表現(xiàn)出了明顯的反射現(xiàn)象；聲波在942 Hz 處完全透射過結(jié)構(gòu)，傳遞損失為零。同時，聲波在700 Hz和1166 Hz 處反射現(xiàn)象所產(chǎn)生的駐波位置并不相同，其中1166 Hz 處的反射聲波所形成的駐波在管口處。從圖7可知，結(jié)構(gòu)在942 Hz 處的最大位移達到了約7×10?5mm，而結(jié)構(gòu)在峰值處的最大位移達到了約2×10?6mm，說明結(jié)構(gòu)在谷值處與聲波發(fā)生完全共振，結(jié)構(gòu)作為媒介傳遞了聲波能量。同時在700 Hz 處的位移方式與另外兩個頻率下的位移方式不同。

3.2 討論

膨脹腔的側(cè)壁厚度變化對傳遞損失的影響如圖8所示，通過增加其側(cè)壁厚度可以有效減小聲固耦合現(xiàn)象對傳遞損失的影響。隨著側(cè)壁厚度的增加，傳遞損失的第一、第二峰值向高頻移動。當壁厚達到6 mm 時，傳遞損失的第一峰值所對應(yīng)頻率與設(shè)計結(jié)果的第一峰值所對應(yīng)頻率基本一致。另一方面，聲固耦合現(xiàn)象也可以被設(shè)計作為一種低頻隔聲結(jié)構(gòu)，特別是對于強聲固耦合作用的引入，如：彈性板或者膜類結(jié)構(gòu)，從而突破剛性結(jié)構(gòu)的設(shè)計頻段范圍，實現(xiàn)更低頻隔聲效果。

通過改變原薄壁膨脹腔的內(nèi)徑尺寸，研究其聲固耦合對結(jié)構(gòu)的傳遞損失影響，其結(jié)果如圖9所示。分別選擇了內(nèi)徑為120 mm 和90 mm 的膨脹腔結(jié)構(gòu)進行聲固耦合分析和單聲場分析。結(jié)果表明：當膨脹腔內(nèi)徑為120 mm 時，結(jié)構(gòu)的聲固耦合對傳遞損失影響較大；當膨脹腔內(nèi)徑為90 mm 時，結(jié)構(gòu)的聲固耦合對傳遞損失影響較小。在不考慮聲固耦合影響時，120 mm 內(nèi)徑的膨脹腔的傳遞損失峰值在1370 Hz；當考慮聲固耦合影響時，其傳遞損失的峰值分別在1211 Hz 和1670 Hz，兩者傳遞損失峰值的出現(xiàn)位置差別明顯。在不考慮聲固耦合影響時，90 mm 內(nèi)徑的膨脹腔的傳遞損失峰值在2149 Hz；當考慮時，其傳遞損失的峰值為2113 Hz，兩者差別較小。因此縮減內(nèi)徑可以減小聲固耦合對傳遞損失的影響。但一般聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)是針對低頻噪聲源，縮減內(nèi)徑會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的隔聲峰值向中高頻移動，所以該策略的使用需要權(quán)衡考慮。

圖8 不同側(cè)壁厚度對傳遞損失的影響Fig.8 Influence of sidewall thickness on TL

圖9 不同內(nèi)徑對傳遞損失的影響Fig.9 Influence of inner diameter on TL

圖10 不同材料對傳遞損失的影響Fig.10 Influence of materials on TL

另一方面，改變膨脹腔的加工材料也可以減弱聲固耦合對其傳遞損失的影響，其結(jié)果如圖10 所示。選擇與原薄壁膨脹腔相同的結(jié)構(gòu)尺寸，分別選擇鐵和鋁作為3D 打印基材，分析其聲固耦合對傳遞損失的影響。結(jié)果表明：當鋁和鐵作為基材時，聲固耦合對結(jié)構(gòu)傳遞損失的影響較小。在大部分工業(yè)使用場合選擇這兩種金屬基材時，該尺寸下結(jié)構(gòu)的聲固耦合基本可以忽略不計。同時也表明，材料的剛度越大，聲固耦合對結(jié)構(gòu)的影響越小。

4 結(jié)論

膨脹腔類超材料結(jié)構(gòu)的聲固耦合現(xiàn)象廣泛存在，采用有限元計算結(jié)合阻抗管實驗的方法，得到了其傳遞損失，分析了該現(xiàn)象對傳遞損失的影響。研究結(jié)果表明：2 mm 厚3D打印膨脹腔結(jié)構(gòu)存在明顯的聲固耦合現(xiàn)象，增加結(jié)構(gòu)厚度后，聲固耦合對其傳遞損失的影響減弱；通過增加膨脹腔的壁厚，其傳遞損失與設(shè)計結(jié)果完全吻合；采用聲-結(jié)構(gòu)耦合仿真計算方法得到的傳遞損失與未加厚膨脹腔消聲器的實驗結(jié)果基本吻合；采用增加壁厚、縮小內(nèi)徑或選擇金屬材料的方式，都能使得聲固耦合對傳遞損失的影響減弱。以上結(jié)果說明，當剛度較小或者面積較大時，對超材料結(jié)構(gòu)進行聲固耦合分析是完全必要的。